Bo de thi Toan thi vao lop 10

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc.[r]

ĐỀ SỐ 1.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG TRỊ Khóa ngày tháng năm 2006 MƠN: TỐN

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Baøi 1:

Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 - 4x + m + = Giaûi phương trình m =

2 Với giá trị m phương trình có nghiệm

3 Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10

Baøi :

Giải hệ phương trình : Bài 3:

Rút gọn biểu thức :

1 A 3  3

2

5 49 20 6   11

B   



Baøi 4:

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

1 Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp Chứng minh AI.BK = AC.CB

3 Chứng minh tam giác APB vuông

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.

Bµi 1:

1 Khi m = 3, phơng trình cho trở thành : x2- 4x + =  (x - 2)2 =  x = là

nghiệm kép phơng trình

2 Phơng trình cã nghiÖm  ’ ≥  (-2)2 -1(m + 1) ≥  - m -1 ≥  m ≤

Vậy với m ≤ phơng trình cho có nghiệm

3 Với m ≤ phơng trình cho có hai nghiệm Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Theo định lý Viét ta có : x1 + x2 = (1), x1.x2 = m + (2) Mặt khác theo gt : x12

+ x22 = 10  (x1 + x2)2 - x1.x2 = 10 (3) Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 

m = < 3(thoả mãn) Vậy với m = phơng trình cho có nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10

Bµi 2:

Điều kiện để hệ có nghiệm:

2

2

x x y y           

Đặt

2 x a y b          

 Khi hệ phơng trình đã

cho trë thµnh :

3 a b a b      

 .Giải hệ ta đợc

1 a b        (TM). Víi a b    

 ta cã :

2

2

2

x x x

y y y                      

 (TM).VËy (x;y) = (3 ; 2) lµ nghiƯm cđa hƯ

phơng trình cho Bài 3:

1 Ta cã

     2

2 6 3 3 3 3 12 62 3 3 12 18

A           

   

 A = 2(v× A > 0)

2

5 6 5 62 5 6  22  23

9 11 11 11

9 11 11

B                  Bµi 4:

2 Ta cã KC  CI (gt), CB  AC (gt)  CKB ICA  (cỈp gãc nhän có cạnh tơng ứng vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC vµ BCK (A B  900) cã CKB ICA  (cm/t) Suy ra

AIC đồng dạng với BCK Từ suy

AI BC

AI BK BC AC

AC BK     (®pcm).

a c b

i p k

o

Gọi O tâm đờng trịn đờng kính IC Vì P

; IC O    

   IPC 900  KPC 900

XÐt tø gi¸c PKBC cã KPC900(chøng minh trªn)

 900

KBC (gt) Suy raKPC KBC 1800 Suy tø

giác CPKB nội tiếp đợc (đpcm)

3 Tø gi¸c CPKB néi tiÕp (c©u 1) PBC PKC (1) (2 gãc nội tiếp chắn cung) Lại có IAC900(gt) A

;

IC O

 

, mặt khác P ;

IC O

 

 

 (cm/t) Từ suy tứ giác AIPC

nội tiếp  PIC PAC (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta đợc : PBC PAC PKC PIC   .Mặt

kh¸c tam giác ICK vuông C (gt) suy PKC PIC 900 PBC PAC 900, hay tam giác APB vuông P.(®pcm)

4 IA // KB (cùng vng góc với AC) Do tứ giác ABKI hình thang vng Suy

 

ABKI =

2

AI BK AB

s 

 Max SABKI  Max  

AI BK AB

nhng A, I, B cố định AI, AB không đổi Suy Max AI BK AB   Max BK Mặt khác

AC CB BK

AI

 

(theo c©u 2) Nên Max BK Max AC.CB Mà

2

4

AC CB AB AC CB   

(không đổi)

DÊu = xảy AC = BC C trung điểm AB Vậy C trung điểm AC SABKI lớn

ĐỀ SỐ 2.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Khóa ngày tháng năm 2006 MƠN: TỐN

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( điểm )

1) Phân tích x2 thành tích.

