de thi giua HKII lan 1 khoi 11

[r]

Trường THPT Tiến Bộ Tổ : Toán

ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC KÌ II LỚP 11

NĂM HỌC : 2011-2012

Câu1:(3 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

3

2

lim

4

n n

n n

 

 b)

3 lim

4.3

n n n

 c)  

2

lim n   n n Câu 2:(3 điểm)

a)

7 lim

2 8 x

x x  

 

 b)

2

2

lim

1 x

x x

x 

 

 c) x →−lim1

√x+5−2 x+1

Câu 3: (1 điểm)Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a , điểm M , N trung

điểm AB , CD Tính MN BC



theo a

Câu 4: (3điểm)Cho hình chóp ABCD có DA  (ABC) tam giác ABC vuông B, vẽ AH  DB

a Chứng minh AC BD   AD BC

b Chứng minh BC  (DAB)

c Chứng minh AH  CD

-ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA

Câu Nội dung Điểm

1a lim n2−2n+1

4n3−6n2 = lim

1

n−

2

n2+

1

n3

4−6 n

= 0−4−0+00 = 1

b lim

n

4 3n+2n=lim

1 4+(2

3) n=

1

4 1

c

lim(√n2+n+1−n)=lim(√n

+n+1−n)(√n2+n+1+n)

(√n2+n+1+n)

= lim n+1

√n2+n+1+n =

lim

1+1 n

√1+1 n+

1

n2+1

= 12

1 2a 4 7 lim 2 8

lim ( 7) 11; lim (2 8) 0 x

x x

x x

Do x x

               1 b

1 1

5

2( 1)

2 5

lim lim lim

1

x x x

x x x x x x x                         1 c lim

x →−1

√x+5−2

x+1 = limx −1

x+5−4

(x+1)(√x+5+2) =

1

4 1

3

Ta có  

1

MN  AD BC

                                          Nên

   2

2 2

2

1

2

1

2 2

MN BC BD BA BC BC BD BC BA BC BC

a a a

a                                                                                                                                               0,25 0,75 4 A D C B H 0.5

Ta có: VT AC BD  

AD DC BC CD      

AD BC DC CD      

AD BC VP   

0,25 0,25 0,25 0,25

b Chứng minh BC  (DAB) 1

Ta có :

( ( ) )

, ( )

BC AB

BC AD AD ABC BC AB AD A

AB AD DAB 



   

 

 



 



BCDAB

0,75

0,25

c Chứng minh AH  CD 0,5

Ta có : ( ( ) )

AH BD

AH BC BC DAB AH 

 

  





AH  CD