d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB.. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK. a) Chứng minh rằng AOHM là tứ [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPTNăm học 2012 - 2013 MƠN : TỐN
( Thời gian làm bài120 phút, không kể giao đề )
Câu I (2.5 điểm)
1/ Giải phương trình: 2x - x - 3x = 03
2/ Tìm số x, y biết:
4
x y x y
3/ Tìm a b biết đường thẳng (d): y = ax + b song song với (d/): y = -3x + cắt trục
hồnh điểm A có hồnh độ -1
Câu II (1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2 1
1
1
x x x
P
x x x x x
với x ≥ x ≠ 1
Câu III (1 điểm ) :
Khoảng cách hai bến sống A B 50km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h
Câu IV (1,5 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = 0
a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x + 2mx = 912
Câu V (3 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, K điểm cung nhỏ BM Gọi H chân đường vng góc M xuống AK
a) Chứng minh AOHM tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh OH tia phân giác góc MOK
d) Gọi P hình chiếu vng góc K lên AB Xác định vị trí K để chu vi tam giác OPK lớn
Câu VI (1 điểm) : Cho a, b, c số lớn
Tìm giá tri nhỏ biểu thức: P =
2 2 3
1 1
a b c
a b c = = = = = Hết = = = = = Giám thị không giải thích thêm.
Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:…………
(2)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI
DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÊ THI THỬ VÀO
LỚP 10 THPT Năm học 2012 - 2013
MƠN : Tốn (Hướng dẫn chấm
gồm 03 trang)
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu I
2.5 điểm
1 ) 1 điểm
3
2
2
2x - x - 3x = x(2x 3)
0
2x
0
3 1;
2
x x
x x
x x
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 0; x2 =
-1; x3 =
3 2
0, 25 0, 25
0, 25
0, 25
2 ) 0.75 điểm
Gọi S, P tổng, tích x y Theo ta có: S = 4, P = S2 > 4P ( 16
> 4), nên x y nghiệm phương trình có dạng: t2 – 4t +1 =
(1)
Giải phương trình (1) tìm t1 = + 3;
t2 = -
Vậy số x, y cần tìm
là:
2 3
x y
hoặc
2
2
x y
0, 25 0, 25 0, 25
3)
0.75 điểm
Vì đường thẳng (d) //
(d/) nên :
3
a b
lại có (d) qua A (-1; 0) vậy:
-a + b = mà a = -
0,25 0,25 0,25
(3)suy b = -3 ( TMĐK)
vậy đường thẳng (d) có dạng: y = -3x –
Câu II 1 điểm
2 1
1
1
2 1
1 1
2 1
1 1
2 ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
2 1
( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)
( 1)( 1)
x x x
P
x x x x x
x x x
x x x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x x x
Vậy với x ≥ x ≠
1, P =
x x x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III 1 điểm
Đổi 20 phút = 1 3 giờ Gọi vận tốc canô nước yên lặng
(km/h, 4)
x x
Vận tốc canơ nước xi dịng x4 thời gian canơ chạy nước xi dịng
50 4 x .
Vận tốc canô nước ngược dịng x 4 thời gian canơ chạy nước ngược dòng
là 50
4 x .