2) x = có nghiệm phơng trình x2 5x + = không ? Câu 2: ( điểm )

1) Hm s y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy

Câu 3: ( 1,5 điểm )

Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị

Câu 4: ( 1,5 điểm )

Rút gọn biểu thøc: P =

2

:

a b ab

a b a b

 

  víi a, b 0 vµ a b

Câu 5: ( điểm )

Cho tam giác ABC cân B, đờng cao AD, BE cắt H Đờng thẳng d qua A vng góc với AB cắt tia BE F

1) Chøng minh r»ng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình ?

Tìm giá trị lớn A = (2x – x2)(y – 2y2) víi  x  2

 y 

1

ĐÁ ÁP N ĐỀ SỐ 2.

C©u 1.

1) Ph©n tÝch x2 – thµnh tÝch

x2 – = (x + 3)(x - 3)

2) x = có nghiệm phơng trình x2 5x + = kh«ng ?

Thay x = vào phơng trình ta thấy: + = nên x = nghiệm phơng trình

Câu 2.

1) Hm s y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? Hàm số y = - 2x + hàm nghịch biến có a = -2 <

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy

Với x = y = suy toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox là: (0; 3)

Víi y = th× x =

3

2 suy toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Oylà:

(

3 2; 0) C©u 3.

Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị

Gäi sè thø nhÊt lµ x, số thứ hai y

Vì tổng hai số 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1)

Khi tăng số thứ lên đơn vị số thứ x + số thứ hai lên đơn vị số thứ hai y +

Vì tích chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình: (x + 3)(y + 2) = xy + 45

 2x + 3y = 39 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình:

17

2 39

x y x y

 

 

 



Giải hệ phơng trình ta đợc

12

x y

  

 

C©u 4.

Rót gän biÓu thøc: P =

2

:

a b ab

a b a b

 

  víi a, b 0 vµ a ≠ b

P =

 

   

2

.( )

a b

a b a b a b a b

a b



     

 với a, b 0 a b

Câu 5.

Cho tam giác ABC cân B, đờng cao AD, BE cắt H Đờng thẳng d qua A vng góc với AB cắt tia BE F

a) Chøng minh r»ng: AF // CH b) Tứ giác AHCF hình ?

H

d F

E

D

C A

B

a) Ta cã H lµ trực tâm tam giác ABC suy CH AB d AB suy AF AB suy CH // AF

b) Tam giác ABC cân B có BE đờng cao nên BE đồng thời đờng trung trực suy EA = EC , HA = HC, FA = FC

Tam gi¸c AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy AH = HC = AF = FC nên tứ giác AHCF hình thoi

Câu 6.

Tìm giá trị lớn nhÊt cđa A = (2x – x2)(y – 2y2) víi  x  2

 y 

1

Víi  x  2  y 

1

2 2x-x2 0 y 2y2 0

áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có 2x – x2 = x(2 - x) 

2 x

1

x

 

 



 

 

y – 2y2 = y(1 – 2y ) =

2

1 2

.2 (1 )

2 2

y y

y  y      

 

 (2x – x2)(y – 2y2) 

DÊu “=” x¶y x = 1, y =

VËy GTLN cđa A lµ

1

8 x = 1, y =

ĐỀ SỐ 3

Câu 1(2,0đ): Cho Biểu Thức :

A = ( + ) : ( - ) + a, Rút gọn bt A

b, Tính giá trị A x = + c , Với giá trị x A đạt Min ?

Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai :

X2 - 2(m + 1) x + m - = (1)

a, Giải phương trình ( ) m = 1.

b, Chứng minh pt (1 ) ln có hai nghiệm phân biệt với m ? c , Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (1)đã cho CMR Biểu thức :

K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị m

Câu 3(2đ) :

Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h đến B người đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quảng đường

AB , Biết thời gian lẫn gời 50 phút

Câu 4(4,0đ):

Cho hình vng ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE,

đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a, Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp

b, Tính ?

c, Chứng minh : KC.KD = KH.KB

d, Khi điểm E di chuyển cạnh BC điểm H di chuyển trên đường ?

