C là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M.. Gọi I là trung điểm AM.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BÌNH DƯƠNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
Năm học: 2012-2013 -
Mơn thi : TỐN
(Thời gian làm : 150 phút) (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( điểm)
Cho Biểu thức
2
2 2
x y x y
A
y x xy y
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị A với trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Chữ số hàng chục số có chữ số lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi
chổ chữ số cho số
5
6 số ban đầu Tìm số có chữ số ban
đầu
Bài 3: ( điểm)
1) Tìm số a, b, c thỏa :
1
1
2
a b c a b c 2) Cho a + 2b = Tìm giá trị lớn ab
Bài 4: ( điểm): Giải phương trình hệ phương trình 1) x2 x2 29 0
2)
2 4
1 x xy x y
x xy
Bài 5: ( 3,5 điểm):
1) Cho tam giác ABC Về phía ngồi tam giác ABC ta dựng tam giác vuông cân ABE ACF đỉnh A Chứng minh trung tuyến AI tam giác ABC
vng góc với EF AI =
1 2EF.
2) Cho đường trịn tâm (O) dây cung AB khơng qua tâm C điểm cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến A đường trịn D tia phân giác góc BAC cắt (O) M Gọi I trung điểm AM Chứng minh OI song song với phân giác góc ADB
(2)
Giải
Bài 1: ( điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y)
1)
2
2 4
2
2 2 2
x y x x y
x y x y x y x y x y
A
y x xy y y x y y x y x y
*TH1: Nếu x-y > x > y |x-y| = x-y
x x y
A x
x y
*TH2: Nếu x-y < x < y |x-y| = -(x-y)
x x y
A x
x y
2) *Với x =1, y=-1 x > y thỏa mn TH1 v thay vo A A = |1| =
*Với x =-1, y=1 x < y thỏa mn TH2 thay vào A
A = -|-1| = -1
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Gọi x chữ số hàng chục (đk: < x ≤ 9) y chữ số hàng đơn vị (đk: ≤ y ≤ 9)
Vì chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Pt: x – y = (1)
Vì đổi chổ chữ số cho số
5
6 số ban đầu
Pt:
5
10 10
6
yx xy y x x y x y (2)
Từ (1) (2) Hệ PT:
1
4
x y x
x y y
(tmđk)
Vậy: số 54
Bài 3: ( điểm)
1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2)
2 2 2
1
2
2 2
2 2
2 1 1 2
1 1
1 1
1 2( )
2
a b c a b c
a b c a b c
a b c a b c
a a b b c c
a b c
a a
b b tmdk
(3)Cho a + 2b = Tìm giá trị lớn ab Từ : a + 2b =
(a + 2b )2 = a2 + 4ab + 4b2 = a2 - 4ab + 4b2 + 8ab = (a - 2b )2 + 8ab =
2
1
8
a b ab
ab =
1
8 đạt GTLN
Dấu “=” xảy a 2b 0 a2b
Thay vào đề cho ta được:
1 ; a b
Vậy ab =
1
8 đạt GTLN :
1 ; a b
Bài 4: ( điểm): Giải phương trình hệ phương trình 1)
2
2
9 29
9 20 0(1)
x x
x x
(đk: x2 ≥ ) Đặt t x2 9 (đk: t ≥ 0)
(1) trở thành t2 + t – 20 = 0
4( ) 5( ) t Nhan t Loai
Với t1 =
9
x x2 – = 16 x = (tmđk)
2 4(1) 4 1 4
2)
1 4(2) 1 1
1 1
1
1 1 0(3)
1 4(4)
x x y x y x y x
x xy x y
x xy x xy x xy
x y x x xy
x y x
x x y xy x x y xy
x y x x y x
*Với x=1 thay vào (1) ta được: 1+y+1+y = y =
*Với y=1 thay vào (1) ta được: x2 +x+x+1= x2 +2x -3=0 x=1,
x=-3
Vậy hệ PT có nghiệm (x;y) = (1;1); (-3;1)
Bài 5: ( 3,5 điểm): Câu 1)
Kẻ MM // AB, BM // AC
(4) CM = AB
Xét CAM AFE có:
CA = AF (Cạnh ACF vuông cân)
CM = AE (=AB)
ACM FAE(cùng bù với BAC)
Nên CAM = AFE (c-g-c) CAM AFE AM = EF Kẻ CH AM, có:
Xét CAH AFK có:
CAM AFE (cmt)
ACH FAK ( phụ CAH )
Nên CAH đồng dạng AFK (g-g) AHC FKA 900
AK EF
Hay: AI EF
Mà AI =
1
2AM (I trung điểm đường chéo hình bình hành)
Và AM = EF (cmt)
Nên AI =
1 2EF
Câu 2)
Có IA = IM (gt)
OI AM (Q.h đường kính dây) (1)
MAC MAB (AM tia phân giác)
2 BC sd MC sd MB sd
Có:
2 2
sd AC sd MB sd AC sd MC sd AM
(5)Mà:
2 sd AM DAK
(gó tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) Nên: DAK DKA
DAK cân D
Nên đường phân giác DL vừa đường cao
DL AK
Hay DL AM (2)
Từ (1) (2) OI // DL