4 de thi HKII NC

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’... Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB và (CB’C’).[r]

ĐỀ 1

( Thời gian làm 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm )

Cho cấp số nhân (un) có

4

3

u u 120

u u 60

  

  

 .Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân Câu II ( 3,0 điểm )

a Chứng minh dãy số (un) với

2 n n 21

u

2n

 

dãy số giảm bị chặn b Tìm giới hạn sau :

2 x

x lim

x



  

c Cho hàm số

2

ax

f (x)

n

 



 



nÕu x

2x Õu x .Tìm giá trị a để hàm số f(x) liên tục .

Câu III ( 3,0 điểm )

a Tìm đạo hàm hàm số y tan x3 b Tính gần giá trị sin 29

c Chứng minh phương trình cos x2  x = có nghiệm Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC tam giác cạnh a , AA’ vng góc với mặt phẳng (ABC) AA’ =

a

2 Gọi O O’ trung điểm AB A’B’ a Chứng minh : ABmp(COO’)

b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ Hết

HƯỚNG DẪN

Câu I ( 1,0 điểm )

Gọi u1 số hạng đầu , q công bội cấp số nhân Áp dụng công thức : un u q1 n 1 , ta có :

3

1 1

4

2 2

3

1 1

u q u q 120 u q (1 q ) 120 (1)

u u 120

u u 60 u q u q 60 u q (1 q ) 60 (2)

     

   



 

    

      

 

Lấy (1) chia (2) , ta : q2 Thay q2 vào (2) : u q (1 4) 601    u13 Vậy cấp số nhân có u13, q2

Câu II ( 3,0 điểm )

a ( 1đ ) Ta có : n

1

u

2 2n

 

Suy :

+ n n 2 2

1 1 1

u u ( ) ( ) 0, n

2 2(n 1) 2n 2(n 1) 2n

          

  Suy (un) dãy số giảm

+ Vì n

1

u

b (1đ )

2 2

2 2

x x x x

x x x x 2

lim lim lim lim

x (x 2)( x 5 3) (x 2)( x 5 3) x 5 3

   

     

   

        

c (1đ) Tập xác định D = 

+ Nếu x 2 f (x) ax hàm số liên tục ( ; 2) với a  + Nếu x 2 f (x) 2x 1  hàm đa thức nên liên tục (2;)

Do : hàm số f(x) liên tục   hàm số f(x) liên tục điểm x =

2

x x x x

3 lim f (x) lim f (x) f (2) lim (2x 1) lim ax 4a a

4

   

   

         

Vậy với a

4



hàm số cho liên tục  Câu III ( 3,0 điểm )

a (1đ) Ta có :

3

2 2

3

3 tan x

1 1 1

y tan x y ' (tan x)' 3tan x .3tan x

2 tan x

cos x cos x 2cos x

2 tan x tan x

     

b (1,0đ) Áp dụng công thức : f '(xo x) f (x ) f '(x ) x o  o  Phân tích : 29 30 (180)

      

  

Chọn : xo , x = 180

  

 

Đặt f(x) = sinx , ta có :

1

f '(x) cos x , f( ) sin , f '( ) cos

6 6

   

    

Suy :

1

sin 29 sin[ ( )] f[ ( )] f ( ) f '( ).( ) 0,9954

6 180 180 6 180 2 180

           

        



Vậy : sin 29 0,9954

c) (1,0đ) Xét hàm số : f(x) = cos x2  x liên tục x 0

Ta có : f(0) = , f(2



) =

 

< nên cho có nghiệm Câu IV ( 3,0 điểm )

a (1đ) Ta có : ABC nân ABCO

Mặt khác : AB OO ' Vì OO’ // AA’ AA’(ABC) Suy : AB (COO ')

b (2đ) + Xác định :

Ta có (CB’O’) chứa CB’ song song với AB

Do : Khoảng cách AB CB’ khoảng cách AB (CB’C’) Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’C’)]

Ta có :

AB (COO') ( câu 1)

O'B' (COO') (CO'B') (COO')

O'B' (COO')

 

   



 

Do kẻ OHO’C OH (CO’B’) , H (COO')

+ Tính khoảng cách :

2 2 2

2

1 1 10

OH OC OO ' 3a a 3a

a 30 3a

OH OH

10 10

    

   

Vậy : d(AB,CB’) = OH = a 30