Đang tải... (xem toàn văn)
Qua các bài tập trên, chúng ta có thể đưa ra phương pháp chung để giải các bài toán tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t2-t1 :.. 1 .Căn cứ vào phương trình dao động , xá[r]
(1)DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1.Xét tốn tổng qt :
Một vật dao động hoà theo quy luật: x A co s(t ) (1) Xác định quãng đường vật từ thời điểm t đến 1 t2: t = t2- t1
-Để giải toán ta chia khoảng thời gian nhỏ thành phần diện tích thể quãng đường nhỏ, khoảng thời gian dt coi vận tốc vật không đổi :
v x, Asin(t+ ) (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật là:
ds v dt Asin( t+ ) dt -Do đó, quãng đường S vật từ thời điểm t1đến thời điểm t2là:
2
1
sin( t+ )
t t
t t
S d s A d t (3)
-Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES Fx570ES Plus thường chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc pha ban đầu Do ta chia khoảng thời gian sau:
t2- t1 = nT + t;
Hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’
-Ta biết: Quãng đường vật chu kỳ 4A Quãng đường vật 1/2 chu kỳ 2A
-Nếu t hoặc t’ thì việc tính qng đường khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ!
2.Ví dụ: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - /3) cm (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s)
A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm
Giải 1: Chu kỳ T = 20 10
T s ; Thời gian : t = t2- t1 = t2-
0, 7 60 s
7
7
60 1 à
6
10
n v T
T/6 ứng với góc quay /3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1)
Quãng đường vật 1chu kỳ 4A từ x0 đến A ứng với góc quay /3 x0A Quãng đường vật : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D
Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES Fx570ES Plus: Vận tốc: 120 in(20t- )(cm/s)
3
v s
Quãng đường vật khoảng thời gian cho là:
2
1
7 /
0
1 0sin (2 x - ) 3 t
t
S d s d x
Nhập máy tính: Bấm
, bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) Với biểu thức dấu tích phân vận tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian đầu,.biến t x, ta biểu thức sau:
7 /
1 0sin (2 x - ) 3 d x
Bấm = chờ khoảng phút hình hiển thị: 27 Chọn D O
A
A x0 x
6
Hình
(2)Quá Lâu!!! Sau cách khắc phục thời gian chờ đợi !!!
3.Các trường hợp xảy ra: t2- t1 = nT + t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ a.Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa t = ) quãng đường là: S = n.4A
b.Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa t’ = 0) quãng đường là: S = m.2A
c.Trường hợp 3: Nếu t hoặc:: t’
Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật thời gian t t’:
=>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với
2
1
2 sin( t+ )
nT
t t
t nT t
S ds A dt
=
Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với
2
1 /
2
/
' sin( t+ )
mT
t t
t mT t
S ds A dt
=
Tính quãng đường S2 S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus 4. Chọn chế độ thực phép tính tích phân MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết
Chỉ địnhdạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất Math.
Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R Thực phép tính tich phân
Bấm: Phím
Màn hình hiển thị dx
Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp Màn hình hiển thị dx
Chú ý biến t thay x Bấm: ALPHA ) Màn hình hiển thị X
Nhập hàm v Asin(x+ ) Bấm: v Asin( x+ ) Hiển thị Asin(x+ ) dx
Nhập cận tích phân
Bấm:
2
1 t t nT
Hiển thị
1
sin( + )
t
t nT A x dx
Bấm dấu (=) Bấm: = chờ lâu Hiển thị kết quả:
5.CÁC BÀI TẬP :
BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao động điều hồ x4cos(4t/ 3)(cm) Tìm tổng qng đường vật khoảng 0,25s kể từ lúc đầu
Giải 1: Ta có Chu kỳ 2 0,
T s s
Do thời gian 0,25s nửa chu kỳ nên quãng đường tương ứng 2A => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm ( nửa chu kỳ: m = )
Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc : v 16 sin(4 t / 3)(cm s/ ), Quãng đường vật khoảng thời gian cho là:
2
1
t
t
S d s ,25
0
16 sin(4 )
3 x dx
(3)Bấm
, bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức dấu tích phân phương trình vận tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian đầu,.biến t x, ta :
0 ,
0
1 s in (4 ) 3
x d x
Bấm = chờ lâu hình hiển thị: 8 => Quãng đường S = 8cm
BÀI TẬP 2: Một vật chuyển động theo quy luật: x2cos(2t / 2)(cm) Tính quãng đường sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động
GIẢI: Vận tốc v 4 sin(2 t / 2)(cm s/ ) *Chu kì dao động T 2 1s
; *Số bán chu kì: 2,875 5, 75
2
m
(chỉ lấy phần nguyên )
*Quãng đường bán chu kỳ: '
1 2.5.2 20
S mA cm
*Quãng đường vật t’ : 2
2
' ( mT )
S t t
Với
5
0 2, 5
2 2
mT
t s
Ta có:
2
1
2 ,875
2
/ 2,5
' 4 sin(2 - )
2
t
t mT
S ds t dt
Với máy tính Fx570ES :Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập máy:
2,875
2 ,5
4 sin(2 - )
2
x dx
= Chờ vài phút hình hiển thị: 2,585786438=2,6
=> Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm
BÀI TẬP 3:Một vật dao động hồ có phương trình: x2cos(4t / 3)(cm) Tính quãng đường vật từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s
GIẢI: *Vận tốc v 8 sin(4 t / 3)(cm s/ ) *Chu kì dao động : 2
T s
*Số bán chu kì vật thực được:
1
23
12 7
1 3
4
m
(lấy phần nguyên) => m =7
*Quãng đường vật m nửa chu kỳ:
1 /
1
' ( ) 2 . 2.7.2 28
mT
S t t mA cm
*Quãng đường vật t’ :S' (2 t1mT/ t2) Với
1 7 22
/ 2)
12 4 12
t mT s=11/6s
Ta có:
2
1
2
/ 11/6
' 8 sin(4 t- )
3 t
t mT
S ds dt
Nhập máy tinh Fx570ES:
11/
8 sin(4 - )
3
x d x
(4)PHƯƠNG PHÁP CHUNG :
Qua tập trên, đưa phương pháp chung để giải tốn tìm qng đường vật được khoảng thời gian t2-t1 :
1.Căn vào phương trình dao động , xác định đại lượng A, T Viết phương trình vận tốc vật
2 Chia khoảng thời gian: t2- t1 = nT + t hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’
3.Sau đótính quãng đường vật số nguyên chu kì số nguyên bán chu kỳ, tương ứng với quãng đường khoảng thời gian NT S1 = 4nA mT/2 S’1 = 2mA
4.Dùng tích phân xác định nhờ máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tìm nhanh quãng đường t < T S2
hoặc t’< T/2 S’2
5.Tính tổng quãng đường khoảng thời gian từ t1 đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2
6: CÁC BÀI TẬP KHÁC:
BÀI TẬP 4: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp RLC, điện dung C = 2μF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều điện áp hai tụ điện có biểu thức u100 cos(100t / 3)( )V Trong khoảng thời gian 5.10-3(s) kể từ thời điểm ban đầu, điện lượng chuyển qua điện trở R có độ lớn
A ( 3 2).10 ( )4 C B (1 3).10 ( )4 C C ( 3 2).10 ( )4 C D ( 1).10 ( ) 4 C
Giải:
4 10
( )
C
Z
; os(100 t )
50
i c
Cường độ dòng điện mạch: i dq dq idt dt
Lấy tích phân hai vế phương trình trên:
3
5.10 5.10
0 0
5 os(100 t )
50 6
q
dq idt c dt
Vì tích phân không đổi dấu khoảng thời gian ta xét nên ta được:
3
5.10
5 os(100 t )
50
q c dt
Tính tích phân kết quả: q 10 4C Chọn B BÀI TẬP 5: Cho dòng điện xoay chiều i cos(100 t )
2
(A) chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2SO4 với điện cực bạch kim Tính điện lượng qua bình theo chiều thời gian 16 phút giây
A 965C B 1930C C 0,02C D 867C
Chu kỳ dòng điện T 0,02s
100 2
; Thời gian t 965s48250T
Xét chu kỳ t=0 ) cos(
i , sau I tăng giảm lúc t T 0,01s
2
, sau dịng điện đổi chiều chuyển động
Vậy điện lượng qua bình theo chiều chu kỳ
4 /
0
T
idt q
Vậy điện lượng qua bình theo chiều thời gian 16 phút giây
4 /
0 48250
T
idt q
C t
dt t
q ] 965
100 ) 100 sin( [ 48250 )
2 100 cos(
48250 0,0050
005 ,
0
(5)BÀI TẬP 6: Cho dòng điện xoay chiều i = + 3cos(100p t +
2
p
) A Tìm I
Giải: Coi i gồm thành phần: thành phần không đổi A thành phần xoay chiều 3cos(100p t +
2
p
) A có tác dụng
nhiệt dịng khơng đổi cường độ I Tao có P = R.22 + R
2
= R R17
2
= RI
2
I 17
A
Hoặc dùng tích phân: Q =
2
t t
2
0
Ri dt R 3cos 100 t dt
= RI2t suy I
BÀI TẬP 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R100 3 , cuộn cảm có hệ số tự cảm