Hướng dẫn giải- áp án : Câu (2,0đ):

a, (*) ĐK : x > ; x ≠ (*) Rút gọn : A =

b, Khi : x = + => A = -

c, Tìm x để A đạt : Biến đổi A ta có :

A = đạt  x = => A (min) =  x =  ĐKXĐ ( nhận)

Câu (2đ):

a, m pt có nghiệm : x1 = +

Và : x2 = -

b, ’ = (m + 1)2 + 17 > m => pt ln có nghiệm với m

c, ’ > , m Vậy pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 và

K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10( số)  m

Câu (2đ):

Ta lập Pt : + + = Giải pt ta có : x = 75  ĐKbt ( nhận)

Vậy : Quảng đường AB = 75 km Câu (4,0đ) :

(*) hình tự vẽ a, Ta có : = = 900 (gt) =>

 BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính : = 450

c, Ta cm :  KCH ∽  KBD (gg) => KC.KD = KH KB (t/c)

d, Khi E di chuyển BC DH  BK ( không đổi) => =900

Cung BC đường tròn ngoại tiếp ABCD (cả điểm B C )

Trường THCS Nguyễn Thị Minh Khai - năm học 2009 - 2010

ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Cho Biểu Thức : P = ( - ) ( )2

Hướng dẫn giải -áp án:

Câu 1(2,0đ):

a, (*) ĐKXĐ : ( x  ; x≠ )

(*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- ).

b, Giải pt : = ta có : x1 = x2 =  ĐKXĐ ( loại )

Vậy : x = P = ( 1- )

c, P >  (1- ) >  x > x <  ( < x < ) d, P = - x = - ( - )2 + = - ( - )2 

Vậy : P ( max) =  x = ( thuộc ĐKXĐ)

Câu (2đ):

a, Hs tự giải

b,  = - 3( m - )2 - >  ( m - )2 - <  ( < m < )

Thì pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 nghiệm dấu

 P >  m2 -2m + > m thuộc ĐKXĐ  ( < m < ) ;

(*) Thay x1 = vào pt ta có : m2 - 4m + =  m = ( thõa mãn ĐK )

 x2.x1 =  x2 = =  x2 =

c,  >  (1< m < ) pt có nghiệm x1, x2 :

A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2)

A = -2m2 + 8m - = - (m - )2



 A(max) =  m = ( thõa ĐK bt)

Câu ( 2đ):

Theo ta lập hpt :  ( thuộc Đk bt)

Vậy : Người thứ làm 30 ngày xong công việc , Người thứ hai làm 60 ngày xong việc

Câu 4(4,0đ) : ( Hình tự vẽ )

a, Ta cm dược : DE  OD (t/c) BC  OD (t/c) => DE //BC (t/c)

b, Ta cm : = sđ ( - ) = sđ ( - )

mà = => = => điểm P , Q , C, A nằm

đường trịn ( bt quỹ tích) =>  APQC nội tiếp c,  BCQP hình thang

Ta cm : = ( chắn ) mà (gt) => = mà = ( chắn )

=> = => PQ //BC (t/c) =>  BPQC hình thang /. d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) (2) => = => = (t/c)

=> = => CM.CQ = CE (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) /.

Đề số 5:

a, Tìm điều kiện xác định A , rút gọn A ? b, Tính giá trị A x = +

c, Tìm x A = + 3

d, Tìm giá trị x nguyên để A có giá trị số nguyên câu (2đ) :

Cho parabol (P) có đỉnh gốc tọa độ O qua điểm A (1 ; ) a, viết phương trình parabol (P)

b, viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng

x + 2y = qua điểm B(0; m ) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ x1 x2 ,

sao cho thỏa mãn : 3x1 + 5x2 =

câu (2đ) :

Một cắm trại gồm thầy giáo , cô giáo số học sinh tham gia gọi chung trại viên Biết số học sinh nữ căn bậc hai lần tổng số trại viên số trại viên nam gấp bảy lần

Số trại viên nữ Hỏi có học sinh nam, học sinh Nữ đoàn

Câu (3,5đ) :

Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng cố định d khơng Cắt (O;R) Hạ OH vng góc với d M điểm thay đổi d

( M không trùng với H ) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP MQ ( P, Q tiếp điểm ) với đường tròn ( ; R) Dây cung PQ cắt OH I ,

Cắt OM K

a, Chứng minh : điểm O, Q, H, M, P nằm đườngtròn b, Chứng minh : IH IO = IQ IP

c, Chứng minh M thay đổi d tích IP IQ khơng đổi

d, Giả sử góc PMQ = 60o , tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ & OPQ

/.

