2. Gäi H,G lµ giao ®iÓm cña IK víi AB,AC. KÎ ®êng cao AD. Tõ M kÎ ME vu«ng gãc víi AB vµ MF vu«ng gãc víi AC.. Cho h×nh vu«ng ABCD. a) Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng BD, DC, DE... Goïi [r]
(1)i cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức 1 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
a
Quy t¾c: - Céng (trõ) hệ số với hệ số - Giữ nguyên phÇn biÕn b Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính : a) 2x3 + 5x3 – 4x3 b) -6xy2 – 6xy2
Giải:
a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = (2 + – 4)x3 = 3x3 b) -6xy2 – xy2 = (- – 6)xy2 = - 12xy2
Ví dụ 2: Điền đơn thức thích hợp vào trống:
a) + 6xy2 = 5xy2 b) + - = x2y2
Giải
a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 2 Cộng, trừ đa thức
a
Quy t¾c: - Đặt phép tính - Bỏ dấu ngoặc
- Nhóm hạng tử đồng dạng vào nhóm(nếu có) - Thu gọn đa thức (Cộng (trừ) hạng tử đồng dạng) b Vớ dụ:
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
M = x5 -2x4y + x2y2 - x + N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính: a) M + N; b) M – N
Giải:
a) M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3
b) M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1
ii phép nhân đơn thức, đa thức 1 Nhân đơn thức với đơn thức. a
Quy tắc: - Nhân hệ số với hệ số
- Nhân phần biến với phÇn biÕn
Lu ý: x1 = x; xm.xn = xm + n; (xm
)n = xm.n
b Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính: a) 2x4.3xy = 6x5y b) 5xy2.(-
3 x2y)
Giải:
a) 2x4.3xy = (2.3).(x4.x)(1.y) = 6x5y b) 5xy2.(-
3 x2y) = [5.(-1
3 )] (x.x2).(y2.y) = -
(2)a
Quy tắc: Nhân đơn thức với tong hạng tử đa thức A(B + C) = AB + AC
b Ví dụ: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 2x3(2xy + 6x5y) b) 4x2 (5x3 + 3x 1)
Giải:
a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y
b) 4x2 (5x3 + 3x 1)
2 2 2
4x 5x 4x 3x 4x 4.5 (x x ) (4.3)(x x) (4.1)x 20x 12x 4x
3 Nhân đa thức với a thc: a
Quy tắc: Nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thøc (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
b Ví dụ: Tính tích đa thức sau:
2
a) 5x 4x x 2 b) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x)
Giải:
2
a) 5x 4x x 2 5x x 2 4x x 2 5x x 5x 4x.x 4x 2
3 2 3
5x 10x 4x 8x 5x (10 4)x 8x 5x 14x 8x
b) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x)=3x(x2 +1+ 2x) + 4x2(x2 +1+ 2x) -2(x2 +1+ 2x)
2 2 2
3
3x.( x ) 3x.1 3x.2x 4x ( x ) 4x 4x 2x 2.( x ) 2.1 2.2x 3x 3x 6x 4x 4x 8x 2x 4x
4 3 2
4
4x 3x 8x 6x 4x 2x (3x 4x) 4x 5x 12x x
−1
3 x
5y3 4xy2 b)
4 x
3yz -2x2y4 Ví dụ 2: Tính tích đơn thức sau: a) −1
3 x5y3.4xy2 = −
3 x6y5 b)
4 x3yz (-2x2y4) =
−1
2 x5y5z
D¹ng 1/ Thùc hiƯn phÕp tÝnh: -3ab.(a2-3b)
2 (x2 – 2xy +y2 )(x-2y)
3 (x+y+z)(x-y+z) 4, 12a2b(a-b)(a+b)
5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)
D¹ng 2:T×m x 1/
4x
−(1
2x −4)
2x=−14
2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27.
Dạng 3: Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc:
1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15.
2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x= −1
5 ; y= −
3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x=
2 ; y=
4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(
(3)Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số häc.
Bài Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 192 đơn vị
Bài tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cui 146 n v
Đáp số: 35,36,37,38
Dạng 6: Toán nâng cao Bài1/ Cho biểu thức : M=
229 (2+ 433)−
1 229
432 433 −
4
229 433 Tính giá trị M
Bài 2/ Tính giá trị biểu thức : N=3
117 119−
4 117
upload.123doc.net
119 −
5 117.119+
8 39
Bài 3/ Tính giá trị biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x=
b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x x= 7.
Bài 4/a) CMR với số nguyên n : (n2-3n +1)(n+2) n3 +2
chia hÕt cho
b) CMR với số nguyên n : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hết cho Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5
b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.
Híng dÉn vỊ nhµ:
- Xem lại cỏc dạng BT giải, làm cỏc BT tương tự SGK. - Làm tập nhà dặn.
-Buổi 2: ôn tập đẳng thức đáng nhớ
Bài 2: Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng HĐT) 1/ (x-1)3 =
2/ (1 + y)3 =
3/ x3 +y3 =
4/ a3- =
5/ a3 +8 =
6/ (x+1)(x2-x+1) =
7/ ( + )2 = x2+ + 4y4
8/ (1- x)(1+x+x2) =
9/ ( - )2 = a2 – 6ab +
10/ (x -2)(x2 + 2x +4) =
11/ ( + )2 = +m +
4
12/ a3 +3a2 +3a + =
13/ 25a2 - = ( +
2b ) ( - 2b )
14/ b3- 6b2 +12b -8 =
Dạng 2: Dùng HĐT triển khai c¸c tÝch sau.
Bài 1: Tính:
a/ (x + 2y)2 Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2
(4)c/ (5 - x)2 c/ 25-10x + x2
d/ (2x - 3y) (2x + 3y) e/ (1+ 5a) (1+ 5a) f/ (2a + 3b) (2a + 3b) g/ (a+b-c) (a+b+c)
h/ (x + y - 1) (x - y - 1)
(Gợi ý: Áp dụng đẳng thc)
Dạng 3: Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc
1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
2/ N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a =
2 ; b = -3
3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005.
4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2).
D¹ng 4: T×m x, biÕt:
1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44
3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.
D¹ng So sánh.
a/ A=2005.2007 B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) B= 332-1 Dạng 6: Tính nhanh
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 – 972 + + 22 – 12 e/ 180
2−2202
1252+150 125+752
f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) Dạng 7: Chứng minh đẳng thức.
1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2
2/ (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3
3/ (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3
4/ a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab]
5/ a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab]
6/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)
7/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)
8/ x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2
9/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x y)2
Dạng 8: Một số tập khác
Bài 1: CM BT sau có giá trị không âm A = x2 4x +9.
B = 4x2 +4x + 2007.
C = – 6x +x2.
D = – x + x2.
Bµi a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab.
(5)T Ýnh E = a+b a− b c) Cho a+b+c = ; a2+b2+c2 = 14.
TÝnh M = a4+b4+c4.
Híng dÉn vỊ nhµ:
- Xem lại tập giải - Làm tập v nh
- áp dụng làm tập tơng tự SGK SBT
-Ngày soạn:
Buổi 3: ôn tập Hình thang, hình thang cân
Đờng trung bình tam giác, hình thang Dạng : Nhận biết hình thang cân.
Phơng pháp giải :
Chng minh tứ giác hình thang, chứng minh hình thang có hai góc kề đáy nhau, có hai đờng chéo
Bµi : H×nh thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = góc BDC Chứng minh ABCD hình thang Bài giải
Gọi E giao điểm cđa AC vµ BD
ΔECD cã gãc C1 = góc D1 nên tam giác cân, suy EC = ED ( )
Chøng minh t¬ng tù : EA = EB ( ) Tõ (1 ) vµ ( ) ta suy ra:
AC = BD Hình thang ABCD có hai đờng chéo nên hình thang cân Bài :
Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD Qua B kẻ đờng thẳng song song với AC, cắt đờng thẳng DC E
Chøng minh r»ng : a ΔBDE c©n b ΔACD=ΔBDC
c Hình thang ABCD hình thang cân Bài gi¶i
a Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng nhau: AC = BE Theo gt AC = BD nên BE = BD, ΔBDE cân b AC // BD suy góc C1 = góc E
ΔBDE cân B ( câu a ) suy góc D1 = gãc E Suy gãc C1 = gãc D1
ΔACD=ΔBCD ( c.g.c)
c ΔACD=ΔBDC suy góc ADC = góc BCD Hình thang ABCD có hai góc kề đáy nên hình thang cân
Dạng : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng.
Bµi
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) Trên cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự điểm D vµ E cho AD = AE
(6)b Tính góc hình thang cân đó, bit rng gúc A = 500.
Bài giải
a Gãc D1 = gãc B ( cïng b»ng 180
0 − A
2 ) suy DE // BC
H×nh thang BDEC cã gãc B = góc C nên hình thang cân b Góc B = gãc C = 650, gãc D
2 = góc E2 = 1150
II Đờng trung bình tam giác, hình thang. A Đờng trung bình tam giác
1 Đ/n: Đờng trung bình tam giác đoạn thẳng trung điểm hai cạnh tam giác
2 T/c:
- Đờng thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba
- Đờng trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh
B Đờng trung bình hình thang.
1 Đ/n: Đờng trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên h×nh thang
2 T/c: Đờng thẳng đI qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai
Đờng trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy C Một số dạng toán:
Dạng 1: Sử dụng đờng trung bình tam giác để tính độ dài chứng minhcác quan hệ di.
Bài : Cho tam giác ABC Gọi M,N,P theo thứ tự trung điểm cạnh AB,AC,BC TÝnh chu vi cđa tam gi¸c MNP, biÕt AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm
Bài giải
Tam giác ABC có AM = MB, AN = NC nên MN đờng trung bình Suy :
MN=BC =
12
2 =6(cm) MP=AC
2 = 10
2 =5(cm) NP=AB
2 =
2=4(cm)
VËy chu vi tam gi¸c MNP b»ng : + + = 15(cm )
Dạng : Sử dụng đờng trung bình tam giác để chứng minh hai đờng thẳng song song.
