De thi toan 11 hoc ki II nam hoc 2011 2012

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).[r]

SỞ GD&ĐT CAO BẰNG TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút (Không kể thời gian chép đề) Câu 1:(2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) 

   x

x

x x

3 2

8 lim

6

b) x x

x x

3

1 lim



  

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x x y

x

2

2   

 b) y tan x

Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA 

(ABCD)

a) Chứng minh: (SAB)  (SBC)

b) Chứng minh: BD  (SAC)

c) Cho SA = a

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD). Câu 5: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f        .

b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

ĐÁP ÁN

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1 2,0 a)          x x x x x 3

1 2

2

1 8( ) 1)

8 2

lim lim

1

6 6( ) 5 1

2

0, 75

=

5 0, 25

b)

 

x x

x x

x x x x x

3

2

0

1

lim lim

( 1) 1

 

  

    0,5

  x x x x lim

( 1) 1       0,5 2 2,0 a)  

x x x x x x x

y y

x x

2 2

2 2

2 (2 2)( 1) ( 2)

1 1

       

  

  0,5

 x x y x 2

2 ( 1)

   

 0,5

b) x

y x y

x

2

1 tan 2tan

1 tan  

   

 1,0

0,5

a) Chứng minh: (SAB)  (SBC)

BC AB BC SA ,   BC (SAB) 0,5

BC(SBC) (SBC) ( SAB) 0,

b) Chứng minh: BD  (SAC)

BD AC BD SA ,  0,75

BD (SAC)

  0,75

c)

Cho SA = a

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Vì SA(ABCD) AC hình chiếu SC (ABCD)

0,25

SC ABCD,( ) SC AC,  SCA 0,25

 SA a   

SCA SC ABCD SCA

AC a

0

6

tan ,( ) 30

3

      0,50

4 2,0

a)

Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f        . Tìm f x'( ) 3cos3 x f x( )9sin3x

0,50

Tính

f 9sin

2

 

  

   

  0,50

b)

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm

Giải phương trình

x

x x x x

x

0

4 2

0 0

0

0 3 ( 1)

1          

 

0,25

y' 4x3 2x

Với x0  0 k 0 PTTT y: 3

Với x0  1 k2 PTTT y: 2x5 0,25

Với x0  1 k 2 pttt y: 2x1 0,25