[r]
(1)I.Đặt vấn đề
Nâng cao chất lợng giáo dục trờng học nhiệm vụ mục mục tiêu số giáo viên Đặc biệt chất lợng giáo dục học sinh khối ,đây lớp cuối cấp định kết thi tuyển sinh, đánh dấu bớc chuyển tiếp quan trọng đờng học tập học sinh Việc nâng cao chất lợng cần đợc thc lên lớp trọng đổi phơng pháp dạy học tích cực kiểm tra theo dỏi sát việc học tập học tập học sinh Từ uốn nắn giải đáp v-ớng mắc cho em điều chỉnh phơng pháp giảng dạy cho phù hợp Đồng thời giáo viên thờng xuyên ôn tập, thống kiến thức ,phân loại tập hình thành phơng pháp kỹ giải tốn cho học trị
Trong chơng I đại số học sinh đợc làm quen với tập số mới, tập số thực R tập với biểu thức hữu tỷ Việc vận dụng kiến thức cũ tiếp cận kiến thức giải toán cần biến đổi tổng hợp liên quan nhiều kiến thức , kỹ định làm cho học sinh lúng túng
Vì từ chơng trình giáo viên phải có định hớng chia nhỏ yêu cầu tập phân dạng tập.Mỗi dạng học sinh đợc học theo chuyên đề nhằm khắc sâu kiến thức phơng pháp kĩ làm , tập dạng đa từ dễ đến khó , từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với trình độ nhận thức học sinh giúp em hiểu tạo hứng thú tích cực học tập
Vì muốn đa hệ thống tập chơng I để giúp có hệ thống tập khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời cho em làm thành thạo dạng tập chủ yếu chơng
II.Néi dung
Các phép bin i ng nht
Phần I: Phân tích đa thức thành phân tử I Ph ơng pháp
+ Đặt phân tử chung + Nhóm nhiều hạng tử(2) + Dùng đẳng thức + Tách + thêm bớt (3) Phơng pháp 2, để hỗ trợ cho phơng pháp đầu
( Nhóm tách mục đích để làm xuất nhân tử chung v hng ng thc)
Chú ý : Đặt ®iỊu kiƯn tríc ph©n tÝch ®a thøc II Bài tập
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành phân tử a xy2
+6 xy+3x b a2−2 ab−c2+b2 c a3+a2b −ab2−b3 d ab+ac+b2+2 bc+c2 e abx2−(a2+b2)x+ab h x6− y6
f x3
−4x2+8x −8 g a3x −ab−b − x f x33x26x+8
Bài tập 2 ; Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a b 4 c a −9 e a2−3 b a −1 d a −7 f 4x2
−1 g x3−8 h a3−2√2 k x3+1 Bµi tËp 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a x2
+y2−2 xy−4 b √21+√3+√7+1 c x+2√x −3
d √1− a+√1− a2 e. x − y
+√xy2−√y3 h x+2√x −3 f a√a+1 g √a3+√b3−√a2b −√ab2 i
2a√a+2√a−3a 3
Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(2)d aba −√b+1 f x −2√x −1− a2 e
a+√a+2√ab+2√b
h x√x+y√y+x − y i x x 2 Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a x 3x+2 b x2−3x√y+2y c x+2√x −1
d √x3
−2√x − x g −6x+5❑√x+1 h 7√x 6x 2 f x+4x+3 i 2a+ab6b