Bài tập :
Cho hình vẽ bên, chứng minh : AI = AM Bài giải:
BDC có BE = ED BM = MC nên EM // DC nªn suy DI // EM
AEM có AD = DE DI // EM nên AI = IM.( ®pcm)
Dạng : Sử dụng đờng trung bình hình thang để tính độ dài chứng minh quan hệ độ dài
Bµi tËp :
(7)CD đờng trung bình hình thang ABFE nên : x=CD=AB+FE =
8+16
2 =12(cm)
EF đờng trung bình hình thang CDHG nên :
EF=CD+HG
2 ⇒16= 12+y
2 ⇒y=20(cm)
H
íng dÉn vỊ nhµ:
1 Học thuộc định nghĩa, định lí đờng trung bình tam giỏc, ca hỡnh thang
2 Các dạng toán phơng pháp giải Bài tập áp dụng:
Bµi :
Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18cm Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ B đến tia phân giác góc A Gọi M trung điểm BC Tính độ dài HM
Bµi :
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = cm, CD = 10cm, AD = 5cm Trên tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = BD Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ E đến DC Tính độ dài HC
Bài : Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CA, kẻ BH vng góc với AD, CK vng góc với AE Chứng minh :
a AH = HD HK // BC
-Ph©n tích đa thức thành nhân tử
Dạng 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Bi 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung
1/ 2x – 2/ x2 + x
3/ 2a2b – 4ab
4/ x(y +1) - y(y+1) 5/ a(x+y)2 – (x+y)
6/ 5(x – 7) –a(7 - x)
Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
1/ x2 – 16
2/ 4a2 – 1
3/ x2 – 3
4/ 25 – 9y2
5/ (a + 1)2 -16
6/ x2 – (2 + y)2
7/ (a + b)2- (a – b)2
8/ a2 + 2ax + x2
9/ x2 – 4x +4
10/ x2 -6xy + 9y2
11/ x3 +8
12/ a3 +27b3
13/ 27x3 – 1
14/
8 - b3
15/ a3- (a + b)3
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử
1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4
2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8
3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x
4/ x2 – y2 -4x + 8/ 5x3- 10x2 +5x
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp tách hạng tư thµnh hai
1/ x2 – 6x +8
2/ 9x2 + 6x – 8
3/ 3x2 - 8x + 4
4/ 4x2 – 4x – 3
5/ x2 - 7x + 12
(8)D¹ng 2: TÝnh nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36
2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,2
2 -10,2.0,2
4/ 8922 + 892.216 +1082
Dạng 3:Tìm x 1/36x2- 49 =0
2/ x3-16x =0
3/ (x – 1)(x+2) –x – =
4/ 3x3 -27x = 0
5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = Dạng 4: Toán chia hết:
1/ 85+ 211 chia hÕt cho 17
2/ 692 – 69.5 chia hÕt cho 32
3/ 3283 + 1723 chia hÕt cho 2000
4/ 1919 +6919 chia hết cho 44
5/ Hiệu bình phơng hai số lẻ liên tiếp chia hết cho
I MUÏC TIE U:Â
- HS củng cố lại PP phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử
- Rèn kỹ phối hợp phương pháp vào giải tốn - Giáo dục HS tính cẩn thận, xác
II TAØI LIE U THAM KHÄ ảo:
SGK, SGV, SBT (Tốn 8)
III NỘI DUNG:
Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử - Gọi HS nhắc lại kiến thức
về phân tích đa thức thành nhân tử
-HS nhắc lại phương pháp phân tích đa thức học + Đặt nhân tử chung
+ Dùng đẳng thức + Nhóm hạng tử
- Tóm tắt lại PP nêu + Tách hạng tử Hoạt động 2: Bài tập áp dụng:
Bài 34 - SBT: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử Gọi HS lên bảng thực lớpcùng làm vào vở. a/ x4 + 2x3 + x2
Đáp án: a/ x2 (x+1)2
b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3-y
c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2
(9)= 5(x-y-2z)(x-y+2z) Bài 35: SBT Phân tích thành nhân tử
a/ x2 + 5x - 6
b/5x2 + 5xy - x - y
c/ 7x - 6x2 - 2
Gợi ý: Câu a, c áp dụng PP tách hạng tử
- HS lên bảng thực lớp làm vào vở,
Sau nhận xét làm bạn Đáp án:
a/ x2 + 5x - 6
= (x2-x)+(6x - 6)
= x (x-1)+6(x-1) = (x-1)(x+6) b/ (5x-1)(x+y)
c/ 4x - 6x2 - + 3x (2x -1)(2 - 3x)
Bài 36-SBT: Phân tích thành nhân tử a/ x2 + 4x + 3
b/ 2x2 + 3x - 5
c/ 16x - 5x2 - 3
Gợi ý: Áp dụng PP tách hạng tử
- Gọi HS lên bảng thực Đáp án:
a/ x2 + 4x + 3
= (x2 + x)+(3x+3)
=x(x+1) +3(x+1) = (x+1)(x+3)
b/ (2x2 - 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5)
- Nhận xét - đánh giá gảii c/ 15x -5x2 -3+x = (5x-1)(2x-3)
Bài 57- SBT: Phân tích thành nhân tử a/ x3 - 3x2 - 4x + 12
b/ x4 - 5x2 + 4
-Gọi HS lên bảng tính Đáp án:
a/ (x-2_(X+2)(x-3) b/ x4-4x2-x2+4
= (x4-4x2)- (x2-4)
-GV hướng dẫn HD thực câu b Tách: -5x2 = -x2 - 4x2
=(x2-4)(x2-1)
= (x-2)(x+2+)(x-1)(x+1)
HS khác nhận xét làm bạn Bài 37: Tìm x, biết:
a/ 5x (x-1) = x-1 b/ 2(x+5) - x2-5x = 0
-Gọi HS lên bảng thực Đáp án:
a/ 5x (x-1)-(x-1) =
(x-1)(5x-1) =
x = 1; x = 1/5
(10) (x + 5) (2 - x) =
Nhận xét - sửa sai (nếu có) x = - 5; x = Hoạt động 3: Củng cố:
- GV tóm tắt lại cách giải tốn: + Phân tích đa thức (phối hợp nhiều PP) + Phân tích đa thức tìm x
Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - Xem lại cách giải tập - Xem lại kiến thức tứ giác
III Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử
+ Phng phỏp t nhân tử chung + Phơng pháp dùng đẳng thức + Phơng pháp nhóm hạng tử
+ Phèi hỵp phơng pháp phân tích thành nhân tử Ví dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tö:
1) 15x2y + 20xy2
25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)
2) a 2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2;
b 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ;
c 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
d 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x);
e.(x + y)2
25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ;
3) a 4x2 + 8xy 3x 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y)
= (x + 2y)(4x - 3);
b 2x2 + 2y2 x2z + z y2z = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z)
= 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z)
4)a) 3x2
6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2; b) 16x3 + 54y3 = 2(8x3 + 27y3)
3 2
2
2 2x 3y 2x 3y 2x 2x.3y 3y 2x 3y 4x 6xy 9y
;
c) x2 2xy + y2 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4); Bµi tËp: TÝnh nhanh:
a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400
b)1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000
c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100
(11)2 T×m x biÕt:
3x2 – 6x = ⇔ 3x(x – 2) = ⇔ 3x = hc x – = ⇔ x = hc x = 2
VËy x = hc x =
3 Tính giá trị biểu thức x22x y2tại x = 94,5 y = 4,5
x2 2x 1 y2
= (x2 2x1) y = (x +1) 2 y2 (x 1 y x)( 1 y)
Víi x = 94,5, y = 4,5 ta cã: 94,5 4,5 94,5 4,5 100.91 9100 Phân tich đa thức thành nh©n tư:
x6
x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2)
2 2 2
2
2 2
x x x 2x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x
Ngày dạy:
Bui 2: ụn tập đẳng thức đáng nhớ
I MỤC TIÊU:
- Củng cố lại đẳng thức học - Vận dụng HĐT vào giải tốn
- Giáo dục HS tính cẩn thận, xác, suy luận logíc II TÀI LIỆU THAM KHẢO:
SGV, SBT, SGK toán III NỘI DUNG:
- GV: gọi HS lên bảng ghi lại HĐT học - HS: lên bảng ghi nêu lại tên HĐT đó:
1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A + B) (A - B)
4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2)
Dạng 1: Trắc nghiệm
Bi Ghép BT cột A BT cột B để đợc đẳng thức
Cét A Cét B
1/ (A+B)2 = a/ A3+3A2B+3AB2+B3
(12)3/ (A - B)2 = c/ A2+2AB+B2
4/ (A - B)3 = d/ (A+B)( A2- AB +B2)
5/ A2 – B2 = e/ A3-3A2B+3AB2-B3
6/ A3 + B3 = f/ (A-B)( A2+AB+B2)
7/ A3 – B3 = g/ (A-B) (A+B)
h/ (A+B)(A2+B2)
Bài 2: Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng HĐT) 1/ (x-1)3 =
2/ (1 + y)3 =
3/ x3 +y3 =
4/ a3- =
5/ a3 +8 =
6/ (x+1)(x2-x+1) =
7/ ( + )2 = x2+ + 4y4
8/ (1- x)(1+x+x2) =
9/ ( - )2 = a2 – 6ab +
10/ (x -2)(x2 + 2x +4) =
11/ ( + )2 = +m +
4
12/ a3 +3a2 +3a + =
13/ 25a2 - = ( +
2b ) ( - 2b )
14/ b3- 6b2 +12b -8 =
Dạng 2: Dùng HĐT triển khai c¸c tÝch sau.
Bài 1: Tính:
a/ (x + 2y)2 Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2
b/ (x-3y) (x+3y) b/ x2 -9y2
c/ (5 - x)2 c/ 25-10x + x2
d/ (2x - 3y) (2x + 3y) e/ (1+ 5a) (1+ 5a) f/ (2a + 3b) (2a + 3b) g/ (a+b-c) (a+b+c)
h/ (x + y - 1) (x - y - 1)
(Gợi ý: Áp dụng đẳng thức)
D¹ng 3: Rót gän tính giá trị biểu thức
1/ M = (2x + y)2 - (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
2/ N = (a - 3b)2 - (a + 3b)2 - (a -1)(b -2 ) víi a =
2 ; b = -3
3/ P = (2x - 5) (2x + 5) - (2x + 1)2 víi x= - 2005.
4/ Q = (y - 3) (y + 3)(y2+9) - (y2+2) (y2 - 2).
Dạng 4: Tìm x, biết:
1/ (x - 2)2- (x+3)2 - 4(x+1) = 5.
2/ (2x - 3) (2x + 3) - (x - 1)2 - 3x(x - 5) = - 44
3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) - 2(x- 1)2 = 7.
Dạng So sánh.
a/ A=2005.2007 B = 20062
(13)Dạng 6: TÝnh nhanh a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 e/ 180
2 −2202
1252+150 125+752
f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) Dạng 7: Chứng minh đẳng thức.
1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2
2/ (a+b)(a2 - ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3
3/ (a+b)(a2 - ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3
4/ a3+ b3 = (a+b)[(a-b)2+ ab]
5/ a3- b3 = (a-b)[(a-b)2- ab]
6/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)
7/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)
8/ x3- y3+ xy(x-y) = (x-y)(x+y)2
9/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x - y)2
D¹ng 8: Mét số tập khác
Bài 1: CM BT sau có giá trị không âm A = x2 - 4x + 9.
B = 4x2 + 4x + 2007.
C = - 6x + x2.
D = - x + x2.
Bµi a) Cho a > b > ; 3a2+3b2 = 10ab.
TÝnh P = a− b a+b b) Cho a > b > ; 2a2+2b2 = 5ab.
T Ýnh E = a+b a− b c) Cho a + b + c = ; a2+b2+c2 = 14.
TÝnh M = a4+b4+c4.
