Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)..[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN I Mơn: Tốn- Khối D
Thời gian: 180’(khơng kể thời gian giao đề)
Câu I. Cho phương trình: 2 5x 10x m 2x x
1. Giải phương trình với m=8
2. Tìm m để phương trình cho có nghiệm x 3
Câu II
1. Giải phương trình: 2
2sin ( ) 2sin t anx
x x
2. Giải hệ phương trình:
3 2 3
( 14)
x y x y
x y y
Câu III
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết đường thẳng AB có phương trình: x + 4y – 2=0, đường cao kẻ từ A có phương trình: 2x – 3y + 7=0 đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình: 2x + 3y – 9=0
1. Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
2. Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính
Câu IV
1. Có số chẵn lớn 500, số gồm chữ số đôi khác nhau?
2. Cho tập hợp A có n phần tử ( n>6), biết số tập chứa phần tử A 21 lần số tập chứa phần tử A Tính số tập lớn chứa k 0 k n phần tử A
Câu V
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SC, (P) mặt phẳng qua AM song song với BD
1 Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)
2 Gọi E, F giao điểm (P) với cạnh SB SD, tính diện tích mặt bên hình chóp S.MEF biết tứ diện S.BCD cạnh a
(2)Câu Ý Nội dung Điểm
I 1 Giải phương trình với m=8 1.0
2 2
5x 10x m 2x x x 2x 5x 10x m Đặt 2
5 10
t x x t , phương trình có dạng: t2 5t 445m
m=8, phương trình có nghiệm:
2
7
5 10 49 2,
88
( )
7
t
x x x x
t loai
Vậy phương trình có nghiệm: x=2, x=-4
0.25 0.25
0.5
2 1.0
Đặt 2
5 10 2,
t x x t khi x , phương trình có dạng:
2
5 44
t t m(2) Phương trình (1) có nghiệm x 3 phương trình (2) có nghiệm t2
Khảo sát hàm số
( ) 44,
f t t t t Vậy m 6
0.25 0.25 0.5
II 1 1.0
Điều kiện:cosx0
2 2
2sin ( ) 2sin t anx 1-cos 2x- 2sin t anx
4
x x x
sin 4 sin tan (sin 1)
tan
4
x k
x
x x x
x x l (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm:
4
k x
0.25 0.25 0.25
0.25
2 1.0
3 2 3
3 2 3
1
(3 2) (2 3) 13 ( 14)
5
x y x y
x y x y
x y x y
x y y
Đặt , 0
2 3
a x y
a b
b x y
hệ phương trình có dạng:
2
5
,
3
13
a b a a
b b a b
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
(3)III 1 1.0
Tọa độ A nghiệm hệ: ( 2;1)
x y
A x y
Tọa độ B nghiệm hệ: (6; 1)
x y
B x y
phương trình cạnh BC: 3x + 2y – 16 =0
M trung điểm AC
2
2
1
2
A C C
M
A C C
M
x x x
x
y y y
y
Thay tọa độ
M vào trung tuyến BC ta có: 2xC 3yC 160
Vậy tọa độ C thỏa mãn hệ: 16 (2;5) 19
x y
C x y
0.25 0.25
0.25
0.25
2 1.0
Đường trịn đường kính AB nhận trung điểm I(2;0) làm tâm bán kính R= 17
(C): 2
2 17
x y
0.5 0.5
IV 1 1.0
Giả sử nabc số cần tìm (a5) Xét khả sau: Nếu a5;7;9 a có cách chọn, c có cách chọn, b có cách chọn Vậy có 120 cách chọn
Nếu a 6;8 a có cách chọn, c có cách chọn b có cách chọn Vậy có: 64 cách chọn
Số số cần tìm: 184 (số)
0.5
0.5
2 1.0
Theo giả thiết ta có:
21 10
n n
C C n
Số tập chứa k phần tử tập hợp A có 10 phần tử là: 10 k k
a C
Xét tỷ số:
1
1 10
10
10 10
1
1
k
k k
k
k k
a C k a k
k
a C k a k
Vậy dãy {ak} tăng với 0 k 5, a5=252
Vậy dãy {ak} giảm với 6 k 10, a6=210
Vậy số tập lớn 252 phần tử
0.25 0.25 0.25
(4)Câu V
1.(1.0 đ)
Gọi O giao điểm AC BD
AM cắt SO I mặt phẳng (P) qua AM song song với BD qua I cắt mặt phẳng SBD theo giao tuyến đường thẳng ss BD cắt SB, SD E, F
Thiết diện tứ giác AEMF
2.(1.0 đ)
Xét tam giác SAC, SO, AM đường trung tuyến nên I trọng tâm tam giác SAC
Nên: EF SBD
4
S
S
S
, EM M
SBC SDC
1
, ,
S S
S SF
S S
Vậy:
2
EF EM FM
10 10
9 18
S S S SBC
a
S S S S a
-Hết -
M
D
C B
S
A
A/
B/ C/
B M C
N
K H
E