Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’... Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB và (CB’C’).[r]
(1)ĐỀ 1
( Thời gian làm 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm )
Cho cấp số nhân (un) có
4
3
u u 120
u u 60
.Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân Câu II ( 3,0 điểm )
a Chứng minh dãy số (un) với
2 n n 21
u
2n
dãy số giảm bị chặn b Tìm giới hạn sau :
2 x
x lim
x
c Cho hàm số
2
ax
f (x)
n
nÕu x
2x Õu x .Tìm giá trị a để hàm số f(x) liên tục .
Câu III ( 3,0 điểm )
a Tìm đạo hàm hàm số y tan x3 b Tính gần giá trị sin 29
c Chứng minh phương trình cos x2 x = có nghiệm Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC tam giác cạnh a , AA’ vng góc với mặt phẳng (ABC) AA’ =
a
2 Gọi O O’ trung điểm AB A’B’ a Chứng minh : ABmp(COO’)
b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ Hết
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )
Gọi u1 số hạng đầu , q công bội cấp số nhân Áp dụng công thức : un u q1 n 1 , ta có :
3
1 1
4
2 2
3
1 1
u q u q 120 u q (1 q ) 120 (1)
u u 120
u u 60 u q u q 60 u q (1 q ) 60 (2)
Lấy (1) chia (2) , ta : q2 Thay q2 vào (2) : u q (1 4) 601 u13 Vậy cấp số nhân có u13, q2
Câu II ( 3,0 điểm )
a ( 1đ ) Ta có : n
1
u
2 2n
Suy :
+ n n 2 2
1 1 1
u u ( ) ( ) 0, n
2 2(n 1) 2n 2(n 1) 2n
Suy (un) dãy số giảm
+ Vì n
1
u
(2)b (1đ )
2 2
2 2
x x x x
x x x x 2
lim lim lim lim
x (x 2)( x 5 3) (x 2)( x 5 3) x 5 3
c (1đ) Tập xác định D =
+ Nếu x 2 f (x) ax hàm số liên tục ( ; 2) với a + Nếu x 2 f (x) 2x 1 hàm đa thức nên liên tục (2;)
Do : hàm số f(x) liên tục hàm số f(x) liên tục điểm x =
2
x x x x
3 lim f (x) lim f (x) f (2) lim (2x 1) lim ax 4a a
4
Vậy với a
4
hàm số cho liên tục Câu III ( 3,0 điểm )
a (1đ) Ta có :
3
2 2
3
3 tan x
1 1 1
y tan x y ' (tan x)' 3tan x .3tan x
2 tan x
cos x cos x 2cos x
2 tan x tan x
b (1,0đ) Áp dụng công thức : f '(xo x) f (x ) f '(x ) x o o Phân tích : 29 30 (180)
Chọn : xo , x = 180
Đặt f(x) = sinx , ta có :
1
f '(x) cos x , f( ) sin , f '( ) cos
6 6
Suy :
1
sin 29 sin[ ( )] f[ ( )] f ( ) f '( ).( ) 0,9954
6 180 180 6 180 2 180
Vậy : sin 29 0,9954
c) (1,0đ) Xét hàm số : f(x) = cos x2 x liên tục x 0
Ta có : f(0) = , f(2
) =
< nên cho có nghiệm Câu IV ( 3,0 điểm )
a (1đ) Ta có : ABC nân ABCO
Mặt khác : AB OO ' Vì OO’ // AA’ AA’(ABC) Suy : AB (COO ')
b (2đ) + Xác định :
Ta có (CB’O’) chứa CB’ song song với AB
Do : Khoảng cách AB CB’ khoảng cách AB (CB’C’) Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’C’)]
Ta có :
AB (COO') ( câu 1)
O'B' (COO') (CO'B') (COO')
O'B' (COO')
Do kẻ OHO’C OH (CO’B’) , H (COO')
+ Tính khoảng cách :
(3)
2 2 2
2
1 1 10
OH OC OO ' 3a a 3a
a 30 3a
OH OH
10 10
Vậy : d(AB,CB’) = OH = a 30