Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Câu I ( điểm):
Cho hàm số : y=x3−3x2+2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
2 Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3−3x2=m+1
Câu II (3 điểm):
1 Giải bất phương trình :
2
log x 4x5 2log x5 0
2 Tính tích phân: I=∫
x√1− xdx
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=x4−2x2−3 [ 0; ] Câu III ( điểm):
Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy 2a, biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600.Tính thể tích của hình chóp?
Câu IV (2 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;−1), B(1;−2;3), C(0;1;2) 1.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C
2 Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O mặt phẳng (α) Câu V( điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức: Z=5−4i+(2−i)3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I (3điểm) 1.(2điểm)
TXĐ : D = R 0.25
y '=3x2−6x 0.25
x=0→ y=2 x=2→ y=−2
y '=0⇔¿
0.5
BBT 0.5
y''=6x −6, y''=0⇔x=1 điểm uốn U(1;0) Giao diểm x=0⇒ y=2
y=0⇒x=1∧x=1±√3
Đồ thị 0.5
2.(1 điểm)
x3−3x2=m+1⇔x3−3x2
+2=m+3 0.25
Số nghiệm pt bằng số giao điểm của hai đồ thị: y=x3−3x2+2∧y=m+3
0.25
Nếu m>-1: pt có nghiệm Nếu : m=±1 : pt có nghiệm
0.25
Nếu −5<m<−1 pt có nghiệm Nếu m<−5 pt có nghiệm
0.25
II (3 điểm)
1.(1điểm)
Điều kiện : x>−5 0.25
(1)⇔log2 (x+5) x2−4x+5≥0
(2)⇔14x+20
x2−4x+5≤0⇔x ≤ − 10
7
0.25
Giao điều kiện nghiệm bpt là −5<x ≤−10
0.25
2.(1điểm)
Đặt t=√1− x → x=1−t2 →dx=−2 tdt x=0→ t=1
x=1→ t=0
0.25
I=2∫
(t2−t4dt) 0.25
= 2(t 3−
t5 5)¿0
1 0.25
¿
15
0.25
3.(1điểm)
x=−1 x=0 x=1
y '=4x3−4x , y '=0⇔¿
0.25 0.25
f(o)=−3 f(1)=−4 f(2)=5
0.25
max
[0;2]
f(x)=f(2)=5
[0;2]
f(x)=f(1)=−4
0.25
III.(1điểm) Hình vẽ 0.25
Gọi O là tâm hình vuông, vì SABCD dều nên SO vuông góc với đáy suy
góc SCO bằng 600 0.25
OC=a√2⇒SO=a√6 0.25
V=4a
√6
0.25
IVa.(2điểm) 1.(1điểm)
⃗AB=(−1;−2;4),⃗AC=(−2;1;3) 0.25
⃗
n=[⃗AB,⃗AC]=(−10;−5;−5) 0.25
(α):−10(x −2)−5(y −0)−5(z+1)=0 0.25
(α) : 2x+y+z −3=0 0.25
2.(1điểm)
Gọi d là đường thẳng qua O vuông góc (α) , ta có ⃗u=(2;1;1) 0.25
Pt d: { x=2t
y=t z=t
0.25
(3){ x=2y=tt z=t 2x+y+z −3=0 H(1;1
2; 2)
0.25
Va.(1điểm) Z=5−4i+8−12i+6i2−i3 0.25
¿5−4i+8−12i −6+i 0.25
= 7−15i 0.25
⇒Z=7+15i 0.25
Ivb.(2điểm) 1.(1điểm)
⃗AB=(−1; −2;4),⃗AC=(−2;1;3) 0.25
⃗
n=[⃗AB,⃗AC]=(−10;−5;−5) 0.25
(α):−10(x −2)−5(y −0)−5(z+1)=0 0.25
(α) : 2x+y+z −3=0 0.25
2.(1điểm)
Vì mặt cầu tâm B tiếp xúc đt AC nên có : R=d(B ,AC)=|[⃗BA,⃗AC]| AC
0.25
⃗BA=(1;2;−4),⃗AC=(−2;1;3)⇒[⃗BA,⃗AC]=(10;5;5) 0.25 R=√75
7
0.25
phương trình mặt cầu: (x −1)2+(y+2)2+(z −3)2=75
0.25
Vb(1điểm)
Đặt Z=√3− i suy |Z|=2 , cosϕ=√3
2 ,sinϕ=−
2→ϕ=− π
0.25
Z=2[cos(−π
6)+isin(− π 6)]
0.25
Z2008=22008[cos(−2008π
6 )+isin(− 2008π
6 )]
0.25
¿22008(−1
2− i√ )
0.25
Đề số 36
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:( 3,0 điểm)
Cho hàm số
2 1 x y
x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 22x−9 14x
(4)2. Tính tích phân :
2x+lnx dx x
e
I ∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 6x2 9x đoạn [2;5]
Câu III:(1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp trên.
