Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT yên bái năm học 2013 – 2014 môn toán

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Yên Bái năm học 2013 – 2014 môn Toán Đề thi tuyển sinh THPT Tỉnh Yên Bái năm học 2013 2014 Câu Gợi ý cách làm 1 Không sử dụng máy tính Tính 16 9 Giải 16 9 4 3 1    Câu 1 (1,5 đ) 2 Rút gọn biểu thức (với , ) 1 2 1 11 1 x M xx x      0x  1x  Giải 1 2 1 11 1 x M xx x      ( 1) 2 ( 1) ( 1) x x x x       2( 1) 2 1 x x     1 Vẽ đồ thị của hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy 2y x  Giải Giao của đồ thị hàm số với trục Ox tại điểm (2; 0) Giao củ.

Đề thi tuyển sinh THPT Tỉnh Yên Bái năm học 2013-2014 Câu Gợi ý cách làm 1.Không sử dụng máy tính Tính: 16  Giải: 16     Câu Rút gọn biểu thức M   x  (với x  , x  1) x 1 x 1 x 1 (1,5 đ) 2x ( x  1)  x  ( x  1)    Giải: M  ( x  1) x 1 x 1 x 1 2( x  1)  2 x 1 1.Vẽ đồ thị hàm số y  x  hệ trục tọa độ Oxy Giải: - Giao đồ thị hàm số với trục Ox điểm (2; 0) - Giao đồ thị hàm số với trục Oy điểm (0; -2) - Vẽ đồ thị hàm số y Câu (1,0 đ) O x -2 2.Tìm a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua gốc tọa độ song song với đồ thị hàm số y  x  Giải: - Đồ thị hàm số y  ax  b qua gốc tọa độ nên ta có b = - Đồ thị hàm số y  ax  b song song với đồ thị hàm số y  x  nên ta có a = Vậy a =1, b = giá trị cần tìm 1.a) Giải pt: x  x   Giải: Có a + b + c = – + =  x1  1, x2  (h/s dùng cơng thức nghiệm để giải) 2 x  y  1.b) Giải hệ pt:   x  y  2 2 x  y  3 x  x     x  y  2  x  y  2 y  Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 3) (3,0 đ) Cho phương trình x  x   m  (1) (với m tham số) Giải:  2.a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Giải: - Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu  P  x1 x2   2m   m  2.b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho | x1  x2 | DeThiMau.vn Giải: Ta có: ∆’= m  - Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ∆’>0  m >1 (*)  x1  x2  - Với m >1 Áp dụng định lí Vi-et ta có:   x1 x2   m Theo giả thiết | x1  x2 |  ( x1  x2 )   ( x1  x2 )  x1 x2    4(2  m)   m  (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy m  giá trị cần tìm Cho đường trịn (O), M điểm bên ngồi đường trịn, từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B tiếp điểm), MO cắt AB H Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn N A Câu (3,5 đ) I H M O K B Chứng minh: Vì MA, MB tiếp tuyến (O)  MA  OA, MB  OB ฀ ฀  900 , MBO  900 Tứ giác MAOB có MAO ฀ ฀  MAO  MBO  1800  tứ giác MAOB nội tiếp 2.Chứng minh: MA.AH = AO.MH Chứng minh: Ta có MA=MB, OA=OB  MO trung trực AB  AH  MO AMO  ฀ AOM  900 (1); HMA vuông H nên AMO vuông A nên ฀ ฀ ฀ ฀ AMO  HAM  900 (2) Từ (1), (2) ta có ฀ AOM  HAM ฀ AHM  ฀ AHO  900 )  HAM đồng dạng HOA ( ฀ AOM  HAM , ฀ MA MH    MA AH  AO.MH AO AH 3.Gọi I, K trung điểm AH MB, N giao điểm IK ฀ ฀ MA Chứng minh: KB=AN ONK=OBA *Chứng minh KB = AN: Ta có HK đường trung bình BAM nên HK // MN Dễ thấy IHK  IAN ( g c.g ) Suy IK=IN, HK=AN Mặt khác HK  MB  KB (trung tuyến HMB vuông)  AN = KB *Chứng minh góc ONK góc OBA: ฀  900 , OA  OB, AN  KB ) BOK  AON ( ฀A  B  OK = ON  OKN cân O, I trung điểm NK  OI  NK ฀  OBA ฀ Tam giác OAB cân O nên OAB (3) Tứ giác OIAN có đỉnh I, A nhìn ON góc 900 nên OIAN tứ giác nội DeThiMau.vn ฀  ONK ฀ ฀ ) tiếp  OAB (4) (góc nội tiếp chắn OI ฀ ฀ Từ (3), (4) ta ONK  OBA  x  y  z  2013  Chứng minh rằng: Nếu có ba số thực x, y, z thỏa mãn:  1 1     x y z 2013  ba số x, y, z phải 2013 Câu (1,0 đ) Giải: ĐK: xyz  Ta có 1 1 xy  yz  zx      x y z x yz xyz x yz  ( xy  yz  zx)( x  y  z )  xyz   x y  xyz  x z  xy  y z  xyz  xyz  yz  z x  xyz   (x2y+xyz+xy2+x2z) + (y2z+xyz+yz2+z2x) =  x(xy+yz+y2+xz) + z(y2+xy+yz+zx) =  (xy+yz+y2+xz) (x + z)=  [y(x+y) + z(x + y)](x + z)=  ( x  y )( y  z )( z  x)  Từ suy : - Nếu x + y = z = 2013 - Nếu y + z = x = 2013 - Nếu z + x = y = 2013 Vậy ba số x, y, z phải 2013 DeThiMau.vn ... ( x  y )( y  z )( z  x)  Từ suy : - Nếu x + y = z = 2013 - Nếu y + z = x = 2013 - Nếu z + x = y = 2013 Vậy ba số x, y, z phải 2013 DeThiMau.vn ... nội DeThiMau.vn ฀  ONK ฀ ฀ ) tiếp  OAB (4) (góc nội tiếp chắn OI ฀ ฀ Từ (3), (4) ta ONK  OBA  x  y  z  2013  Chứng minh rằng: Nếu có ba số thực x, y, z thỏa mãn:  1 1     x y z 2013. .. Chứng minh rằng: Nếu có ba số thực x, y, z thỏa mãn:  1 1     x y z 2013  ba số x, y, z phải 2013 Câu (1,0 đ) Giải: ĐK: xyz  Ta có 1 1 xy  yz  zx      x y z x yz xyz x yz  ( xy