10 đề tự LUYỆN THI THPTQG 2020 2021

Mục lục Đề phát triển đề minh họa năm 2020 - 2021 1.1 Đề 01 1.2 Đề 02 1.3 Đề 03 1.4 Đề 04 1.5 Đề 05 1.6 Đề 06 1.7 Đề 07 1.8 Đề 08 1.9 Đề 09 1.10 Đề 010 Đáp số lời giải chi tiết 2.1 Đề 01 2.2 Đề 02 2.3 Đề 03 2.4 Đề 04 2.5 Đề 05 2.6 Đề 06 2.7 Đề 07 2.8 Đề 08 2.9 Đề 09 2.10 Đề 010 3 11 15 19 23 27 31 36 40 45 45 53 61 68 75 84 91 100 107 115 MỤC LỤC Chương Đề phát triển đề minh họa năm 2020 2021 1.1 Đề 01 Câu Có cách xếp khác cho D yCĐ = yCT = người ngồi vào bàn dài? Câu Cho hàm số y = f ( x) = ax4 + bx2 + c có A.5 B.120 C.20 D.25 bảng biến thiên sau Câu Cho cấp số cộng (u n ) có u1 = −5 cơng −∞ x +∞ −2 sai d = Số 100 số hạng thứ cấp số cộng cho? + − + − y A.20 B.36 C.35 D.15 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên x −∞ y −1 + − + +∞ +∞ y y −3 −∞ +∞ − Khi b A b = −3 C b = B.b = D b = −5 −∞ −2 −∞ −∞ Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2− x x+1 B x = D y = −1 Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng A y = sau đây? C x = −1 A.(−1; 1) B.(0; 1) C.(−2; 2) D.(2; +∞) Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? Câu hàm số x y = f ( x) xác định, y liên tục R có bảng biến y thiên hình vẽ bên.Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = B yCĐ = yCT = −2 C yCĐ = −2 yCT = Cho −∞ −2 +∞ y + − + +∞ −∞ O x A y = x4 − x2 − B y = − x3 + x2 − C y = − x4 + x2 − D y = x+1 x−1 4CHƯƠNG ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020 - 2021 Câu Số giao điểm đồ thị y = x3 − x + Câu 18 Cho số phức z = − i Phần ảo z với đồ thị hàm số y = x + là A.2 B.3 C.1 D.0 A.5 B.3 C.−5 D.−5 i Câu Cho < a 1, < b 1, x > 0, y > 0, Câu 19 Cho số phức z khác số ảo m ∈ R Trong mệnh đề sau, mệnh đề Mệnh đề đúng? sai? A z số thực A.loga x = loga b · logb x B z = z B.loga ( x y) = loga x + loga y C z + z = x loga x D.Phần ảo z C.log = a y loga y D.logam x = · loga x m Câu 20 y A Điểm hình vẽ B bên điểm biểu diễn Câu 10 Cho hàm số f ( x) = ln x + x2 + Giá số phức z = + i ? A.Điểm D trị f (1) −4 x O B.Điểm C B A C.Điểm A −3 1+ C −4 D.Điểm B D D.1 + C Câu 21 Tính thể tích V khối chóp có diện Câu 11 Cho x, y hai số thực dương m, tích đáy B đường cao h n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau A.V = Bh B.V = Bh2 sai? C.V = B2 h D.V = Bh A x m · x n = x m+n B x m · yn = ( x y)m+n C.( x n )m = x nm D.( x y)n = x n · yn Thể Câu 22 tích khối bê Câu 12 Phương trình log3 ( x + 2) = có tơng có ba mặt nghiệm hình chữ nhật A.5 B.25 C.7 D.−3 60 cm hai mặt tam x+1 Câu 13 Phương trình = có nghiệm giác vng có A x = B x = C x = D x = kích thước Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = cho hình vẽ 10 x 40 cm 50 cm 10 x+1 10 x A.60 dm3 + C B + C A ln 10 x+1 B.20 dm3 10 x C.180 dm3 C + C D.10x ln x + C 11 D.30 dm3 π Câu 23 Cho hình trụ có chiều cao a đường kính đáy 2a Tính thể tích V khối trụ tương ứng ecos x · sin x d x Câu 15 Tích phân A.1 − e B.e + Câu 16 Tính a theo C.e − tích a D.e phân sin x cos x d x 24 A I = 12 cos 2a C I = 12(sin a)2 B I = 12 sin 2a D I = 24 sin 2a e x + d x Câu 17 Tính tích phân A.e + C , với C ∈ R C.e B.2,718 D.2e − I = A.V = π a3 C.V = 2πa3 B.V = πa3 D.V = 4πa3 Câu 24 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A.V = 4π B.V = 16π C.V = 8π D.V = 12π Câu 25 Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho tam giác ABC có A (3; 3; 2), B(−1; 2; 0), C (1; 1; −2) Gọi G ( x0 ; y0 ; z0 ) trọng tâm tam giác Tổng x0 + y0 + z0 1.1 ĐỀ 01 3 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị đường cong hình Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, vẽ Gọi M m cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − x + y − z − = giá trị lớn giá Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu trị nhỏ hàm (S ) số f ( x) −1; Giá A I (1; −2; 3) R = 12 B I (1; −2; 3) R = trị M + m C I (−1; 2; −3) R = 16 A B.5 D I (−1; 2; −3) R = C.4 D.3 A.9 B.3 C.− Câu 27 Trong khơng gian Ox yz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, O y, Oz ba điểm A (−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C (0; 0; −2) A.4 x − y + z − 12 = B.4 x + y − z + 12 = C.4 x − y + z + 12 = D.4 x + y + z − 12 = Câu 28 Trong không gian Ox yz, đường thẳng   x = + 2t y = − t có véc-tơ phương có tọa độ   z = + 4t A.(1; 2; 4) C.(1; 2; 1) y D O −1 −1 x Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log2 (2 x + 1) ≤ 1 C − ; 2 A −∞; B − ; +∞ D −∞; Câu 33 Cho hàm số f ( x) liên tục [−1; 3] F ( x) nguyên hàm f ( x), biết F (−1) = 2, F (3) = 11 Tính tích phân I = [2 f ( x) − x] d x −1 A I = C I = 19 B.(4; −3; 2) D.