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng dành cho chương trình (phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-2y+z+12=0
1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình x2 4x 5 0trên tập số phức ĐÁP ÁN
Câu ý Nội dung Điểm
I 2,0
+ MXĐ D=R\{1} 0.25
+
2
1
'
1
y x D
x
0.5
+ TCĐ :x=1 vì limx 1y
+TCN : y=1 vì xlim y1
0.25
+BBT x -
y 1
-
0.5
+ Điểm đặc biệt
Giao điểm với Ox : A(2,0) Giao điểm với Oy :B(0; 2)
(5)f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t
-2 -1
-2 -1
x y
2 1.0
Giao điểm của (C) với Oy là B(0; 2) 0.25
Ta có f x'( ) 10 0.5
PTTT :y=x+2 0.25
II Giải phương trình: 22x−9 14x+7 72x=0 1,0 Chia hai vế PT cho 72x 0 x ta được
2
2
2
7
x x
(1)
0.25
Đặt
2
x t
(1) 2t2-9t+7=0
0.25
1
t t
0.25
0
1
2
1
0
7
1
2
7
x
x
x x
0.25
2
Tính tích phân :
2x+lnx dx x
e
I ∫ 1,0
1
lnx
2dx+ dx
x
e e
I ∫ ∫
(6)I=
lnx
2 (J= dx)
1 x
e e
x J ∫ 0.25
I= 2(e-1) +J
Đặt t= lnx dx=
1
dx x
Đổi cận x e t
0.25
Khi đó
2
0
1
1
0
2
J ∫tdt t
Vậy I=
2e-3
0.25
3
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6x29x đoạn [2;5] 1.0
Ta có y’=3(x2-4x+3) 0.25
1 2;5
'
3, (3)
x y
x y
0.25
Giá trị hai đầu mút y(2)=2 và y(5) =20
0.25
Vậy 2;5
max 0, 2, 20 20
Maxy
tại x=5
Và 2;5
min 0, 2, 20
Miny
tại x=3
0.25
III 1.0
H A
B
C
S 0.25
Gọi H là tâm của mặt đáy, đó hình chiếu của SC mp (ABC) là HC
Suy
SC ABC,( ) SCH 600
0.25
Ta có
0
tan 60
3
SH a
SH a
CH
0.25
Vậy
2
1 3
3 12
a a
V S ABC SH a
0.25
(7)Vectơ phương của (d) là a n P (3; 2;1)
⃗
0.5
PTTS (d) là:
1
2 ( )
3
x t
y t t
z t 0.5
Gọi H= (d)(P)
Ta có H( )d H(1+3t;2-2t;3+t)
0.25
Và H( )P 3(1+3t)-2(2-2t)+3+t+12=0 t=-1
Vậy H(-2;4;2)
0.25
2 Phương trình mp (Q) có dạng: 3x-2y+z+D =0 0.25
A(1;2;3)(Q) ta có 3.1-2.2+3+D=0 D=-2
Vậy PT mp (Q): 3x-2y+z-2=0
0.25
Va Giải phương trình x2 4x 5 0
trên tập số phức 1.0
Ta có '=-1=i2 0.5
Vậy PT có hai nghiệm là x1=-2+I và x2=-2-i 0.5 IVb
Ta có (d1) qua M(1;2;-1) có vtcp a
⃗
=(-1;2;2) (d1) qua N(-1;0;3) có vtcp b
⃗
=(1;-2;-2) Và MN
=(-2;-2;4)
0.5
Có a
⃗
cùng phương b
⃗
và không phương MN
⃗
.Suy (d1)// (d2) 0.25
d((d1); (d2))=d(M; (d2)) =
; 6 5
2 NM b b ⃗ ⃗ ⃗ 0.5 0.75
Mặt phẳng (P) có cặp vtcp là
( 2; 2;4) (1; 2; 2)
MN b ⃗ ⃗ 0.25
Suy vtpt của (P) là nP (12;0;6)
⃗
0.25 PTTQ (P) qua M(1;2;-1) là 12(x-1)+0(y-2)+6(z+1)=0
Hay 2x+z-1=0 0.25
Vb Tính 24 i i 1.0
Ta có 3i 2(cos3 isin )3
và i 2(cos( 4) isin( 4))
0.25
0.25
Suy
1 7
2(cos( ) sin( ))
1 12 12
i i i 0.25 Vậy 24 24 12
1 7
2(cos( ) sin( ))
1 12 12
i i i
(công thức Moavơ)
(8)