Trong quá trình thực hiện đề tài nay, tôi đã hướng dẫn cho học sinh phân loại các dạng bài tập, cách phân tích tìm lời giải đối với từng dạng bài, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố cần t[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN – TIN
-ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM
Tên đề tài:
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẬC HAI
Người hướng dẫn: PGS, TS Nguyễn Doãn Tuấn
Cán Khoa Toán – Tin – ĐHSP Hà Nội Người thực hiện: Phạm Thị Diệu Linh
Ngày sinh: 20 – 08 – 1986
(2)PHẦN I: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài
- Phương trình bậc hai Định lí Vi–ét học sinh học chương trình Đại số bậc THCS đặc biệt Định lí Vi-ét có ứng dụng phong phú việc giải toán bậc hai như: nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, lập phương trình bậc hai có nghiệm cho trước, tìm mối liên hệ nghiệm phương trình bậc hai…
Tuy nhiên, sách giáo khoa trình bày số ứng dụng với thời lượng chưa nhiều
- Với tập có liên quan đến Định lí Vi-ét phương trình bậc hai phần lớn học sinh vận dụng kiến thức chậm làm để xuất mối liên hệ kiện cần tìm với yếu tố biết để giải tập
- Đối với học sinh giỏi dạng tập Phương trình bậc hai SGK thường chưa làm em thoả mãn tính ham học, muốn khám phá tri thức
- Hiện nay, kì thi vào lớp 10 THPT tốn có ứng dụng Định lí Vi-ét phổ biến
Xét thực tế qua năm giảng dạy lớp nhận thấy nhu cầu học tập học sinh, muốn tiếp thu kiến thức bổ trợ để vận dụng vào việc giải tập kì thi cấp THCS, kì thi vào THPT số trường, lớp chất lượng cao cần thiết Vì mạnh dạn thực đề tài nghiên cứu:
“ Ứng dụng Định lí Vi-ét để giải tốn bậc hai ” 2 Mục đích nghiên cứu
- Góp phần nâng cao chất lượng dạy học Trung học sở
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức phương trình bậc hai định lí Vi-et, làm tốt dạng tập liên quan đến hệ thức Vi–ét
(3)- Trên sở nắm vững kiến thức học sinh tự tin giải tập nhanh hơn, có hiệu cao
- Phát huy tư lơ gic, tính tích cực, độc lập, sáng tạo biết tự bổ xung cho kiến thức mà trước em chưa nắm
- Đáp ứng nguyện vọng học sinh việc nâng cao kiến thức, làm dạng tập khác liên quan
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu nội dung dạy học ứng dụng định lí Vi–ét tốn bậc hai
- Tìm hiểu mạch kiến thức định lí Vi–ét ứng dụng - Điều tra thực trạng:
+ Thường xuyên nghiên cứu dạng tập liên quan đến định lí Vi–et SGK, SBT sách nâng cao
+ Thường xuyên kiểm tra , đánh giá để nhận phản hồi học sinh từ nhận ưu điểm, khuyết điểm, tồn mà học sinh hay mắc phải để có hướng khắc phục, tìm phương pháp phù hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học
4 Phạm vi đối tượng nghiên cứu
Tôi thực đề tài nghiên cứu trường Trung học sở thị trấn Thanh Ba 1- huyện Thanh Ba - tỉnh Phú Thọ
Đối tượng nghiên cứu: học sinh giỏi lớp 9A1, 9A2 Phạm vi: học sinh
Mức độ: tập nâng cao 5 Phương pháp nghiên cứu
(4)PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
- Kiến thức chương IV: “ Hàm số y=ax (2 a0) - Phương trình
bậc hai ẩn ” sách giáo khoa Toán
- Kiến thức nâng cao số sách tham khảo Toán - Phương pháp giải dạng toán nâng cao
- Phân tích dạng tốn, tìm phương pháp giải lựa chọn phương pháp phù hợp với trình độ học sinh
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức bản, khám phá tri thức - Giúp học sinh phát triển khả tư duy, lực học Toán
THỰC TRANG VIỆC DẠY VÀ HỌC Ở ĐỊA PHƯƠNG:
* Thuận lợi:
- Được quan tâm , tạo điều kiện Ban Giám Hiệu nhà trường, đóng góp ý kiến đồng nghiệp qua dạy lớp
- Một số học sinh có ý thức học tập tốt, tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng bài, có tinh thần hoam học hỏi để khám phá tri thức
- Giáo viên có tinh thần, trách nhiệm, có ý thức học tập, bồi dưỡng chun mơn nghiệp vụ để nâng cao trình độ, tay nghề
* Khó khăn:
- Trường THCS Thị trấn Thanh Ba trường địa bàn Thị trấn Thanh Ba Tuy nhiên, số lượng trường THCS thị trấn nhiều nên khả thu hút học sinh chưa cao, đặc biệt học sinh giỏi
- Phần lớn học sinh em gia đình làm nghề nơng nên nhận thức việc học tập hạn chế Đồng thời, thời gian dành cho việc học tập em chưa nhiều
