De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D13

[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

-MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm)

Tính: a) 12 75 48

b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10)  Câu (1,5 điểm)

Cho hàm số y(2 m x m)  3 (1) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số m1

b) Tìm giá trị của mđể đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

3

x y

x y

 

 

  

Câu (2,5 điểm)

a) Phương trình: x2 x 0 có nghiệm x x1, Tính giá trị: X =

3

1 2 21 x x x x 

b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế mỗi dãy ghế là bằng Câu (1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = cm, HC =

25 13 cm. Câu (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C

a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn

(2)

HẾT -CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1

2.

3. 4.

a)

12 75 48 4.3 25.3 16.3 3

    

   

b) A = (10 11)(3 11 10)  = 102 (3 11)2 100 99 1  a) Khi m1 thì hàm số (1) trở thành: y x 2

Xét hàm sốy x 2 ta có bảng giá trị:

b) y(2 m x m)  3 (1)

Để đồ thị của hàm số (1) đồng biến thì: 2 m 0 m2

2 5 7 1

3 2 5

x y x y x x x

x y x y x y y y

      

    

   

    

        

    

a) Phương trình: x2 x 0 (a = ; b = -1 ; c = -3)

Ta có: a.c = (-3) = -3 <  phương trình có nghiệm x x1, Theo định lí

Vi-ét ta có :

1 2

1

x x

x x

 

 



 (I)

Theo đề ta có: X = x x13 2x x23 121=

2 2( ) 21

x x x x 

=

2

1 ( 2) 2 21 x x  x x  x x 

Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta được:

X =-3 [12 – (-3)] + 21 = -21 + 21 = 0

b) Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu(x N*vàx20) Khi đó x2 (dãy) là số dãy ghế lúc sau

x 0 -2

(3)

5.

6.

Số ghế mỗi dãy lúc đầu: 120

x (ghế) Số ghế mỗi dãy lúc sau:

160 x ghế

Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ nên ta có phương trình :

160 120

x  x 

               30

160 120( 2) ( 2) 38 240

8 (lo¹i) x

x x x x x x

x Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao ∆ABC ( 

A 90 ).

Ta có: AC2 = BC HC

  

2

AC 25

BC = 13 (cm)

25 HC

13

Áp dụng định lí Pytago ∆ABC (A 900

) ta có: BC2 = AC2 + AB2  2  2 

AB = BC AC 13 12 (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = 12 + 13 + = 30 (cm)

a) Chứng minh: AOED nội tiếp được đường tròn: Xét tứ giác AOED có:





DAO 90 (vì AD tiếp tuyến (O))





DEO 90 (v× DC tiếp tuyến E (O))

 DAO DEO 1800  AOED néi tiÕp ® ờng tròn đ ờng kính OD

b) Chng minh EF song song với AD Ta có :

     

DA AB

DA // CB

CB AB

        



DAF = BCF (so le trong)

Mặt khác: F = F (đối đỉnh)     

AD AF

ADF CBF (g - g)

CB CF

~

(1) Mà AD = DE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

BC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Từ (1) và (2)  

DE AF

EC FC Theo định lí Talet đảo suy ra: EF // AD

(4)