Theo giả thiết ta có phương trình
50 1 50 7 4 3 4 x x pt
0,25 0,25
(4)2 2
50 50 20 5 5 2
4 4 3 4 4 3
15( 4 4) 2( 16) 2 30 32 0 15 16 0
x x x x
x x x x x
x x
Giải phương trình ta x1 (loại),
16
x (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô nước yên lặng 16 km/h
Câu IV 1,5 điểm
a)
0,5 điểm
Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 =
Ta có: / = m2 – m2 +
m - = m – Phương trình có nghiệm kép / =
0 m – 1= m
= 1
khi nghiệm kép là:
/
1 1
b
x x m
a
0,25 0,25
b) 1.0 điểm
Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0
m –1 ≥ 0 m ≥
1
theo hệ thức Vi –ét ta có:
1 2
2 (1)
m – m (2)
x x m x x
Mà theo cho,
1
x + 2mx = 9 (3)
Thay (1) vào (3) ta được:
:
1 2 2
2
1 x2) x x1 (4)
2
1
2
x + (x + x )x = x + x x + x = (x
Thay(1), (2) vào (4) ta được:
2 2
4m m m 1 3m m 10 0
0,25 0,25
0,25
(5)Giải phương trình ta được: m1= - (loại) ;
m2 =
5
3(TMĐK)
Vậy m = 3 phương trình cho có nghiệm x1, x2 :
2
1
x + 2mx =
Câu V điểm
a)
0,75 điểm
Hình vẽ: 0,25
Vì M điểm cung AB, nên sđAM 900 =>
0
ˆ 90
AOM
(đ/l góc tâm), mà MH AK (gt) =>
AHM = 900
Trong tứ giác AOHM, ta có:
ˆ 90
AOM AHM Do đỉnh O H ln nhìn đoạn Am góc 900, nên
AOHM tứ giác nội tiếp
0,25 0,25
0,25
b)
0.5 điểm Xét tam giác vng MHK có MKH 450 Nên tam giác MHK tam giác vuông cân H
0,25 0,25
c)
0.75 điểm
Vì tam giác MHK cân H nên : HM = HK Xét MHO
KHO có
HM = HK (c/m trên) HO cạnh chung OM = OK = R
0,25
0,25 0,25
P H
K
B M
(6)Suy MHO =
KHO ( c-c-c)
Nên MOH KOH , Do OH phân giác góc MOK
d) 0,75 điểm
Ta có chu vi tam giác OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn OP + PK lớn
nhất
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có
(OP + PK)2≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2
Vậy (OP + PK)2 lớn
nhất 2R2, nên OP
+ PK lớn
2R Do chu vi tam giác OPK lớn bằng: 2R + R = ( 1) R, OP = PK hay K điểm cung MB
0,25 0,25 0,25
Câu VI 1 điểm
2 2 3 2 1 2 2 3 3 3
1 1 1 1 1 1
1 2 3
1 2( 1) 3( 1)
1 1 1
1 2 3
1 2( 1) 3( 1) 12
1 1 1
1 2 3
2 ( 1). 2 2( 1). 2 3( 1).
1 1 1
a b c a b c
P
a b c a b c
P a b c
a b c
P a b c
a b c
P a b c
a b c
12 24
Vậy GTN P 24 a = b = c =
0,25
0,25
0,25 0,25
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI
DƯƠNG
ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 - 2013
MƠN : TỐN
( Thời gian làm bài120 phút, không kể giao đề )
(7)Câu I (2.5 điểm)
1/ Giải phương trình sau: – 3x3 + 5x2 – 2x = 0
2/ Tìm số x, y biết:
2
x y x y
3/ Cho hàm số y = a x + b Tìm a b biết đồ thị hàm số qua điểm M(1;2) vuông
góc với đường thẳng y =
x +
Câu II (1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
x -1
-x -x +1 x
B = - : x + x -1 x 1 x -1
với x ≥ x ≠ 1
Câu III (1.25 điểm) :
Quãng đường từ A đến B dài 50km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp
Câu IV (1.5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = -mx + 1
a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) điểm phân biệt
b) Gọi (x1 ; y1), (x2 ; y2) giao điểm đường thẳng (d) parabol (P)
Tìm m để: y1 + y2 = 2(x1 + x2) +
Câu V (3 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, K điểm cung nhỏ BM Gọi H chân đường vng góc M xuống AK
a) Chứng minh AOHM tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh OH tia phân giác góc MOK