Híng dÉn vỊ nhµ:
- Xem lại tập giải - Làm tập nhà
- áp dụng làm tập tơng tự SGK SBT phép chia đa thức
Ngày soạn:
Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức
Bài 1: Sắp sếp đa thức lµm phÐp chia (19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x)
Cã 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9
Lµm phÐp chia
2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + x2-4x+1
2x4 - 8x3 + 2x2
-6x3 + 17x2 -20x + 2x2-6x-7
-6x3 - 24x2 - 6x
-7x2 - 14x + 9
-7x2 - 28x +7
- 14x +2
Bài 2 : Tính giá trị biểu thøc
(14)Gi¶i: A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5)
= 2x2 + - 4x + 5
= 2x+8 = -2(x - 4)
Thay x = -2 vào A ta đợc A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12
Bài : Tìm a cho ®a thøc A = x4-x3+6x2-x-a chia hÕt cho ®a thøc
B = x2 – x -
Gi¶i Trc hÕt ta thùc hiÖn phÐp chia sau x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5
x4 - x3 + 5x2
x2 - x + a
x2 - x + 5
a-5
Để đa thức A chia hết cho ®a thøc B th× sè d a-5 = ⇔ a =
Bµi 3
GV đa đề
§a thøc P(x) chia hÕt cho x – th× d 5, chia cho x- d tìm phần d đa thức
P(x) chia cho (x – 2)(x – 1)
Giải
Gọi thơng cuả phép chia đa thøc P(x) cho x – 2, x – lÇn lợt Q(x),,G(x) :
P(x) = (x – 2) Q(x) + ∀ x (1)
P(x) = (x – 3) G(x) + ∀ x (2)
Khi chia ®a thøc P(x) cho ®a thøc bËc (x – 3)( x – 2) d có dạng
R(x) = ax +b ta cã
P(x) = (x – 3)( x – 2) h(x) + ax + b ∀ x (3)
Víi x=2 tõ (1) vµ (2) ta cã :
¿ P(2)=
P(2)= 2a+b }
¿
⇒ 2a+b = (4)
Víi x=3 tõ (2) vµ (3) ta cã :
¿
P(3)= P(3)= 3a+b
} ¿
⇒ 3a+b = (5) Tõ (4), (5) ⇒ a = 2, b =
Vậy đa thức d R(x) = 2x +
GV đa đề
Bµi 4
Cho a chia d 1, b chia d Chøng minh ab chia d Gi¶i:
Ta cã : a chia d suy
a = 3k+1 (k N) b chia d suy
(15)Híng dÉn vỊ nhµ:
VN lµm bµi 64 → 68/ 36 – SBT HD bµi 68 : 4x3+11x2+5x+5
x+2 =4x
+3x −1+
x+2 ⇒ x+2 lµ íc cđa
-Hình chữ nhật
Chuyờn : Hỡnh ch nht
Luyện tập hình chữ nhËt Bµi tËp sè 1:
Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM đờng cao AH, tia AM lấy điểm D cho AM = MD.
A, chứng minh ABDC hình chữ nhật B, Gọi E, F theo thứ tự chân đờng vng góc hạ từ H đến AB AC, chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật.
C, Chøng minh EF vu«ng gãc víi AM Chøng minh tứ giác ABDC, AFHE hình chữ nhật theo dấu hiệu nào?
Chứng minh FE vuông góc với AM nh thÕ nµo ?
Bµi tËp sè 2 :
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H chân đ-ờng vng góc hạ từ C đến BD Gọi M, N, I lần lợt trung điểm CH, HD, AB. A, Chứng minh M trực tâm tam giác CBN.
B, Gọi K giao điểm BM CN, gọi E là chân đờng vng góc hạ từ I đến BM. Chứng minh tứ giác EINK hình chữ nhật.
Chøng minh M trực tâm tam giác BNC ta chứng minh nh
C/m tứ giác EINK hình chữ nhật theo dấu hiệu nào?
Gv cho hs trình bày cm
Bài tập số 3:
Hs tứ giác ABDC hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có góc vuông Tứ giác FAEH hình chữ nhật theo dấu hiệu tứ giác có gãc vu«ng
Hs c/m EF vu«ng gãc víi AM
(16)Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng cao là BD CE Gọi M trung điểm BC a, chứng minh MED tam giác cân.
b, Gọi I, K lần lợt chân đờng vng góc hạ từ B C đến đờng thẳng ED. Chứng minh IE = DK
C/m MED tam giác cân ta c/m nh thÕ nµo? c/m DK = IE ta c/m nh nào?
c/m Tứ giác EINK hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có gãc vu«ng
Hs để c/m tam giác MED tam giác cân ta c/m EM = MD = 1/2 BD
để c/m IE = DK ta c/m IH = HK
vµ HE = HD ( H trung điểm ED) hs lên bảng trình bày c/m
H
íng dÉn vỊ nhµ
Xem lại tập giải làm tập sau:
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm điểm H giao điểm đờng trung trực điểm O Gọi P, Q, N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, AH, AC A, Chứng minh tứ giác OPQN hình bình hành
Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác OPQN hình chữ nhật **************************************************
Hoạt động 2 : Bài tập áp dng
Bài tập 1:
Thực phép tÝnh sau: A, 5ab( 2a2b – 3ab + b2)
B, (a – 2b)(5ab + 7b2 + a)
C, (2x4y2 + 3x3y3 – 4x2y4) : (
3 x2y2)
D, (x4 + x3 + 6x2 + 5x + 5) : (x2 + x + 1)
E, (4x – 5y)(16x2 + 20xy + 25y2)
G, (x–2)(x+3) – (x-3)(x +2) +(x +2)3 – (x – H, (x - 1)3 – 9(x3 – 1) : (x – 1)
Bài tập số 2: tìm x biết
A, x(2x – 7) – 4x + 14 = B, x( x – 1) + 2x – =
C, (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26
D,6(x + 1)2+2(x –1)(x2 +x + 1) –2(x +1)3 =32
E, (6x3 – 3x2) : 3x2 – (4x2 + 8x) : 4x = 5
G, x2 + x – = 0
Bµi tËp 3:
(17)g(x) = x3 – 7x2 - ax chia hÕt cho ®a thøc x –
B, cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b xác định a b để f(x) chia hết cho x
– vµ x +
? ®a thøc g(x) chia hÕt cho ®a thức x nào?
đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- đa thức x + nµo?
H
íng dÉn vỊ nhµ
Xem lại tập giải ơn tập tồn kiến thức học chơng Làm tập sau:
1, lµm tÝnh chia
A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2)
B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y – m) + (y – m)2] : (x + y)
C, (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1)
2, T×m sè nguyªn n cho A,2n2 + n – chia hÕt cho n – 2
B, n2 + 3n + chia hÕt cho 2n – 1
H×nh thoi
Dạng : Nhận biết hình thoi.
Phơng pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi Bài :
Chng minh rng cỏc trung điểm bốn cạnh hình chữ nhaatjlaf đỉnh hình thoi
Bµi giải:
Bốn tam giác vuông AEH,BEF, CGF,DGH nªn : EH = EF = GF =GH
Do EFGH hình thoi
Dạng 2: Sử dụng tính chất hình thoi để tính tốn, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc nhau, on thng vuụng gúc.
Phơng pháp giải:
áp dụng tính chất hình thoi
Bi : Hai đờng chéo hình thoi 8cm 10cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau đây:
A 6cm; B 41cm; C 164cm D 9cm Bài giải
Gọi O giao điểm đờng chéo hình thoi ABCD Vì ABCD hình thoi nên
(18)OB =
2 2 2
4 , ,
2
4 41,
BD AC
cm OC cm
BC OB OC
Nªn BC = 41cm
Vậy câu trả lời B
Bài : Chứng ming trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật
Bài giải
EF l ng trung bình tam giác ABC EF // AC.
HG đờng trung bình tam giác ADC HG // AC Suy EF // HG Chứng minh tơng tự EH // FG
Do EFGH hình bình hành E F // AC BD AC nên BD E F.
EH // BD E F BD nên E F EH Hình bình hành E FGH có E 900 nên hình chữ nhật
Dng : Tính chất đối xứng hình thoi Phơng pháp giải:
Vận dụng tính chất đối xứng trục đối xứng tâm học Bài 1:
Chøng minh r»ng :
a Giao điểm hai đờng chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi b Hai đờng chéo hình thoi hai trục đối xng ca hỡnh thoi
Bài giải
Sau cần Gv gợi ý EFGH hình thoi EH = EF = GF =GH
AEH BEF CGF DGH
(19)b BD đờng trung trực AC nên A đối xứng với C qua BD; B D đối xứng với qua BD Do BD trục đối xứng hình thoi Tơng tự AC trục đối xứng hình thoi
E FGH hình chữ nhật
E FGH hình bình hành có E 900
EF // HG vµ EH // FG ; E F EH
EF // AC vµ HG // AC;
EF đờng trung bình tam giác ABC; HG đờng trung bình tam giác ADC Gv : Hớng dẫn nhà :
1 Học thuộc lý thuyết;
2 Xem dạng tập phơng pháp giải; Bài tập làm thêm :
Bài : Chứng minh trung điểm cạnh hình thang cân đỉnh hình thoi
Bài : Cho tam giác ABC, Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đờng thẳng song song với AB AC, cắt AB AC theo thứ tự E F
a.Tứ giác AEDF hình
b Điểm D vị trí thí AEDF hình thoi
Bài : Gọi O giao điểm đờng chéo hình thoi ABCD Gọi E,F,G,H theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ O đến AB,BC,CD.DA Tứ giác E FGH hình ?
Bài : Cho hình thoi ABCD Từ đỉnh góc tù B, kẻ đờng vng góc BE,BF đến AD,DC cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh : BMDN hình thoi
Bµi : Cho tam giác ABC Trên cạnh AB,AC lấy ®iĨm D vµ E cho BD = CE Gọi M, N,I, K theo thứ tự trung điểm DE,BC,BE,CD
a Tứ giác MINK hình ?
b Gọi H,G giao điểm IK với AB,AC Chứng minh tam giác AGH tam giác cân
Luyện tập hình thoi hình vuông
Bµi tËp 1
Cho tam giác ABC, Trực tâm H Kẻ đờng cao AD Một điểm M thuộc cạnh BC Từ M kẻ ME vng góc với AB MF vng góc với AC Gọi I trung điểm của đoạn thẳng AM Chứng minh
A Tứ giác DEIF hình thoi.
B, đờng thẳng HM qua tâm đối xứng hình thoi DEIF. để c/m tứ giác DEIF hình thoi ta c/m nh nào?
Gv hớng dẫn hs c/m EI = IF = ED = DF cách c/m tam giác IED tam giác IFD tam giác
để c/m MH qua tâm đối xứng hình thoi ta c/m nh nào? Gv hớng dẫn hs c/m ba điểm M, O, H thẳng hàng
(20)A,Hs c/m tam giác IED ( IE = ID = 1/2 AM góc EID = 600)
Tam giác IDF ( ID = IF = 1/2 AM góc EIF = 1200 = A nên DIF = 600 )
B,Gọi O giao điểm hai đờng chéo hình thoi N trung điểm AH Trong tam giác AMH có IN đờng trung bình nên IN // MH
Trong tam gi¸c IDH cã OH // IN
Suy OH trïng víi MH nên ba điểm O, M, H thẳng hàng
Bài tËp 2
Cho tam giác ABC vng góc đỉnh A, kẻ đờng cao AH trung tuyến AM đ-ờng phân giác góc A cắt đđ-ờng trung trực cạnh BC điểm D Từ D kẻ DE vng góc với AB DF vng gúc vi AC.
1 Chứng minh AD phân giác góc HAM 2, Ba điểm E, M, F thẳng hàng.
3, Tam giác BDC tam giác vuông cân
c/m AD l phõn giỏc ca góc HAM ta c/m nh nào?để c/m điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m nh nào?
để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m nh nào? Bài 2:
để c/m AD phân giác góc HAM ta c/m góc HAD = góc HAM
Hs ta cã gãc BAH = ACH (cïng phơ víi gãc B) vµ goc BAD = gãc DAC nªn gãc HAD = gãc DAM suy AD phân giác góc HAM
c/m điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m điểm E, M,F nằm đờng trung trực đoạn thắng AD
để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m
EBD = FCD BD = DC góc EDF = góc BDC từ suy tam gíc BDC vng cân
(21)Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lợt trung điểm AB BC Các đờng thẳng DN CM cắt I Chứng minh tam giác AID cân.
để c/m tam giác AID cân ta c/m nh ?
c/m BMC = CND suy gãc BCM = gãc CDN CM DN (1) Tứ giác AKCM hình bình hành nên
AK // CM (2) tõ vµ suy AK DN mà H trung điểm ID nên tam giác AID cân tai A
Bài
để c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa đờng cao vừa đờng trung tuyến ( K trung điểm CD)
Bµi tËp 4.
Cho hình vuông ABCD E điểm cạnh AB Phân giác góc ECD cắt AD t¹i F.