(5)- Nội dung Ứng dụng Định lí Vi-ét để giải tốn bậc hai đa dạng tương đối khó với học sinh Mặt khác, nội dung đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức liên quan như: phương trình, đẳng thức, bất đẳng thức, biến đổi biểu thức đại số…Trong đó, nhiều học sinh khơng nắm vững kiến thức học nên việc vận dụng vào dạng tập khó khăn
CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP ( GIẢI PHÁP ) SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG
DẠY HỌC NỘI DUNG I Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm
- Tìm hiểu ham mê học Toán học sinh khối
- Kiểm tra kiến thức đánh giá kĩ vận dụng Định lí Vi-et vào tốn bậc hai học sinh chọn
II Biện pháp 2: Dạy học theo dạng tập
- Tái kiến thức SGK Định lí Vi-et ứng dụng Định lí Vi-et:
Định lí Vi-ét
NÕu x x1, 2là hai nghiệm ca phơng trình ax2 + bx + c = ( a )
th×
b x x
a
vµ
c x x
a
TÝnh nhÈm nghiÖm:
NÕu a + b + c = th× phơng trình ax2 + bx + c = ( a ) có nghiệm
là
1, c
x x
a
NÕu a - b + c = phơng trình ax2 + bx + c = ( a ) cã c¸c nghiƯm
lµ
1, c
x x
a
T×m sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng:
(6)của phơng trình: x2 Sx P 0
Điều kiện để có hai số S2−4P ≥0
- Hướng dẫn lưu ý cho học sinh tốn có chứa tham số phân loại dạng tập tốn đưa toán bậc hai quen thuộc học sinh
- Phân tích nhận biết dấu hiệu chung, nhận biết tính chất để làm xuất hệ thức có chứa dấu hiệu cần tìm
- Trong q trình tìm tịi giải tập hướng dẫn phân loại cho em số dạng tập có ứng dụng Định lí Vi-et như:
1 Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
1.1 Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có nghiệm – 1 Cách làm: Xét tổng a + b + c a – b + c
Ví dụ 1: Nhẩm nghiệm phương trình sau:
a) 3x2+8x −11=0 b) 2x2+5x+3=0
Giải:
a) Ta có: a+b+c=3+8+(−11)=0 nên phương trình có nghiệm
x1=1 , nghiệm lại x2=−c
a=
11
b) Ta có: a −b+c=2−5+3=0 nên phương trình có nghiệm
x1=−1 , nghiệm cịn lại x2=c
a=
3
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm nghiệm phương trình:
a) 5x2+24x+19=0 b) x2−(m+5)x+m+4=0
1.2 Cho phương trình bậc hai, có hệ số chưa biết, cho trước nghiệm, tìm nghiệm cịn lại hệ số chưa biết phương trình: Ví dụ 2:
a) Phương trình x2−2 px+5=0 có nghiệm 2, tìm p nghiệm
(7)b)Phương trình x2+5x+q=0 có nghiệm 5, tìm q nghiệm
cịn lại phương trình
b) Phương trình x2−7x
+q=0 biết hiệu hai nghiệm 11 Tìm q
hai nghiệm phương trình
c) Phương trình x2−qx+50=0 có hai nghiệm nghiệm gấp
đơi nghiệm kia, tìm q hai nghiệm Phân tích:
- Câu a b ta làm sau:
+ Thay giá trị nghiệm vào phương trình để tìm hệ số p q
+ Áp dụng định lí Vi-et viết hệ thức liên hệ hai nghiệm (tổng tích hai nghiệm) để tính nghiệm cịn lại
Giải:
a) Thay x1=2 vào phương trình ta 4−4p+5=0
⇒9−4p=0⇒p=9
4
Phương trình cho trở thành x2−9
2x+5=0
Từ x1x2=5⇒x2=5
x1=
5
2 ( x1+x2=
9
2⇒x2=
9 2− x1=
9 2−2=
5 )
Câu b tương tự
- Câu c d: vai trị hai nghiệm nên ta làm sau:
+ Viết hệ thức liên hệ hai nghiệm theo đề kết hợp với hệ thức Định lí Vi-et để tìm nghiệm
+ Tìm hệ số chưa biết
Giải: Giả sử hai nghiệm phương trình x1, x2 có vai trị nhau c) Theo đề ta có x1− x2=11
Theo định lí Vi-et ta có x1+x2=7
Giải hệ phương trình
¿
x1− x2=11 x1+x2=7
¿{
¿
ta x1=9, x2=−2
(8)d) Ta có x1=2x2 Theo định lí Vi-et ta có
x1x2=50⇒2x22=50⇔x22=25⇔
x2=5
¿
x2=−5
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Với x2=5 x1 10, q=x1+x2 = 10 + = 15
Với x2=5 x1=−10 , q=x1+x2 = (- 10) + (- 5) = - 15
Bài tập áp dụng:
Bài 2: Xác định m tìm nghiệm cịn lại phương trình a) x2 mx 35 0 biết nghiệm – 5
b) 2x2 (m4)x m 0 biết nghiệm – 3
c) mx2 2(m 2)x m 0 biết nghiệm 3
2 Lập Phương trình bậc hai
2.1.Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm
Ví dụ 3: Lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm 2 Giải:
Theo Định lí Vi-et ta có
¿
S=x1+x2=3+2=5 P=x1x2=3 2=6
¿{
¿
Vậy hai nghiệm phương trình: x2 Sx P 0
hay x2−5x +6
Bài tập áp dụng:
Bài 3: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:
a) -3 b) 36 – 104
c) 1+√2 1−√2 d) √2+√3
√2+√3
2.2.Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm phương trình cho trước
Ví dụ 4:
(9)Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1=x2+x1
; y2=x1+x1
- Nhận xét: tốn dạng có hai giải: Cách 1:
+ Tính trực tiếp y1; y2 cách: Tìm nghiệm x1; x2 của phương trình
cho thay vào biểu thức tính y1; y2
Phương trình x2−3x+2=0 có a+b+c=1+(−3)+2=0 nên phương trình có
hai nghiệm x1=1; x2=2
