Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng tổng các bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN VÀ HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học 2007 – 2008
Môn: TOÁN – TIN
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: ( điểm )
Cho phương trình: x2 – 3y2 + 2xy – 2x – 10y + = (1)
a Tìm nghiệm (x, y) phương trình (1) thỏa mãn x2 + y2 = 10 b Tìm nghiệm nguyên phương trình (1)
Bài 2: ( điểm )
Cho điểm A di chuyển đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R (A khơng trùng với B C) Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC I trung điểm HC
a Chứng minh điểm M chuyển động đường tròn cố định b Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA c Chứng minh MH vng góc với AI
d MH cắt đường trịn (O) E F, AI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G Chứng minh tổng bình phương cạnh tứ giác AEGF khơng đổi
Bài 3: ( điểm )
Tìm số nhỏ số nguyên dương bội 2007 có bốn chữ số cuối 2008
Bài 4: ( điểm )
Cho lưới hình vng kích thước x Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Chứng minh tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị
Bài 5: ( điểm )