L H
tụ điện có điện dung
4 10 C F
mắc nối tiếp Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp
200 cos 100 u t V
Cơng suất trung bình mà đoạn mạch tiêu thụ từ thời điểm t1 = 1/300s đến thời
điểm t2 = 1/150s là:
A 345,68W B 264,56W C 236,34W D 386,64W
Giải: P =ui =>
2 cos t TB t
P ui dt
BÀI TẬP 8: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0
2 sin t
T
Khi mạch có dịng
điện xoay chiều i = I0sin 2 t T
với độ lệch pha dòng điện hiệu điện Hãy tính cơng dịng điện xoay chiều thực đoạn mạch thời gian chu kì
Giải: Ta có: A =
T T 0 0 2 2
uidt U I sin t sin tdt
T T
T 0
0
1 4
U I cos cos t dt
2 T T 0
U I 1 4
cos cos t dt
2 2 T
T
0 0
0
U I T 4 U I
tcos sin t Tcos
2 4 T 2
( Chú ý : biến t x máy tính) BÀI TẬP 9: Một dòng điện xoay chiều i = I0
2 sin t T
chạy qua đoạn mạch có điện trở R Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T
Giải: Ta có: Q =
T T
2 2
0
0
2
Ri dt RI sin t dt T T 0 2 1 cos2 T RI dt 2 T 2 0
RI T 2 RI
t sin 2 t T
2 4 T 2
(6)A.0 B.4/100(C) C.3/100(C) D.6/100(C) HD:
dq i
dt
0,15
0
2.sin100
qi dt t 0,150
2 cos100 ]
100 100
t
q
Chọn B
Bài 11 : (Đề 23 cục khảo thí )Dịng điện xoay chiều có biểu thức i2 cos100t A( )chạy qua dây dẫn điện lượng chạy qua
một tiết điện dây khoảng thời gian từ đến 0,15s :
A.0 B ( )
100 C C
3 ( )
100 C D
6 ( ) 100 C
HD:
dq i
dt
0,15
0
2.cos100
qi dt t sin100 ]0,150 100
t
q
Chọn A
Bài 12 : Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cường độ
2 cos
0
t I
i ,
I0 > Tính từ lúc t 0(s), điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian nửa chu kì dịng điện
A.0 B
0 2I
C
2I0
D
2
I
HD: Ta có :0,5T
dq i
dt
0
.cos( )
2
q i dt I t
0
0 sin( )
2 ]
I t
I q
6.Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t đo giây) Quãng đường vật sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động
A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm
Câu 2. Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x= 6cos(20t + π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động :
A 6cm B 90cm C102cm D 54cm
Câu Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 40 N/m vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,175π (s)
A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm
Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8t + /3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s)
A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm
Câu Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4t - /3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s)
A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm
Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t +2/3) cm Quãng đường vật từ thời
điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là:
A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm
Câu 7. Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường vật từ thời
điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là:
A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm
Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường vật từ
(7)A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm
Câu Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5t + /9) cm Quãng đường vật từ
thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là:
A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm
Câu 10. Vật dao động điều hòa theo phương trình: xAcos(t) Vận tốc cực đại vật vmax = 8 cm/s gia tốc cực đại amax = 162 cm/s2 Trong thời gian chu kỳ dao động, vật quãng đường là:
A 20cm; B 16cm; C 12cm; D 8cm
Câu 11. Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là:
A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm Nguyên tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực;
Cảm nhận đam mê;
Hoạt động kiên trì !
Chúc em HỌC SINH THÀNH CÔNG học tập!
Biên soạn: GV: Đoàn Văn Lượng
Email: doanvluong@yahoo.com ;doanvluong@gmail.com