Hướng dẫn giải - đáp án Câu 1(2,5đ):

a, (*) Đkxđ : x > ; x ≠ (*) Rút gọn ta có : A = ( + 1)2

b, Thay x = 3+ vào A ta : A = ( + ) c, Khi A = + ta giải pt : ( +1)2 = +

 x = (thõa mãn đk) d, Ta có A  Z   Z  x số phương

 x = { 4;9;16;25;…} Câu (2đ):

a, (P) qua O có dạng : y = a x2 qua A(1; - )

=> có pt (P) : Y = - x2

b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y =  y = - x +b qua B (0; m)  Pt (d) : y = - x + m ( m≠ ) (d) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt  pt hoành độ : - x2 = - x + m  x2 - 2x + 4m = có hai

nghiệm phân biệt  ’ = - 4m >  m < ; Vậy : m < (d)

cắt (P) hai điểm phân biệt x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + x2 = ,

theo vi ét ta có : x1 + x2 = x1x2 = 4m => 

 x1x2 = 4m  m = -  Đkbt (nhận).

Câu (2đ):

Theo ta có pt : x - = =  x - - = 0  = -1 = ta thấy = -1  Đkbt (loại)

Và = thõa mãn Đk  x = 25  Đkbt ( nhận)

Số HS nữ 20 em ; số hs nam 169 em

Câu 4(3,5) :

( Hình tự vẽ ) a, HS tự c/m

b, Ta có :  IHQ ∽ IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ ,

c, Ta có :  OHM ∽ OKI (gg) => =

=> OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông P

=> OP2 =OK OM (t/c) => OK.OM = R2 mà OK.OM = OI.OH

=> OI.OH = R2=> OI = ( R , OH không đổi )

=> OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , d, Ta có : = 600 => = 300 => OM = 2OP = 2R

có : = 300 => OK = OP (t/c) => OK = R

=> MK = OM - OK = 2R - R = R => = = = => Vậy : =

ĐỀ SỐ 6

Câu ( 2,5đ) : Cho biểu thức :

A = - - a, Rút gọn A

c, Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị x để biểu thức M = đạt Min Câu 2 ( 2đ) :

Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d) Parabol (P) có phương trình : y = 2x2

a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) qua điểm M ( 2;4 ) đồ thị hàm số y = 2x2 hệ tọa độ

b, Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) Tại hai điểm phân biệt A B nằm về phía đối Với trục tung OY

Câu 3 (2đ) :

Một ô tô 120 km với vận tốc dự định quảng đường xe phải nghĩ 20 phút Để đến dự định xe phải tăng vận tốc lên km/h quảng đường cịn lại. Tính vận tốc ô tô dự định ?

Câu 4 (3,5đ) :

Cho đường tròn đường kính AB C điểm chạy Trên nửa đường trịn (khơng trùng với A B) CH đường Cao tam giác ACB I K chân đường vng Góc Hạ từ H xuống AC BC M , N trung điểm AH HB

a, Tứ giác CIHK hình , so sánh CH IK ? b, Chứng minh : AIKB tứ giác nội tiếp c, Xác định vị trí C để :

* Chu vi tứ giác MIKN lớn điện tích tứ giác MIKN lớn ? /.