Ta có y1=x2+
1
x1=2+
1
1=3; y2=x1+
1
x2=1+
1 2=
3
+ Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm y1; y2 (dạng 2.1) S=y1+y2=3+3
2=
P=y1y2=3.3
2=
Phương trình cần lập có dạng: y2−Sy
+P=0 hay y2−92 y+92=0
( 2y2−9y+9=0 )
Cách 2:
Khơng tính y1; y2 mà áp dụng Định lí Vi-et tính S=y1+y2;P=y1y2 sau lập phương trình bậc hai có nghiệm y1; y2
Theo Định lí Vi-et ta có:
S=y1+y2=x2+
x1
+x1+
x2
=(x1+x2)+(
x1 +
x2)
=(x1+x2)+x1+x2
x1x2
=3+3
2=
(x2+
x1).(x1+
1
x2)=x1x2+1+1+
1
x1x2=2+1+1+
1 2=
9
Phương trình cần lập có dạng: y2−Sy+P=0 hay y2−92 y+92=0
( 2y2−9y+9=0 )
(10)Có tốn với nội dung phương trình ban đầu khơng nhẩm nghiệm dễ dàng có nghiệm vơ tỉ việc tính nghiệm
x1; x2 rồi tính y1; y2 phức tạp hơn
Ví dụ 5:
Cho phương trình 3x2+5x −6=0 có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1=x1+
1
x2; y2=x2+
1
x1
Nhận xét:
- Nếu làm theo Cách 1: Phương trình 3x2+5x −6=0 có
Δ=52−4 (−6)=97 nên có hai nghiệm vơ tỉ là:
x1=−5+√97
6 ; x=
−5−√97
Việc tính y1; y2 , S, P cũng phức tạp nhiều thời gian y1=x1+
1
x2=
6
5+√97; y2=x2+
x1=
6 5−√97
S=y1+y2=−5
6; P=y1y2=−
1
Phương trình cần lập: y2−Sy+P=0 hay y2+56 y −12=0
( hay 6y2
+5y −3=0 )
- Cách thích hợp phương trình ban đầu có nghiệm x1; x2 là hữu
tỉ đónên chọn Cách để việc tính tốn đơn giản nhanh hơn, cụ thể: Theo Định lí Vi-et, ta có:
S=y1+y2=x1+
x2+x2+
1
x1=(x1+x2)+(
1
x1+
1
x2)=(x1+x2)+
x1+x2
x1x2 =−
5 3+
−5
3
−2=−
P=y1y2=¿ (x1+
x2).(x2+
1
x1)=x1x2+1+1+
1
x1x2=−2+1+1+
1
−2=−
Phương trình cần lập: y2−Sy
+P=0 hay y2+56 y −12=0 (hay 6y2
+5y −3=0 )
(11)Bài :
Cho phương trình x2−5x −1
=0 có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1=x14; y2=x24
Bài : Cho phương trình x2−2x −8=0 có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1=x1−3; y2=x2−3
Bài : Lập phương trình bậc hai có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình x2+mx−2
Bài : Cho phương trình x2−2x − m2
=0 có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1=2x1−1; y2=2x2−1
Bài : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
¿
x1− x2=2
x13− x 23=26
¿{
¿
Hướng dẫn: - Giải hệ phương trình tìm x1; x2
- Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1; x2 tìm được 3 Tìm hai số biết tổng tích chúng
Ví dụ 6: Tìm hai số a b biết S = a + b = - 3, P = ab = - 4 Giải:
Hai số a b nghiệm phương trình x2
+3x −4=0
Giải phương trình ta x=1;x2=−4
Vậy a = b = - 4; a = - b =
* Lưu ý: lúc ta tìm hai số thỏa mãn yêu cầu đề bài Ví dụ 7: Tìm hai số a b biết S = a + b = 3, P = ab = 6
Giải:
Hai số a b nghiệm phương trình x2−3x+6=0
Δ=32−4 6=9−24=−15<0
Phương trình vơ nghiệm nên khơng tồn hai số a b thỏa mãn đề * Lưu ý: Với trường hợp ta nhận xét
S2−4P=32−4 6=9−24=−15<0 nên không tồn hai số a b thỏa mãn yêu
(12)Bài tập áp dụng:
Bài : Tìm hai số biết tổng S = tích P = 20 Bài 10: Tìm hai số x, y biết:
a) x + y = 11; xy = 28 b) x – y = 5; xy = 66 Bài 11: Tìm hai số x, y biết: x2y2 25;xy12
4 Dạng toán biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai * Cách biến đổi số biểu thức thường gặp:
2 2 2
1 1 2 2
3 2
1 2 1 2 2
4 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2
1
1 2
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) [( ) ]
1
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
Và tương tự học sinh biến đổi nhiều biểu thức theoS x1x P x x2;
4.1 Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm
Với dạng tốn ta khơng giải phương trình để tìm nghiệm mà biến đổi biểu thức cần tính giá trị theo tổng tích nghiệm, sau áp dụng Định lí Vi-et để tính
Ví dụ 8: Cho phương trình x2 8x15 0 có hai nghiệm x x1; tính
a) x12 x22 b)
1
x x c)
1
2
x x x x
Giải:
Ta có 8; 15
b c
x x x x
a a
a) x12 x22 (x1x2)2 2x x1 82 2.15 64 30 34
b)
1
1 2
1
15
x x x x x x
c)
2
1 2
2 1
34 15
x x x x
x x x x
(13)Bài tập áp dụng:
Bài 12 : Cho phương trình 8x2 72x64 0 có hai nghiệm x x1; tính
a) x12 x22 b)
1 x x
Bài 13 : Cho phương trình x214x29 0 có hai nghiệm x x1; tính
a) x13x23 b)
1
1
1 x x
x x
4.2 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình không phụ thuộc tham số
Ta làm theo bước sau:
+ Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm x x1; (a 0; 0)
+ Viết hệ thức Sx1x P x x2;
Nếu S P khơng chứa tham số ta có hệ thức cần tìm