(2; −3; 4) D I = 11 B I = Câu 34 Cho số phức z = (1 − i )2 (3 + i ) Số phức z có phần ảo A.6 B.−6 i C.−6 D.4 Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn Câu 35 Cho lăng trụ ABC.A B C có tất cạnh a Góc đường thẳng A B số chẵn 7 mặt phẳng ( A B C ) B C D A A.60◦ B.45◦ C.30◦ D.90◦ 15 15 Câu 30 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số ? x+2 x+1 x+3 B y = 1− x 2x + C y = x+1 x−1 D y = x+1 A y = Câu 31 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên S A vng góc với đáy, góc SD với đáy 60◦ Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD ) theo a y a a C d = A d = O x 2a D d = B.d = Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 + x − y + z = A I (−1; 2; −1), R = B I (−1; 2; −1), R = C I (1; −2; 1), R = D I (1; −2; 1), R = CHƯƠNG ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020 - 2021 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, Câu 45 Cho đường thẳng d : x + = y − = −2 cho đường thẳng d qua điểm A (1; 2; 3) z−2 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; −1) vng góc với mặt phẳng (α) : x + y − z + = Phương d  trình tham số  cắt d điểm A , B cho AB = x = − + t x = + t     A.( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = 25 B y = −2 + t A y = + t B.( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 =     z = −3 − t z = − 7t C.( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 =     D.( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = 16  x = + 4t x = + t D y = + t C y = + t Câu 46     y z = − 7t z = −7 + t Cho hàm số y = f ( x) Câu 39 Gọi S tập hợp giá trị thực có đạo hàm Rvà tham số m cho giá trị lớn hàm số hàm số y = f ( x) có đồ y = x3 − x + m đoạn [0; 2] Tập S thị đường cong −3 −2 −1 x O hình vẽ Số có phần tử? điểm cực đại hàm A.1 B.0 C.6 D.2 −2 Câu 40 Tìm số nghiệm nguyên bất số g( x) = f x − x 2 phương trình 22x −15x+100 − x +10x−50 + x2 − 25 x + A.5 B.2 150 < −4 C.3 D.4 A.6 B.4 C.5 D.3 Bất phương trình x x + ≤ (2 x − ex + m x ≥ 0Câu 47 − x + 16x −48x+36 Câu 41 Cho hàm số f ( x) = x có nghiệm x + x2 x < 03) · nguyên? A.8 B.Vô số C.10 D.9 liên tục R f ( x) d x = ae + b + c , Câu 48 Cho parabol (P ) : y = x2 hai điểm A , (a, b, c ∈ Q ) Tổng a + b + c B thuộc (P ) cho AB = Tìm giá trị lớn A.15 B.−10 C.−19 D.−17 diện tích hình phẳng giới hạn parabol Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a < 0) (P ) đường thẳng AB thỏa mãn + z = | z − i |2 + ( iz − 1)2 Tính | z| B C D A −1 17 D 2 Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SBA vuông B, tam giác S AC vng C Biết góc hai mặt phẳng (S AB) ( ABC ) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 a3 B A 12 3 3a 3a C D A B C Câu 49 Kí hiệu A tập hợp số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z − 1| = 34 | z + + mi | = | z + m + i | (trong m ∈ R) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp A cho | z1 − z2 | lớn Khi tính giá trị | z + z | A.| z1 + z2 | = 10 B.| z1 + z2 | = C.| z1 + z2 | = D.| z1 + z2 | = 130 Câu 50 Trong khơng gian Ox yz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có Câu 44 Người ta cần đổ ống cống thoát A trùng với gốc tọa độ O Biết nước hình trụ với chiều cao m, độ dày thành B ( m; 0; 0) , D (0; m; 0) , A (0; 0; n) với m, n ống 10 cm Đường kính ống 50 cm Tính số dương m + n = Gọi M trung điểm lượng bê tông cần dùng để làm ống cạnh CC Thể tích lớn khối tứ diện nước đó? BD A M A.0,08π m3 B.0,18π m3 245 64 75 A B C D C.0,5π m3 D.0,045π m3 108 27 32 1.2 ĐỀ 02 1.2 Đề 02 Câu Cho tập hợp S có phần tử Một tập gồm phần tử tập S A.số chỉnh hợp chập B.số tổ hợp chập C.một chỉnh hợp chập D.một tổ hợp chập A.Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x = x = B.Hàm số y = f ( x) có cực trị C.Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x = −1 D.Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x = −1 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x + Câu Cho cấp số cộng (u n ) có u1 = −2 cơng x−1 sai d = Tìm số hạng u10 A y = B x = C y = D x = A.−2 · 39 B.25 Câu Bảng biến thiên hình bên C.28 D.−29 bốn hàm số Tìm hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có bảng dấu f ( x) hình vẽ Chọn khẳng −∞ x +∞ định sai x −∞ f ( x) −1 + + f ( x) +∞ − − + +∞ A.Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (1; 2) B.Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng R C.Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (−3; 2) D.Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (−∞; 2) Câu Cho hàm số f ( x) = ax4 + bx2 + c với a có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A.0 B.1 C.2 D.3 + f ( x) −∞ −1 A y = x3 − x2 + x + B y = x3 − x2 + x − C y = − x3 + x2 − x + D y = x4 + x2 − Câu Số giao điểm đường cong y = x3 − x2 + x + đường thẳng y = − x A.1 B.2 C.3 D.0 y Câu Cho a số thực dương tùy ý khác 3, − −2 O 2 −1 a2 B.