Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn 1 ngày.. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác ba[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi:TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày 23/06/2012
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = x + (1)
a Tính giá trị hàm số x = b Vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Giải phương trình: 4x2 – 7x + = 0
Giải: Hàm số y = x + (1) a Khi x = y =
b Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung điểm (0;3) cắt trục hoành điểm (- 3; 0)
x y = x + 3 3
-3 O
y
2 Giải phương trình: 4x2 – 7x + = 0
Ta có a + b + c = + (- 7) + = phương trình có hai nghiệm
x1 = ; x2 =
4= 0,75 Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M =
3 x + 3 x
x
-
9 x x
1 Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M Tìm giá trị x để M >
(2)M xác định
3 0
9 x x x x x M =
3 x + 3 x x +
3 x x x =
3
3
x x x x x x
=
3
3
x x x x x x =
12 3 x x x =
3 x x x = 3 x .2 M >
4
3 x >
3 x - > 0
3 x x
> 0
x x
> 0
Vì x nên + x >
x x
> - x > ≤ x < 9.
Có thể dùng phương pháp “hữu tỷ hóa” để làm cách đặt x a xa2ta có: M =
1 a +3
a a - 2 9 a a = a + 3
a a +
3 a a a ta kết trên
Câu 3: (2,0 điểm)
Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày
(3)Giải:
Gọi khối lượng than ngày đội phải khai thác theo kế hoạch x (tấn) ( x > 0) Thời gian làm theo kế hoạch đội
260
x (ngày).
Thực tế làm ngày đội khai thác x + (tấn) nên thời gian đội làm
là 261
3
x (ngày)
Vì đội hồn thành vượt mức trước ngày nên ta có phương trình: 260
x - 261
3
x = (1)
(1) 260.(x + 3) – 261x = x(x + 3) x2 + 4x – 780 =
Giải phương trình tìm nghiệm x1 = 26 ; x2 = - 30 x1 = 26 (thỏa mãn đk ẩn)
x2 = - 30 (không thỏa mãn đk ẩn)
Vậy theo kế hoạch ngày đội thợ dự định khai thác 26 than
Câu 4: (3, điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 12 cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tia tiếp tuyến Ax, By M điểm thuộc nửa đường tròn (O), M không trùng A B AM cắt By D, BM cắt Ax C E trung điểm của đoạn thẳng BD
1 Chứng minh: AC BD = AB2
2 Chứng minh EM tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O
(4) Ax AB; By BA CAB DBA 900 (1)
Lại có C1 A1 (cùng phụ với A2) (2)
Từ (1); (2) CAB ABD (g.g)
2
AC AB
AC BD AB
AB BD
b/ M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB (gt) AMB900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
BMD vng M có ME trung tuyến
2 1 1
I
F
E C
M
y x
O B
A
(E trung điểm BD) EM = EB EMO = EBO (c.c.c) EMO EBO 900 EM OM mà M (O) EM tiếp tuyến (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
c/ Gọi I trung điểm EF, AF // BE (cùng vng góc với AB) nên tứ giác AFEB
hình thang vng có OI đường trung bình SAFEB=
AF+BE AB
2 = OI.AB ≥ OM.AB
Dấu “=” xảy OI = OM OM AB M điểm nửa đường trịn
đường kính AB OM = 6( )
AB
cm
Vậy M điểm nửa đường trịn đường kính AB tứ giác AFEB có diện tích nhỏ S = 12.6 = 72 (cm2)
Câu 5: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức T = x2 + y2 + z2 –
biết: x + y + z = x 34 + 4 y 21 + 6 z 4 + 45
Giải: Với điều kiện x ≥ 34 ; y ≥ 21 ; z ≥ ta có:
x + y + z = x 34 + y 21 + z + 45
[(x – 34) - x 34 + 1] + [(y - 21) - y 21+ 4] + [(z - 4) - z + 9] =
(5)
34 21 x
y z
34 21 x
y z
34 21 4 x
y z
35 25 13 x y z
(T/m đk)