Nếu S P chứa tham số khử tham số từ S P sau đồng vế ta hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc tham số Ví dụ 9: Cho Phương trình mx2 (2m3)x m 0 ( m tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1;
b) Tìm hệ thức liên hệ x x1; khơng phụ thuộc vào m
Giải:
a) Để phương trình có hai nghiệm x x1;
0
0
9
0 28
28 m
a m
m m
b) Theo định lí Vi-et ta có:
1
1
2 3
2 (1)
4
1 (2) m
x x
m m
m x x
m m
(14)1 2
1 2
3 12
(1) 4( ) 8(3)
4 12
(2) 3 (4)
x x x x
m m
x x x x
m m
Từ (3) (4) ta được: 4(x1x2) 3 x x1 hay 4(x1x2) 3 x x1 11
Ví dụ 10: Gọi x x1; nghiệm phương trình (m1)x2 2mx m 0
Chứng minh biểu thức A3(x1x2) 2 x x1 2 không phụ thuộc giá trị m
Nhận xét:
Bài toán cho trước biểu thức liên hệ hai nghiệm phương trình nội dung khơng khác Ví dụ Khi làm cần lưu ý:
+ Ta tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm
+ Biểu thức A có giá trị số xác định với m thỏa mãn điều kiện Cụ thể:
Để phương trình có hai nghiệm x x1;
1
0
4
0
5 m a m m m
Theo định lí Vi-et ta có:
1 2 m x x m m x x m
Thay vào A ta được: A3(x1x2) 2 x x1 2 =
2
3
1 1
m m
m m m
Vậy A3(x1x2) 2 x x1 2 = với m1
4 m
hay biểu thức A không phụ thuộc vào m Bài tập áp dụng:
Bài 12 : Cho phương trình x2 (m2)x2m1 0 có hai nghiệm x x1; Hãy lập
hệ thức liên hệ x x1; 2sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
(15)Cho phương trình x2 2(m1)x m 21 0(1)
a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm tất giá trị m để (1) có nghiệm
c) Tìm hệ thức kiên hệ hai nghiệm x x1; (1) cho hệ thức
khơng phụ thuộc tham số m
4.3 Tìm giá trị tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước Cách làm:
+ Tìm điều kiện tham số để phương trình có hai nghiệm x x1;
+ Từ biểu thức chứa nghiệm cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình tìm m
+ Đối chiếu với điều kiện để xác định m
Ví dụ 11: Cho phương trình mx2 6(m1)x9(m 3) 0 Tìm giá trị tham số
m để phương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1x2 x x1
Giải:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x x1;
0 0
' 9( 1)
a m m
m m
Theo định lí Vi-et ta có:
1
1
6( 1) 9( 3)
m x x
m m x x
m
Từ x1x2 x x1
6(m 1) 9(m 3)
m m
6m 9m 27 3m 21 m
(TMĐK)
Vậy với m = phương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1x2 x x1
Ví dụ 12: Cho phương trình mx2 2(m 4)x m 7 0 Tìm giá trị tham số m
để phương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1 2x2 0
(16)Ví dụ khác ví dụ 11 chỗ hệ thức không chứa sẵn x1x2 x x1 nên
ta áp dụng hệ thức Vi –et để tìm tham số m
Vấn đề đặt ta phải biến đổi biểu thức cho biểu thức chứa x1x2
x x tìm m ví dụ trên
Giải:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x x1; là:
0 16 15 m m
Theo định lí Vi-et ta có:
1 2 ( 4) m x x m m x x m (1)
Từ x1 2x2 0
1 2
1 2
1
3
2( )
2( )
x x x
x x x x
x x x
(2)
Thế (1) vào (2) ta phương trình m2127m128 0 , phương trình ẩn m
Có hai nghiệm là: m11;m2 128(TMĐK)
Vậy với m1 m128 phương trình có hai nghiệm x x1;
thỏa mãn x1 2x2 0
Ví dụ 13:
Tìm m để phương trình 3x24(m1)x m 4m 1 0 có hai nghiệm x x1; 2thỏa
mãn 2
1 1
( )
2 x x x x
Nhận xét:
- Với toán ta cần xét điều kiện ' 0 a 3
Hay
2 4 1 0
2 m m m m (*)
- Cần thêm điều kiện P 0 để có
1 ;
x x m 2
(17)1 2 2
1
1 1
( ) 2( ) ( )
2 x x x x x x x x
x x
Hai vế đẳng thức chứa x1x2 nên rút gọn để 2x x1
Điều sai có trường hợp x1x2 =
Do ta phải chuyển vế để đưa dạng tích:
1 2
2
( )(2 )
4( 1)( 5)
1
x x x x
m m m
m m m
- Ta thấy m = - không thỏa mãn (*) nên loại Vậy m = m = giá trị cần tìm
Bài tập áp dụng:
Bài 14: Cho phương trình x2(m1)x5m 0 Tìm giá trị tham số m để
hai nghiệm x x1; thỏa mãn 4x13x2 1
Bài 15: Cho phương trình mx2−2(m −1)x+3(m−2)=0 Tìm giá trị tham số
m để hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1+2x2=1 Bài 16: Cho phương trình x2(2m1)x m 0
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với mội m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1 x2 1
Bài 17: Cho phương trình x2 (2m1)x m 2 2 0 Tìm giá trị tham số m để
hai nghiệm x x1; thỏa mãn 3x x1 2 5(x1x2) 0
4.4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức nghiệm
Cách làm: Cũng tương tự dạng ta áp dụng hệ thức Vi – et để biến đổi biểu thức cho tìm giá trị lớn nhất( nhỏ nhất)
Ví dụ 14: Cho phơng trình :
2 ( 1) 2 0
(18)Gọi nghiệm x1 x2 tìm giá trị m để
2
1
x x đạt giá trị nhỏ nhất.