Hướng dẫn giải-đáp án Câu 1(2,5đ) :

a, (*) ĐKXĐ : x  ; x ≠ ; x ≠

(*) Rút gọn : A =

b, Tìm x A <  giải ta có x < hét hợp đk ta có nghiệm: (  x <9 ; x ≠ )

c , Tìm x thuộc Z để A  Z  A = +  Z  -3 Ư(4)

 x = { ; 16 ; 25 ; 49 } Z thõa A  Z

d, Tìm x để M = đạt Min  M = = - 

M (min) = -3  x = Câu (2đ) :

a, Pt đường thẳng (d) xác định : y = x + ; Hs tự vẽ …,

b, (d) cắt (P) 2điểm phân biệt A B nằm phía oy Pt hồnh độ có nghiệm phân biệt   > P <

 m > + < x < - .

Câu (2đ) : Theo có Pt : = + +  x = 32  Đkbt

Vậy : v tốc dự định 32 km/h

Câu 4(3,5đ) : (Hình tự vẽ )

a , Ta c/m :  CIHK hình chữ nhật => CH = IK (t/c) b, Ta c/m dược : + = 1800 mà = (đv) =

=>  AIKB nội tiếp đường tròn (đl)

c , Điểm C nằm trung điểm cung AB CH = AB (không đổi) Và đạt max  IK đạt max  IK = AB = MN

 chu vi diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều  dài R , rộng R

ĐỀ SỐ 7:

Câu : ( 2,5đ)

Cho biểu thức : A = - :

a, Tìm tập xác định A, rút gọn A ? b, Tìm a để : A = -

c, Tính A : = 27.

d, Tìm a số nguyên , để giá trị A nguyên ? Câu 2 : ( 2đ)

Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = (1)

a, Giải Pt (1) m =

b, Tìm m để pt (1) có nghệm dương ?

c, Tìm m để pt (1) có nghiện x1 , x2 cho : + =

Câu 3 : (2đ)

Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2 % , tỉnh B tăng 1,1 % Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người

Tính số dân tỉnh năm ngoái năm ?

Câu 4 : (3đ)

Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C

cắt d theo thứ tự D E a , Tính : ?

b, Chứng minh : DE = BD + CE

c , Chứng minh : BD CE = R2 (R bán kính đường trịn(O) ).

d, Chứng minh BC tiếp tuyến đường trònđường kính DE

Câu : (0,5đ)

Cho a , b, c > Chứng minh : + + <

Hướng dẫn giải - đáp án : Câu 1(2,5đ):

a, (*) Đk : a > ; a ≠ ; a ≠ -+ (*) Rút gọn : A =

b, kết hợp Đk giải ta có : a =  đkbt ( nhận)

c, Tính A : / 2a - 5/ = 27  a =  đkbt ( nhận) ,

Thay a = vào A Ta có : A = =

d, Tìm a  Z để A  Z  A = 2- A  Z  a =  đkbt ( nhận)

Câu (2đ):

a, Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ;

b, Pt có nghiệm dương  (0 < x < )

c,  >  pt có nghiện phân biệt thõa mãn : + = 3

 ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = , kết hợp vi ét giải ta có m =  đkbt.

Câu (2đ):

Theo ta có pt :

x + x + ( 4000000 - x) + (4000000 - x) = 4045000 ( Hs tự giải , C2 lập hpt )

Câu ( 3đ) :

a, Ta có : = 900

b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE

c, Áp dụng hệ thức lượng tamgiacs vng EOD ta có : EC DB = EA AD = OA2 = R2

d, C/m BC  OH O => BC tt(H; ) : + = = 900

Câu 5(1đ):

Bđt  -1+ -1 + <  > ( : a ,b, c > 0)

ĐỀ SỐ 8:

Câu 1( 2,đ): Cho biểu thức :

M = - : + a, Rút gọn M.

b, Tính Giá trị M : x = c, Tìm x để : M =

d, Tìm x để : M > Câu (1,5):

Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau bể đầy Biết lượng nước vòi I chảy lượng nước chảy

Của vòi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể ? Câu (2đ):

Cho phương trình ẩn x : x2- (m+1)x + n + = (1)

a, Giải Pt (1) : m = - n = -

b, Tìm giá trị m n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt - c , Cho m = , tìm giá trị nguyên n để Pt(1) có hai

Nghiệm x1 x2 thỏa mãn : = số nguyên

Câu (3,5đ):

Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) Trên cạnh AC lấy điểm M ,

dựng đường trịn ( O) có đường kính MC Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S

a,Cmr : ABCD tứ giác nội tiếp CA phân giác . b, Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh Rằng đường thẳng BA , EM , CD đông quy

c, CmR : DM phân giác

d, CmR : Điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

Câu 5(1đ) : Giải phương trình : = 4x - x2

Hướng dẫn tóm tắt Câu 1(2đ) :

1a, M = 1b, M =

1c, M =  x = 1d, M >  x > Câu 2(1,5đ) : Tự giải Câu 3(2đ) :

3a, Tự giải 3b, m = ; n = -

3c, ’  =  Z  x = x2  n =  Z

Câu (3,5đ):

4a, b,c, Tự giải

4d, C/m M giao điểm tia phân giác

Câu (1đ) :

Đk :  x   x  1

Đặt ẩn phụ : 4x - x2 = t 

 t  pt  - t = t2

Đề số 9 Câu 1: (2đ)

Cho biểu thức : Q = : + -

a, Rút gọn Q. b, Tính Q a =

c, Xét dấu biểu thức : H = a(Q - ) Câu 2:(2đ)

Cho Pt : x2 + 2(m-1)x - 2m +5 = (5)

a, Giải Pt (5) m =

b, Tìm giá trị m để pt (5) có nghiệm nhỏ nghiệm lớn

c, Tìm m cho : K = 2010 - 10x1x2 - ( x12 +x22 ) đạt Max?

Câu 3:(1,5đ)

Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng , biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Câu :(3,5đ)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB , N điểm chạy đường tròn , tiếp tuyến đường tròn N cắt tiếp tuyến A( Ax) I đường thẳng AB K , đường thẳng NO cắt Ax S a, Tính cmr : BN //OI.

b, Chứng minh rằng: OI  SK AN // SK

c, Xác định vị trí N để tam giác SIK Câu :(1đ).

Cho Bt : M = +

Tìm giá trị x để M có giá trị nhỏ ?

Đề số 10: Câu 1:(2đ).

Cho Bt : P = -

a, Tìm ĐK xác định P , Rút gọn P ? b, Tìm x b = ; P = -

c, So sánh P Câu 2:(2đ).

a, Vẽ đồ thị (P) hàm số Y = x2 đườngthẳng (D) có pt: Y = 2x + 3

hệ tọa độ , xác định hoành độ Giao điểm (P) (D) b, Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D)và tiếp xúc với (P). Câu 3:(1,5đ) :

Một thuyền khởi hành từ bến sông A , sau 20 phút ca Nô chạy từ bến A đuổi theo đuổi kịp thuyền địa

điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h.

Câu (3,5đ )

Từ điểm A bên ngồi trường trịn O , kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn Từ điểm M cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến P Q

a, CmR : điểm M chuyển động cung BC chu vi tam giác APQ Có giá trị khơng đổi

b, Cho biết góc BAC = 600 bán kính đường trịn O 6cm ,

tính độ dài tiếp tuyến AB diện tích phần mặt phẳng Được giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC Câu : (1đ)

Giải phương trình : + =

Đề số 11: Câu 1(2,5đ) :

Cho Bt : B = + + a, Tìm TXĐ B , Rút gọn B b, Tính B x =

c, Tìm x : B =

d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt min Câu 2(2đ):

Cho Pt : 3x + 2x + m + m + = (9) a, Giải Pt (9) m = -

b, Xác định m để pt (9) có nghiệm,

c, Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt(9), tìm m để pt có nghiệm dương

Câu 3(1,5đ) :

Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy bằng , số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy dãy có bao nhiêu ghế ?