Bài 6:Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a x −5√x+6 b 2a −√ab−6b c 3√a−2a −1 d 4a −4√a−1 g x −2+√x2−4 h. x2
−√x+x −1
f 2a −5√ab+3b i x44x3+4x2 l 3x 2x21
Bài 7:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a a3
x −ab+b − x b x3−4x2+4x −1 c 5a(a −b)+b −a
k x4−3x2
+1 n 4x − x2+5 l 3x −2x2−1
d ·ax−ay+bx−by h y2− y −12 g. 2x2 y2 +xy PhầnII: So sánh
I.Ph ơng pháp:
+So sánh giá trị
+áp dụng tính chất lũy thừa bậc hai, cănbậc hai +xÐt hiÖu A-B
+So sánh nghịch đảo
+áp dụng bất đẳng thức (Côsi, Bunhia , giá trị tuyệt đối…) +Dùng phép biến đổi tơng đơng
II Bài tập áp dụng
Bài tập 1: So sánh
a.5và 6 b.2 5 √19 c.3 √2 vµ √8 d ax−ay+bx−by e a2−ax−ba+bx f x3+18
g 2x2
− y2+xy h y2− y −12 m xy− x2− y2−1
n √2√5 vµ √3√2 k √5√3 vµ √2√9 l √45 vµ3,5
√5 f
33
548 đ.3 √7 q.5 √7 vµ
√5
Bµi tập 2:So sánh
a.4 7 13 b.3 √12 vµ √16 c
4√82 vµ
6√1
d.3 √12 vµ √16 e 2√
17
2 vµ
1
3√19 h 3√3−2√2 vµ
Bài tập 3:So sánh số sau :
+√7+√5 vµ √49 +√2+√11 vµ √3+5 +
2√ 17
2 vµ
(3)+ √21−√5 vµ √20−√6 +
4√82 vµ 6√17 + √√6+√20 vµ
√1+√5
Bài tập 4:So sánh số sau :
a √7−√2 vµ b √30−√29 vµ √29−√28 c √8+√5 vµ
√7+√6
d √27+√6+1 vµ √48 e 5√2+√75 vµ 5√3+√50 g √5−√3 vµ
2
Bài tập 5:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ;
52; 25 ; 23 ; 32
Bài tập 6 : So sánh
a x=m1 vµ y=2m+3
b x=m2
− m vµ y=1
c x=2√a vµ y=a+1
d x=2003−m vµ y=2003m+2004
Bài tập 7: Tồn hay không tam giác có cạnh là:
17;5+1;45
Phần III : Thực phép tính rút gọn phân thc i s.
Dạng 1:Thực phép tính R
¸p dơng qui tắc thực phép tính bậc 2.
Bµi tËp 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau: a (√12−√48−√108−√192):2√3 b (2√112−5√7+2√63−2√28)√7 c (2√27−3√48+3√75−√192) (1−√3)
d 7√24−√150−5√54 e 2√20−√50+3√80−√320 g √32−√50+√98−√72 Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau:
a √75−√51 3+
9 2√2
2
3+2√27 b √48+√51
3+2√75−5√1
c (√12+2√27)√3
2 −√150 d (√18+√0 5−3√1
3)−(√
8−√75)
e (√15+2√3)2+12√5 Bµi 3:Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a
√3−√¿ (√6+2)¿
b (√3+1)2−2√3+4
c (1+√2−√3)(1+√2+3)
(4)e (1+2√3−√2) (1+2√3+√2)
g (1−√3)2(1+2√3)2
Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau: a
7+4√3+ 7−4√3 b (
√5−√2−
√5+√2+1)
(√2+1)2
c (1−√3−1
2 ):(
√3−1 +2) d √5−2
5+2√5− 2+√5+
1
√5 e (√3−√2)(√3+√2):( √3
√3+√2+
√2
√3−√2) f 3+2√3
√3 + 2+√2
√2+1−(√3+2)
Bµi tËp 5: Thùc phép tính sau đây: a 3+21
2+6 +
√2−√3
√2+1 (
√3 2−√6+
√3 2+√6)−
1
√2 b 15
√6+1+
4
√6−2+ 12
√6−3−√6 c (
√3−1+
√3−2+ 15
3−√3)
√3+5
d (
√5−√2+
√6+√2)(√3−1)
2
e
1+√2+
√2+√3+ +