− C.2 giá trị log a x A D −2 10 Tính đạo hàm hàm số y = Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định R Câu x2 − x có đồ thị hàm số y = f ( x) đường cong e A y = (2 x − 2) · e x − x hình bên Mệnh đề đúng? B y = (2 x − 1) · e x −x y C y = ( x2 − x) · e x −x−1 D y = ( x2 − x) · e x −x −1 O x Câu 11 Biến đổi biểu thức A = a biểu thức sau đây?(a 0) A A = a 10 B A = a 10 C A = a D A = a Câu 12 Giải phương trình log3 x = A x = log2 B x = C x = log3 D x = a a, ta 8CHƯƠNG ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020 - 2021 Câu 13 Tập nghiệm S phương trình x+1 = A.S = {4} B.S = {1} C.S = {3} D.S = {2} 10 C.w = + i + i 10 D.w = A.w = B.w = Câu 20 Câu 14 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) liên Điểm M hình vẽ bên tục có nguyên hàm hàm số F ( x) Tìm điểm biểu diễn số nguyên hàm I = f ( x) + f ( x) + d x phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A I = 2F ( x) + f ( x) + x + C A.Phần thực −4 B I = 2F ( x) + x f ( x) + C phần ảo C I = xF ( x) + f ( x) + x + B.Phần thực phần D I = xF ( x) + f ( x) + x + C ảo −4 i C.Phần thực phần Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ảo −4 4x − D.Phần thực −4 phần ảo i A d x = ln |4 x − 3| + C 4x − d x = ln x − + C 4x − B C d x = ln x − + C 4x − 2 D d x = ln x − + C 4x − 2 Câu 16 Cho I = −2 Z Tính a − b A.15 B.17 y x O −4 M Câu 21 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a A.2a3 B.8a3 C.4a3 D.6a3 Câu 22 Hình lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S thể tích A S · h B S · h C S · h D.S · h Câu 23 Cho khối nón trịn xoay có bán kính 2x − d x = a + b ln với a, b ∈ đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V x−4 C.7 D 10 khối nón cho A.V = 16π C.V = B.V = 12π D.V = 4π Câu 17 Cho số thực a, b (a < b) Nếu hàm Câu 24 Cho ABC vng A có AB = số y = f ( x) có đạo hàm hàm liên tục R cm, AC = cm Cho tam giác ABC quay quanh trục AB ta khối trịn xoay tích b bằng? A f ( x) d x = f (a) − f (b) A.68π cm B.384π cm a C.128π cm D.64π cm b B f ( x) d x = f ( b) − f (a) a b C f ( x) d x = f (a) − f ( b) a b Câu 25 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (3; −1; 1) Điểm đối xứng A qua mặt phẳng (O yz) điểm A M (−3; −1; 1) B N (0; −1; 1) C.P (0; −1; 0) D.Q (0; 0; 1) Câu 26 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − x + y + z + = a Tìm tâm I bán kính R mặt cầu (S ) Câu 18 Tìm phần thực phần ảo số A I (1; −2; −1) R = phức z = − i B I (1; −2; −1) R = A.1 −3 i B.1 −3 C I (−1; 2; 1) R = C.−3 D.1 D I (−1; 2; 1) R = Câu 19 Cho số phức z = − i Tính số phức Câu 27 Trong không gian tọa độ w = iz + z Ox yz, mặt phẳng qua ba điểm D f ( x) d x = f ( b) − f (a) 1.2 ĐỀ 02 M (−1; 0; 0), N (0; 2; 0), P (0; 0; −3) có phương trình Câu 34 Tìm hai số x y thỏa mãn (2 x − yi )+ (3 − i ) = x − i với i đơn vị ảo x y z A + + = A x = −1; y = −1 B x = −1; y = −1 −3 x y z C x = 1; y = −1 D x = 1; y = B + + = 1 x y z Câu 35 Cho hình chóp (α) có đáy ABCD C + + = −1 −1 −3 hình vng Mặt bên S AB tam giác x y z D + + = −1 có đường cao SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi α góc BD mặt phẳng Câu 28 Trong không gian Ox yz cho đường (S AD ) Chọn khẳng định khẳng x−1 y+2 thẳng d : = = z − Véc-tơ định sau? A.α = 60◦ B.α = 30◦ véc-tơ phương đường thẳng 3 d? C.cos α = D.sin α = − − 2 2 A.→ u = (2; 3; 1) B.→ u = (2; 3; 0) − − C.→ u = (1; 2; 3) D.→ u = (1; −2; 3) Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác Câu 29 Một bình đựng cầu xanh ABC.A B C có tất cạnh a Khoảng cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu cách d từ A đến mặt phẳng ( A BC ) a 21 a Xác suất để cầu toàn màu xanh B.d = A d = 1 a a A B C D D d = C d = 10 15 20 Câu 30 Đồ thị sau đồ thị hàm số hàm số liệt kê dưới? A y = x4 − x2 − 30 y −1 x O C y = x4 + x2 − D y = x4 − x2 − B y = − x3 + x2 − −3 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 3; −2), biết diện tích mặt cầu 100π Khi phương trình mặt cầu (S ) A x2 + y2 + z2 − x − y + z − 86 = B x2 + y2 + z2 − x − y + z + = C x2 + y2 + z2 − x − y + z + = D x2 + y2 + z2 − x − y + z − 11 = Câu 38 Trong hệ tọa độ Ox yz, cho đường x−1 y−2 z+2 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [a; b] thẳng d : = = Phương trình −2 có f ( x) > 0, ∀ x ∈ [a; b], khẳng định sau sau phương trình tham số d ?   