Câu 4(3,5đ):

Cho tam giác ABC vuông A, điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F G

a, CMR : ABC EBD

b, CMR Tứ giác : ADEC AFBD nội tiếp được c, CMR : AC // FG

d, CMR : Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy điểm Câu 5(1đ) :

M = ; Biết : x + y = x.y = -1

Đề số 12 Câu 1(2đ) ;

Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q

b, Tính Q : x = + c, Tìm x để : Q >

d, Tìm x để : K = : đạt max ? Câu 2(2đ) :

Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - = (10)

a, Giải pt m = 1.

b, Tìm m để pt có hai nghiệm âm

c, Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt(10) không phụ thuộc vào m Câu (1,5đ) :

Nhân dịp kỷ niệm ngày 02 tháng , có 180 học sinh khối trường điều diễu hành , người ta ước tính dùng loại xe lớn để chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ hai biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn , loại xe huy động Câu (3,5đ):

Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn Đường vng góc với AB tạiA

Cắt đường thẳng BC E Kẻ EN vng góc với AC , gọi M trung điểm BC Hai đường thẳng AM EN cắt F

a, Tìm tứ giác nội tiếp đường trịn , giải thích , Xác định tâm đường trịn ? b, C/mr ; EB phân giác

c, C/mr : M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN Câu (1đ) :

Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = ( x + )2 + ( y + )2

Biết : x ; y > x2 + y2 =

Đề số 13: Câu 1(2,5đ):

Cho Bt : Q = - - a, Tìm TXĐ Q , rút gọn Q ?

b, Tính giá trị Q x = c, Tìm x Q = - d, Tìm x để Q đạt ? Câu 2(2đ) :

Cho Pt : x2 - ( m + 1) x + m2 + = (11)

a, Giải Pt m =

b, Tìm giá trị m để Pt (11) có hai nghiệm x1 ,x2 thõa mãn : x12 + x22 = 10

c, Tìm m để Pt có hai nghiệm K = đạt max, có ?

Câu 3(2đ) :

Hai người thợ làm chung cơng việc 16 xong

Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm được 25% công việc Hỏi người làm cơng việc

xong ? Câu 4(3,0đ) :

Cho hai đường trịn ngồi (O) (O’) kẻ tiếp tuyến chung

AA’ tiếp tuyến chung BB’của hai đường tròn , A B tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ tiếp điểm thuộc (O’) Gọi giao điểm AA’ BB’ P Giao điểm AB A’B’ Q

a, C/mR : = 900

b , C/mR : PA PA’ = AO A’O’

c, C/mR : Ba điểm O , Q , O’ thẳng hàng Câu (0,5đ)

Có tồn hay khơng hai số nguyên x , y cho : 3x2 + 7y2 = 2002 ?

§Ị s ố 14 ( Thêi gian lµm bµi:120’)

Bµi 1: (3,5đ)

1) Tính giá trị biểu thức P= 4+2312+63 2)Cho biÓu thøc C=

√x −1−√x+ √x −1+√x+

√x3− x

√x −1 ( Víi x>1 ) a) Rót gän C

b)Tìm x để C>0 c) Tính giá trị biểu thức C x= 53

927

Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình

mx2y=m

2x y=m1

{

a) Giải hệ phơng tr×nh m =-2

b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x-y=1

Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x2 (m -1)x m 2+m - 2=0

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm trái dấu

b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện x12+x22

đạt giá trị nhỏ

Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB>AC) đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng có bờ BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng trịn đờng kính BH cắt AB E vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC F

a)Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc

c) Chứng minh FE tiếp tuyến chung nửa đờng tròn

Bài 1:(2đ) Cho biểu thức M = x

+√x

x −√x+1−

2x+√x

√x +1 a, Rót gän M

b,Tìm x đẻ M=2 d,Tìm x đẻ M cú giỏ tr nh nht

Bài 2: ( 2,5đ) Cho Parabol (P): y= − x2

4 vµ ®iĨm M (1;-2)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m , tiếp xúc Parabol (P) qua M b) Chứng tỏ đờng thẳng (D) Parabol (P) cắt điểm phân biệt A B m thay đổi

c) Giả sử x1;x2 lần lợt hoành độ A B Xác định m cho E=x12.x2+x1.x22 đạt giá

trị nhỏ Tính giá trị nhỏ

Bµi 3: (1đ) Giải phơng trình x2

2x+1=6+42642

Bi 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm D ,vẽ đờng tròn (O) đ-ờng

kính CD , đờng trịn đờng kính BC cắt (O)tại E , AE cắt (O) F a) c/m tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn

b) c/m ∠ ACB = ∠ ACF

c) Lấy điểm M đối xứng với D qua A, điểm N đối xứng với D qua dờng thẳng BC c/m tứ giác BMCN nội tiếp đợc đờng trịn

d) Xác định vị trí D để đờng trịn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kình nhỏ

