Biết vận tốc hai xe không đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc xe máy kém hơn vận tốc ô tô là 20km/h.. Gọi C là trung điểm OA, qua C kẽ dây MN vuông góc với OA tại C..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012 BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng năm 2012
Đề thức
Mơn : Toán
Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian: 120’
Bài 1: (3,0 điểm)
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
a) Giải phương trình 2x – =
b) Giải hệ phương trình:
2 5 3 10
y x x y
c) Rút gọn biểu thức:
2
5 3 3 1 2 8
4
2 2
a a a a
A
a
a a
với a0, a4
d) Tính GTBT: B = 4 3 7 3 Bài 2: (2 điểm)
Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx2 và
y = (m+2)x + m-1 (m tham số, m0)
a) Với m = -1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
b) Chứng minh với m0 đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài ( điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 1h30’ đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc tơ 20km/h Tính vận tốc xe
Bài : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẽ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh AK.AH =R2.
(2)Bài 1:
)2 5 0 2 5 5 2 a x x x 2 2 )
5 3 10 5 3 10
5 5 10 2 20
5 3 10 2
10 8
y x x y
b
x y x y
x y y
x y y x
y x 2 2
5 3 3 1 2 8
)
4
2 2
(5 3)( 2) (3 1)( 2) ( 2 8) ( 2)( 2)
5 7 6 3 5 2 2 8
( 2)( 2) 8 16 ( 4)
4
4 4
a a a a
c A
a
a a
a a a a a a
a a
a a a a a a
a a
a a a
(3)Bài 2:
a) Khi m = -1 ta có:
(P) y = -x2 (d) y = x – 2
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :
2
2
2 0 x x
x x
Vì a +b+c = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
khi x1 = y = -1
Khi x2 = -2 y = -4
Vậy tọa độ giao điểm (1 ; -1) (-2 ; 4)
b) Với m0 ta có phwowng trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :
2
2
2
2
( 2) ( 1) 0 ( 2) 4 ( 1)
4 4 4 4
5 4 0
mx m x m
m m m
m m m m
m
Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài :
Gọi x (km/h) vận tốc xe máy y thời gian xe máy đến lúc gặp ĐK : x,y>0
Quãng đường xe máy đến lúc gặp : xy (km) Vận tốc ô tô : x + 20 (km/h)
Quãng đường ô tô đến lúc gặp : (x+20)y (km) Theo tốn ta có pt : xy + (x+20)y = 100 (1)
(4)Từ (1) (2) ta có hệ :
2
( 20) 100 1,5 100
20 100 1,5 100
2 20 100 3 20 100
2 3 200 10 50
100 20 3 100 20
( ) 10 50(*) 3
(*) 2 13 15 0
: 1 40
xy x y
xy x
xy xy y xy x
xy y x y
xy x xy y
y x
y
y y
y y
GPT y x
Vậy vận tốc xe máy 40km/h, vận tốc ô tô 60km/h Bài 4:
I H
O
A B
C M
N
(5)2
1
. . 2
2 AH AC
AH AK AB AC R R R AB AK
C)Tam giác OMC vng có OM=R, OC=1/2R nên góc AOM=600
Do tam giác AMO
Suy sđ cung AM = 600 mà AM=AN nên sđAN = 600
Tam giác MKI cân (MK=KI) có góc MKI = ½(sdAM+sdAN)=1/2(60+60)=60 Nên tam giác MKI
Suy MK=MI (1)
Mặt khác tam giác MBN (dễ dàng chứng minh tam giác cân có góc 60) Nên MN = MB (2)
(Ghi chú: đến chứng minh tam giác MKB ảnh tam giác MIN qua phép quay tâm M góc quay 60 độ nên tam giác MKB = tam giác MIN Vậy NI = KB)
Góc MNK = góc MBK (cùng chắn cung MK) Góc MIN = góc MKB = 60 (dễ)
Nên NMI = KMB (3)