sai? x=1    x = + t A.min f ( x) = f (a) [a;b] A y = − t B y = + t     B f ( x) đồng biến (a; b) z = −2 + t z = + 3t   C.max f ( x) = f (b) x = 1+ t x=1 [a;b]   D f (a) = f (b) C y = − t   D y = + t   z = 1− t Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 32x−1 > 27 Câu 39 Gọi M , m giá trị lớn A.(3; +∞) B ; +∞ giá trị nhỏ hàm số f ( x) = + x C x ; +∞ D.(2; +∞) đoạn [1; 3] Giá trị M + m A π Câu 33 Tích phân cos x d x A.− z = −2 + t   B.− C D 25 B.4 C.5 D.9 Câu 40 Tìm m để bất phương trình 2x + x + x + x ≥ + mx có tập nghiệm R A.ln 120 B.ln 10 C.ln 30 D.ln 14 10 CHƯƠNG ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020 - 2021 Câu 41 Cho hàm số f ( x) liên tục R thỏa π e f ln x A.R = 5,2 cm C.R = 6,4 cm B.R = 4,8 cm D.R = 8,2 cm f cos2 x sin x d x = Câu 45 Trong không gian Ox yz, cho đường x x y−3 z−2 thẳng d : = = mặt phẳng (P ) : x − −3 y + z − = Đường thẳng nằm mặt Tích phân ( f ( x) + 2) d x ? phẳng (P ), cắt vng góc với d có phương trình A 10 B.16 C.9 D.5 x−2 y−4 z+1 A = = Câu 42 Số phức z có phần ảo lớn thoả x+2 y−2 z−5 mãn | z − − i | = B = = A z = + i B z = + i x−2 y+2 z+5 = = C C z = i D z = −1 + i x+2 y+4 z−1 = = D Câu 43 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D cạnh đáy a Mặt phẳng ( ACD ) tạo với mặt phẳng ( A A D D ) góc Câu 46 y 60◦ Tính thể tích V khối lăng trụ Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tập R cho Hàm số y = f ( x) có đồ a3 a3 O B.V = A.V = thị hình bên Hàm x − số y = f (1 − x ) đạt cực a3 a3 D.V = C.V = đại điểm A x = −1 Câu 44 Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R B x = bị cắt mặt phẳng không song song với C x = đáy ta thiết diện hình elip Khoảng D x = ± cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc Câu 47 Có giá trị nguyên thuộc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao khoảng (−9; 9) tham số m để bất phương 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn trình log x ≤ log m x − x − (1 − x) − x có mãn d x = đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy nghiệm thực? A.6 B.7 C.10 D.11 hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn hai Tính bán kính khúc gỗ đường y = x3 − x; y = x A.0 B.8 C.16 D.24 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn | z| = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = | z + 1|+ z2 + z + Tỉ số B A 12 cm 20 cm M m+2 A.5 B.4 C.2 D.4 Câu 50 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh Gọi M, N trung điểm AB B C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNC A A B 77 C 35 D.2 108 CHƯƠNG ĐÁP SỐ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT x −∞ − f ( x) −3 − +∞ + − Dựa vào bảng xét dấu f ( x) suy hàm số y = f ( x) có điểm cực trị Ta chọn đáp án A Câu Ta có lim ± x→−1 2x + = ∓∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 x+1 Ta chọn đáp án C Câu Do lim y = +∞ nên đồ thị hàm số bậc với hệ số bậc ba dương Đồng thời hàm số x→+∞ đạt cực đại x1 = cực tiểu x2 > suy y = x3 − x2 + thỏa mãn Ta chọn đáp án D Câu • Ta có y = ⇔ x2 − = ⇔ x = ±1 Do hàm số có hai điểm cực trị • Ta có y = ⇔ x=0 x=± Do đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm • Ta có x = ⇒ y = Do đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O Ta chọn đáp án D Câu Mệnh đề 2a = ⇔ a = log2 Mệnh đề ∀ x ∈ R \ {0}, loga x2 = loga x sai loga x2 = loga | x| Mệnh đề loga (bc) = loga b · loga c sai loga (bc) = loga b + loga c Mệnh đề loga b b loga b = sai loga = loga b − loga c c loga c c Ta chọn đáp án D Câu 10 Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ ta có f ( x) = 2019 x ln 2019 Ta chọn đáp án D Câu 11 Ta có A= a7 · a a4 · 11 a−5 11 = a3+ a4− =a 19 Vậy m2 − n2 = 312 Ta chọn đáp án A 6 Câu 12 Theo giả thiết loga x = loga − loga + loga = loga Vậy x = Ta chọn đáp án C Câu 13 Điều kiện x2 − Ta có log2 ( x2 − 2)2 = ⇔ ( x2 − 2)2 = ⇔ x4 − x2 = ⇔ Vậy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt Ta chọn đáp án C x2 = x =4 ⇔ x = (nhận) x = ±2 (nhận) 2.9 ĐỀ 09 109 cos x − x d x = sin x − Câu 14 Ta có 2x + C ln Ta chọn đáp án C e2x d x = e2x + C nên khẳng định Câu 15 Ta có e2x d x = 2e2x + C sai Ta chọn đáp án A Câu 16 Ta có [ f ( x) − g( x)] d x = ⇔ f ( x) d x − g( x) d x = −7 g ( x) d x = ⇔ 1 Ta chọn đáp án D Câu 17 Ta có f ( x) d x = f ( x) d x = + (−1) = f ( x) d x + Vậy f ( x ) d x = 1 Ta chọn đáp án C Câu 18 Số phức z = a + bi phần thực a, phần ảo b Ta chọn đáp án A Câu 19 z = z1 − z2 = (4 − i ) − (7 + i ) = (4 − 7) + (−3 i − i ) = −3 − i Ta chọn đáp án D Câu 20 Số phức z có điểm biểu diễn điểm M (3; −2) ⇒ z = − i Ta chọn đáp án D Câu 21 Theo lý thuyết ta có V = Sh Ta chọn đáp án C Câu 22 Thể tích lăng trụ V = B · h = 256 · 15 = 3840 Ta chọn đáp án C Câu 23 Cho tam