Gi¶i:
2
2
1 2 2
x x x x x x (m 1)2 2(m2 m 2)
=
2 2 2
2 2 4
m m m m m m
2 2 11
3 3( )
3 3 9
m m m m
2
2 11 11
3( )
3 3
m
Vậy GTNN
2 2 x x
là
11
3 khi m = Bài tập áp dụng:
Bài 18:
Tìm m để phương trình x2 2(m 4)x m 2 0 có hai nghiệm x x1; thỏa mãn:
a) A x 1x2 3x x1 đạt giá trị lớn
b) B x 12x22 x x1 đạt giá trị nhỏ
Bài 19: Cho phương trình x2(4m1)x2(m 4) 0 có hai nghiệm x x1;
Tìm m để A(x1 x2)2 đạt giá trị nhỏ
Bài 20: ( Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2004 – 2005 ) Cho phương trình m41x2 m x2 (m2 2m2) 0 (1)
a) Giải phương trình (1) m =
b) Gọi x x1; nghiệm phương trình (1).Tìm giá trị lớn x1x2
Bài 21: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009) Cho phương trình x2 (3m1)x2(m21) 0 (1) ,(m tham số)
a) Giải phương trình (1) m =
b) Chứng minh (1) ln có nghiệm với m
c) Gọi x x1; hai nghiệm (1), tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
1
A x x
(19)Cho phương trình x2 2(m1)x 3 m0 Tìm m để hai nghiệm x x1;
thỏa mãn x12x2210
5 Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai
Khi xét dấu nghiệm phương trình bậc hai xảy trường hợp sau: hai nghiệm trái dấu, dấu ( dương âm) Dấu nghiệm liên quan với ; S; P nào?
Ta có bảng xét dấu sau:
Dấu hai nghiệm x x1; Điều kiện
S P
Trái dấu x x1 20 > <
Cùng dấu
Cùng dương (x x1 0; x1x2 0)
0 > >
Cùng âm (x x1 0; x1x2 0)
0 < >
Ví dụ 15: Khơng giải phương trình cho biết dấu nghiệm?
2
2
)5
) 13 40
)3
a x x
b x x
c x x
Cách làm:
Tính S; P theo hệ thức Vi – et dựa theo bảng xét dấu Giải:
a)
c P x x
a
=
1
5 ;
b S x x
a
5
nên hai nghiệm dấu âm Tương tự với phần b c
b) P = 40 > 0; S= 13 > nên hai nghiệm dấu dương
c)
1 P
nên hai nghiệm trỏi du Vớ d 16:
Cho phơng trình
2 ( 1) 2 0
x m x m m ( m lµ tham sè)
Chứng minh phơng trình cho có nghiệm cựng dấu m
(20)2 2 21 13 ( 1)2 13
2 4
ac m m m m m
2
1 3
0 1
2 4
0,
m m ac
P m
Vậy phơng trình có nghiƯm dÊu với m
Ví dụ 17: Xác định m để phương trình 2x2 (3m1)x m m 60 có hai nghiệm trái dấu
Giải:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: 2
2
7
0
2
6
0 0 ( 3)( 2)
2 m
m
m
m m
P m m
Vậy với -2 < m < phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng:
Bài 23: Cho phương trình x2 2(m1)x2m 0 (1)
a) Chứng minh (1) ln có nghiệm với m b) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm cho nghiệm gấp đơi nghiệm
Bài 24: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2007 – 2008 ) Cho phương trình x2 5x m 0
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Bài 25: Cho phương trình x2 2(m3)x4m 1
a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 26 : Xác định m để phương trình
a)
2 2( 2) 3( 2) 0
(21)b) (m 1)x2 2x m 0 có nghiệm khơng âm * Lưu ý: phần b: xét trường hợp phương trình có:
+ hai nghiệm trái dấu + hai nghiệm dương
CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 1 Mục đích thực nghiệm
- Kiểm tra, đánh giá hiệu đạt đề tài nghiên cứu
- Thấy hạn chế, tồn để có bổ xung, biện pháp khắc phục để đề tài hồn thiện có chất lượng
2 Nội dung thực nghiệm
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
Giáo án: HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( TIẾT 1)
I MỤC TIÊU
- Tái hiện, giúp học sinh nắm vững Định lí Vi –ét ứng dụng biết - Thực thành thạo dạng tốn ứng dụng Định lí Vi-ét như:
Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, lập phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng
- Rèn kĩ vận dụng kiến thức linh hoạt để giải tập
II CHUẨN BỊ
Giáo viên: SGK, hệ thống tập
Học sinh: SGK, ơn tập kiến thức phương trình bậc hai
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1.Tổ chức:
(22)Đặt vấn đề: Định lí Vi-ét thể mối liên hệ nghiệm với hệ số phương trình bậc hai Bài học tìm hiểu kĩ dạng tốn ứng dụng định lí Vi-ét đưa sách giáo khoa
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- Yêu cầu HS nêu định lí Vi-ét - Nêu định lí: Nếu x x1; 2 nghiệm
phương trình ax2 bx c 0(a0)
1 ;
b c
x x x x
a a
(?) Nêu ứng dụng Định lí Vi-ét học
- Các ứng dụng định lí Vi-ét:
nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng
Dạng Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
* Đặc biệt: Phương trình bậc hai có nghiệm –
- Yêu cầu HS nhắc lại cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trng hp ny
Phơng trình ax2+ bx + c = (a 0)
- NÕu a + b + c = phơng trình có
các nghiệm
1, c
x x
a
- NÕu a - b + c = th× phơng trình có
các nghiệm
1, c
x x
a
Ví dụ 1: Nhẩm nghiệm phương trình sau:
a) 3x2+8x −11=0 b)
2x2
+5x+3=0
- Gọi HS làm
- Lưu ý HS xác định xác hệ số a; b; c phương trình để tìm nghiệm phương trình
a) Ta có: a+b+c=3+8+(−11)=0
nên phương trình có nghiệm
x1=1 , nghiệm cịn lại
x2=−ca=113
(23)- Cho HS nhận xét làm
nên phương trình có nghiệm
x1=−1 , nghiệm lại x2=c
a=
3
- Nhận xét * Cho phương trình bậc hai, có
hệ số chưa biết, cho trước nghiệm, tìm nghiệm cịn lại hệ số chưa biết phương trình nào?