Chøng minh : BE + DF = CF Gv híng dÉn hs c¸ch c/m :
Trên tia đối tia BA lấy điểm G cho BG = DF ⇒ DCF = BCG ⇒ góc FCD = góc BCG chứng minh tam giác CEG cân E suy EC = EG = EB + BG = EB + DF Bài
Hớng dẫn nhà : xem lại tập giải Gv thêm tập cho hs
Thứ ngày tháng năm 20
TÍNH GHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ I & II CỦA HAI TAM GIÁC
BAØI 1: Cho tam giác ABC (Â = 900), AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân giác
(22)b) Tính diện tích tam giác ABD diện tích tam giác ACD.
GT ABC vuông A
AB = 21cm, AC = 28cm DE // AB
KL a) BD, DC, DE = ?cm b) SABD ; SACD
chứng minh
a) AÂ = 900
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago)
hay BC2 = 212 + 282 = 1225 => BC = 35 (cm)
* Ta coù: BDDC=AB AC=
21 28=
3
=> BDBD+DC=AB
AB+AC= 21
21+28 => BD BC =
3
=> BD=3 BC =
3 35
7 =15 (cm)
DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm) * DEAB=DC
BC⇒DE= 21 20
35 =12 (cm)
BAØI : Cho tam giác ABC có AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm, AC = 32,7 cm
Biết A’B’C’ đồng dạng với ABC Tính độ dài cạnh của A’B’C’ trường hợp sau:
a)A’B’ lớn cạnh AB 10,8 cm.
A’B’ bé cạnh AB 5,4 cm. a) Do ABC A’B’C’ neân suy ra:
A ' B '
AB =
B ' C '
BC =
A ' C '
AC hay
A ' B '
16,5 =
B ' C '
24,3 =
A ' C '
32,7
Do A’B’ lớn AB 10,8 cm nên: 16A ' B ',2 =B ' C '
24,3 =
A ' C '
32,7 =
16,2+10,8 16,2 =
27 16,2
Suy : B ' C '=27 24,3
16,2 =40,5 (cm)
A ' C '=27 32,7
16,2 =54,5(cm)
b) Tương tự :
A’B’ = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm)
b) => B’C’ = 16,2 (cm) ; A’C’ = 21,8 (cm)
(23)
BÀI 1: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt O Gọi P, Q, R theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC Chứng minh tam giác
PQR tam giác ABC Chứng minh
Theo giả thiết ta có:
PQ đường trung bình OAB
=> PR = 12⋅AB => PR AB=
1 2(1)
QR đường trung bình OBC
=> QR = 12⋅BC => QR BC=
1 2(2)
PQ đường trung bình OAC
=> PQ = 12⋅AC => PQ AC=
1 (3)
Từ (1), (2) (3) => PRAB=QR BC =
PQ AC=
1
Suy : PQR ABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng k =
2
BÀI 2:Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm Trên tia AC đặt đoạn thẳng AD = cm Chứng minh ABÂD = ACÂB
Giải
Xét ADB ABC có :
AD AB =
5 10=
1 2;
AB AC=
10 20=
1
Suy : ADAB =AB AC (1)
Mặt khác, ADB ABC có góc  chung (2)
Từ (1) (2) suy : ADB ABC
(24)«n tập Định lí Ta lét
I Mục tiêu dạy:
- Cng c cỏc kin thc v định lí Ta lét tam giác, định lí Ta lét đảo hệ định lí Ta lét tam giác
- Rèn kĩ vận dụng kiến thức để suy đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để từ tìm đoạn thẳng cha biết hình chứng minh hai đoạn thẳng hai đờng thẳng song song
II Ph ơng tiện dạy học:
- GV: giáo án, bảng phụ, thớc
- HS: Ôn tập c¸c kiÕn thøc cị, dơng häc tËp III TiÕn trình dạy học:
Bài 1:
Cho ABC cú AB = 6cm, AC = 9cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = cm Kẻ DE // BC (E AC) Tính độ dài đoạn thẳng AE, CE
A
B C
D E
Gi¶i:
Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét ABC ta có:
AD AE 4 AE
AB AC 6 9
AE =
4.9 6 6 (cm)
Mµ CE = AC – AE CE = – = (cm) Bµi tËp 2:
Cho ABC có AC = 10 cm cạnh AB lấy điểm D cho AD = 1,5 BD kẻ DE // BC (E AC) Tính độ dài AE, CE
A
B C
D E
Gi¶i:
Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét ABC ta có:
AE AD AE 1,5BD
(25)Hay
AE 3
10 AE 2
2AE = 3(10 – AE) 2AE = 30 – 3AE 2AE + 3AE = 30 5AE = 30
AE = (cm)
CE = AC – AE = 10 – = (cm)
Thø ngµy tháng năm 20
Phơng trình chứa ẩn mẫu thøc
Bµi tËp 1:
Tìm m để phơng trình 3x – 2m + = có nghiệm l x = -2 Gii:
Phơng trình 3x 2m + = cã nghiƯm lµ x = - khi: 3(-2) – 2m + = - – 2m + =
- 2m = – - 2m = m = - 2,5
Vậy với m = -2,5 phơng trình cho có nghiệm x = - Bài tập
Gi¶i phơng trình sau:
1 3 5
a)
2x 3 x(2x 3) x
x 2 1 2
b)
x 2 x x(x 2)
2 2
x 1 x 1 2(x 2)
c)
x 2 x 2 x 4
Gi¶i:
1 3 5
a)
2x 3 x(2x 3) x
(ĐKXĐ: x x 3/2) x – = 5(2x – 3) x – = 10x – 15 x – 10x = -15 + - 9x = - 12
x = 4/3 tháa m·n
VËy tËp hợp nghiệm phơng trình S = { 4/ 3}
x 2 1 2
b)
x 2 x x(x 2)
(§KX§: x 0, x 2) x(x + 2) – (x – 2) = x2 + 2x – x + = 2
x2 + x + – = 0
x2 + x = 0
x(x + 1) =
x = hc x + =
1)x = (kh«ng tháa m·n ®iỊu kiƯn) 2)x + = x = -1 (tháa m·n)
VËy tËp hỵp nghiƯm phơng trình S = { - 1}
2 2
x 1 x 1 2(x 2)
c)
x 2 x 2 x 4
(26)2
x 1 x 1 2(x 2)
x 2 x 2 (x 2)(x 2)
(x+1)(x+2)+(x – 1)(x – 2) = 2(x2+2)
x2+ 2x + x + + x2-2x – x + = 2x2+4
x2+ x2 –2x2 + 2x + x – 2x – x = -2 – 2
0x =
Vậy phơng trình nghiệm với giá trị x
Phơng trình Phơng trình bậc ẩn
Trắc nghiệm khách quan
Bi 1:Xỏc định sai khẳng định sau:
a/ Pt : x2 – 5x+6=0 cã nghiÖm x=-2.
b/ pt ; x2 + = cã tËp nghiÖm S =
c/ Pt : 0x = cã mét nghiÖm x = d/ Pt :
1
2
1
x x lµ pt mét Èn. e/ Pt : ax + b =0 lµ pt bËc nhÊt mét Èn f/ x = 3lµ nghiƯm pt :x2 = 3.
Bài 2:Chọn câu trả lời 1/ Phơng trình 2x+3 =x+5 có nghiệm A
2 ; B -1
2 ; C ; D
2/ Phơng trình x2 = -4
A Cã mét nghiÖm x = -2 B Cã mét nghiÖm x =
C Cã hai nghiƯm x = vµ x = -2 D V« nghiƯm
3/ x =1 nghiệm phơng trình A 3x+5 = 2x+3 B 2(x-1) = x-1 C -4x+5 = -5x-6 D x+1= 2(x+7) 4/ Phơng trình 2x+k = x-1 nhËn x = lµ nghiƯm
A k =3 ; B k = -3 ; C k = ; D k =
5/ Phơng trình |x| = -1 cã tËp nghiƯm lµ
A {1} ; B {−1} ; C {1;−1} ; D
Bài 3: Điền vào dấu () nội dung thích hợp
1/ Phơng trình 2x-1 =0 có tập nghiệm S =
2/ Phơng trình x+2 = x+2 cã tËp nghiƯm lµ …
3/ Phơng trình x+5 = x-7 có tập nghiệm
4/ Phơngtrình 0.x = có tập nghiệm S =
5/ Phơngtrình 0.x = có tËp nghiƯm lµ S = …
Bµi a) § b) § c) S d) S e) § f) §
Bµi 2: 1)D 2)D
3) B
4) B 5) D
1) S=
2) V« sè nghiƯm 3) S=
4) S=
(27)Bài 4: Nối phơng trình cột A với phơng trình cột B tơng đơng với
A B
a) 4x+3 =0 1) 4x-8 =0
b) 4x-3 =0 2) 4x = -3
c) 2x-4 = 3) 4x =3
Tù ln
Bµi 1
Cho phơng trình : (m-1)x + m =0.(1) a/ Tìm ĐK m để pt (1) pt bậc ẩn
b/ Tìm ĐK m để pt (1) có nghiệm x = -5
c/ Tìm ĐK m để phtr (1) vơ nghiệm
Bµi 2:
Cho pt : 2x – =0 (1) vµ pt : (a-1) x = x-5 (2) a/ Gi¶i pt (1)
b/ Tìm a để pt (1) Pt (2) tơng đơng
Gọi h/s lên giải
GV nhận xt sửa chữa Bài 3:
Giải pt sau : a/ x2 – = 0
b/ 2x = c/ 2x + = d/
2
0 3x 2 e/
1
2 6y3 y
Gọi h/s lên giải
GV nhận xt sửa chữa
Hđ: h ớng dẫn vn:
Xem lại tập giải
Bµi 4:
Cho M = x(x-1)(x+2) – (x-5)(x2x+ 1)
-7x2.
a/ Rót gän M
Bµi
Để phơng trình phơng trình bậc mét Èn:
m-1 0
m
b) Vì phơng trình(1) có nghiệm x = -5 (m-1) +m =0
5m- 5+m =0 6.m = 5 m=5/6
c) §Ĩ phtr (1) v« nghiƯm:
1
1 0 m m m m m
2x -3 =0 2x = x =
3
b) Để phơng trình (1) (20 tơng đơng nghiệm phơng trình ( 1) nghiệm phơng trình (2)
Thay x=
2 ta co: (a-1) 2= 2-5 (a-1) 2=
a- =
a =
Bài 3:
Giải c¸c pt sau :
a/ x2 – = Kq S 2; 2
b/ 2x = S 2 c/ 2x + =
5
S
d/
2
0
3x 2
3
(28)b/ Tính giá trị M t¹i x= 1
2
c/ Tìm x để M = e/
1
2
6y3 2 y
11
S
(Đáp số :a/ M = -8x+ b/ t¹i x=
1
2
th× M =17
c/ M=0 x=
5 8 )
Rót kinh nghiƯm:
………
Ôn tập dới dạng đề thi
I ĐỀ BAØI:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời ghi vào làm 1) Tính 8a3 - 1
A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1)
B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)
C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1)
D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)
2) Kết rút gọn phân thức
3 x
x
laø:
A
2 x x
x
B 2x(x+2)3
C
2 x x
x
D
2 x x
x
3) Mẫu thức chung hai phân thức: 3x 4(x 2)
vaø
1
2x(x 2) laø:
A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3
C 4x(x + 2)2 D 4x(x + 2)3
4) Khẳng định sau sai?
