Một vài kinh nghiệm về hướng dẫn học sinh lớp 4 vận dụng các tính chất phép tính đã học vào tính nhanh giá trị của biểu thức

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Năm học 2020 – 2021 ngành giáo dục tiếp tục thực Nghị số 29-NQ/TW Trung ương đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Thực Nghị số 51/2017/QH 14 Quốc hội đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông Năm học 2020 – 2021 năm học thực chương trình giáo dục phổ thông lớp Với mục tiêu chương trình giúp học sinh hình thành phát triển phẩm chất, lực mà nhà trường xã hội kì vọng, huy động tối đa sức sáng tạo giáo viên từ giúp phát huy toàn lực, phẩm chất, kĩ học sinh Để đáp ứng nhu cầu đất nước thời kỳ đổi mới, nhà trường phổ thơng nói chung trường Tiểu học nói riêng ln trì hình thức sinh hoạt câu lạc để phát bồi dưỡng học sinh mũi nhọn nhà trường Trong môn học Tiểu học, mơn tốn có vị trí quan trọng việc góp phần thực mục tiêu giáo dục bậc Tiểu học Tốn học mơn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực với hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức bản, cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động Đồng thời cịn cơng cụ, phương tiện cần thiết để học môn học khác nhận thức giới xung quanh Mặt khác, mơn tốn cịn có vai trị to lớn việc giáo dục nhiều mặt cho học sinh rèn luyện phương pháp suy luận, giải vấn đề góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo, rèn tính cẩn thận cho học sinh Đó phẩm chất cần thiết cho người lao động Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức khái niệm toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Nội dung mơn tốn phù hợp với việc hình thành phát triển phẩm chất, lực theo mục tiêu chương trình giáo dục phổ thơng Mơn Tốn mơn học đơng đảo học sinh u thích Trong nội dung mơn tốn, dạng tốn tính nhanh kết biểu thức nội dung có vị trí vơ quan trọng thể kĩ tính tốn Dạng tốn có từ lớp đến cuối học kì lớp có tên gọi biểu thức Đối với lứa tuổi học sinh lớp 4, tư em phát triển Một số em khá, giỏi thích tìm tịi, khám phá Đặc biệt, tốn khó thường hấp dẫn với em Các em dễ nhàm chán không hứng thú với toán dễ đơn giản Ở dạng tốn tính nhanh giá trị biểu thức, giải dạng toán xem biểu động trí tuệ, dạng tốn địi hỏi học sinh phải tư cách tích tực phải huy động kiến thức, kĩ toán học biết vào tình cụ thể cách linh hoạt, sáng tạo Chương trình mơn tốn Tiểu học kho tàng toán nhiều thể loại, nhiều dạng tốn khác nhau, dạng tốn tính nhanh kết biểu thức thể loại tốn vừa phong phú vừa đa dạng có sức hấp dẫn riêng người yêu thích mơn tốn Năm học 2014- 2015 theo thị ngày 03/11/2014, Bộ Giáo Dục Đào Tạo nhấn mạnh “không tổ chức thi học sinh giỏi học sinh Tiểu học” Theo Thông tư số 30/2014/TT-BGDĐT ngày 28/08/2014 Bộ Trưởng Bộ Giáo Dục Đào Tạo (Điều 19) qui định: Giáo viên chủ nhiệm có trách nhiệm lập kế hoạch, thực kế hoạch bồi dưỡng, giúp đỡ học sinh học tập, rèn luyện hàng tháng Đúng vậy, lớp tơi chủ nhiệm có nhiều học sinh giỏi, nhu cầu khám phá giải tốn khó nỗi niềm khát khao đam mê em nên phân loại đối tượng học sinh, tổ chức cho em đăng kí vào câu lạc phù hợp để dạy bồi dưỡng kiến thức vào buổi ngày học tuần Nhận thức rõ tầm quan trọng vấn ny, mạnh dạn đa sáng kiến: Mt vài kinh nghiệm nhỏ hướng dẫn học sinh câu lạc tốn lớp dạng tốn tính nhanh giá trị biểu thức” Xin trân trọng giới thiệu tới đồng nghiệp Hội đồng Khoa học cấp vài kinh nghiệm nhỏ thân qua thời gian hướng dẫn học sinh Mong góp ý hội đồng cấp để sáng kiến thân hồn thiện II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục đích đề tài đưa giải pháp, biện pháp tổ chức để