giác ABC quay xung quanh trục AB thu khối nón có chiều cao AB bán kính đáy AC Vậy thể tích khối nón V = B · π · AC · AB = 128π cm3 A C Ta chọn đáp án C Câu 24 Thể tích khối trụ V = π rh2 = π · 22 · = 8π Ta chọn đáp án D → − → − − − Câu 25 Ta có → a = i −5 k ⇒→ a = (3; 0; −5) Ta chọn đáp án D Câu 26 Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (2; −1; 3) bán kính R có dạng ( x − 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 3)2 = R Mà A ∈ (S ) ⇒ (1 − 2)2 + (2 + 1)2 + (−1 − 3)2 = 26 = R Vậy phương trình mặt cầu ( x − 2)2 + ( y + 1)2 + ( z − 3)2 = 26 Ta chọn đáp án A 110 CHƯƠNG ĐÁP SỐ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 27 Mặt phẳng song song với trục Oz khuyết z nên loại phương án y + z = z = Mặt phẳng x + y = qua gốc tọa độ O nên không song song với trục Oz Mặt phẳng x = song song với mặt phẳng (O yz) nên song song với trục Oz Ta chọn đáp án A Câu 28 Một véc-tơ phương d BA = (1; −3; 1) Ta chọn đáp án D Câu 29 Sắp xếp ngẫu nhiên 16 bìa n(Ω) = 16! Do có bìa “HỌC” “ĐỂ” nên số cách xếp theo yêu cầu toán n( A ) = 4!.4! Vậy xác suất P( A ) = 4!.4! 16! Ta chọn đáp án D Câu 30 Nhận xét, đồ thị đồ thị hàm số bậc ba, có hệ số a < 0, qua điểm có tọa độ (0; 0) (2; 2) Hàm số − x3 + x2 thỏa Ta chọn đáp án D Câu 31 Ta có y = x3− 12 x x = (loại)  y = ⇔ x3 − 12 x = ⇔   x = (nhận) x = − (loại) Ta thấy y(1) = −4, y( 3) = −8, y(2) = −7 Vậy max y = y(1) = −4 [1;2] Ta chọn đáp án C Câu 32 Ta có log2 x < ⇔ < x < 23 ⇔ < x < Ta chọn đáp án C Câu 33 x + 11 dx = ( x + 1)( x + 2) + d x = ln | x + 2| + ln | x + 1| + C ⇒ a + b = x+2 x+1 Ta chọn đáp án A Câu 34 Ta có • (1 + i )4 = (1 + i + i )2 = i = −4 • (1 + i )3 = (1 + i )2 · (1 + i ) = i · (1 + i ) = −2 + i • (1 + i )5 = (1 + i )4 · (1 + i ) = −4 · (1 + i ) = −4 − i • (1 + i )6 = (1 + i )5 · (1 + i ) = −4 · (1 + i )(1 + i ) = −8 i số ảo Ta chọn đáp án D Câu 35 2.9 ĐỀ 09 111 Gọi H trung điểm AB, suy SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Vì SH ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SD mặt đáy ( ABCD ) HD Do ϕ = (SD, ( ABCD )) = (SD, HD ) = SDH Tam giác S AB cạnh a nên SH = Lại có HD = AH + AB2 = S a a Tam giác vng SHD , có cot ϕ = cot SDH = A DH = SH 15 D H B C Ta chọn đáp án A Câu 36 a3 a3 nên VA.SMN = VA.SBD = S Thể tích khối chóp VS.ABD = S∆ ABD · S A = Ta có AM, AN đường trung tuyến tam giác vng, MN đường trung bình nên tính được: a a AM = , AN = a 2, MN = 2 a2 Từ tính S∆ AMN = 3VS.AMN a Vậy d (S, ( AMN )) = = S ∆ AMN Vì S∆SMN = S∆SBD N M D A B C Ta chọn đáp án A Câu 37 Ta có d( I, (P )) = | · − + · + 1| = 4+4+1 Suy ra, phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P ) có dạng ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = Ta chọn đáp án C − Câu 38 Đường thẳng d qua điểm M (−1; 0; 0) có véc-tơ phương → u = (1; 2; −1) nên d có phương trình tắc x+1 y z = = −1 Ta chọn đáp án A Câu 39 Để hàm số có max, [0; 1] m ∉ [−1; 0] max y · y = ⇔ y(0) · y(−1) = ⇔ x∈[−1;0] x∈[−1;0] 1 ·1 = ⇔ m = m Ta chọn đáp án B Câu 40 log3 ( x2 + x + + 1) + log5 ( x2 + x + 3) < (1) Đặt t = x2 + x + 2, ( t > 0) Bất phương trình (1) trở thành log3 ( t + 1) + log5 ( t2 + 1) < ⇔ log3 ( t + 1) + log5 ( t2 + 1) − < Đặt f ( t) = log3 ( t + 1) + log5 ( t2 + 1) − 2t + > 0, ∀ t > ( t + 1) ln ( t + 1) ln Do hàm f ( t) đồng biến (0; +∞) Ta có f (2) = Do Ta có f ( t) = f ( t) < ⇔ t < 112 CHƯƠNG ĐÁP SỐ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT x2 + x + < ⇔ x2 + x + < ⇔ x2 + x − < ⇔ −2 < x < ⇔ Suy (1) có tập nghiệm S = (−2; 1) Vậy 2a + b = −3 Ta chọn đáp án A t−1 ⇒ d x = d t 2 Đổi cận: x = ⇒ t = x = ⇒ t = Câu 41 Đặt t = x + ⇔ x = Ta có I = t−1 1 d t = ln | t | + 4t t2 1 = 1 ln − Suy a = − , b = 0, c = Vậy a + b + c = 12 Ta chọn đáp án A Câu 42 Phân tích: Muốn tìm phần ảo z ta phải đưa z dạng z = a + bi Thu gọn biểu thức z toán quen thuộc Với số phức x thỏa mãn x x , đặt T = + x + x2 + · · · + 2020 x2019 ⇒ x · T = x + x2 + x3 + · · · + 2020 x2020 Ta có − x2020 − 2020 x2020 1− x − 2021 x2020 + 2020 x2021 = (1 − x)2 T − x · T = + x + x2 + · · · + x2019 − 2020 x2020 = ⇒T = Như z = − x2020 2020 x2020 − 1− x (1 − x)2 − 2021 i 2020 + 2020 i 2021 = −1010 − 1010 i ⇒ z = −1010 + 1010 i (1 − i )2 Ta chọn đáp án A Câu 43 Gọi O tâm hình thoi H trọng tâm ABD Vì ABC = 120◦ nên ABD cạnh a a a ⇒ AH = AO = 3 A AH vuông H ⇒ AO = Xét ⇒A H= AA − AH = a2 − B = 2· a Thể tích khối lăng trụ V = S ABCD · A H = Ta chọn đáp án D a3 = 2 a C H A ABD D A a2 a = 3 Diện tích hình thoi S ABCD = 2S C B O D 2.9 ĐỀ 09 113 Câu 44 Gọi R , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có Stp = 2πR + 