A Hình thoi có góc vuông hình vuông
B Hình thang có hai góc hình thang cân
C Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng D Hình thoi hình bình hành
5) Độ dài đường chéo h×nh vng 10 2cm diện tích hình vng là:
A 50 cm2 B 100 cm2
C 100 2cm2 D 200cm2
(29)64a2 5
2
2
x x
B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4a2 - 4ab - 2a + 2b
x6 + 27y3
2) Thực phép tính:
2 2
x y xy y x y x y x
2 2
2x3 3x2 7x : 2x 1
Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính:
2
1 x 14
: x x x x
Baøi 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60
Trên nửa mặt phẳng có
bờ đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho
AD = DC
1) Tính góc BAD; ADC
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
3) Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? Tại sao? 4) So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):
1 B C D B B 0,25ñx2
Mỗi câu trả lời cho 0,5đ B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2,5đ)
1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ
x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2) 0,5ñ
2)
2 2
x y xy y x y x y x
2 2
=
2 2
1
x y xy y
2
0,75ñ 2x3 3x27x : 2x 1 = x2 - x + 3 0,75đ
Bài 2: (1,5đ) *
1 x 14
: x x x x
=
1 x 14
: x x x x
0,25ñ
* MTC = x2 - (của biểu thức ngoặc đơn) 0,25đ
*
2
1 x 3(x 3) x 14 x 14 x
:
x x x x x 14
(30)=
1
x 3 0,25ñ
Bài 3: (3đ)
Vẽ hình 0,25đ
Ghi giả thiết, kết luận 0,25đ
1) Tính góc BAD = 1200 0,25đ
ADC = 1200 0,25ñ
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang 0,25đ
Tính góc BCD = 600 0,25đ
(Hoặcchỉ hai góc đáy nhau)
ABCD hình thang cân 0,25đ
3) Tứ giác ADMB hình thoi 0,25đ
ABM tam giác => AM = AB = BM 0,25đ
Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM Từ suy ADMB hình bình hành
Hình bình hành lại có AB = BM nên hình thoi 0,25đ
4) dt ABC = dt AMCD 0,25ủ
Phơng pháp:
Gv cho hc sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau gọi lần lợt học sinh trả lời câu
Hs làm theo yêu cầu giáo viên
Gv nhấn mạnh lỗi hay ngộ nhận học sinh làm trắc nghiệm Phần tự luận giáo viên gọi lần lợt học sinh lên bảng làm phần
Gi học sinh khác nhận xét Chữa chuẩn theo đáp án III.Hớng dẫn nhà
Xem lại dạng tập chữa đề tham khảo BTVN:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)
b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)
Bài 2: Cho phân thức
3
8
x x
x
a, Với diều kiện x giá trị phân thức đợc xác định b, Rút gọn phân thức
c, Tính giá trị phân thức x=2
d, Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Bµi 3: Chøng minh biĨu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y (với
2 2 2 0, 0, ) 1
:
x y x y
x y
xy x y x y
Bài 4: Cho tam giác ABC Hạ AD vng góc với đờng phân giác góc B D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi góc B E
a, Chøng minh tø giác ADBE hình chữ nhật
(31)ơn tập Phơng trình đa đợc dạng ax+b =
Phơng trình tích Phơng trình chứa ẩn mẫu thức Bài tập 1:
Giải phơng trình sau:
a)4x(2x + 3) x(8x 1) = 5(x + 2) b)(3x – 5)(3x + 5) – x(9x – 1) = Gi¶i:
a)4x(2x + 3) – x(8x – 1) = 5(x + 2) 8x2 + 12x – 8x2 + x = 5x + 10
8x2 – 8x2 + 12x + x – 5x = 10
8x = 10 x = 1,25
b)(3x – 5)(3x + 5) – x(9x – 1) = 9x2 – 25 – 9x2 + x = 4
9x2 – 9x2 + x = + 25
x = 29 Bài tập 2:
Giải phơng trình sau:
a)3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
2(1 3x) 2 3x 3(2x 1)
b) 7
5 10 4
5x 2 8x 1 4x 2
c) 5
6 3 5
Gi¶i:
a)3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
3 – 100x + 8x2=8x2 + x – 300
8x2 – 8x2 – 100x – x = -300 – 3
-101x = -303 x =
2(1 3x) 2 3x 3(2x 1)
b) 7
5 10 4
8(1 – 3x) – 2(2 + 3x) = 140 – 15(2x + 1) – 24x – – 6x = 140 – 30x – 15 - 24x – 6x + 30x = 140 – 15 – + 0x = 121
Vậy phơng trình vô nghiệm
5x 2 8x 1 4x 2
c) 5
6 3 5
5(5x + 2) – 10(8x – 1) = 6(4x + 2) – 150 25x + 10 – 80x + 10 = 24x + 12 – 150 25x – 80x – 24x = 12 – 150 – 10 – 10 - 79x = - 158
x =
Luyện tập quy đồng mẫu thức, cộng trừ, nhân, chia phânthức Bài tập
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, 3
1 2
6 6
x y x
x y x y x y
b, 2
5 11
6x y12xy 18xy.
c,
4
2
x
x x x
(32)d,
3
2 x x xy xy e, 2 2
xy x
x y y x .
g,
1
3
x
x x x
.
GV: Cho HS lên bảng giải HS lên bảng
Đáp án:
a, 1/3x3; b, 2
21 30 22 36
x y xy
x y
; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy e, x/x-y; g, 1/3x+2
GV: Chèt l¹i.- VËn dơng quy t¾c
A B A B
M M M
-
A C A C
B D B D
- PhÐp céng, trõ phân thức khác mẫu ta phải đa mÉu råi thùc hiƯn theo quy t¾c
- Më réng
A C E A C E
B D F B D F
Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh
2 2 2 30 121 11 25
2 20 50
,
3 4 5
2 ,
1
x y
y x
x x x
b
x x
x x x
c
x x x
4 3 2
2 27
, :
5 3 ,(4 16) :
7 , : 2 x x d x x x e x x
x xy x x y xy
g
xy y x y
GV: Cho HS lên bảng giải HS: lên bảng
Đáp án:
2 3
66
, ; , ; ,1; ,
5 10
4
, ; ,
3
x x
x y x
a b c d
x
x x x y
e g y
GV: Chèt l¹i
- VËn dơng quy t¾c
; :
A C A C A C A D
B D B D B D B C
(33)
2
4
3
3 12 ,
4 27
15 4
,
2 14 15 19 19
,
7 1945 1945
x x x x
a
x x
x x x x
b
x x x x
x x x x
c
x x x x
GV: yêu cầu HS thực GV: chữa chuẩn, chốt lại:
a, Phân tích tử mẫu phân thức trớc áp dụng quy tắc nhân đa thức với đáp án: ( 2) 9( 2) x x
b, VËn dông tÝnh chất giao hoán kết hợp phép nhân Đáp ¸n:
4
3
4
3
2
15 4
2 14 15 15 4
2 15 14
14
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
c, Vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đáp án:
19
7 1945 1945 19
7 1945 19
7 1945 19
1945
x x x
x x x
x x x
x x x x x x x x
Bài 4: Tìm Q, biết
2
3 2
2
x y x xy y
Q
x y x xy y
GV hái: T×m Q nh thÕ nào? HS: trả lời
GV chốt lại
ỏp án:
2
2 3
2 2
2 2 2 : ( ) ( )( )
x xy y x y
Q
x xy y x y
x y x xy y
x y Q
x xy y x y
Q x y x y
Q x y
III Híng dÉn vỊ nhµ
- Xem lại tập chữa
- Häc thuéc quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức
(34)ôn tập
Bài tập 1: Làm tính nhân
a, (x2 + 2xy – ) ( - xy )
b,
2 x2y ( 2x2 –
5 xy2 – )
c, ( x – )( x – ) d, ( x- )( x + 1)( x + ) Gv cho hs lên bảng
Hs lên bảng
Gi ý : phn d nhân hai đa thức đầu với sau nhân với đa thức thứ ba Gv chữa lần lợt câu Trong chữa ý học sinh cách nhân dấu hạng tử, rút gọn đa thức kết tới tối giản
KÕt qu¶: a, - x3y – 2x2y2 + 3xy
b, x5y –
5 x3y3 – x2y
c, x2 – 12 x + 35
d, x3 + 2x2 – x 2
Bài tập 2: Rút gọn biểu thøc sau
a, x( 2x2 – ) – x2( 5x + ) + x2
b, 3x ( x – ) – 5x( – x ) – ( x3 – )
Gv hỏi ta làm tập nh nào? Hs: Nhân đơn thức với đa thức Thu gọn hạng tử đồng dạng
Gv lu ý học sinh đề rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân cách làm hồn tồn tơng tự
Cho học sinh lên bảng
Gọi học sinh dới lớp nhËn xÐt, bỉ sung KÕt qu¶: a, -3x2 – 3x
b, - 11x + 24
Bµi tËp 3: T×m x biÕt
a, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26 b, 3x ( 12x – 4) – 9x( 4x – ) = 30 c, x ( – 2x ) + 2x( x – 1) = 15
Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau dùng quy tắc chuyển vế để tìm x Gọi hs đứng chỗ làm câu a
Gv sưa sai lu«n nÕu cã
a, 2x( x – ) – x ( + 2x ) = 26 2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26
-13x = 26
x = 26:( -13) x = -2
vËy x = -2
Gv cho học sinh làm câu b,c tơng tự Hai em lên bảng Chữa chuẩn
KÕt qu¶ b, x = c, x =
Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng
a, ( x – )( x2 + x +1 ) = x3 – 1
b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y ) = x4 – y4
Gv hỏi theo em ta làm Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải
Gv lu ý học sinh ta biến đổi vế phải thành vế trái, biến đổi hai vế biểu thức thứ
(35)KÕt qu¶ : a, ( x – )( x2 + x +1 )
= x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1
= x3 + x2 + x - x2 – x – 1
= x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – 1
= x3 - 1
VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ phải b, làm tơng tự
A- Hình học
Bài tập 1: Chứng minh góc tứ giác nhọn , tù
Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng góc tứ giác Hs trả lời
GV? Dựa vào định lý em chứng minh tập
Gv gäi häc sinh TB trả lời câu hỏi: góc nhọn, góc tù Hs trả lời
Gv cho häc sinh chøng minh bµi tËp
Hs : - Giả sử bốn góc tứ giác nhọn tổng góc tứ giác nhỏ 3600 trái với định lý tổng góc tứ giác Vậy góc tứ giác khơng thể đều
lµ nhän
- Tơng tự bốn góc tứ giác góc tù tổng góc tứ giác lớn 3600 điều trái với định lý Vậy góc tứ giác
tï
Bài tập 2: Cho tam giác ABC tia phân giác góc B góc C cắt I qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC D E
a, Tìm hình thang hình vẽ
b, Chng minh hình thang BDEC có cạnh đáy tổng hai cạnh bên Gv cho hs đọc đề vẽ hình
Hs thùc hiƯn
j A
B C
D E
Chøng minh
a, Gv cho học sinh hình thang hình vẽ Giải thích hình thang
Hs : - Tứ giác DECB hình thang có DE song song với BC - Tứ giác DICB h×nh thang v× DI song song víi BC
- Tứ giác IECB hình thang EI song song với BC b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm
Hs trả lời: DE = BD + CE Gv? DE = ?