Ví dụ 2: Cho phương trình
x2−2 px+5=0 có nghiệm
2, tìm p nghiệm lại
- Đọc đề bài, suy nghĩ cách làm
(?) Phương trình có nghiệm nghĩa gì?
x = thỏa mãn phương trình
(?) Cách làm nào? + Thay x = vào phương trình để tìm p + Viết hệ thức liên hệ hai nghiệm để tính nghiệm cịn lại
- Gọi HS lên bảng làm Thay x1=2 vào phương trình ta
4−4p+5=0 ⇒9−4p=0⇒p=9
4
Phương trình trở thành x2−9
2 x+5=0
Theo Định lí Vi-ét ta có:
x1x2=5⇒x2=5
x1=
5
(hoặc x1+x2=9
2⇒x2=
9 2− x1=
9 2−2=
5 )
Dạng 2: Lập phương trình bậc hai - Đặt vấn đề: Nếu phương trình bậc hai có nghiệm ta tính tổng tích chúng Ngược lại biết hai số có tìm phương trình bậc hai nhận chúng làm nghiệm hay
(24)khơng?
Ví dụ 3: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm -3
- Gợi ý: Tính tổng tích nghiệm
Sau lập phương trình bậc hai có nghiệm
Theo Định lí Vi-et ta có
1
1
8 ( 3) 8( 3) 24 S x x
P x x
3 hai nghiệm phương trình:
2 0
x Sx P hay x2 5x 24
= 0
Bài tập nâng cao: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm phương trình cho trước
Ví dụ 4: Phương trình x2−2x −8 =0
có hai nghiệm x1; x2 .Hãy lập
phương trình bậc hai có nghiệm
y1=x1−3; y2=x2−3
- Suy nghĩ cách làm
(?) Mn lập phương trình bậc
hai có nghiệm y y1; ta phải làm gì? - Tính tổng tích hai nghiệm
- Giới thiệu cách giải:
Cách 1: Tìm nghiệm x1; x2 của phương trình cho thay vào biểu thức tính y1; y2 .
Cách 2: Tính S=y1+y2;P=y1y2
theo x1; x2
- Ghi nhớ cách giải - Nhận biết:
Cách 1: nên áp dụng phương trình ban đầu nhẩm nghiệm, có nghiệm hữu tỉ
cách 2: khơng trực tiếp tính nghiệm x1; x2 y1; y2
- Hướng dẫn HS tính
1
Sy y ; Py y1 2
1 ( 3) ( 3)
Sy y x x x x
1 ( 3)( 3) 3( 2)
Py y x x x x x x
1
1
? ? x x x x
Theo Định lí Vi-ét
1 2;
x x x x
2 4; 3.2
S P
(25)Phương trình cần lập gì? Phương trình lâp
y2−Sy +P=0
Hay y24y 0
Dạng Tìm hai số biết tổng tích của chúng
(?) Muốn tìm hai số biết tổng ích làm nào?
- NÕu hai sè cã tæng bng S tích bng P hai s ú hai nghiệm
phơng trình: x2 Sx P 0
Điều kiện để có hai số
S2−4P ≥0 Ví dụ 5: Tìm hai số x, y biết:
x + y = 11; xy = 28
(?) x y nghiệm phương trình nào?
x y nghiệm phương trình
2 11 28 0
x x
- Yêu cầu HS giải Phương trình tìm nghiệm
2
1
11 4.1.28 4;
x x
x =? y = ? Nếu x = y =
Nếu x = y = Ví dụ 6: Tìm hai số a b biết
S = a + b = 3, P = ab = - Gọi HS lên bảng làm
- Lưu ý: Với trường hợp ta nhận xét
S2−4P
=32−4 6=9−24=−15<0
nên không tồn hai số a b thỏa mãn yêu cầu đề mà không cần lập phương trình
Hai số a b nghiệm phương trình x2−3x+6=0
Δ=32−4 6=9−24=−15<0
Phương trình vơ nghiệm nên khơng tồn hai số a b thỏa mãn đề
(26)Bài tập 1: Tìm hai số x, y biết: x2y2 25;xy12
Gợi ý: x2y2 x y 2 2xy
Tính x + y Lập phương trình bậc hai có nghiệm x ; y 5 Hướng dẫn nhà
- Ơn tập dạng tốn ứng dụng Định lí Vi-ét
Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
¿
x1− x2=2
x13− x 23=26
¿{
¿
Hướng dẫn: - Giải hệ phương trình tìm x1; x2
- Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1; x2 tìm được
Giáo án: HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( TIẾT 2)
I MỤC TIÊU
- Giúp học sinh nắm vững Định lí Vi-ét ứng dụng định lí để giải toán bậc hai
- Thực thành thạo dạng tốn ứng dụng Định lí Vi-ét liên hệ nghiệm phương trình bậc hai, xét dấu nghiệm phương trình bậc hai
- Rèn kĩ vận dụng kiến thức linh hoạt để giải tập
II CHUẨN BỊ
Giáo viên: Hệ thống tập
Học sinh: SGK, ôn tập kiến thức phương trình bậc hai
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1.Tổ chức 2 Kiểm tra
(27)
¿
x1− x2=2
x13− x23=26
¿{
¿
Lời giải:
1 2
3 2
1 2 1 2 2
2 2
26 ( )( ) 26 ( ) 13
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
1
1 2
2
3
x x x
x x x
Khi đó, theo Định lí Vi-ét ta có:
1 2 x x x x
Phương trình cần lập là: x2 4x 3
3 Bài mới
Đặt vấn đề: Định lí Vi-ét có ứng dụng đa dạng việc giải tốn bậc hai Ngồi dạng toán đưa sách giáo khoa tìm hiểu thêm ứng dụng khác định lí Vi-ét
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Dạng 4: Liên hệ nghiệm phương trình bậc hai
- Hướng dẫn HS thực số cách biến đổi biểu thức nghiệm theo tổng tích nghiệm phương trình thường gặp:
- Chú ý nghe giảng
- Theo dõi GV hướng dẫn
2 2
1 2
3
1 2 2
4 2
1 2 2
1
1 2
( )
( ) ( )
[( ) ]
1
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
a) Tính giá trị biểu thức nghiệm
Ví dụ 1: Phương trình 8x2 72x64 0
có hai nghiệm x x1; khơng giải phương
(28)trình , tính:
a) x12x22 b)
1 x x
- Khơng giải phương trình ta khơng trực tiếp tính nghiệm Vậy làm để tính giá trị biểu thức trên?