2πRh = 2π(R + Rh) Với chi phí khơng q 6594000 đ, cơng ty có tối đa 9,42 π Rh Rh + ≥3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có R + 2 6594000 = 18,84 m2 thép không rỉ 350000 Tức 2π(R + Rh) ≤ 18,84 suy R + Rh ≤ Mà R + Rh Rh 9,42 + = R + Rh ≤ nên 2 π Suy R h ≤ 3, 14 π 3 R h2 R h2 9,42 ≤ π 3, 14 ≈ 6,28 m3 π Vậy cơng ty ơng Bình đựng tối đa 6,28 nước Mặt khác Vkhối trụ = πR h nên Vkhối trụ ≤ π · Ta chọn đáp án B Câu 45 Mặt cầu (S ) có tâm O (0; 0; 0) bán kính R = Gọi H hình chiếu O xuống đường thẳng ∆ Do tam giác O AB nên H trung điểm AB OH = −−→ − n (P) = 4(2; −1; −1) Mặt khác, ta có OE = 3, suy E ≡ H ; OE, → Do ∆ ⊥ OE x−1 y−1 z−1 − = = nên suy → u ∆ = (2; −1; −1) Vậy phương trình ∆ → − −1 −1 ∆ ⊥ n (P) Ta chọn đáp án D Câu 46 Ta có f x2 = f x2 ( x2 ) · x2 = x f x2 ( x2 ) Từ giả thiết, f ( x) = ⇔ x = −2 x = Do đó, f x2 đương với x ∈ {−1, 0, 1} Từ đó, x>0   − < x2 >0⇔   x ln − 4x 1− y 1− x y x ln − ln > y− x 1− y 1− x f ( y) > f ( x) ⇔ ln ⇔ 114 CHƯƠNG ĐÁP SỐ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Vậy m > Ta chọn đáp án A Câu 48 Gọi S1 , S2 , S3 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b; x = b, x = c; x = c, x = d (như hình vẽ) Ta có: c b [− f ( x)] d x < S1 < S2 ⇒ a b f ( x) d x ⇔ [− f ( x)] a y c < f ( x) S2 b O a b S1 b c ⇔ − f ( b) + f (a) < f ( c) − f ( b) ⇔ f (a) < f ( c) (1) c S2 < S3 ⇒ d f ( x) d x < b c [− f ( x)] d x ⇔ f ( x) c b d x S3 d < [− f ( x)] c ⇔ f ( c) − f ( b) < − f ( d ) + f ( c) ⇔ f ( b) > f ( d ) (2) Từ (1) suy khẳng định f (a) > f (b) > f ( c) > f (d ) f (a) > f ( c) > f (d ) > f (b) sai Từ (2) suy khẳng định f ( c) > f (a) > f (d ) > f (b) sai Vậy khẳng định f ( c) > f (a) > f (b) > f (d ) Nhận xét: - Có thể lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x) sử dụng S1 > để suy f (a) > f (b) - Đề xuất bổ sung phương án nhiễu f (b) > f (d ) > f ( c) > f (a) Ta chọn đáp án A Câu 49 Đặt z = x + yi , Đặt w = a + bi Khi | z − − i | = ⇔ | x − + ( y − 1) i | = ⇔ ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn (C1 ) có tâm I (1; 1), r = |w − − i | = ⇔ |a − − ( b + 3) i | = ⇔ (a − 2)2 + ( b + 3)2 = Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn (C2 ) có tâm I (2; −3), bán kính R = | z − w| = ( x − a)2 + ( y − b)2 biểu thức xác định khoảng cách hai điểm biểu diễn cho số phức z w Ta có I I = 17 > R + r nên (C1 ) nằm ngồi (C2 ) Khi khoảng cách ngắn hai điểm nằm hai đường tròn là: d = I1 I2 − R − r = 17 − Ta chọn đáp án B Câu 50 Chọn hệ trục tọa độ Ox yz cho A trùng với gốc tọa độ O ; B, D, S thuộc trục tọa độ Ox, O y, Oz a Ta có D (0; a; 0), S (0; 0; 2a), M 0; ; a , C (a; a; 0) B(a; 0; 0) Ta có −−→ a  AM = 0; ; a −−→ −−→ a2 − • ⇒→ n = AM, AC = −a2 ; a2 ; − −−→ AC = (a; a; 0) −−→ BS = (−a; 0; 2a) −−→ −−→ − • −−→ ⇒→ n = BS, BC = (−2a2 ; 0; −a2 ) BC = (0; a; 0) z S M A y D x B C 2.10 ĐỀ 010 115 − Khi ta chọn véc-tơ pháp tuyến ( AMC ) → n = (2; −2; 1) véc-tơ pháp tuyến (SBC ) → − n = (2; 0; 1) Gọi α góc tạo hai mặt phẳng ( AMC ) (SBC ) − − |→ n ·→ n 2| 4+1 Ta có cos α = → = = − → − | n 1| · | n 2| 9· 1 2 Mà + tan2 α = ⇔ tan2 α = − = − = Suy tan α = 2 5 cos α cos α Ta chọn đáp án D 2.10 Đề 010 ĐÁP SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A 11 A 21 C 31 A 41 A A 12 C 22 B 32 D 42 C C 13 A 23 A 33 D 43 A A 14 A 24 B 34 D 44 B A 15 D 25 A 35 A 45 C D 16 C 26 C 36 D 46 C D 17 A 27 B 37 D 47 C B 18 D 28 A 38 A 48 A C 19 D 29 A 39 B 49 D 10 A 20 B 30 D 40 A 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU Câu Số tam giác tạo thành C310 Ta chọn đáp án A Câu Ta có u7 = u1 + 6d = + · = 15 Ta chọn đáp án A Câu Theo bảng biến thiên, hàm số cho có giá trị cực đại yCĐ = Ta chọn đáp án C Câu Theo đồ thị, hàm số có điểm cực trị có hai điểm cực tiểu Ta chọn đáp án A Câu Từ bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy điểm x1 , x2 , x3 hàm số y = f ( x) xác định y không xác định 0, đồng thời y đổi dấu qua điểm nên hàm số y = f ( x) có điểm cực trị Ta chọn đáp án A Câu 6. Tập xác định D = R \ {−2} − 3x   = +∞  lim + y = lim + x→(−2) x + x→(−2) Ta có ⇒ x = −2 tiệm cận đứng − 3x    lim y = lim = −∞ x→(−2)− x→(−2)− x + − 3x = −3 ⇒ y = −3 đường tiệm cận ngang Ta có lim y = lim x→±∞ x→±∞ x + Ta chọn đáp án D Câu Đường cong cho có dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d , với hệ số a > Từ phương án cho suy đường cong cho đồ thị hàm số y = x3 − x2 + Ta chọn đáp án D Câu Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + x = ⇔ x( x2 + 4) = ⇔ x = Ta chọn đáp án B 116 CHƯƠNG ĐÁP SỐ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Với a, b, c a loga b + loga c = loga (bc) Ta chọn đáp án C Câu 10 y = ( x2 x ) = 2x + x2x ln = 2x (1 + x ln 2) Ta chọn đáp án A 5a am m− n Ta suy đẳng thức b = 5a−b Câu 11 Áp dụng tính chất lũy thừa n = a a Ta chọn đáp án A Câu 12 Ta có: log( x − 1) = ⇔ x − = 102 ⇔ x = 101 Ta chọn đáp án C Câu 13 Điều kiện x − > ⇔ x > Ta có log( x − 2) = ⇔ x − = 101 ⇔ x = 12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 12 Ta chọn đáp án A Câu 14 Theo công thức nguyên hàm sin x d x = − cos x + C Ta chọn đáp án A Câu 15 Ta có cos(3 x − 2)d x = cos(3 x − 2)d(3 x − 2) = sin(3 x − 2) + C Ta chọn đáp án D Câu 16 Ta có I = = dx =− − 2x 5 d(1 − x) − 2x 1 − ln |1 − x| = − (ln − ln 1) = − ln 2 Ta chọn đáp án C Câu 17 Ta có x dx = x x = 45 Ta chọn đáp án A Câu 18 Ta có z = (3 + i )(m − i ) = (3m + 2) + (m − 6) i , số phức liên hợp z z = (3 m + 2) − ( m − 6) i Ta chọn đáp án D Câu 19 Ta có z1 − z2 = − i − (−3 + i ) = − i + − i = − i Ta chọn đáp án D Câu 20 Số phức z = − i có điểm biểu diễn M (1; −2) Ta chọn đáp án B Câu 21 Thể tích lăng trụ V = B · h = 256 · 15 = 3840 Ta chọn đáp án C 2.10 ĐỀ 010 117 Câu 22 V = Sđáy · h = · · = Ta chọn đáp án B Câu 23 Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có bán kính R = a Thể tích khối cầu V = π = π a3 a Ta chọn đáp án A Câu 24 Thể tích khối nón V = · π · a · a = π a3 3 Ta chọn đáp án B Câu 25 Tọa độ trung điểm I 1+3 2+0 3−5 ; ; ⇒ I (2; 1; −1) 2 Ta chọn đáp án A Câu 26 Mặt cầu (S ) có tâm I (−1; 2; −3) Ta chọn đáp án C Câu 27 Phương trình mặt phẳng qua điểm A (2; 0; 0), B(0; −3; 0), C (0; 0; 2) x y z + + = −3 Ta chọn đáp án B Câu 28 Đường thẳng d có VTCP u = (0; 1; −1) Ta chọn đáp án A Câu 29 Dễ thấy không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi A biến cố xuất mặt có số chấm chẵn, A = {2; 4; 6} Vậy xác suất cần tìm |Ω| = | A| Ta chọn đáp án A Câu 30 Ta có, đồ thị có điểm cực trị lim f ( x) = −∞ nên a < Vậy hàm cần tìm x→+∞ y = − x + x + Ta chọn đáp án D Câu 31 Ta có y = −3 x2 + Trên đoạn [0; 2], y = có nghiệm x = Mà y(0) = 0, y(1) = 2, y(2) = −2 nên max y = [0;2] Ta chọn đáp án A  x > ⇔ x > Câu 32 log3 (2 x − 3) > ⇔ ⇔  x − > 32 x>6 2x − > Ta chọn đáp án D Câu 33 Ta có [3 f ( x) + g( x)] d x = −2 −2 Ta chọn đáp án D Câu 34 z1 · z2 = (2 + i )(4 − i ) = 11 − i Vậy số phức z1 · z2 có phần ảo −2 Ta chọn đáp án D f ( x) d x + −2 g( x) d x = · + · (−4) = 118 CHƯƠNG ĐÁP SỐ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 35 Do giả thiết ta có S A ⊥ ( ABCD ) suy S A ⊥ AC AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ( ABCD ) Khi góc (SC, ( ABCD )) = (SC, AC ) = SC A S SA AC 2a nên tan SC A = ⇔ SC A = 45◦ Xét tam giác S AC ta có tan SC A = Mà AC = D A C B Ta chọn đáp án A Câu 36 Do AD ∥ (SBC ) nên d(D, (SBC )) = d( A, (SBC )) Kẻ AH ⊥ SB H , suy AH khoảng cách từ A đến (SBC ) S 1 1 a = + = + = ⇒ AH = AH S A AB2 3a2 a2 3a2 a Vậy d(D, (SBC )) = Ta có H A B D C Ta chọn đáp án D Câu 37 R = Vậy (S ): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = Ta chọn đáp án D Câu 38 Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến n = (1; −2; 1) nên đường thẳng cần tìm có véc-tơ phương n = (1; −2; 1) Vậy phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P ) x−1 y−2 z = = −2 Ta chọn đáp án A x Câu 39 F ( x) = f ( t) d t ⇒ F ( x) = f ( x) Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số F ( x): x + F + + − F (2) F (1) F F (0) F (3) Từ bảng biến thiên suy F (2) giá trị lớn Ta chọn đáp án B Câu 40 Đặt t = x , với x > t > Bất phương trình trở thành t2 + ( m − 1) t + m > ⇔ m > − t2 + t , ∀ t > t+1 2.10 ĐỀ 010 119 − t2 + t với t > t+1 −t − 3t Ta có f ( t) = < 0, ∀ t > nên max f ( t) = f (3) = − t∈[3;+∞) ( t + 1) Vậy m ≥ − Xét hàm số f ( t) = Ta chọn đáp án A Câu 41 Đặt t = + x + ∈ [2; 3], suy x = t2 − t Do đó, t2 − t − (2 t − 2) d t = t t2 − 12 t + + dt = t − t2 + t + ln t t 2 = − + ln 2 Vì vậy, a = 8, b = 3, c = P = 17 Ta chọn đáp án A Câu 42 Giả sử z = a + bi (a, b ∈ R) ta có (1 + i ) z = (1 + i )(a + bi ) = a − b + (a + b) i Ta có O A = a2 + b2 ; OB = 2(a2 + b2 ) cos O A, OB = a2 + b a2 + b 2(a2 + b2 ) = 2 ⇔ sin O A, OB = 2 Theo giả thiết ta có S O AB O A · OB · sin AOB = 32 2 ⇔ a2 + b2 · 2(a2 + b2 ) · = 32 2 ⇔ a2 + b2 = 64 ⇒ | z| = = 32 ⇔ Ta chọn đáp án C Câu 43 Kẻ SH ⊥BC ( H trung điểm BC ) S 3a 2S SBC 2 Khi SH = = = a BC a SA = SH − AH = a a − Vậy VS.ABC = S A · S ABC = 2 = 3a a a2 a3 · · = C A H B Ta chọn đáp án A Câu 44 Gọi r, h1 , V1 bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón bên (lượng cát chiếm chỗ) R, h2 , V2 bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón bên Ta có h1 = r h2 = R 