√99+√100
Bµi 6: Cho biĨu thøc:
D=(
1− x+
1 1+x):(
1 1− x−
1 1+x)+
1
x+1
a.Rút gọn D
b.Tính giá trị D x2
x=0
c.Tìm giá trị cđa x D=3
2
Bµi 7:Cho E=(x+1
x −1−
x −1
x+1):(
1
x+1−
x
1− x+
2
x2−2) a.Rót gän E
b.TÝnh E x2−9=0
c.Tìm giá trị x để E=-3 d.Tìm x để E<0
e.TÝnh x E − x −3=0
Bµi 8:Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a A=(2x+1
2x −1− 2x −1
2x+1):
4x
10−5 b B=(
x2+x−
2− x x+1):(
1
(5)c C=
x −1−
x3− x x2+1(
1
x2−2x+1+
1 1− x2) Bµi 9: Cho
M=( 5x+2
x2−10x+
5x −2
x2+10x)
x2−100
x2+4
a.Tìm x để M có nghĩa b.Rút gọn M
c.TÝnh M x=2004
Bµi 10:
Cho N=
x2−2x+1−(
x x2−1−
1
x3− x):
x2−2x+1
x+x3
a.T×m TX§ cđa N b.Rót gän N
c.Tính giá trị N x =2; x=-1 d.Tìm x để N= -1
e.Chứng minh :N < với x thuộc TXĐ f.Tìm x để N > -1
Bµi 11: Cho
A=(√a
2 − 2√a)(
a −√a √a+1 −
a+√a √a −1) a.Rót gän A
b.Tìm a để A= ; A> -6 c.Tính A a2−3
=0
Bµi 12: Cho biĨu thøc:
A=(√a+1
√a −1−
√a −1
√a+1+4√a)(√a−
1
√a)
a.Rót gän A
bTÝnh A a= √6
2+√6 c.Tìm a để √A>A Bài 13: Cho biểu thức:
B=( x+2
x√x −1+
√x x+√x+1+
1 1−√x):
√x −1 a.Rót gän biÓu thøc B
b.Chøng minh r»ng: B > víi mäi x> vµ x
Bµi 14: Cho biÓu thøc:
C=(√x −2
x −1 − √
x+2
x+2√x+1)
x2−2x+1
2
Bµi 15: Cho biĨu thøc:
K=( √a
√a−1−
a −√a):(
1
√a −1+
a −1) a.Rót gän biĨu thøc K
b.TÝnh giá trị K a=3+22
c.Tìm giá trị cđa a cho K <
Bµi 16:
Cho biÓu thøc:
D= a
2
+√a
a −√a+1−
2a+√a
(6)a.Rút gọn D b.Tìm a để D =
c.Cho a > hÃy so sánh D |D| d.Tìm D
Bài 17:
Cho biểu thøc: H=√a+2
√a+3−
5
a+√a −6+ 2−√a
a.Rút gọn H b.Tìm a để D < c.Tính H a2
+3a=0 d.Tìm a để H =
Bµi 18: Cho biĨu thøc:
N=1 :( x+2
x√x −1+
√x+1
x+1+√x−
√x+1
x −1 ) a.Rót gọn N
b.So sánh N với
Bài 19: Cho biÓu thøc: M=
√x+√x −1−
√x −√x −1−
√x3− x
1−√x
a.Rút gọn M b.Tìm x để M >0 c.Tính M x=53
9−2√7
Bµi 20 : Cho biÓu thøc:
V=(
√a+1+√1−a):(
3
√1− a2+1)
a.Rót gän V
b.Tìm a để V=√V c.Tính M a= √3
2+√3
Bµi 21:Cho biĨu thøc:
X=
√a −2+2−
1
a22 a.Tìm TXĐ
b.Rút gọn X
c.Tính x (a −6)(a−3)=0 d.Tìm a để x >
Bµi 22.
Cho: A=( 2a+1
√a3−1−
√a a+√a+1)(
1+√a3
1+√a −√a)
a.Rót gän A
b.XÐt dÊu A.√1−a Bµi 23: Cho biÓu thøc
¿ B=(
√x −2−
√x+2):
√x+7√2
x
a.Rút gọn B b.Tìm x để A< , c Tính A x2−2x
(7)Bµi tËp 24
Cho A= √a+b −√ab
√a+√b vµ B= a √ab+b+
b √ab− a−
a+b
√ab a.Rót gän A vµ B
bTìm (a,b) để A
B>0
Bµi 25: Cho
2−2√a+¿−1+a
2
1− a2
1 2+2√a+
1
¿ ¿
A=¿
a.Rót gän A
b.TÝnh A a2+2002a −2003=0 Bµi 26: Cho biĨu thøc
K= 2√x −9
x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1
3−√x
a.Rót gän K
b.Tíh x để K ngun c.Tìm x để K<1