- Áp dụng định lí Vi-ét viết hệ thức liên hệ hai nghiệm
- Biến đổi biểu thức theo x1x2
x x
- Gọi HS lên bảng làm Theo định lí Vi-ét ta có:
1 9;
x x x x
2
2 2
1 2 2 2.8 65
x x x x x x
1
1 2
1
8 x x
x x x x
- Nhận xét: Áp dụng định lí Vi-ét ta tính giá trị biểu thức nghiệm dễ dạng mà không cần biết giá trị nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm của phương trình khơng phụ thuộc tham số
Ví dụ 2: Cho phương trình
2 ( 2) 2 1 0
x m x m có nghiệm
1;
x x Lập hệ thức liên hệ x x1; 2
không phụ thuộc vào m
- Đọc kĩ đề bài, nêu cách làm
- Yêu cầu HS viết hệ thức Vi-ét cho nghiệm x x1;
1
1
2(1) 1(2)
S x x m
P x x m
Sau lập hệ thức liên hệ độc lập với m Từ (1) ta có m x 1x2 vào (2)
ta 2(x1x2) x x1 5 không phụ
thuộc vào m
c)Tìm giá trị tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước
(29)2 6( 1) 9( 3) 0
mx m x m Tìm giá trị
của m để phương trình có hai nghiệm
1;
x x thỏa mãn x1x2 x x1 2
- Yêu cầu HS nêu cách làm - Suy nghĩ, nêu cách giải - Nêu cách làm:
+ Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x x1;
+ áp dụng hệ thức Vi-et để tìm m
- Lưu ý: Đối chiếu với điều kiện để xác định m
- Ghi nhớ cách làm
- Hướng dẫn HS làm bài:
(?) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x x1; 2?
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x x1;
0 0
' 9( 1)
a m m
m m
Hệ thức Vi-ét liên hệ x x1; ? Theo định lí Vi-et ta có:
1 2 6( 1) 9( 3) m x x m m x x m
1;
x x thỏa mãn hệ thức nào? Mà x1x2 x x1 2
- Yêu cầu HS tìm m
Giá trị m tìm có thỏa mãn điều kiện khơng?
6(m 1) 9(m 3)
m m
6m 9 m 27 3m21 m7(TM) d) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
biểu thức nghiệm
Ví dụ 4: Cho phương trình
2 (4 1) 2( 4) 0
x m x m có hai nghiệm
1;
x x .Tìm m để
1
( )
A x x đạt giá trị
nhỏ
(?) Mn tìm giá trị nhỏ A ta làm nào?
(30)- Biến đổi biểu thức A theo x1x x x2;
- Tìm m để A đạt giá trị nhỏ - Gọi HS lên bảng làm Điều kiện để phương trình có hai
nghiệm x x1;
2
2
0 4.2( 4)
16 33
m m
m
Đúng với m
Theo định lí Vi-ét ta có:
1
1
4
2( 4)
x x m
x x m
2 2
1 1 2
2
1 2
2
( )
( )
4 4.2( 4) 16 33 33
A x x x x x x
x x x x
m m m
A đạt giá trị nhỏ 33 m = Dạng 5: Xét dấu nghiệm của
phương trình bậc hai
(?) Khi xét dấu nghiệm phương trình bậc hai xảy trường hợp nào?
hai nghiệm trái dấu, dấu ( dương âm)
Dấu nghiệm liên quan với ;
S; P nào?
- Hai nghiệm trái dấu nào? Hai nghiệm trái dấu : P < Hai nghiệm dấu nào? Hai nghiệm dấu :
dương: 0, S > ; P >
âm: 0, S < ; P >
Ví dụ 5: Cho phương trình
2 2( 1) 2 3 0
x m x m (1)
Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu
(?) Phương trình có hai nghiệm trái dấu nào?