hướng dẫn học sinh câu lạc tốn làm tốt dạng tốn tính nhanh giá trị biểu thức III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các tốn dạng tính nhanh kết biểu thức Đối tượng học sinh lớp IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp tổng kết kinh nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU : Mơn tốn Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh thông qua hoạt động học tập toán để phát triển mức số khả trí tuệ thao tác tư quan trọng như: So sánh, phân tích, tổng hợp, trìu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có cứ, … Nó cịn giúp cho học sinh tác phong học tập làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có lựa chọn phương pháp hợp lí, làm việc độc lập sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì Do đặc điểm học sinh Tiểu học, nội dung chương trình tốn cấu trúc xếp theo bốn mạch kiến thức bản, đồng tâm, lên cao sâu củng cố mở rộng Do dạng toán tính nhanh kết có biểu thức lớp nâng lên cao dần Ở lớp em học tốn tính nhanh dạng chọn, nhóm cặp số hạng thành tổng (hiệu) số tròn chục Ở lớp em học tốn tính nhanh dạng chọn, nhóm cặp số hạng thành tổng (hiệu) số tròn trăm dạng biểu thức gồm tổng (các hiệu) có thừa số giống nên ta đặt thừa số ngồi, đưa vào ngoặc đơn thừa số lại Các tốn nâng cao gần hồn thiện chương trình tốn lớp Việc vận dụng tính chất bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia, tốn dạng tích có thừa số 0, tốn có số bị chia 0, dạng tốn tính tổng số có qui luật, dạng tốn có phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số vào tốn tính nhanh kết biểu thức lớp việc làm quan trọng vơ cần thiết Trong tốn tính nhanh, khơng phải dạng khó học sinh, giáo viên biết hướng dẫn học sinh quan sát, phát toán thuộc dạng “biến” phức tạp thành toán đơn giản học sinh giải tốn cách dễ dàng Tuy nhiên khơng phải tốn tính nhanh kết biểu thức áp dụng dạng toán để làm mà có phải trải qua bước phụ tính Vì để học sinh làm thành thạo dạng tốn địi hỏi giáo viên phải có hệ thống tập hợp lí, thường xuyên luyện tập cho học sinh Khi học sinh có khả phản ứng nhạy bén trường hợp cụ thể có khả làm tốt dạng tốn tính nhanh kết biểu thức Do đó:“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tốn lớp dạng tính nhanh giá trị biểu thức” cần thiết quan trọng, giúp học sinh học tốt dạng tốn Từ học sinh học tốt mơn tốn mơn học khác II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU : Từ lâu, dạng tốn tính nhanh giá trị biểu thức trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo hấp dẫn nhiều học sinh, thầy, cô giáo bậc phụ huynh học sinh Hai vấn đề quan trọng đặt việc giải dạng toán là: Nhận dạng tốn lựa chọn phương pháp thích hợp để giải Để học sinh Tiểu học hiểu cặn kẽ giải thành thạo dạng tốn lại khơng phải việc dễ đạt Mỗi dạng toán có đặc điểm riêng có phương pháp giải riêng Tuy gặp dạng tốn tính nhanh kết biểu thức học sinh thường lúng túng tính theo thứ tự nào? Làm cách để có kết nhanh Điều thật khơng dễ dàng em Qua thực tế giảng dạy cho thấy, học sinh thường mắc lỗi khơng nắm vững tính chất phép tính cộng, trừ, nhân, chia dẫn đến làm sai kết khơng u cầu (tính nhanh) Ví dụ: Tính cách thuận tiện nhất: 35 �40 + 35 �60 = 1400 + 2100 = 3500 ( Ví dụ học sinh khơng nắm vững tính chất “ nhân số với tổng”) Trường hợp khác, học sinh dễ nhầm gặp biểu thức có dạng tích thừa số Các em thường phải vất vả tính giá trị biểu thức (thừa số) Vì khơng quan sát thấy tích có thừa số (tích có thừa số có giá trị 0) ( 25 �184 - 100 �46) Chẳng hạn: � ( 25 �184 + 46 ) = (25 �4 �46 - 25 �4 �46 ) � ( 25 �184 + 46 ) = = � ( 25 �184 + 46 ) Ngoài em chưa