d) Gọi P hình chiếu vng góc K lên AB Xác định vị trí K để diện tích tam giác OPK lớn
Câu VI (0.75điểm) : Cho a, b, c số thực thỏa mãn: abc =
Tính giá trị biểu thức:
1 1
1 1
P
a ab b bc c ca
= = = = = Hết = = = = = Giám thị khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:….………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPTHƯỚNG DẪN CHẤM Năm học 2012 - 2013
(8)MƠN : Tốn
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu I điểm
1a)
1 điểm
3
2
2
-3x + 5x - 2x = x(-3x 2)
0
-3x 0
2 1;
3
x x
x x
x x
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 0; x2 = 1; x3 =
2 3
0,25
0,25
0,25
0,25
2 ) 0.75 điểm
Gọi S, P tổng, tích x y
Theo ta có: S = 2, P = -2 S2 > 4P ( > -8), nên x y
nghiệm phương trình có dạng: t2 – 2t -2 = (1)
Giải phương trình (1) tìm t1 = + 3; t2 = -
Vậy số x, y cần tìm là:
1 3
x y
1 3
x y
0,25
0,25
0,25
3) 0.75 điểm
Vì đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y =
x +
nên: a
= -1 suy a = lại có (d) qua M(1;2) vậy: a + b = mà a = suy b = -1
vậy đường thẳng (d) có dạng; y = 3x –
(9)Câu II điểm
1) điểm
x -1 -x -1
-x -x +1 x
B = - : x + x -1 x 1 x -1 x - x +1- : x x
x -1 x 1 x -1 x x -1
x -1 x
2
x
x
x
Vậy với x ≥ x ≠ B =
x
2
x
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu III 1.25 điểm
Đổi 30 phút = ½ (h)
Gọi x(km/h) vận tốc dự định; x >
Thời gian dự định :
50 ( )h x
Quãng đường sau 2h : 2x (km)
Quãng đường lại : 50 – 2x (km)
Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h)
Thời gian quãng đường lại : 50
( )
x h x
Theo đề ta có PT:
1 50 50
2
x
x x
Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h
0,5
0,25 0,25 0,25
Câu IV 1,5
điểm a)
0,5 điểm
Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x2 = -mx +
x2 + mx – = (1)
Ta có = m2 + > với m
Nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt, (d) (P) cắt điểm phân biệt
0,25 0,25
b)
1.0 điểm
Vì x1, x2 hoành độ giao điểm, nên x1, x2 nghiệm phương
trình (1) Theo hệ thức Vi –ét ta có:
1 2
(2)
(3)
x x m x x
0,25
(10)và y1 = -mx1 + 1, y2 = -mx2 + (4)
mà theo : y1 + y2 = 2(x1 + x2) + (5)
Thay(2), (4) vào (5) ta -m(x1 + x2) + = 2(x1 + x2) +
m2 +2m + = m = -1
Vậy m = -1, (d) (P) cắt điểm phân biệt mà tọa độ giao điểm thỏa mãn: y1 + y2 = 2(x1 + x2) +
0,25
0,25
Câu V điểm
a)
0,75 điểm
Hình vẽ: 0,25 điểm
Vì M điểm cung AB, nên sđAM 900 => AOMˆ 900
(đ/l góc tâm), mà MH AK (gt) => AHM = 900
Trong tứ giác AOHM, ta có: AOMˆ AHM 900
Do đỉnh O H ln nhìn đoạn Am góc 900, nên AOHM là
tứ giác nội tiếp
0,25 0,25
0,25
b)
0.5 điểm
Xét tam giác vng MHK có MKH 450
Nên tam giác MHK tam giác vuông cân H
0,25 0,25
c)
0.75 điểm
Vì tam giác MHK cân H nên : HM = HK Xét MHO KHO có
HM = HK (c/m trên) HO cạnh chung OM = OK = R
Suy MHO = KHO ( c-c-c)
Nên MOH KOH , Do OH phân giác góc MOK
0,25
0,25 0,25 d)
0.75 điểm
Ta có diện tích tam giác OPK là: S =
2OP.PK Áp dụng bất đẳng thức Cơ- si ta có
OP2 + PK2≥ 2OP.PK, hay OP.PK ≤
1
2( OP2 + PK2 ) =
2
R
Suy OP.PK lớn 2
R
, diện tích tam giác OPK lớn
bằng: S = 2.
2
R
=
R
, OP = PK hay K điểm
0,25
0,25
0,25 P
H
K
B M
(11)cung MB
Câu VI 0.75 điểm
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
P
a ab b bc c ca
a ab
a ab ab abc a abc a bc ab
a ab
a ab ab a a ab a ab
a ab
Vậy a, b, c số thực thỏa mãn: abc = P =