Hs: DE = DI + IE
Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh
Ta cã DE // BC nªn DIBIBC ( so le trong) Mà DBI CBI (do BI phân giác)
Nên DIBDBI
(36)Gv giải thích cho học sinh hiểu ta không chứng minh BC = BD + CE
III- Bµi tập nhà:
Gv nhắc nhở học sinh:
Khi làm tập đại ý dấu hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tc chuyn v
Với hình học phải thuộc lý thuyÕt
Làm tập sách tập đại 9, 10 trang Hình 30,32 trang 63, 64
_
Buæi 2
Hằng đẳng thức – Dựng hình
1 Nêu tên công thức bảy đẳng thức học.
Hs: Bình phơng tổng (A+B)2= A2+ 2AB + B2
Bình phơng mét hiÖu (A-B)2= A2- 2AB - B2
Hiệu hai bình phơng A2- B2= (A+B)(A-B)
4.LËp ph¬ng mét tỉng
(A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3
LËp ph¬ng mét hiÖu
(A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3
Tỉng hai lËp ph¬ng
A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2)
HiƯu hai lËp ph¬ng
A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2)
2 Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học
Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung: Vd: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x+ x3= x( 2+x2)
Bµi tËp:
a, Bµi tËp 30/16: Rót gän biÓu thøc:
Hs1:
(x+3)(x2-3x+9)- (54+x3)
= (x+3)(x2-3x+32)-(54+x3)
= x3+33-54-x3
=( x3-x3) +(33-54)
=0 + 27- 54 = -27
(37)( 2x+y)(4x2-2xy+y2)- ( 2x-y)(4x2+2xy+y2)
= (2x)2+ y3-[(2x)2- y3]
= 8x3+y3- 8x3+y3
=(8x3 - 8x3)+(y3+y3)
= 2y3
Gv: Làm rút gọn biểu thức ý áp dụng đẳng thức vào để tình nhanh khơng thiết phải khai triển
b, Bµi tËp 32:
Điền đơn thức thích hợp vào ô trống
(3x+y)(… … …- + ) = 27x3+ y3
- Ta thÊy xuÊt hiÖn lËp ph¬ng cđa hai sè: 27x3+ y3= (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)
- Các số hạng đa thức phù hợp với ô trống ta có (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)= 27x3+ y3
b Gọi học sinh lên bảng làm (2x+ ….)( + 10x+…) = 8x3- 125
Ta cã
8x3- 125 =(2x)3- 53
=(2x-5)(4x2-10x+25)
C, Ph©n tích đa thức thành nhân tử
Bài tập 22SBT §Ị bµi:
a, 5x- 20y
b, 5x(x-1)-3x(x-1) c, x(x+y)-5x-5y Đáp án:
a, =5(x-4y) b, =x(x-1)(5-3) =2x(x-1)
c, = x(x+y)-5(x+y) =(x+y)(x-5)
Gv: Trong phân tích đa thức thành nhân tử khơng phải lúc xuất nhân tử chung mà phải đổi dấu hạng tử biến đổi hạng tử xuất đợc nhân tử chung
Bµi tËp 27
a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2
= (3x+y)2
b 6x- 9- x2= -(x2- 6x+9)
(38)c x2+ 4y2+4xy= (x+2y)2
Bµi tËp 28c x3+y3+z3- 3xyz
= x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz
=(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
d Tìm x
Đề Tìm x:
a x3-0.25x =0
b x2- 10x = 25
Dạng ta phân tích vế trái thành nhân tử áp dụng a.b=0 a=0 b=0 §¸p ¸n:
a
x=0 x=0 x=0
b.x=5
ÔN Tập
A- Mơc tiªu
Học sinh đợc luyện tập đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử thông qua dạng tập
Rèn kỹ làm bài, trình bày B Tiến trình
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 x = 69 y = 31
b, Q = 4x2 9x2 x = 1/2 y = 33
Gv hái: híng lµm cđa bµi tập nh
Hs tr li: ta biến đổi biểu thức dựa vào đẳng thức học sau ta thay giá trị x,y vào
Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs làm
P = ( x + y )2 + x2 – y2
= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y )
= ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x
Thay x = 69 vµ y = 31 vào biểu thức ta có P = ( 69 + 31 ) 69
= 100 138 = 13800
Gv cho hs làm câu b tơng tự câu c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99
d, x2 + 4x + t¹i x = 98
e, x ( x – 1) – y ( y ) x = 2001 y = 1999 Bµi 2: TÝnh nhanh
(39)b, 742 + 26 – 52.74
c, 1013 – 993 + 1
d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132
Gv hỏi: nêu phơng pháp làm tập Hs trả lêi
Gv chốt lại cách làm: phải tìm cách biến đổi biểu thức thành bình phơng tổng hiệu biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa số tròn chục trũn trm ri tớnh
Gv làm mẫu câu e 872 + 732 – 272 - 132
= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )
= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100
= 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bài 3: Tìm x biết
a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) = b, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26
Gv dạng tập ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái
Gọi hai hs lên bảng làm
a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = 0
- 21x = - 12 x = 12
21
b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
- 13x = 26 x = -26:3 = -2
Gv chữa chuẩn yêu cầu học sinh làm tập tơng tự c, x + 5x2 = 0
d, x + = ( x + 1)2
e, x3 – 0,25x = 0
f, 5x( x – 1) = ( x – 1) g, 2( x + ) – x2 – 5x = 0
Gv ý hs phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử A.B = A = B =
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a, 5x ( x 1) – 3x( – x)
b, x( x – y) – 5x + 5y c, 4x2 – 25
d, ( x + y)2 – ( x – y )2
e, x2 + 7x + 12
f, 4x2 – 21x2y2 + y4
g, 64x4 + 1
Gv cho học sinh làm lần lợt sau gọi em chỗ làm Mỗi phần gv hỏi hs sử dụng phơng pháp để phân tích
VÝ dô: x2 + 7x + 12
= x2 + 3x + 4x + 12
= ( x2 + 3x) + ( 4x + 12)
= x ( x + 3) + ( x + 3) = ( x +3 )( x +4 )
(40)Bµi 5: Rót gän biĨu thøc a, ( x + y )2 + ( x – y )2
b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2
c, x ( x + )( x – ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1)
d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab
Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề
Cho hs quan sát sau thảo luận nhóm để tìm cách làm nhanh xác Hs trả lời cách làm: dùng đẳng thức để làm cho nhanh gn
Gv gọi hs lên bảng làm Chữa chuẩn
Đáp án: a, 2x2 + 2y2
b, 4x2
c, – 16x d, b2
Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phơ thc vµo biÕn x A = x( 5x – ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3x
B = x( x2 + x + ) – x2 ( x + ) – x + 5
C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + )
D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – (x3 - 8y3 + 10)
Gv hỏi: hÃy nêu hớng làm tập trªn
Hs trả lời: Ta biến đổi cho biểu thức khơng cịn chứa biến
Gv cho hs lên bảng làm hai phần đầu sau chữa rút kinh nghiệm Cho em lên bảng
Lu ý hs dạng néu ta biến đổi chứa biến phải biến đổi lại biến đổi sai
Cách làm: d,
D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30
= 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30
= - 30
VËy biÓu thøc D không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 7: Chøng minh r»ng
a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3
b, a3 + b3 = ( a + b )
2 (a b) ab
c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2
d, ( a – 1)( a – ) + ( a – )( a + ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a + 24
Gv hái: em hÃy nêu phơng pháp làm tập Hs trả lêi
Gv chốt lại: có cách làm - biến đổi VT thành VP - biến đổi VP thành VT
- biến đổi hai vế thành biểu thức trung gian Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
VÝ dô: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2)
= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2
– b3
= 2a3 = VP
Vậy đẳng thức đợc chứng minh Các phần khác làm tơng tự Cho học sinh làm
Ch÷a chn III- Híng dÉn vỊ nhµ
Xem lại tập chữa, làm lại cha thành thạo Học thuộc lại bảy đẳng thức đáng nhớ
(41)
Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D 200 góc B hai lần
gãc C Tính góc hình thang
Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl
A B
D C
Gt: ABCD, AB // CD, A D20 ,0 B C Kl: TÝnh gãc A, B, C, D
Gv hỏi: Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố gt Hs: trả lời
Gv hi: Em tính đợc góc A cộng góc D khơng,
Hs tr¶ lêi: gãc A céng gãc D 180o hai góc kề cạnh
Gv cho hs tÝnh gãc A, D Ta cã
0 0
0 0
20 ( ) 180 200
100
100 20 80
A D gt
A D
A A
D
Gv cho häc sinh tù tÝnh góc B, C
Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E trung điểm AD, F trung điểm BC Đờng thẳng EF c¾t BD ë I, c¾t AC ë K
a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID
b, Cho AB = cm, CD = 10cm Tính độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình
j k
A B
D C
E F
Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a
Hs: ta chứng minh EF đờng trung bình hình thang Suy EF // AB // CD
Tam giác ABC có BF = FC FK // AB nên AK = KC Tam giác BDC có AE = ED EI // AB nên BI = ID
Gv cho học sinh trình bày hoàn chỉnh chứng minh Gv quan sát nhắc nhở học sinh lµm bµi
Hs lµm bµi
b, Gv gọi học sinh đứng chỗ làm, ghi bảng Vì FE đờng trung bình hình thang ABCD Suy FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB ) = 1/2 ( + 10 ) = cm
Trong tam gi¸c ADB cã
(42)Trong tam giác BAC có KF đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC ) Suy KF = 1/2 AB = 1/2 = cm
L¹i cã: EI + IK + KF = FE + IK + = Suy IK = – - = cm
Bài 4 Cho tam giác ABC đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, CE Chứng minh MI = IK = KN
Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình Hs thực
K I
A
B C
E D
M N
Gv hái: dùa vµo gt cđa bµi em h·y cho biÕt mèi quan hƯ cđa ED vµ BC
Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ED đờng trung bình tam giác ABC suy ED = 1/2 BC ; ED// BC
Gv hái: t×m mèi quan hƯ MN với tứ giác EDCB Hs : EDCB h×nh thang v× ED// BC
EM = MB ; ND = NC
Suy MN đờng trung bình hình thang Suy MN// ED ; MN // BC
Gv hỏi: đến em c/m MI = IK = KN Hs trả lời
Gv cho hs làm bài, chữa chuẩn Lời giải
Đặt BC = a
Trong tam gi¸c ABC cã AE = EB ( gt)
AD = DC ( gt )
Suy ED đờng trung bình Suy ED // BC
ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c ĐTB) xét tứ giác EDCB hình thang Lại có ME = MB ( gt)
ND = NC
Nên MN đờng trung bình hình thang Suy MN // ED // BC
Trong tam gi¸c BED cã ME = MB
MI // ED ( MN // ED) Suy IB = ID
Vậy MI đờng trung bình tam giác BED Suy MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4
Chøng minh t¬ng tù ta cã NK = a/4 MK = a/2 Ta cã MI + IK = MK
Suy IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4 VËy MI = NK = IK
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt trung điểm CD, AB Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự M,N Chứng minh r»ng:
(43)b, DM = MN = NB
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình
M
N A
D
B
C I
K
GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI KL: a, AI // CK
b, DM = MN = NB Chøng minh
GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét tứ giác AKCI Học sinh trả lời: hình bình hành có AK // CI AK = CI
Gv cho häc sinh chøng minh Hs: XÐt tø gi¸c AKCI cã AK // CI AB // DC
Có AK = CI AB = DC K trung điểm AB; I trung điểm DC Vậy tứ giác AKCI Hbh ( Có hai cạnh đối song song nhau)
Suy AI // CK
b, Gv vµ häc sinh x©y dùng híng chøng minh Ta chøng minh DM = MN vµ MN = NB
Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN MN = NB Hs hoạt động nhóm