chịu khó tư duy, sáng tạo giải tốn Đặc biệt dạng tốn khó, em thường khơng kiên trì suy nghĩ để tìm kết tốn Về phía giáo viên dạy chưa đầu tư thời gian để tìm tịi, nghiên cứu tài liệu để đưa hệ thống tập theo dạng xếp chúng theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Chẳng hạn lúc giáo viên tung tập thuộc nhiều dạng khác trình dạy giáo viên chưa biết sử dụng toán trung gian mà dạy dạng nâng cao dẫn đến học sinh khó hiểu, khó nắm bắt chất dạng toán Cụ thể dạy toán: Tính nhanh giá trị biểu thức, giáo viên chưa dạy theo thứ tự từ phân số: 1 1    12 23 34 45 Rồi đến ví dụ: 1 1     12 20 30 Và cuối dạy ln đến ví dụ: 1 1    . 12 90 * Kết thực trạng: Qua thực tế dạy dạng tốn tính nhanh cho học sinh câu lạc tốn lớp tơi thấy em làm dạng tập đơn giản, thường biểu thức phép tính dễ tính, gặp có phép tính khó phức tạp khơng em lúng túng việc nhận dạng tốn cịn nhiều nhầm lẫn bước giải mình, dẫn đến kết làm không cao Thống kê cụ thể: Ngày 21 tháng năm 2020: Số lượng học sinh câu lạc toán: 20 em Lớp ( 20 em) HTT HT CHT toán SL % SL % SL % Dạng 40.0 15.0 45.0 Dạng 40.0 15.0 45.0 Dạng 40,0 15,0 45,0 Dạng 45,0 5,0 10 50,0 Dạng 10 50,0 0 10 50,0 Từ thực trạng không ngừng học hỏi, đầu tư thời gian tìm tịi Dạng nghiên cứu tài liệu tìm giải pháp tối ưu để khắc phục tình trạng nhằm nâng cao chất lượng học sinh câu lạc tốn dạng tốn tính nhanh giá trị biểu thức Tôi dự định làm năm học 2020 – 2021, thời gian bồi dưỡng từ tháng 10 năm 2020 đến tháng năm 2021 Sau biện pháp đưa để giải vấn đề III CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Các dạng tốn tính nhanh lớp tảng, sở vững cho học sinh học lên lớp Ở lớp 4, học sinh thường vận dụng tính chất phép tính dựa vào quy luật để tính nhanh giá trị biểu thức(đối với số tự nhiên phân số) Lên lớp 5, em tiếp tục vận dụng tính chất quy luật để tính nhanh mức độ khó hơn, phức tạp (thêm phép tính số thập phân) Sau biện pháp cần thực để dạy dạng tốn tính nhanh giá trị biểu thức cho học sinh câu lạc toán lớp Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững tính chất phép tính Tính chất giao hốn phép cộng : a+b=b+a (Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng đổi.) Tính chất kết hợp phép cộng: ( a + b ) + c = a + ( b + c) = ( a + c) + b (Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba.) Tính chất giao hốn phép nhân: a �b = b �a ( Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng đổi.) Tính chất kết hợp phép nhân: ( a �b ) �c = a �( b �c ) = ( a �c ) �b (Khi nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba) Tính chất số trừ tổng: a - ( b + c) = a - b - c = a - c - b Tính chất tổng trừ số: ( a + b) - c = ( a - c ) + b = a + ( b - c) Tính chất nhân số với tổng: a �( b + c) = a �b + a �c Tính chất nhân số với hiệu: a �( b - c ) = a �b - a �c Qui tắc số chia cho tích: a: ( b �c) = a : b : c = a : c : b Để học sinh có kĩ tính nhanh, trước hết người giáo viên cần phải tìm tịi, nghiên cứu tham khảo tài liệu để liệt kê phân thành dạng tốn tính nhanh học chương trình tốn lớp dạng nâng cao có tài liệu tham khảo Qua giảng dạy, nghiên cứu, tơi xin trình bày dạng tốn tính nhanh sau: Biện pháp 2: Phân loại dạng tập tính nhanh giá trị biểu thức Dạng1: Dạng tốn vận dụng tính chất phép tính cộng, trừ, nhân, chia a Các tốn vận dụng tính chất kết hợp, tính chất giao hốn b Các tốn vận dụng tính chất số nhân với tổng (một hiệu) c Các tốn vận dụng linh hoạt tính chất số nhân với tổng số nhân với hiệu (thường biểu thức có phép tính cộng, trừ, nhân) d Các toán vận dụng quy tắc số chia cho tích Dạng 2: Bài tốn dạng tích có thừa số Dạng 3: Bài tốn có số bị