SO PHUC COMPLEX 1VIP CMH

Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. Phép cộng và phép nhân các số phức có các tính chất của phép cộng và phép nhân các s[r]

(1)

(2)

BÀI 1: SỐ PHỨC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC

6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0

(3)

• i gọi đơn vị ảo • a gọi phần thực • b gọi phần ảo

2

, ,

a b  i 

Ví dụ:

2 0

z   i

1 3

2 2

z   i

4

3

z   i

z   ei

Số phức có dạng : z = a + bi



Tập số phức ký hiệu là:

) z bi bi b( )

     

) a ,a a 0i

     

Đặc biệt

•i= + 1i=1i •0 = + 0i = 0i

gọi số ảo (Thuần ảo).

Chú ý:

  

(4)

( , , ', 'a b a b  )

'

z z '

' a a b b       Ví dụ:

cho z = x+2+(2x-y)i z’ = - + 2yi

Tìm x ; y để z = z’

Lời giải

'

z z

2

x

x y y

        x y      

Vậy x = –3,y = Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i Chú ý

0

a bi   a b 0 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

(5)

O

.

x y

•Trong mặt phẳng Oxy Cho z = a + bi ( ,a b  )

•Mp Oxy gọi mp phức •Ox – Trục thực

•Oy – Trục ảo

.M

a b

•Thì M(a;b) điểm biểu diễn số phức z.

*Nếu M(a;b) điểm biểu diễn  

Ví dụ:

•Các điểm O, A, B, C, D biểu diễn số phức nào?

•Véc tơ biểu u  ( 5; 2)

(6)

VÍ DỤ:

1

Cho số phức z z z

Biểu diển số phức mặt phẳng phức

2 3i; 2i; i

     

1 M

x

y

2 M

3

1

-1 M3

(7)

• z + z’ = a + a’ + (b + b’)i. • z – z’ = z+(-z’).

• = a –a’ + (b – b’)i.

Ví dụ: Tính

a) ( – 2i) + (-3 + i) b) (7 – i) – (5 + i)

c) (1 – i ) + (– + i)

( , , ', 'a b a b  )

Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i

b Tính chất

'

z z 

•Nếu z a bi z  , '  a bi

thì

Khi kí hiệu gọi số đối z

'

z  z

(z z ')  z ''  z ( 'z z '')

.•z + z’ = z’ + z•z + = + z = z

(8)

c Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức.

u

Nếu biểu diễn z

'

u biểu diễn z’ Thì

'

u u  biểu diễn z + z’

biểu diễn z - z’ '

u u 

O. x

y

u

1

v M

N Q

P

(9)

Theo quy tắc nhân đa thức với ý: i2=-1 hãy tính :

(3+2i)(2+3i) ?

(3+2i)(2+3i) = + 9i + 4i + 6i2 = + 13i

= 13i

(10)

(5 + 2i)(4 + 3i) = ?

=20 + 15i + 8i + 6i2

= (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i

(2 - 3i)(6 + 4i) = ?

= 12 + 8i – 18i – 12i2

= (12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i

(11)

(a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd

(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i

Vậy:

(12)

Chú ý

Phép cộng phép nhân số phức có tất cả tính chất phép cộng phép nhân các số thực.

(13)

Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i)

a) + 8i

b) – 8i

(14)

Số số sau số thực:

a) b) c)

d)

(2+ i 5) + (2 - i )

( 3+ 2i) - ( - 2i ) (1 + i 3)2

(15)

Số số sau số thuần ảo :

a) b) c)

d) (2 + 2i)

2

( + 3i) + ( - 3i)

(16)

Tính Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]5 có kết :

a) – 25 i

b) 25 i c) – 25

(17)

a) Khái niệm số phức liên hợp a) Khái niệm số phức liên hợp

ĐỊNH NGHĨA

Số phức liên hợp z = a + bi (a,b ) số phức a-bi kí hiệu z

z a bi a bi (a,b )         VÍ DỤ VÍ DỤ

2 3i 3i

4 2i 2i

i i i i         

(18)

VÍ DỤ

z  a bi

z  a bi

Tính zz

2 2

(19)

Với số phức z,z', ta có z+z'

zz'

Với số phức z, số zz số thực z=a+bi (a,b ) thì

1)

z z '

zz '

2) '

  

 

zz 2

a b

 

b) Tính chất

(20)

Mơ đun số phức

Định nghóa

2

Mô đun số phức z = a + bi (a,b )

là số thực không âm a kí hiệu z

b

 



Neáu z = a + bi z 2

zz a b

  

2

(21)

Hoạt động



-1 -1

Với số phức z = a + bi (a,b ) khác 0,

chứng minh số

z 2 1 2 z 12 z số thỏa mãn zz 1

a b z



  

(22)

ĐỊNH NGHĨA

ĐỊNH NGHÓA

-1

Số phức nghịch đảo số phức z khác số

z'

Thương phép chia số phức z' cho số phức z khác z

là tích z' với số phức nghịch đả

z o z z 

z tức z'

z

z ' z



z' z

z ' z z ' z

 

6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0

(23)

z'

z

z ' z z ' z zz z

 

VÍ DỤ

2

2 2

3 i (3 i)(1 i) (3 i)(1 i) 2 4i

1 2i

1 i (1 i)(1 i) 1 1 2

1 2i (1 2i)(1 2i) (1 2i) 3 4i

1 2i (1 2i)(1 2i) 1 2 5

     

    

   

     

  

(24)

Thực hành

Tính

1 3 2i 4i

2 3i ; i ; 4 i

 

z'

z

z ' z z ' z zz z

(25)

Bài tập

1 Cho z =

2

3 i 2

 

Hãy tính:

2

z; z ; (z 3

1

; ) ; z z

(26)

z a bi z ' a ' b ' i

   

z  z '   a a ' (b b ')i

z' z

z ' z (a ' b ' i)(a bi)

(a bi)(a bi)

zz

 

 

 

zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z z '  a a ' (b b ')i 

(27)

Giải phương trình:

a) iz i 0

b) (2 3i)z z 1   

(28)

Kieåm tra phuùt

2

1) Cho Hãy tính z

Xác định phần thực phần ảo số phức (1-3i)

Giaûi phương trình: z

z i 2)

8(1 i)

2)

 

 

(29)