[r]
(1)TRƯỜNG THPT TIẾN BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKI MƠN TỐN LỚP 11
Tổ : Tốn THỜI GIAN 90 PHÚT
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn sau : a)
2 x
x 7x 18 lim
x
b) x
x lim
x
c)
2
3
x
x 2x 15 lim
x 3x 6x
Caâu 2: (1,5 điểm) Tính đạo hàm sau a)
x 10 y
3 x
b) y 2x2 x 10 c) y sin (cos x)
Câu 3: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số
2 25
( ) 5
10
x
x
f x x
x
tồn trục
Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số y x 2 4x2
a) Chứng minh phương trình x2 4x 2 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;3) b) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm có hồnh độ x0=3
c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
2012
y x
Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y xsinx
a) Tính dy, y’’
b) Chứng minh xy'' 2(y' sinx) xy 0
Caâu 6: (3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA=a a) Chứng minh tam giác SCD vng (SAD)(ABCD).
b) Tính SO
(2)Đáp Án
Câu Nội dung Thang
Điểm
1 a
x x x
x 7x 18 (x 2)(x 9)
lim lim lim(x 9) 11
x x
0.5 b
x x x
x x 1
lim lim lim
x x x x 6
0.5 c 2 x x
1 15
x 2x 15 x x x
lim lim
3
x 3x 6x 1
x x x
0.5
2 a
2
2
2x 10 ' x x 10 x ' x x 10 y '
3 x x x
0.5
b
2
2
2
2x x 10 ' 4x 4x 2x x 10 y '
2 2x x 10 2x x 10 2x x 10
0.5 c y ' 2sin(cos x) sin(cos x) ' 2sin(cos x)cos(cos x)(cos x) '
sin(2cos x)( s inx) sin x sin(2cos x)
0.5
* x thì
2 25 ( ) x f x x
liên tục * Tại x =
f(5) 10
2
5 5
25
lim ( ) lim lim( 5) 10
x x x
x
f x x
x
5lim()(5)10xDofxf
Nên hàm số liên tục x =
* Vậy hàm số liên tục toàn trục
0.25 0.5
0.25 a Đặt f x( ) x2 4x 2
f x( )liên tục R nên liên tục khoảng (0;3)
Ta có :
(0)
(0) (3) (3) f f f f
Nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;3)
0.25 0.25 0.25 b y' 2 x
0 1; '( )0 '(3)
x y f x f
(3)Pttt : y y f x'( )(0 x x 0) y 1 2(x 3) y2x 0.25 c
Do tiếp tuyến hàm số vng góc với đường thẳng
2012
y x
nên :
0 0 0
1
'( ) '( ) 2 1
2
f x f x x x y
Pttt : y y f x'( )(0 x x 0) y 1 2(x1) y2x1
0.25
0.25
5 a
Ta có
y' x'sinx x(sinx)' sinx xcosx
Nên dy =(sinx xcosx
)dx
y'' sinx xcosx ' (sinx)' (xcosx)' cosx x'cosx x(cosx)' cosx cosx x( sinx) 2cosx xsinx
0.25 0.25
b Ta có
xy'' 2(y' sinx) xy
x(2cosx xsinx) 2(sinx xcosx sinx) xxsinx 2xcosx xxsinx 2xcosx xxsinx
0.25 0.25 Caâu 6: (3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA=a
O S
A
D
C B
0.5
a a) Chứng minh tam giác SCD vuông (SAD)(ABCD). * Chứng minh tam giác SCD vng :
Ta có :
( )
( ( ) )
CD AD gt
CD SD
CD SA SA ABCD CD
nên SCD vuông D
* Chứng minh (SAD)(ABCD):
Ta có :
( )
( )
SA ABCD
SAD ABCD
SA SAD
0.5 0.5 b b) Tính SO:
(4)Và
2
2
AC a
AO
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác SAO vuông A ta có :
2 2
2 2
a a
SO SA AO a a
0.5
c c) Tìm góc đường thẳng SC mp(ABCD):
Ta có AC hình chiếu SC xuống mp(ABCD) nên góc SC mp(ABCD) góc SC AC, góc làSCA
Trong tam giác SAC vng A ta có :
tan 35 15'
2
SA a
SCA SCA
AC a
Vậy góc SC mp(ABCD) xấp xỉ 35o15’