Đề s 16 ( Thời gian làm bài:120) Bài 1:(2,5đ)

1) Tính giá trị biÓu thøc A =

√3−2√2−

√3+2√2−1 2) Cho biÓu thøc B = (

√1+x−√1− x ) : (

3

√1− x2+1) víi -1<x<1 a, Rót gän B

b,TÝnh gi¸ tri cđa B x= √2−5

Bài 2: ( 2đ) Cho Parabol (P): y= x2 đờng thẳng (d) : y= 2m x+m2 +1

a) Chứng tỏ đờng thẳng (D) Parabol (P) cắt điểm phân biệt A B m thay đổi

b) Giả sử x1;x2 lần lợt hoành độ A B Xác định m cho

x1

x2

+x2

x1

=−5

2

Bài 3: (1đ) Giải phơng trình 1 x+4+x=3

Bài :(1,5đ)Cho phơng trình (m-1)x2 2(m +1)x +m =0 (1)

a) Giải biện luận phơng trình theo m

b) Khi phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt x1;x2

b1 ) Tìm m để |x1− x2|

b2) Tìm hệ thức liên quan x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài :(3,đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ; điểm E,D giao điểm tia phân giác góc B C ; ED cát BC I c¾t cung nhá BC ë M C/m

a)3 điểm A ,E,D thẳng hàng b) Tứ giác BECD nội tiÕp

c) C¸c tam gi¸c BEM , MBD cân M M trung điểm ED

§Ị s ố 17 ( Thêi gian làm bài:120) Bài 1: (3đ) 1)Tính giá trị biểu thøc M= (15

√6+1+

4 √6−2−

12

3−√6)(√6+11)

2) Cho biÓu thøc A= 15√x −11 x+2√x −3+

3√x −2 1−√x −

2√x+3

3+√x a, Rót gän A

b, Tìm gía trị x để A=0,5 c, Tìm x để A nhận giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài 2: (2,5đ)

Cho Parabol (P): y=x2

a)Gọi A B điểm thuộc (P) lần lợt có hồnh độ -1 2.C/m Δ OAB vng A b)Viết phơng trình đờng thẳng (d1) // AB tiếp xúc với (P)

c)Cho đờng thẳng (d2) : y=mx+1 (với m tham số )

+C/m đờng thẳng (d2) qua điểm cố định với m

+Tìm m cho đờng thẳng (d2)cắt Parabol điểm phân biệt có hồnh độ x1

x2 tho¶ m·n

1 x12

+

x22

=11

Bài 3(1,5đ); 2 đội công nhân làm chung công việc d định xong 12 ngày họ làm chung với ngày đội nghỉ đội làm tiếp với suất tăng gấp đơi nên đội hồn thành phần việc cịn lại ngày rỡi Hỏi làm đội phải làm xong công việc trên?

Bài4:(3đ) Cho tam giác ABC nhọn , góc A =450 đờng cao BD,CE cắt H C/m

a) Tø gi¸c ADHE;BEDC néi tiÕp b) HD=DC

c) TÝnh tØ sè DE BC

d) Gọi O tâm đ/tr ngoại tiếp tam gi¸c ABC C/M r»ng OA DE c) BEDC néi tiÕp

=>DEC=DBC

Mµ AEH=AED+ DEC =900 => AED=DCB (1)

DCB + DBC =900

Mµ A chung => Δ AED= Δ ACB (gg) => ED

BC= AE AC

Mµ AE=AC Sin 450 =>AC=AE: √2

2 =AE √2 ED

BC= AE AC =

AE AE

√2

= √2

B C

A

D E