chia (phép chia mà số bị chia, số chia biểu thức) Dạng 4: Dạng tốn tính tổng số có quy luật (số số kề bên d đơn vị) Dạng 5: Dạng tốn có phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số (Các dạng toán có hệ thống tập kèm theo phần phụ lục) Biện pháp 3: Cách xây dựng hệ thống tập hợp lí theo dạng Ở dạng toán hệ thống tập giáo viên đưa phải có chọn lọc, xếp theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với tư học sinh từ cụ thể đến trừu tượng Dựa vào phát triển tâm sinh lý lứa tuổi khả nhận thức học sinh Tiểu học mà giáo viên chọn lựa, xếp nội dung cho phù hợp, có học sinh dễ nắm bắt kiến thức giải thành thạo dạng toán Nếu trọng nâng cao tập sách giáo khoa lại không làm được, tập trung vào dạng nâng cao mà không cho học sinh nắm dạng kiến thức học sinh sáo rỗng Chính q trình dạy giáo viên cần đầu tư, nghiên cứu để chọn lọc, xếp hệ thống tập theo mức độ khó dần Điều thể qua ví dụ sau: Dạng Vận dụng tính chất số nhân với tổng (một hiệu) Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 152 �115 + 125 �115 + 23 �115 Trên sở học sinh nắm vững vận dụng quy tắc số nhân với tổng để tính 152 �115 + 125 �115 + 23 �115 115 �(152 + 125 + 23) = Sau đưa ví dụ: Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị biểu thức: 54 �113 + 45 �113 + 113 *.Hướng dẫn HS: 54 �113 + 45 �113 + 113 = 54 �113 + 45 �113 + 113 �1 ( tạo thừa số ) Tiếp đến: Ví dụ : Tính nhanh giá trị biểu thức: 117 � ( 36 + 62) - 17 �( 62 + 36) *.Hướng dẫn HS: 117 � ( 36 + 62) - 17 �( 62 + 36) = 117 �98 - 17 �98 ( qua bước trung gian) Cuối dạng: Ví dụ 4: Tính nhanh giá trị biểu thức: ( 145 �99 + 145 ) - ( 143 �101 – 143) *.Hướng dẫn HS: ( 145 �99 + 145 ) - ( 143 �101 – 143) = 145 �( 99 + 1) - 143 �( 101 - 1) ( Bài vận dụng linh hoạt tính chất số nhân với tổng số nhân với hiệu) Dạng 5: Dạng tốn có phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số Đây dạng khó học sinh Tiểu học Vì vậy, phải dạy từ ví dụ đơn giản, dễ tính nâng cao dần Chẳng hạn ví dụ sau : Ví dụ : Rút gọn cách hợp lí: A = 2550 24 5026 26 *.Hướng dẫn HS: Học sinh dàng nhận thấy phần tử số có tích 25 �50 mà phần mẫu số có tích 50 �26, ta cần tách thừa số 26 phần mẫu số thành 25 + từ hướng dẫn học sinh phân tích: A= 2550 24 2550 24 2550 24 2550 24 = 50(25 1) 26 = = =1 5026 26 5025 50 26 2550 24 Sau giáo viên đưa ví dụ: Ví dụ 2: Rút gọn cách hợp lí: A= 1234567  667 567 1234566 *.Hướng dẫn HS: Ở ví dụ học sinh nhận thấy phần tử số có tích 1234 x 567, phần mẫu số có tích 1234 �566, ta cần tách thừa số 567 phần tử số thành 566 + hướng dẫn học sinh phân tích tương tự ví dụ Hay ví dụ 3: Rút gọn cách hợp lí: A = 200314  1988  20012002 2002 2002503 5042002 *.Hướng dẫn HS: Ở ví dụ học sinh quan sát thấy mẫu số có thừa số chung 2002 để tách thừa số 2003 tử số thành 2002 + phân tích ví dụ Như vậy: Khi dạy dạng toán giáo viên cần đưa hệ thống tập theo dạng xếp chúng theo mức độ khó dần Cách làm giúp em có kỹ phát dạng tìm cách giải tập khó, phức tạp Đồng thời phát huy tính chủ động tích cực học sinh 10 �14 �2 �25 Ví dụ 2: Tính nhanh: *.Hướng dẫn HS: �14 �2 �25 = ( �25 ) �( 14 �2 ) = 100 �28 = 2800 Bài toán vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép nhân để tạo thừa số tròn trăm nhân với số Ví dụ : Tính nhanh: a, 336 - 155 + 255 -166 b, 542 + 397 + 103 - 242 *.Hướng dẫn HS: a, 336 - 155 + 255 -166 b, 542 + 397 + 103 - 242 = (366 -166) + (255 - 155) = ( 542 - 242 ) + (397 + 103) = = = 200 + 100 300 + 500 300 = 800 Khi dạy dạng tốn ví dụ giáo viên phải lưu ý học sinh kiến thức + Một số trừ tổng : a - ( b + c) = a - b - c = a - c - b + Một tổng trừ số: ( a + b) - c = ( a - c ) + b = a + ( b - c) Nhìn chung hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt để biểu thức biến đổi tổng (hiệu) số tròn trăm 1b) Dạng tốn vận dụng tính chất số nhân với tổng (một hiệu) Giáo viên nhắc lại cho học sinh tính chất Học sinh nhớ dạng tổng quát: a �( b + c) = a �b + a �c a �( b - c ) = a �b - a �c Học sinh áp dụng tính chất vào giải 52 �115 + 25 �115 + 23 �115 Ví dụ 1: Tính nhanh *.Hướng dẫn HS: - Học sinh quan sát thấy tích có thừa số chung 115 nên áp dụng tính chất nhân số với tổng ta có: 52 �115 + 25 �115 + 23 �115 Ví dụ2: Tính nhanh = 115 �(52 + 25 + 23 ) = 115 � = 11500 100 54 �113 + 45 �113 + 113 *.Hướng dẫn HS: 12 54 �113 + 45 �113 + 113 = 54 �113 + 45 �113 + 113 �1 (tạo thừa số chung) = 113 � ( 54 + 45 + 1) = = � 113 (vận dụng tính chất nhân số với tổng) 100 11300 Lưu ý: Một số tự nhiên cần tạo thừa số chung biểu thức ta viết số tự nhiên thành tích nhân với Khi vận dụng tính chất ta thường vận a �b + a �c = a �( b + c ) dụng theo chiều ngược lại tức là: 1c) Dạng toán vận dụng linh hoạt hai tính chất số nhân với tổng số nhân với hiệu Ví dụ 1: 117 �( 36 + 62 ) - 17 �( 62 + 36) Tính nhanh *.Hướng dẫn HS: - Học sinh quan sát thấy tổng: 36 + 62 = 62 + 36 = 98 để xuất thừa số chung 98 tích sau vận dụng tính chất nhân số với hiệu 117 �( 36 + 62 ) - 17 �( 62 + 36) = 117 � - 17 � = 98 � (117 - 17 ) = 98 � = Ví dụ 2: 98 98 100 9800 ( 145 �99 + 145 ) - ( 143 �101 - 143) Tính nhanh *.Hướng dẫn HS: ( 145 �99 + 145 ) - ( 143 �101 - 143) = 145 �( 99 + 1) - 143 �(101 - 1) (lưu ý: 143= 143 �1) = 145 �100 - 143 �100 = 100 �( 145 - 143) = 100 �2 = 200 1d) Vận dụng quy tắc số chia cho tích a: ( b �c) = a : b : c = a : c : b Dạng tốn thường có tốn đơn giản khơng phải tốn nhiều cơng sức giải (Lưu ý học sinh: Khi vận dụng qui tắc ta vận dụng linh hoạt theo chiều ngược lại: 13 a : b : c = a : c : b = a : ( b �c ) Ví dụ: Tính nhanh: 1200 : 25 : *.Hướng dẫn HS: 1200 : 25 : = 1200 : ( 25 �4) = 1200 : 100 = 12 Dạng 2: Bài tốn có dạng tích có thừa số Khi giải dạng toán học sinh dễ nhầm nên thường vất vả tính giá trị biểu thức (thừa số) Khi đó, em khơng quan sát thấy tích có thừa số (a �0 = �a = 0), giáo viên cần lưu ý học sinh: Đọc kỹ đề quan sát thừa số Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị biểu thức: ( 532 �7 - 266 �14) � ( 532 �7 + 266) *.Hướng dẫn HS: ( 532 �7 - 266 �14) � ( 532 �7 + 266) = ( 532 �7 - 266 �2 �7) � ( 532 �7 + 266 ) = ( 532 �7 - 532 �7 ) = = � ( 532 �7 + 266 ) � ( 532 �17 + 266 ) Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị biểu thức: ( + + … + 99) �( 13 �15 - 12 �15 - 15) *.Hướng dẫn HS: ( + + … + 99) �( 13 �15 - 12 �15 - 15) = ( + + … + 99) � 15 �( 13 - 12 - 1) = ( + + … + 99) �15 � = 0 Lưu ý:Nếu dạng biểu thức gồm nhiều tích có tích dãy tính dài, rắc rối, em cần quan sát để phát tích cịn lại có giá trị Dạng 3: Dạng tốn có dạng số bị chia (phép chia mà số bị chia, số chia biểu thức ) Dạng học sinh dễ nhầm dạng 2: 14 Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị biểu thức: (81 - �9 - 18) : (1 + + …+ 99 ) *.Hướng dẫn HS: (81 - �9 - 18) : (1 + + …+ 99 ) = (81 - 63 - 18 ) : (1 + + …+ 99) = : (1 + + …+ 99) = Ví dụ 2: Tính cách hợp lý (với m số tự nhiên khác 0.): ( m: - m �1 ) : ( m � 1991 + m + ) *.Hướng dẫn HS: ( m: - m �1 ) : ( m � 1991 + m + ) = (m-m) : ( m � 1991 + m + ) = : ( m � 1991 + m + ) = Lưu ý học sinh: Cần vận dụng tính chất nhân với chia cho Dạng 4: Dạng tốn tính tổng số có quy luật (số hay số kề bên d đơn vị) thường dãy tính cộng biểu thức có phép cộng, trừ số có quy luật Từ số tập thực tế rút cách giải sau: Bước 1: Tìm