120 Theo giả thiết r V1 Vậy = V2 R CHƯƠNG ĐÁP SỐ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT   10   r = r + R = 10 r + R = 30 ⇔ ⇔  V1 + V2 = 1000π 20 r + R = 1000   R = 3 · πr2 = · πR r R = Ta chọn đáp án B −−→ Câu 45 Đường thẳng AB qua điểm A (1; 1; 1) nhận AB = (−4; −4; −4) = −4(1; 1; 1) làm véc-tơ x−1 y−1 z−1 = = 1 phương nên có phương trình Gọi I = AB ∩ (P ) ⇒ tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình    x = x−1 = y−1 = z−1 1 ⇔ y = ⇒ I (3; 3; 3)    x+ y− z−3 = z=3 Vì IC tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm C nên ta có IC = I A · IB = 36 ⇒ IC = Do A , B cố định nên I cố định ⇒ C thuộc đường trịn tâm I , bán kính R = Ta chọn đáp án C Câu 46 Ta có g ( x) = f ( x) − x2 + x − 1; g ( x) = ⇔ f ( x) = ( x − 1)2 Suy số nghiệm phương trình g ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) parapol (P  ) : y = ( x − 1) x=0  Dựa vào đồ thị ta suy g ( x) = ⇔  x = y (P ) −1 O x x=2 −2 Bảng biến thiên x −∞ − g + +∞ − + g Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g( x) đạt cực đại x = Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng (−∞; 0) ta thấy đồ thị hàm f ( x) nằm phía đường y = ( x − 1)2 nên g ( x) mang dấu “−” Nhận thấy nghiệm x = 0; x = 1; x = nghiệm đơn nên qua nghiệm g ( x) đổi dấu Ta chọn đáp án C Câu 47 Đặt t = x2 − x + = x − 2 + suy t Bất phương trình cho trở thành x2 − x + + a ln x2 − x + ⇔ t + a ln t + ⇔ a ln t − t − 2.10 ĐỀ 010 121 • Trường hợp 1: t = a ln • Trường hợp 2: −1 − với a t < −t − , ∀t ∈ ; ln t ln t − − −t − t 0, ∀ t ∈ ; Xét hàm số f ( t) = ⇒ f ( t) = − ln t ln2 t −t − −7 Do a , ∀t ∈ ; ⇔ a ln t 4 ln 34 Ta có a ln t − t − 1, ∀ t ∈ ;1 ⇔ a • Trường hợp 3: t > −t − , ∀ t ∈ (1; +∞) ln t ln t − − −t − t , ∀ t ∈ +∞ Xét hàm số f ( t) = ⇒ f ( t) = − (1; ) ln t ln t 1 Xét hàm số g( t) = ln t − − ⇔ g ( t) = + > nên hàm số đồng biến t t t Suy phương trình g( t) = có tối đa nghiệm Vì g(1) = −2; lim g( t) = +∞ nên g( t) = có nghiệm (1; +∞) Ta có a ln t − t − 1, ∀ t ∈ (1; +∞) ⇔ a t→+∞ Do f ( t) = có nghiệm t0 Khi ln t0 = t0 + suy f ( t0 ) = − t0 Bảng t0 biến thiên t t0 f ( t) + +∞ − − t0 f ( t) −∞ −∞ −t − , ∀ t ∈ (1; +∞) ⇔ a − t ln t −7 Do − t0 a ≈ 6,08 ln 34 Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu toán là: a ∈ (6; 7] Suy a Ta chọn đáp án C Câu 48 Ta có − x2 ⇔ x = −1 x=1 x=− , − x2 = ⇔ x= y 2 Gọi S diện tích hình phẳng cần tính, S1 diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = − x2 trục Ox, S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = − x2 trục Ox Khi − S = S1 − S2 −1 O Ta có S1 = (2 − x2 ) d x = x − x3 − = − S diện tích nửa hình trịn bán kính 1, S = Vậy S = π − 2 x y = − x2 π 122 CHƯƠNG ĐÁP SỐ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta chọn đáp án A Câu 49 Giả sử z = a + bi với a, b ∈ R ta có || z| − |4 − 3i|| ≤ | z + − 3i| ≤ | z| + |4 − 3i| Mà |4 − 3i| = 42 + (−3)2 = giả thiết ta suy ≤ | z| ≤ 10 Do max | z| = 10 | z| = 10 | z + − 3i| = ⇔ ⇔ a2 + b2 = 100 (a + 4)2 + ( b − 3)2 = 25 a2 + b2 = 100 a2 + b2 = 100 ⇔ 4a − b = −50 a2 + 8a + 16 + b2 − b + = 25   4a + 50  2 a + a + b = 100  = 100 ⇔ ⇔ a + 50  b =   b = 4a + 50 3   2 9a + (4a + 50) = 900 9a + 16a + 400a + 2500 = 900 ⇔ ⇔  b = 4a + 50  b = 4a + 50 3  a + 16a + 64 = a = −8 ⇔ ⇔ a + 50 b = b = Suy số phức z = −8 + 6i thỏa mãn tốn Do tọa độ điểm M (−8; 6) Ta chọn đáp án D Câu 50 Ta có ABC.A B C lăng trụ tam giác nên A B C B tam giác cạnh Do C N = Chọn hệ tọa độ N x yz hình vẽ Khi N (0; 0; 0), A (0; 3; 2), B (0; − 3; 0), C (3; 0; 0), M z A 3 ; ;0 , 2 C B(0; − 3; 2) Mặt phẳng ( AB C ) có véc-tơ pháp tuyến n1 = [ AB , AC ] Có AB = (0; −2 3; −2), AC = (3; − 3; −2) Suy n = (2 3; −6; 3) phương với a = (1; − 3; 3) B N A y M x Mặt phẳng (BCMN ) có véc-tơ pháp tuyến n2 = [ N M, NB] Có N M = Suy n2 = 3; −3; 3 ; ; , NB = (0; − 3; 2) 2 3 phương với b = (2; −2 3; −3) Có cos(( ABC ), (BCMN )) = | cos(a, b)| = Ta chọn đáp án A C |1 · + (− 3) · (−2 3) + · (−3)| 1+3+9· + 12 + = 13 65 ... diện MNC A A B 77 C 35 D.2 1.3 ĐỀ 03 1.3 11 Đề 03 Câu Số cách xếp học sinh vào bàn dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi A.C 310 · A 310 B.C 310 C.A10 D.C 310 + A 310 A.Đồ thị hàm số B.Đồ thị hàm... khảo hình bên dưới) Tổng thể tích hai thùng hình trụ A .100 0π m3 B.2000π m3 C 2000 m π D 100 0 m π A 10 − B 10 − C 10 − D 10 − 2 2 10 + 10 + 2 Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng... số phức z = + i + i + i + · · · + ( ABCD ) Mệnh đề sau đúng? 2020 i 2019 Tìm phần ảo số phức z 15 A .101 0 B.? ?101 0 A.cot ϕ = B.cot ϕ = C 2020 D ? ?2020 15 C.ϕ = 30◦ D.cot ϕ = Câu 43 Cho lăng