Gv gợi ý: dựa vào AI // CK định lý đờng trung bình Gọi đại diện nhóm trả lời
Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) KN // AM( KC // AI) Suy N trung điểm MB ( Định lý đờng TB )
Hay MN = NB
Chøng minh t¬ng tù ta cã DM = MN VËy DM = MN = NB
Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại định lý, tính chất học sử dụng buổi học
Bài tập nhà: - Xem lại tập chữa - Tìm cách giải khác tập
ôn tập
Bài 1: Làm tính chia a, ( x + y )2 : ( x + y )
b, ( x – y )5 : ( y – x )4
c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3
Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức cho đa thức
Hs tr¶ lêi
Cho hs đứng chỗ làm câu a Hs: ( x + y )2 : ( x + y )
= ( x + y )2 –
= ( x + y )
Gv cho học sinh lên bảng làm câu b,c Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y Hs làm
Gv vµ häc sinh nhËn xÐt ch÷a chuÈn b, ( x –y )5 : ( y – x )4
= ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 )
(44)= x – y
c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3
= ( x – y + z )4 –
= x – y + z
Bµi 2: Lµm tÝnh chia a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2
b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy)
c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2
Gv cho học sinh lên bảng Hs lên bảng
Gv cho hs nhận xét chữa chuÈn
Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2
= 5/3x4 – 2 – x + 1/3
= 5/3x2 – x + 1/3
b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy)
= 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy)
= - 5y + ( -9) + xy = - 5y – + xy
c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2
= x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2
= xy – 3/2 y - 3x
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, x4 : xn
b, xn : x3
c, 5xny3 : 4x2y2
d, xnyn + 1 : x2y5
Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Hs tr¶ lêi
Gv chốt lại: nh biến B biến A với số mũ nhỏ số m mi bin ca A
Gv làm mẫu câu a n N ; n4
Cho hs lµm câu lại Hs làm
Kq: b, xn : x3
;
n N n
c, 5xny3 : 4x2y2
;
n N n
d, xnyn + 1 : x2y5
;
n N n
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn
b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn
Gv hái: Dùa vµo nhËn xÐt ë em hÃy nhận xét đa thức A chia hÕt cho ®a thøc B
Học sinh: đa thức A chia hết cho đa thức B bậc biến B không lớn bậc thấp biến A
Gv chèt lại
Cho hs thảo luận nhóm trả lời Hs lµm bµi
a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn
n = 1; n =
b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn
(45)Bài : Tính nhanh giá trị biểu thức a, P = ( x + y )2 + x2 y2 x = 69 y = 31
b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33
Gv hái: híng lµm tập nh
Hs tr lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào đẳng thức học sau ta thay giá trị x,y vào
Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs làm
P = ( x + y )2 + x2 – y2
= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y )
= ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x
Thay x = 69 y = 31 vào biểu thức ta có P = ( 69 + 31 ) 69
= 100 138 = 13800
Gv cho hs làm câu b tơng tự câu c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99
d, x2 + 4x + t¹i x = 98
e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 y = 1999 Bài 6: Tính giá trị cđa biĨu thøc sau
( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) t¹i x = 1/2; y = -1
Gv cho häc sinh nªu cách làm
Hs tr li: Thc hin phộp chia trớc sau thay số Cho hs làm
Ch÷a chuÈn
( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5
Thay số ta đợc giá trị biểu thức là: - 1/22( - 1)5
= 1/4 Bµi 7: TÝnh nhanh
a, 342 + 662 + 68.66
b, 742 + 26 – 52.74
c, 1013 – 993 + 1
d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132
Gv hỏi: nêu phơng pháp làm tập Hs trả lời
Gv cht li cỏch làm: phải tìm cách biến đổi biểu thức thành bình phơng tổng hiệu biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa số trịn chục trịn trăm tính
Gv làm mẫu câu e 872 + 732 272 - 132
= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )
= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100
= 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bài 8: T×m x biÕt
a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) =
Gv dạng tập ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái
Gọi hs lên bảng làm
a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = 0
(46)Gv ch÷a chuẩn yêu cầu học sinh làm tập t¬ng tù b, x + 5x2 = 0
c, x + = ( x + 1)2
d, x3 – 0,25x = 0
e, 5x( x – 1) = ( x – 1) f, 2( x + ) – x2 – 5x = 0
Gv chó ý hs phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử A.B = A = B =
Ôn tập
Các tập chứng minh hình
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vng góc với đờng chéo BD cho DE = 1/3EB tính độ dài đờng chéo BD chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O giao điểm hai đờng chéo đến cạnh hcn 5cm
Gv gäi hs vÏ h×nh ghi GT, KL Hs thùc hiÖn
Gt : ABCD hcn
DE = 1/2EB, AC cắt BD O, OH vuông góc AB
Kl : tÝnh BD, chu vi ABCD
O A
D
B
C H
E
Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd cách cho em tìm mối quan hệ OH AD xét xem tam giác AOD?
Cho học sinh suy nghĩ gọi đứng chỗ làm Hs làm: Ta có OH vng góc AB (gt)
^A=900 ( Gãc cđa hcn) Suy DA vu«ng gãc AB Suy OH // AD
Trong tam gi¸c ABD cã
OD = OB ( tc hai đờng chéo) OH // AD ( cmt)
Suy HA = HB ( định lý đờng TB tam giác) Nên OH đờng trung bình tam giác ABD (đ/n) Suy OH = 1/2AD
AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm
L¹i cã DE = 1/3 EB suy DE = 1/4DB Mµ OD = 1/2BD
Suy DE = 1/2OD hay E trung điểm DO Tam giác ADO cã AE vu«ng gãc DO
AE lµ trung tuyÕn
Vậy tam giác ADO tam giác cân A mà AD = OD Vậy tam giác ADO
Suy DO = AD = 10cm VËy BD = 2OD = 2.10 = 20cm
b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh Hs: tính cạnh AB
Gv cho học sinh lên bảng tính Hs: tam giác vuông ABD có
(47)AB = 10
Gv cho häc sinh tÝnh tiÕp chu vi hcn Hs: 2( 10 + 10 3) = 20 + 20
Bµi 2: Cho hcn ABCD cã AD = 2AD Gäi P, Q theo thø tự trung điểm AB, CD gọi H giao điểm AQ DP Gọi K giao điểm CP BQ Chứng minh
QHPK hình vu«ng
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt kl
Hs thùc hiÖn:
H K
A
D
B
C P
Q
Gv Hs xây dựng sơ đồ cm
Gv cho học sinh lên bảng cm lại Hs làm
Gv bổ sung chữa chuẩn
Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đờng chéo, Gọi E, F, G, H theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác E FGH hình
Gv vÏ h×nh
PQ = DQ, PQ // DQ
DPBQ lµ hbh
HP // QK
AP // QC, AP = QC
APCQ lµ hbh
PK// HQ
APQD lµ hbh, , AD = AP
APQD hình vuông
, HP = HQ
HPKQ hình bình hành
(48)
O A C B D E F H G
Gv cho học sinh hoạt động nhóm tìm hớng cm Hs hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trình bày Ta có OE vu«ng gãc AB OG vu«ng gãc CD
Mà AB// CD nên ba điểm E, O , G thẳng hàng Chứng minh tơng tự ba điểm H, O , F thẳng hàng
im O thuc tia phân giác góc B nên cách hai cạnh góc Do OE = O F
Chøng minh t¬ng tù O F = OG; OG = OH
Tứ giác FEHG có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng nên hình chữ nhật
Gv cho c¸c nhãm kh¸c nhận xét bổ sung ( cần ) Bài tập vỊ nhµ
- Xem lại chữa
- Làm tập ôn tập chơng sách tập
-Buổi
ôn tập phân thức tính chất rút gän ph©n thøc
Cho hs làm tơng tự tập sau, sau gọi hs lên bảng trình bày b,
3
8 (3 1) 12 (1 )
xy x
x x
c,
2 20 45 (2 3) x x d, 10 2(2 ) x xy y x
e,
3 80 125
3( 3) ( 3)(8 )
x x
x x x
f,
2
9 ( 5) 4
x
x x
g,
2 3
3 64
x x x
x h, 5 x x x
i,
2 4 x x x x k,
3 2
2 2
x x y xy y
x xy y
m,
4
3
a a
a a a
n, 3 4
7 14
a a a
a a a
Gv cø gọi hai học sinh lên bảng lợt
Lu ý học sinh: từ phần c em phải phân tích tử mẫu thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung Đôi phải đổi dấu để xuất nhân tử chung Trong trình học sinh làm ý rèn kỹ trình bày
(49)KÕt qu¶
2 2 (1 )
3
y x
x
5(2 3)
2 x x 2(2 ) x y x
5 (4 5) x x x x x x
x
5
x
x
C©u i k m n
KÕt qu¶
2
x x
x+y 1
1 a a a a a
Bài 3: Chứng minh đẳng thức sau: a,
2
2
2
2
x y xy y xy y
x xy y x y
Gv ?: nêu phơng pháp làm tập chứng minh Hs: Trả lời
Gv chốt lại cách làm
Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản Gv cho hs đứng chỗ làm
Gv ghi b¶ng Hs:
2 2
2
2 ( ) ( ) ( )
2 ( ) ( ) ( )(2 ) 2
x y xy y y x y y x y y x y xy y
vp
x xy y x x y y x y x y x y x y x y
Vậy đẳng thức đợc chứng minh
Gv : thực chứng minh tập rút gọn cho biết trớc kết Bài tập tơng tự:
b,
2
3 2
3
2
x xy y
x x y xy y x y
c, 2 2 2
x xy y x y x xy y x y
d, 2
3 3
1 3 (1 )
y xy x y x x x x
Luyện tập quy đồng cộng phân thức
Bài 1: Quy đồng mẫu thức phân thức sau a, 3+2x
10x4y ,
5 8x2y2;
2 xy5
b,
4 4 3
;
2 ( 3) ( 1)
x x
x x x x
Gv gäi hai häc sinh lªn b¶ng
Lu ý em cách xác định MTC tìm nhân tử phụ Hs thực
Gv cho em nhận xét chữa chuẩn a, 3+2x
10x4y , 8x2y2;
(50)4
4 4
2 3
2 2 2
3
5 5
3 2 (3 )12 12 (3 )
10 10 .12 120
5 5.15 75
8 8 15 120
2 2.40 80
3 3 .40 120
x x y y x
x y x y y x y
x y x y
x y x y x y x y
x x
xy xy x x y
Gv cho häc sinh lµm tơng tự câu b câu sau, quan sát sửa sai cho em Gọi lần lợt học sinh lên bảng
Lu ý hc sinh cú th phải đổi dấu để tìm MTC
2
2
2
3
3 2
7 1 5 3
, ;
2 6 9
1 2
, ;
2 4 2
7 4
, ; ;
2 2 8 2
, ;
3 3
x x
c
x x x
x x
d
x x x x
x y e
x x y y x
x x
f
x x y xy y y xy
Giáo viên chữa hoàn chỉnh câu f
Ta cã:
2
3 2 3
2
3
3 3
3 2 3
2
2
3 3 ( )
( )
: ( )
3 3 ( ) ( )
( )
( ) ( )
x x
y xy xy y
x x y xy y x y
xy y y x y
MTC y x y
x x x y
x x y xy y x y y x y
x x x x x y
y xy xy y y x y y x y
Bài 2: Cộng phân thøc sau
a,
3 3
1 2 3 2 2 4
6 6 6
x y x
x y x y x y
Gv hái: có nhận xét mẫu thức Hs tr¶ lêi
(51)Hs tr¶ lêi
Gv cho học sinh đứng chỗ làm Hs :
3 3
1 2 3 2 2 4
6 6 6
x y x
x y x y x y
=
3
1 2 3 2 2 4 2 1
6 6 3
x y x y
x y x y x
Gv lu ý häc sinh sau thực phép cộng phải rút gọn phân thøc kÕt qu¶ tíi tèi gi¶n
Cho häc sinh làm tơng tự
2
2
3 1 6
,
3 1 3 1
x x x
b
x x x x
2 2 2 2
38 4 3 4 2
,
2 17 1 2 17 1
5 7 11
,
6 12 8
3 2 3 2 1
,
2 2 1 4 2
x x x x
c
x x x x
d
x y xy xy
x x
e
x x x x
Bài 3: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thực phép cộng
a,
2
4 2 5 6
2 2 4
x
x x x
Gv cho học sinh thảo luận tìm phân thức cần đổi du Hs tr li
Gọi hs lên bảng Ch÷a chuÈn:
2
4 2 5 6
2 2 4
x
x x x
4 2 5 6 4(2 ) 2(2 ) 5 6
2 2 (2 )(2 ) (2 )(2 )
8 4 4 2 5 6 2
(2 )(2 ) (2 )(2 )
( 2) 1
(2 )(2 ) 2
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
x
x x x
(52)Gv cho học sinh làm tơng tù
2
2 2
2
3
2
1 3 3 2 3 2
,
2 2 1 2 4
1 1
,
6 9 6 9 9
2 2 1
,
1 1 1
4 ,
2 2 4
x x x
b
x x x x
x d
x x x x x
x c
x x x x
x x xy
e
x y x y y x
Củng cố: Đối với tập quy đồng mẫu thức em phải làm đầy đủ bớc quy đồng; tập cộng phân thức khác mẫu ta phải phân tích mẫu thành nhân tử, quy đồng mẫu cộng phân thức
- Chó ý rót gän kÕt qu¶ sau tÝnh
Luyện tập quy đồng mẫu thức, cộng trừ, nhân, chia phânthức.