số số hạng tổng Số số hạng = ( số lớn - số bé nhất) : d + (trong số hạng đứng sau số hạng liền trước + với số không đổi d.) Bước 2: Tìm giá trị cặp số ( tổng hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối) Giá trị cặp số = số hạng lớn + số hạng bé = số hạng lớn ( tiếp theo) + số hạng bé ( ) Bước 3: Tính số cặp số ( số số hạng số chẵn) Số cặp số = số số hạng: tính số trung bình cộng (Nếu số số hạng số lẻ ) Số trung bình cộng giá trị cặp số : Bước 4: Tính tổng dãy số 15 Tổng số cặp số nhân với giá trị cặp số tổng số số hạng nhân với trung bình cộng Hay tổng số hạng dãy tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối nhân với số số hạng dãy : Ví dụ 1: Tính nhanh tổng sau: + + +…+ 97 + 99 *.Hướng dẫn HS: Học sinh nhận xét dãy tính số có quy luật, số kề nhau đơn vị Áp dụng phương pháp giải chung ta có: Số số hạng dãy tính là: ( 99 - 1) : + = 50 ( số hạng) Giá trị cặp số là: 99 + = 100 Tổng có giá trị : 100 �50 : = 2500 Vậy : + + + + 97 + 99 = 2500 Ví dụ 2: Áp dụng phương pháp giải chung để tìm tổng A, tìm tổng B từ tính A + B A - B a) Tính nhanh biểu thức sau: + + +… + 100 - (1+ 3+ + …+ 97 + 99) *.Hướng dẫn HS: Xét A = + + + …+ 100 Áp dụng phương pháp giải chung ví dụ 1: Tính A = 2550 Xét B = + + + … + 97 + 99 Theo ví dụ 1: Vậy Tức B = 2500 A - B = 2550 - 2500 = 50 + + + …+ 100 - ( +3 + +… 97 + 99) = 2550 - 2500 = 50 Cách khác: Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng kiến thức số trừ tổng ta có: 2+4+6+… =2+4+6+… + 100 - ( +3 + +… - 97 + 99) + 100 - - - -… - 97 - 99 = - + - + …+ 100 – 99 = + + … + = 50 (Vì biểu thức gồm 50 cặp có hiệu 1) 16 b) Tính nhanh biểu thức sau: - + - + … + 101 - 102 + 103 Khi đọc đề toán học sinh băn khoăn vì: khơng thể trừ cho (1 < 2) trừ cho ( < 4) 101 trừ 102 ( 101 < 102)… Từ cách phân tích giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ví dụ 2a: Cách 1: - + - + … + 101 - 102 + 103 = ( + +….+ 103) - ( + + … + 102) Rồi xét A xét B sau tính A - B Cách 2: - + - + … + 101 - 102 + 103 Ta viết lại dãy số: ( 103 - 102 + 101 - 100 + 99 - 98 +… - + - ) + Xét dãy số : 103, 101, 99,…, sau tính cặp phép trừ giá trị cặp 1 1    1�2 �3 �4 �5 Ví dụ 3: Tính nhanh: * Hướng dẫn học sinh: Ta phân tích mẫu số cho học sinh thấy chất 1 1 1   ;   1�2 2 �3 Ta có: 1 1 1 1 1 1            1�2 �3 �4 �5 2 3 4 1 =  = 1 1     12 20 30 Ví dụ 4: Tính nhanh: * Hướng dẫn học sinh: Yêu cầu học sinh phân tích mẫu số thành tích số tự nhiên liên tiếp thực ví dụ Với trường hợp: 3 3      12 20 90 Chúng ta cần hướng dẫn học sinh đặt tử số thừa số chung để phân số trở thành có tử số đưa dạng Như dạng toán này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm quy luật dãy tính vận dụng lý thuyết để giải tốn 17 Dạng 5: Dạng tốn có phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số Đây dạng khó học sinh Vì phải dạy từ ví dụ dễ đến khó Ví dụ 1: Rút gọn cách hợp lí: A= 254399  145 254 399253 Hướng dẫn học sinh nhận : Phần tử số có tích 254 �399 , phần mẫu số có tích 399 �253 Vậy cần tách thừa số 254 = 253 +1 Từ học sinh phân tích: A= (253 1)399  145 253399  399  145 253399  254 = = =1 254 399253 254 399253 253399 254 Ví dụ 2: Rút gọn cách hợp lí * Hướng dẫn học sinh: 1234 �567  667 567  1234 �566 1234 �567  667 1234 �(566  1)  667 1234 �566  1234  667 = = 567  1234 �566 567  1234 �566 567  1234 �566 = 1234 �566  567 =1 567  1234 �566 Với toán dạng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tách tử số mẫu số phân số cho Tính tử số riêng mẫu số riêng, tử số mẫu số có thừa số giống để rút gọn Giáo viên cần lưu ý cho em muốn đặt tên cho biểu thức tử số hay mẫu số dãy