Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm).[r]
(1)Trêng THCS Nam D¬ng - Líp 9A
Đề thi thử lần tuyển sinh lớp 10 Năm học 2012 - 2013
Môn: Toán (Thời gian lµm bµi:120 phót) Ngµy thi 25 / 5/ 2012
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, có phơng án Hãy chọn phơng án
Câu 1: Phơng trình (x – 1)(x + 2) = tơng đơng với phơng trình
A x2 + x – = 0 B 2x + = C x2 - 2x + = 0 D x2 + x + = 0 Câu 2: Phơng trình sau cã tỉng hai nghiƯm b»ng 3?
A x2 - 3x + 14 = 0 B x2 - 3x - = 0 C x2 - 5x + = 0 D x2 - = 0 Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R?
A y = - 5x2 B y = 5x2 C y = (
√3 - 2)x D y = x 10 Câu 4; Phơng tr×nh x2 + 4x + m = cã nghiƯm vµ chØ
A m ≥ - B m < 4 C m ≤ 4 D m > - 4
Câu 5: Phơng trình √3x+4=x cã tËp nghiƯm lµ
A {-1; 4} B {4; 5} C {1; 4} D {4}
Câu 6: Nếu hình vng có cạnh cm đờng trịn ngoại tiếp hình vng có bán kính A 6√2 cm B √6 cm C 3√2 cm D 2√6 cm
Câu 7: Cho hai đờng tròn (O;R) (O’;R’) có R = cm, R’ = cm, OO’ = cm Khi đó, vị trí tơng đối hai đờng tròn cho là:
A cắt nhau B (O;R) đựng (O’;R’) C nhau D tiếp xúc trong
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy 3, thể tích 18 cm3 Hình nón cho có chiều cao bằng A 6
π cm B cm C
2
π cm D cm
PhÇn II: Tù luËn (8,0 ®iĨm)
C©u (1,5 ®iĨm) Cho biểu thức P =
1 1 x
:
x - x x 1 x - x 1
(với x > 0, x 1) a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị x để P >
1 2.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phng trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1)
a) Giải phương trình cho m = 3.
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = 2.
Câu 3: (1,0 điểm) Gii hệ phương trình: a,
x −1 x+1+
y −2 y+1=2
¿
2x −1 x+1 +
y −1 y+1=2
¿ ¿{
¿ ¿ ¿
¿
b,
4
3 2
x y 1
x y x y
.
C©u 4: (3,0 ®iĨm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh gãc ADE = gãc ACO
c) Vẽ CH vng góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm ca CH
Câu 5: (1,0 điểm) a, Cho số dương a , b , c Chứng minh bất đẳng thức: √ a
b+c+√
b c+a+√
c
a+b>2
b, Giải phương trình:
2
x + 5 x + 1 x 7x + 10 3
(2)-HÕt Câu 5.
Vì số a , b , c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có:
√a(b+c)≤a+(b+c)
2 √
a b+c=
a
√a(b+c)≥
2a a+b+c Tương tự ta có:
√ b c+a≥
2b
a+b+c , √
c a+b≥
2c a+b+c Cộng bất đẳng thức chiều ta có
√ a b+c+√
b c+a+√
c a+b≥
2a+2b+2c
a+b+c =2
Dấu xảy
⇔
a=b+c
b=c+a
c=a+b
¿{ {
⇔a=b=c=0 , không thoả mãn
Vậy √ a b+c+√
b c+a+√
c
a+b>2
Câu 5:
4
3 2
x y 1 1
x y x y 2
( ) ( )
Từ (1) suy ra: x4 1 x 1 Tương tự y 1 (3)
2
2 x x y y 0
( ) ( ) ( ) (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm nên
(4)
2
x x 0 x 0 x 0 x 1 x 1
y 0 y 1 y 0 y 1
y y 0
( )
; ; ;
( )
.
Thử lại hệ có nghiệm là:
x 0 x 1
y 1; y 0
Câu 4:
a) Vì MA, MC tiếp tuyến nên:
MAO MCO 90 AMCO tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MO
ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ADM 90
(1)
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC
AEM 90
(2)
x N
I
H E D M
C
O B
A
Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MA
b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE AME AMO (góc nội tiếp chắn cung AE) (3) Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra:AMO ACO (góc nội tiếp chắn cung AO) (4)
(3)Đặt x + a; x + b a 0; b 0 (2) Ta có: a2 – b2 = 3;
2
x 7x + 10 x + x + 2 ab
Thay vào phương trình cho ta được:
(a – b)(1 + ab) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
a - b = 0 1 - a = 0 1 - b = 0
nên
x + 5 x + (VN)
x = - x + 1
x = - 1 x + 1