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu P <
Hay 2m – <
3 m
(31)4 Củng cố:
Hệ thống lại dạng tập ứng dụng định lí Vi-ét 5 Hướng dẫn nhà:
- Nắm vững dạng tập ứng dụng định lí Vi-ét cách giải - Bài tập: Cho phương trình x2 2(m3)x4m 1
a) Giải phương trình với m = -1
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m 3.Kết thực nghiệm
ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Thời gian: 90 phút Bài 1: ( điểm)
Cho phương trình mx2−2
(m+1)x+(m−4)=0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình (1) thỏa mãn x1+4x2=3
d) Tìm hệ thức x1; x2 không phụ thuộc vào m Bài 2: (2 điểm)
Tìm hai số u v biết u + v = 29 uv = 198 Bài 3: (1 điểm)
Tìm nghiệm phương trình: 5x2+24x+19=0
Bài 4: ( điểm)
Cho phương trình x2 (3m1)x2(m21) 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m =
b) Chứng minh (1) ln có nghiệm với m
c) Gọi x x1; hai nghiệm (1), tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
1
(32)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Bài Đáp án Điểm
1 a)
Với m = (1) có dạng – 2x – = 0, phương trình có nghiệm x = -
Với m≠0 (1) phương trình bậc hai Δ'=(m+1)2− m(m−4)=6m+1
Phương trình có nghiệm Δ' ≥0⇔m ≥−1
6
Vậy với m≥ −1
6 (1) có nghiệm
b)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
S=2(m+1)
m ; P= m−4
m
Để (1) có hai nghiệm trái dấu P < ⇔m−4
m <0⇔0<m<4
Khi S > nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn
c)
Để (1) có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1+4x2=3 ¿
x1+x2=
2(m+1)
m (2) x1x2=m−4
m (3) x1+4x2=3(4)
m ≥−1
6(5) ¿{ { {
¿
Từ (2) (4) ta x2=m−2
3m ;x1=
5m+8
3m
Thay vào (3) ta
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(33)(m−2) (5m+8)
9m2 = m−4
m ⇔2m
2
−12m+8=0⇔
m=8
¿
m=1
2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(thỏa mãn (5)) Vậy với m∈{1
2;8} (1) có nghiệm thỏa mãn đề
d) Với m≥ −1
6
x1+x2=2(m+1)
m =2+
2
m; x1x2=
m−4
m =1−
4
m
Ta có hệ thức 2(x1+x2)+x1x2=5 không phụ thuộc vào m
0,5
2
Vì u + v = 29 uv = 198
nên u v nghiệm phương trình x2 29x198 0
Ta có ∆ = 49 >
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 18 11 Nếu u = 18 v = 11
Nếu u = 11 v = 18
0,5
0,5
3
Phương trình 5x2
+24x+19=0 có
a – b + c =5 – 24 + 19 =
Do phương trình có hai nghiệm là:
1
19 1;
5 c
x x
a
0,5
0,5 4 a) Với m =
phương trình (1) trở thành x2 5x 6
2
5 4.6
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2;x2 3
b) Ta có: 3m12 4.2(m21)m2 6m 9 m 32 0 với m nên phương trình (1) ln có nghiệm với m
c)
1
(34)Theo định lí Vi-ét ta có:
1
2
3
2( 1)
x x m
x x m
2
2
1 2
2 2 2
2
2
3 2.2( 1) 6
1 7
6 ,
2 2 2
A x x x x x x
m m m m
m m m m
Giá trị nhỏ A
7 2
1 m
0,5
0,5
0,5
KẾT QUẢ KIỂM TRA
STT Họ tên Lớp Điểm
1 Nguyễn Văn Đông 9A2
2 Nguyễn Thị Thu Hiền 9A2
3 Nguyễn Thị Thu Trang 9A1
4 Tống Thị Minh Phượng 9A2 7,5
5 Khúc Xuân Tuấn 9A1
6 Trần Thị Bích Ngọc 9A1
7 Trần Thị Phương Hoa 9A1
8 Nguyễn Thị Quỳnh Hoa 9A1 6,5
Thống kê tỉ lệ làm đạt điểm: Giỏi: 2/8 bài, đạt 25 % Khá: 4/ bài, đạt 50 %
Trung bình: 2/ bài, đạt 25 % Trên trung bình: 8/8 bài, đạt 100 %
Duyệt kế hoạch dạy học kết thực nghiệm:
(35)PHẦN III: KẾT LUẬN
Trong trình thực đề tài nay, hướng dẫn cho học sinh phân loại dạng tập, cách phân tích tìm lời giải dạng bài, tìm mối liên hệ yếu tố cần tìm với yếu tố biết để vận dụng kiến thức liên quan vào việc giải tốn
Ngồi ứng dụng hệ thức Vi-ét nêu sách giáo khoa cung cấp thêm cho học sinh số dạng tập khác phù hợp với lực học sinh Đồng thời, việc em học sinh trao đổi, giải tập giúp phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, giúp em tự tin có hứng thú học tập Nhờ làm tập học sinh thực nhanh có hiệu hơn, có số em cịn đưa cách giải hay ngắn gọn cho toán
Trên dạng tập ứng dụng Định lí Vi-ét mà tơi lựa chọn để truyền đạt đến học sinh, mong qua em vận dụng tốt phát huy lực học tập môn Qua thực tế giảng dạy tìm hiểu tài liệu tơi cố gắng thể đề tài nghiên cứu Tuy nhiên q trình thực khơng thể tránh khỏi tồn tại, thiếu xót mong q thầy cơ, đồng nghiệp đóng góp ý kiến để vấn đề mà tơi đưa ứng dụng thiết thực có hiệu cao
(36)Thanh Ba, ngày 30 tháng 12 năm 2010 Người viết
Phạm Thị Diệu Linh
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa, sách tập Toán Tập – NXB Giáo dục - Nâng cao phát triển Toán Tập – Vũ Hữu Bình
- Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên - Toán nâng cao chuyên đề Đại số – Vũ Dương Thụy
- Bài tập trắc nghiệm đề kiểm tra Tốn – Hồng Ngọc Hưng - Ơn tập Đại số – Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy
(37)MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU 1
1 Lý chọn đề tài
2 Mục đích nghiên cứu
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
4 Phạm vi đối tượng nghiên cứu
5 Phương pháp nghiên cứu
PHẦN II: NỘI DUNG 3
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 3
CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP ( GIẢI PHÁP ) SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC NỘI DUNG 4
I Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm
II Biện pháp 2: Dạy học theo dạng tập
Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
2 Lập Phương trình bậc hai
3 Tìm hai số biết tổng tích chúng 10
4 Dạng toán biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai 11
5 Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai 17
(38)1 Mục đích thực nghiệm 19
2 Nội dung thực nghiệm 19
3.Kết thực nghiệm 30
PHẦN III: KẾT LUẬN 30