tính ta phải gọi tên cụ thể Ví dụ 3: Tính nhanh 1717171717 88888 � �  � �2121212121 99999 � C = 19 �� * Hướng dẫn học sinh: - Tử số gồm số 17 viết theo qui luật tuần hoàn, tử số gồm số 21 viết theo qui luật tuần hồn Vì ta lấy tử số chia cho 17, lấy mẫu số chia cho 21 để tìm thừa số chung 101010101 để rút gọn phân số, tương tự với phân số thứ hai ta tách 88888 = �11111; 99999 = �11111 để rút gọn phân số từ tính nhanh C Như dạng toán cần lưu ý cho học sinh: Tử số mẫu số 18 phân số cho phép tính phức tạp mẫu số dãy số có quy luật em cần vận dụng linh hoạt tất kiến thức, cách giải dạng nêu để tính tử số mẫu số IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Qua việc áp dụng biện pháp vào hướng dẫn học sinh câu lạc tốn lớp tơi thấy hầu hết em có kỹ phát dạng tốn nhanh giải thành thạo dạng toán nêu Kết thu thời điểm cuối tháng năm 2021 tương đối khả quan cụ thể: Dạng toán Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng HTT SL 14 13 13 12 10 % 70,0 65,0 65,0 60,0 50,0 Lớp ( 20 em) HT SL % 30,0 35.0 35.0 40,0 10 50.0 CHT SL 0 0 % 0 0 (Đề kiểm tra kèm theo phần phụ lục) PHẦN III : KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN: 19 Trong trình giảng dạy, nghiên cứu, tìm tịi , thân tơi rút số kinh nghiệm là: Khi hướng dẫn cho học sinh câu lạc toán dạng tốn tính nhanh giá trị biểu thức lớp việc người giáo viên phải nắm bắt tồn chương trình tốn lớp Từ xâu chuỗi mạch kiến thức cách có hệ thống Trên sở giáo viên phân chia thành tập - cách giải đặc trưng cho dạng Trong trình hướng dẫn, cần phải dạy cho em dạng dạng cần phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Để làm điều thân người giáo viên tự đề trung gian, bước giúp học sinh hiểu rõ dạng toán nâng dần mức độ Bên cạnh đó, việc giáo viên giúp em hiểu chất dạng tốn cịn cần phải có khả tổng quát thành cách giải chung cho dạng, tránh trường hợp dạy đơn lẻ có nghĩa dạy học sinh biết Ngồi ra, sau dạng giáo viên cần có kiểm tra, đánh giá để nắm bắt tình hình học tập học sinh để rút kinh nghiệm cho dạng bài, giúp cho việc hướng dẫn học sinh câu lạc toán kết khả quan * BÀI HỌC KINH NGHIỆM Là giáo viên phân công giảng dạy môn tốn lớp 4, tơi nhận thấy việc tích lũy kiến thức cho em học sinh cần thiết, tạo nên tiền đề cho phát triển trí thức em, “nền móng” vững tạo động lực thúc đẩy để tiếp tục học lên lớp hỗ trợ môn học khác Giáo viên người hướng dẫn, đưa phương pháp giúp học sinh học tập – học sinh phải người hoạt động tích cực tìm tịi tri thức lĩnh hội để biến thành vốn quý thân Muốn dạy tốn tính nhanh giá trị biểu thức đạt hiệu cao, trước hết đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức bản, chịu khó tư duy, sáng tạo, biết phân tích để tìm yếu tố cần thiết cho toán với nỗ lực cố gắng học sinh, giáo viên người tâm huyết với nghề ln học hỏi, tìm tịi kiến thức mới, giải pháp tạo hứng thú cho học sinh học Có chất lượng bồi dưỡng cải thiện II KIẾN NGHỊ: 20 Ở trường học với lớp có nhiều học sinh giỏi, để phát huy trí tuệ lịng ham hiểu biết , nỗi niềm khát khao khám phá tốn khó em, giáo viên giảng dạy mơn tốn cần có trách nhiệm, lực, kinh nghiệm bồi dưỡng cho em Các nhà trường nên trì việc phát hiện, bồi dưỡng học sinh có khiếu lớp từ lớp – Nhà trường tạo điều kiện cho giáo viên có đủ tài liệu tham khảo, thời gian truy cập Internet giải toán qua mạng để làm tốt cơng tác Muốn có điều mong Phịng giáo dục hàng năm tổ chức thêm lớp tập huấn, hội thảo dành riêng cho giáo viên tâm huyết u thích cơng tác Trên số kinh nghiệm nhỏ Rất mong hội đồng khoa học cấp đồng nghiệp tham khảo đóng góp ý kiến để sáng kiến tơi hồn