de thi HKII khoi 11

[r]

TRƯỜNG THPT TIẾN BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKI MƠN TỐN LỚP 11

Tổ : Tốn THỜI GIAN 90 PHÚT

Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn sau : a)

2 x

x 7x 18 lim

x 

 

 b) x

x lim

x 

 

 c)

2

3

x

x 2x 15 lim

x 3x 6x  

 

  

Caâu 2: (1,5 điểm) Tính đạo hàm sau a)

x 10 y

3 x  

 b) y 2x2 x 10 c) y sin (cos x)

Câu 3: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số

2 25

( ) 5

10

x

x

f x x

x

 

 

 

 

 tồn trục

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số y x 2 4x2

a) Chứng minh phương trình x2 4x 2 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;3) b) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm có hồnh độ x0=3

c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

2012

y x

Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y xsinx

a) Tính dy, y’’

b) Chứng minh xy'' 2(y' sinx) xy 0   

Caâu 6: (3 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA=a a) Chứng minh tam giác SCD vng (SAD)(ABCD).

b) Tính SO

Đáp Án

Câu Nội dung Thang

Điểm

1 a

x x x

x 7x 18 (x 2)(x 9)

lim lim lim(x 9) 11

x x

             0.5 b   

x x x

x x 1

lim lim lim

x x x x 6

               0.5 c 2 x x

1 15

x 2x 15 x x x

lim lim

3

x 3x 6x 1

x x x

                0.5

2 a        

 2  2  2

x 10 ' x x 10 x ' x x 10 y '

3 x x x

        

  

  

0.5

b    

 

2

2

2

2x x 10 ' 4x 4x 2x x 10 y '

2 2x x 10 2x x 10 2x x 10

     

  

 

   

0.5 c y ' 2sin(cos x) sin(cos x) ' 2sin(cos x)cos(cos x)(cos x) ' 

sin(2cos x)( s inx) sin x sin(2cos x)

 

  

0.5

* x thì

2 25 ( ) x f x x  

 liên tục * Tại x =

 f(5) 10



2

5 5

25

lim ( ) lim lim( 5) 10

x x x

x

f x x

x

  



   



 5lim()(5)10xDofxf

 Nên hàm số liên tục x =

* Vậy hàm số liên tục toàn trục

0.25 0.5

0.25 a Đặt f x( ) x2 4x 2

   f x( )liên tục R nên liên tục khoảng (0;3)

Ta có :

(0)

(0) (3) (3) f f f f       

Nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;3)

0.25 0.25 0.25 b y' 2 x

0 1; '( )0 '(3)

x   y  f x f 

Pttt : y y f x'( )(0 x x 0) y 1 2(x 3) y2x 0.25 c

Do tiếp tuyến hàm số vng góc với đường thẳng

2012

y x

nên :

0 0 0

1

'( ) '( ) 2 1

2

f x   f x   x    x   y 

Pttt : y y f x'( )(0 x x 0) y 1 2(x1) y2x1

0.25

0.25

5 a

Ta có y' x'sinx x(sinx)' sinx xcosx    Nên dy =( sinx xcosx )dx

 

      

     

y'' sinx xcosx ' (sinx)' (xcosx)' cosx x'cosx x(cosx)' cosx cosx x( sinx) 2cosx xsinx

0.25 0.25

b Ta có

  

     

    

xy'' 2(y' sinx) xy

x(2cosx xsinx) 2(sinx xcosx sinx) xxsinx 2xcosx xxsinx 2xcosx xxsinx

0.25 0.25 Caâu 6: (3 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA=a

O S

A

D

C B

0.5

a a) Chứng minh tam giác SCD vuông (SAD)(ABCD). * Chứng minh tam giác SCD vng :

Ta có :

( )

( ( ) )

CD AD gt

CD SD

CD SA SA ABCD CD

 

 



    nên SCD vuông D

* Chứng minh (SAD)(ABCD):

Ta có :    

( )

( )

SA ABCD

SAD ABCD

SA SAD

 

 



 

0.5 0.5 b b) Tính SO:

Và

2

2

AC a

AO 

Áp dụng định lý pythagore vào tam giác SAO vuông A ta có :

2 2

2 2

a a

SO SA AO  a    a 

 

0.5

c c) Tìm góc đường thẳng SC mp(ABCD):

Ta có AC hình chiếu SC xuống mp(ABCD) nên góc SC mp(ABCD) góc SC AC, góc làSCA

Trong tam giác SAC vng A ta có :

 

tan 35 15'

2

SA a

SCA SCA

AC a

    

Vậy góc SC mp(ABCD) xấp xỉ 35o15’