Bµi 27: Cho biĨu thøc: D=
x2−
√x:
√x+1
x+x√x+√x
a.Tìm TXĐ b.Rút gọn D c.Tìm x để D>1
Bµi 28:Cho biĨu thøc:
A=x −2√x −3
√x −3 vµ B=
x2− x −6
x −3 a.Rót gän A, B
b.Tìm x để B= 2A c.So sánh A B
Bµi 29: Cho biĨu thøc:
A=(
a −√a−
1
√a−1):(
√a−1)
a.Tìm TXĐ b.Rút gọn A c.Tìm a để A >
Bµi 30: Cho biĨu thøc:
C=( 5√x
x −4−
√x √x −2+
√x
√x+2)(2−√x)
a.Rót gän C
b.Tính C x=7+4√3 c.Tìm x ngun để C ngun
Bµi 31: Cho biÓu thøc:
F=(1+ √a
a+1)(
1
√a −1−
2√a a√a+√a − a−1)
(8)c.TÝnh V a=19−8√3 Bµi 32: Cho biÓu thøc:
F=1+√a
√a [
2+√a
a+2√a+1−
√a −2
(√a −1) (√a+1)]
a.Rút gọn F b.Tìm a để F<1 c.Tìm a để √F>F Bài 33:Cho biểu thức
K=( x − y
√x −√y+
√x3−√y3 y − x ):(
(√x −√y)2+√xy
√x+√y )
a.Xác định x để biểu thức K tồn b.Rút gọn biểu thức
c.TÝnh số trị K x= 1,8 y = 0,2 d.So sánh K K
Bài 34: Cho biÓu thøc:
Q=( x+2
x√x −√x+ √x x+√x+1−
1 1−√x):
√x −1 Cho x0 ; x ≠1
a.Rót gän biĨu thøc trªn
b.Chøng minh Q>0 víi mäi x∈TXD
Bµi 35: Cho biÓu thøc:
N=( 2√x
√x+3+
√x √x −3−
3x+3
x −9 ):(
2√x −2
√x −3 −1) a.Rót gän N
b.Tìm x để N<−1
3 c.T×m N
Phần V: Tính giá trị biểu thức
Chú ý: Biến đổi hợp lý. Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a A=5a2−4a−1 víi a=√5+
√5 b.B 15a2 31a16 víi a=√25+√53 c C=√2a2−4a
2+4 với a=21
2 Bài 2:Tính số trị cđa biĨu thøc sau:
a A=x2+2x+16 Khi x=√2−1 b B=x2+12x −14 x=5√2−6
c C=x2− x√10 x=√2
5+√ d D=2x3−4x2+x+1 x=1+√3
2
Bài 3:Tính giá trị biểu thức sau: a
a+1−
1
b+1
1
(9)b
a+1+
1
1+b a=
1
2+√3;b= 2−√3 c xy
x+y x=5+2√6; y=5−2√6
d x2+y2
xy x=√4+√3; y=√4−√3
e 15x2
− x√15−2 35+¿√53
x=√¿ Bµi 4: TÝnh
B= (x −1)√3
√x2− x
+1 x=2+√3 Bµi 5:Cho biĨu thøc:
D=(x+1) (x+2) (x+3) (x+4)+1 a.Chøng minh D > với giá trị x b.TÝnh D x=√7−5
2
Bµi 6: Cho:
A=y 5xy+6x2 a.Phân tích A thành nhân tử
b.TÝnh A x=−2
3; y= 18
4+√7
c.Tìm (x;y) để x −√y+1=0 A= Bài 7: Cho biểu thức:
V=x2−3x√y+2y a.Ph©n tÝch V thành nhân tử
b.Tính V x=
√5−2; y= 9+4√5
Bµi 8: Cho biĨu thøc:
D= a
ab−2b2−
2a+a
a2
+a −2 ab−2b
a.Rót gän D
b.TÝnh D a=√2000 vµ b=√4+2√3 Bµi 9:TÝnh
A=(1+√x 2)−4
√x
1−√x x=
Bµi 10:TÝnh sè trÞ cđa biĨu thøc:
a 6x 2− x
√6+2
3
x
b √x −√2
√x+√2 x=5+2√6 c √x2
− x x=√2−√1
2 d x+1
x −1 x=1+√2
(10)A=(
√x −1+
√x+1):(
1
√x −1+
√x+1) x=
a2+b2
2 ab
Bµi 12: TÝnh
B=2−√x
2
−1
√x2+1− x víi x=
1 2(√
1− a a −√
a
1−a) 0<a<1 Bµi 13: Cho
a=−1+√2
2 ;b=
−1−√2
2 tÝnh a
+b7 Bµi 14: TÝnh:
a A=√a+x −√a − x
√a+x+√a− x
x= a
b+1
b
( a>0;b>0¿
b B=¿ A=√x+1−√1− x
√x+1+√1− x x=
2a a2
+1 0<a<1
c C= √x
2
+1
x −√x2−1
a b+¿√
b a
√¿
x=1
2¿
a<0;b<0¿
III.KÕt qu¶:
(11)