De thi DA vong I chuyen LVT Ninh Binh

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.. Việc chi tiết hoá thang điểm [r]

D: Nguyễn Duy Khâm/Đềthi/Tuyểnsinhlớp10THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013

Mơn:TỐN Ngày thi: 26/6/2012

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang

Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:

2

x  mx m  (1) Giải phương trình (1) với m  -1

2 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 cho x12x22 nhỏ Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm

Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức

3

6 3

3

3

3

x x x

A x

x x x

x

 

   

    



  



  

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình:

 

1 1

x x x x 

Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A, B), N điểm thuộc tia đối tia CA (N nằm đường thẳng CA cho C nằm A N) cho MN cắt BC I I trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) điểm P khác A

1 Chứng minh tứ giác BMIP CNPI nội tiếp Giả sử PB = PC, chứng minh tam giác ABC cân

Câu 5 (1 điểm) Giả sử x, y số thực thoả mãn điều kiện x2 y2 1, tìm giá trị lớn biểu thức:

2 x P

y

 

Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1:

D: Nguyễn Duy Khâm/Đềthi/Tuyểnsinh lớp10THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013

Mơn: TỐN - Ngày thi 26/6/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1 Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau

3 Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm

4 Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống

5 Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm

6 Tuyệt đối khơng làm trịn điểm

II Hướng dẫn chi tiết

Câu Đáp án Điểm

1 (1,0 điểm)

Thay m 1 vào phương trình (1) ta có: x2 2x 1 (*) 0,25

Giải PT (*): '2 0,25

PT (*) có nghiệm phân biệt: x1 1 2; x2  1 0,5 2 (1,0 điểm)

Ta có :  ' m22m 3 m1220 m

Vậy PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 0,25 Theo Vi-ét ta có: x1x2  2 ; m x x1 2 2m3

2 2 2

1 ( 2) 2 4 (2 1) 5

x x  x x  x x  m  m  m   m 0,25

Vậy tổng x12x22 đạt giá trị nhỏ

m  0,25

Câu (2,0 điểm)

Thay

2

m  vào PT (1) tìm hai nghiệm :x1 1; x2 2 0,25 1a (1,0 điểm)

Điều kiện:

3

0

3

4

3

3

1

x

x x

x

x x

x

 

  

 

 



 



  

 



 



0,25

Với điều kiện ta có:

3

3

6 ( )

3

( ) 3

x x x

A x

x x x x

    

    

   

  

0,25 Câu

(2,5 điểm)

 

6 ( 2)

3 3

( 2)(3 4)

x x x

A x x x

x x x

    

    

  

 

D: Nguyễn Duy Khâm/Đềthi/Tuyểnsinh lớp10THPT

   

2

3

3

3

( 2)(3 4)

x

x x

A x x

x x x x



   

    

   

 

0,25 1b (0,5 điểm)

3 3

2

3

x x x

A

x x

  

  

  0,25

Để A 3

3

x B

x



 

 Do x nên để B

3

3

x x

  



  

* 3x  3 x1 (t/m)

* Xét trường hợp 3x  2 :

Đặt 3x p ( ,p q ;q 0;( , ) 1)p q q

   

2

2 2

2

3x p p x q p q

q

     

Nếu q1, gọi d ước số nguyên tố q p q2  p d d ước số chung p q, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) =

Vậy q = Suy

2

3

3

2

p

x p B p

p p



     

 

Để B

2 1

p p

p p

    

      

 

Với p = x = (t/m) Với p =

x (loại) * Đáp số: x = 1; x =

0,25

2 (1,0 điểm)

Điều kiện: 0x1 0,25

Đặt t x  1x t, 0, ta có    

2

1 1

2 t

t   x x  x x   0,25

Thay vào PT cho ta thu PT:

1

2

1 ( / )

1

3 ( )

t t m

t

t t t

t l

  

       

  

0,25

Giải PT: 1 1  ( / )

1 ( / )

x t m

x x x x

x t m

 

        

  Đáp số: x0; x1

0,25

Gọi vận tốc xe đạp từ A tới B x (km/h) (x > 0) Thời gian 24

x (giờ) 0,25 Câu

(1,5 điểm)

 vận tốc xe đạp từ B A (x + 4) (km/h) Thời gian 24

D: Nguyễn Duy Khâm/Đềthi/Tuyểnsinh lớp10THPT Đổi 30 (phút) =

2 (giờ) Ta PT:

2

24 24

4 192

4 x x

x  x      0,5

Giải PT tìm hai nghiệm: x1 16 (loại), x2 12 (thoả mãn)

Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B 12 km/h 0,5

1 (1,5 điểm)

Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có:

PMIPMN PANPAC (1) 0,25

Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có:

PACPBCPBI (2) 0,25

Từ (1) (2) suy PMI PBI Do tứ

giác BMIP nội tiếp 0,25

Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có:

INPMNPMAPBAP (3) 0,25

Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có:

BAPBCPICP (4) 0,25

C N P

I M

B

O A

Từ (3) (4) suy INPICP Do tứ

giác CNPI nội tiếp 0,25

2 (1,5 điểm)

Từ PB = PC nên tam giác PBC cân P Suy IBPICP 0,25

Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có IBPIMP

Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có ICPINP 0,25

Từ ta có IMPINP Suy tam giác PMN cân P 0,25 Vì I trung điểm MN nên PI phân giác MPN Suy MPI NPI 0,25

Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có: ABCMBI MPI

Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có: NPIACI  ACB 0,25 Câu

(3,0 điểm)

Từ ta có ABC ACB Vậy tam giác ABC cân A 0,25 Từ điều kiện 2

1

x y   y   y  0,25

Ta có:  2

2

2 x

P P x Py P x Py

y

      



 2   

2 2 2

2P  xPy  1P x  y  1 P

2

1 1

P P

     

0,5 Câu

(1,0 điểm)

P = ;

2

x y 

Vậy giá trị lớn P

0,25 -Hết -