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a, 3
1 2
6 6
x y x
x y x y x y
b, 2
5 11
6x y12xy 18xy.
c,
4
2
x
x x x
.
d,
3
2 x x xy xy e, 2 2
xy x
x y y x .
g,
1
3
x
x x x
.
GV: Cho HS lên bảng giải HS lên bảng
Đáp án:
a, 1/3x3; b, 2
21 30 22 36
x y xy
x y
; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy e, x/x-y; g, 1/3x+2
GV: Chốt lại.- Vận dụng quy tắc
A B A B
M M M
-
A C A C
B D B D
(53)- PhÐp céng, trõ c¸c phân thức khác mẫu ta phải đa mẫu råi thùc hiƯn theo quy t¾c
- Më réng
A C E A C E
B D F B D F
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
2 2 2 30 121 11 25
2 20 50
,
3 4 5
2 ,
1
x y
y x
x x x
b
x x
x x x
c
x x x
4 3 2
2 27
, :
5 3 ,(4 16) :
7 , : 2 x x d x x x e x x
x xy x x y xy
g
xy y x y
GV: Cho HS lªn bảng giải HS: lên bảng
Đáp án:
2 3
66
, ; , ; ,1; ,
5 10
4
, ; ,
3
x x
x y x
a b c d
x
x x x y
e g y
GV: Chèt l¹i
- VËn dơng quy t¾c
; :
A C A C A C A D
B D B D B DB C
- Phân tích tử, mẫu phân thức thành nhân tử để rút gọn Bài 3: Rút gọn biểu thức
2
4
3
3 12 ,
4 27
15 4
,
2 14 15 19 19
,
7 1945 1945
x x x x
a
x x
x x x x
b
x x x x
x x x x
c
x x x x
GV: yêu cầu HS thực GV: chữa chuẩn, chốt lại:
a, Phân tích tử mẫu phân thức trớc áp dụng quy tắc nhân đa thức với đáp án: ( 2) 9( 2) x x
(54)4
3
4
3
2
15 4
2 14 15 15 4
2 15 14
14
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
c, Vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đáp án:
19
7 1945 1945 19
7 1945 19
7 1945 19
1945
x x x
x x x
x x x
x x x x x x x x
Bài 4: Tìm Q, biết
2
3 2
2
x y x xy y
Q
x y x xy y
GV hái: T×m Q nh nào? HS: trả lời
GV chốt l¹i
đáp án:
2
2 3
2 2
2 2 2 : ( ) ( )( )
x xy y x y
Q
x xy y x y
x y x xy y
x y Q
x xy y x y
Q x y x y
Q x y
Ôn tập dới dạng đề thi
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời ghi vào làm 1) Tính 8a3 - 1
A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1)
B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)
C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1)
D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)
2) Kết rút gọn phân thức
3 x x laø: A x x
x
B 2x(x+2)3
C
2 x x
x
D
2 x x
x
(55)3) Mẫu thức chung hai phân thức: 3x 4(x 2)
vaø
1
2x(x 2) laø:
A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3
C 4x(x + 2)2 D 4x(x + 2)3
4) Khaúng định sau sai?
A Hình thoi có góc vuông hình vuông
B Hình thang có hai góc hình thang cân
C Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng D Hình thoi hình bình hành
5) Độ dài đường chéo h×nh vng 10 2cm diện tích hình vng là:
A 50 cm2 B 100 cm2
C 100 cm2 D 200cm2
6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… đẳng thức sau, chép lại kết vào làm:
64a2 5
2
2
x x
B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4a2 - 4ab - 2a + 2b
x6 + 27y3
2) Thực phép tính:
2 2
x y xy y x y x y x
2 2
2x3 3x27x : 2x 1 Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính:
2
1 x 14
: x x x x
Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông A coù ABC 60
Trên nửa mặt phẳng có
bờ đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho
AD = DC
1) Tính góc BAD; ADC
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
3) Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? Tại sao? 4) So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3ñ):
(56)Mỗi câu trả lời cho 0,5đ B Phần tự luận: (7đ)
Baøi 1: (2,5ñ)
1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ
x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2) 0,5ñ
2)
2 2
x y xy y x y x y x
2 2
=
2 2
1
x y xy y
2
0,75ñ 2x3 3x27x : 2x 1 = x2 - x + 3 0,75đ
Bài 2: (1,5ñ) *
1 x 14
: x x x x
=
1 x 14
: x x x x
0,25ñ
* MTC = x2 - (của biểu thức ngoặc đơn) 0,25đ
*
2
1 x 3(x 3) x 14 x 14 x
:
x x x x x 14
0,75ñ
=
1
x 3 0,25đ
Bài 3: (3đ)
Vẽ hình 0,25đ
Ghi giả thiết, kết luận 0,25đ
1) Tính góc BAD = 1200 0,25đ
ADC = 1200 0,25ñ
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang 0,25đ
Tính góc BCD = 600 0,25đ
(Hoặcchỉ hai góc đáy nhau)
ABCD hình thang cân 0,25đ
3) Tứ giác ADMB hình thoi 0,25đ
ABM tam giác => AM = AB = BM 0,25đ
Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM Từ suy ADMB hình bình hành
Hình bình hành lại có AB = BM nên hình thoi 0,25đ
4) dt ABC = dt AMCD 0,25đ
Ph¬ng ph¸p:
Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau gọi lần lợt học sinh trả lời câu
Hs lµm bµi theo yêu cầu giáo viên
Gv nhấn mạnh lỗi hay ngộ nhận học sinh làm trắc nghiệm Phần tự luận giáo viên gọi lần lợt học sinh lên bảng làm phần
Gi hc sinh khỏc nhận xét Chữa chuẩn theo đáp án III.Hớng dẫn nhà
Xem lại dạng tập chữa đề tham khảo BTVN:
(57)b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)
Bài 2: Cho phân thức
3
8
x x
x
a, Với diều kiện x giá trị phân thức đợc xác định b, Rút gọn phân thức
c, Tính giá trị phân thức x=2
d, Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Bµi 3: Chøng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y (với
2 2 2 0, 0, ) 1
:
x y x y
x y
xy x y x y
Bài 4: Cho tam giác ABC Hạ AD vng góc với đờng phân giác góc B D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi góc B E
a, Chøng minh tứ giác ADBE hình chữ nhật
b, Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADBE hình vng c, Chứng minh DE BC
ôn tập dới dạng đề thi
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):
Bµi 1: Chọn câu trả lời ghi vào làm
a, KÕt qu¶ phÐp tÝnh (1/2x-0,5)2 lµ:
A 1/2x2-1/2x+o,25
B 1/4x2-0,5x+2,5
C 1/4x2-0,25
D 1/4x2-0,5x+0,25
b, Kết phân tích đa thức y2-x2-6x-9 thành nhân tử là:
A y(x+3)(x+3) B (y+x+3)(y+x-3) C (y+x+3)(y-x-3)
D Cả câu sai c, Hình bình hành tứ giác
A Có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng B Có hai đờng chéo
C Có hai đờng chéo vng góc D Cả câu sai
d, Hình vuông
A Hỡnh chữ nhật có hai cạnh kề B Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc
C Hình chữ nhật có đờng chéo phân giác góc D Cả câu
Bài 2: Điền dấu “x” vào ô Đ(đúng) S(sai)tơng ứng với khẳng định sau
Các khẳng định Đ S
1, Ph©n thøc 12
2x 3x đợc xác định
2 0;
3
x x
2, KÕt qu¶ phÐp tÝnh
7
x x
x x
là
x x 3, Kết phép nhân (x-5)(2x+5) lµ2x2-25
4, Hình thang tứ giác có cạnh đối song song 5, Hình chữ nhật hình thang cân 6, Hình thoi có trục đối xứng
B Tù luËn:
(58)b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)
Bài 2: Cho phân thức
3
8
x x
x
a, Với diều kiện x giá trị phân thức đợc xác định b, Rút gọn phân thức
c, Tính giá trị phân thức x=2
d, Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Bµi 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y (víi
2 2 2 0, 0, ) 1
:
x y x y
x y
xy x y x y
Bài 4: Cho tam giác ABC Hạ AD vng góc với đờng phân giác góc B D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi góc B E
a, Chứng minh tứ giác ADBE hình chữ nhật
b, Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADBE hình vng c, Chứng minh DE BC
Phơng pháp:
Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau gọi lần lợt học sinh trả lời câu
Hs làm theo yêu cầu giáo viên
Gv nhấn mạnh lỗi hay ngộ nhận học sinh làm trắc nghiệm Phần tự luận giáo viên gọi lần lợt học sinh lên bảng làm phần
Gọi học sinh khác nhận xét Chữa chuẩn theo đáp án Bài 1:
a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) =x3-2x2y+2xy2+2x2y-4xy2+4y3
=x3-2xy2+4y3
b, C¸ch 1: Thùc hiƯn phÐp chia
-3x3+5x2-9x+15 -3x+5
-3x3+5x2 x2+3
-9x+15
-9x+15
C¸ch 2: 15+5x2-3x3-9x = (15-9x)+(5x2-3x3)
=3(5-3x)+x2(5-3x)
=(3+x2)(5-3x)
Vậy (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) =3+x2
Bài 2: a, Điều kiÖn x3+80, x2
b,
2
3
2 4
8 ( 2)( 4)
x x
x x
x x x x
2
x víi x-2
c, Khi x=2( tháa mÃn x-2), giá trị phân thức là
2 2
d, Giá trị phân thức
2
2 x
x
(59)
2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
2 1
:
2 ( )
1
x y x y x y
xy x y x y xy y x x y
xy x y x y
x y x y
VËy biÓu thøc không phụ thuộc vào x,y (với x0,y0,xy) Bài
a, Ta có góc EBD =900 9phân giác hai gãc kỊ bï)
Tø gi¸c ADBE cã góc vuông góc D=gócE=gócB=900 nên hình chữ nhật
b, Tứ giác ADBE hình vuông chØ AD=BD, tøc lµ gãc ABD=450.
Do gúc ABC=900.
Vậy tam giác ABC vuông B tứ giác ADBE hình vuông
c, Gọi P,Q lần lợt giaop điểm AD,AE với BC Tam giác ABP có BD vừa đ-ờng cao vừa phân giác nên AD=DP
T¬ng tù, AE=EQ