chỉnh Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm nhỏ thân, không chép, khơng copy, sai tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Tơi xin chân thành cảm ơn! Thọ Xuân, ngày 29 tháng năm 2021 Xác nhận Hiệu trưởng nhà trường Người viết SKKN Đỗ Thị Xuân PHỤ LỤC CÁC DẠNG TỐN TÍNH NHANH KẾT QUẢ CỦA BIỂU THỨC 21 Dạng 1: Dạng toán vận dụng tính chất phép tính cộng, trừ, nhân, chia Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a 364 + 219 + 136 + 181 c 336 – 155 + 255 – 136 b �14 �2 �25 d 542 + 397 + 103 – 242 e + + + + 96 + 97 + 98 + 99 g 186 + 276 + 396 – 86 – 76 – 96 h 36 �125 �3 �8 i 250 �1250 �8 �4 k 20 �678 �5 l 25 �8 �125 �4 m 4638 – 2437 + 5362 – 7563 n 3576 – 4037 – 5963 + 6424 Bài 2: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a 152 �115 + 125 �115 + 23 �115 b 54 �113 + 45 �113 + 113 c 54 �275 + 825 �15 + 275 d 48 �4 �2 + 42 �8 + �16 e 369 �25 + 369 �74 + 369 g 175 �1274 – 175 �273 – 175 Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a 117 �(36 + 62) – 17 �62 + 36 b (145 �99 + 145) – (143 �101 – 143) c 2006 �(43 �10 – �43 �5) + 100 Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a 1200 : 25 : b 15000 : 125 : Dạng 2: Bài tốn dạng tích có thừa số Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: Bài 1: (532 �7 – 266 �14 ) �(532 �7 + 266) Bài 2: (1 + + … + 99 ) �(13 �15 – 12 �15 – 15) Bài 3: (4000 �5 – 150) �(3333 – 1111 �3) Bài 4: (15 + 17 + 19 + … + 55 + 57 + 59) �(n : – n �1) Bài 5: (b �1 – b : 1) �(b �1032) Bài 6: (1035 + 150 �4) �(b �15 – b �7 – b �8) 22 Bài 7: (2 + + + + + 100) �(56 �3 – 72 : �21) Bài 8: (2 + 125 + + 145 + 112) �(42 – �7) Dạng 3: Bài tốn có số bị chia (phép chia mà số bị chia, số chia biểu thức) Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a (81 – �9 – 18) : (1 + + + … + 99) b (6666 – 3333 �2) : (1500 – 50 �2) c (9 �7 + �9 – 15 �9) : (1 + + + + + 17 + 19) Bài 2: Tính cách hợp lí (m số tự nhiên khác 0) a (m : – m �1) : (m �1991 + m + 5) b (6 �8 – 48) : (m �2014 + m + 1005) Dạng 4: Dạng tốn tính tổng số qui luật Tính nhanh tổng sau: A = + + + … + 99 B = + + + … + 98 + 100 C = + + + … + 97 + 99 D = + + + … + 100 – (1 + + + … + 97 + 99) E = – + – + … + 101 – 102 + 103 H = – + – + 10 - 12 + … + 98 -100 + 102 G= 1    1�2 �3 99 �100 K= 1 1     12 110 X= 3 3     �6 �7 �8 �9 �10 Dạng 5: Dạng tốn có phép tính cộng , trừ, nhân, chia phân số Bài 1: Rút gọn cách hợp lí A= 25 25 �50  24 50 �26  26 C= 1234 �567  667 567  1234 �566 B= D= 254 �399  145 254  399 �253 1994 �1995  1995 �1993  1994 Bài 2: Tính nhanh giá trị phân số: 23 A= 1988 �1996  1997 �11  1985 1997 �1996  1995 �1996 B= 2003 �14  1988  2001�2002 2002  2002 �503  504 �2002 Bài 3: Rút gọn phân số: 81818181 45454545 ; 1919191919 88888 �  � �2121212121 99999 � � 18 � � ĐỀ KIỂM TRA 24 MƠN TỐN (DẠNG TỐN TÍNH NHANH KẾT QUẢ BIỂU THỨC) Thời gian: 40 phút Số lượng học sinh kiểm tra: 20 em Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a 366 - 155 + 105 - 136 b 54 �275 + 825 �15 + 275 c (145 �99 + 145) - (143 �101 - 143) d 1200 : 25 : Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: (1 + + + … + 99) �(n : - n �1) Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: (6666 - 3333 �2) : (m �2014 + m + 2015) Bài 4: A= Tính nhanh tổng sau: 1 1     12 110 B = + + + + 195 Bài 5: B= Rút gọn cách hợp lí: 1994 �1995  1995 �1993  1994 25 26 ... III CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Các dạng tốn tính nhanh lớp tảng, sở vững cho học sinh học lên lớp Ở lớp 4, học sinh thường vận dụng tính chất phép tính dựa vào quy luật để tính nhanh giá trị biểu thức( đối... dạng tốn tính nhanh kết biểu thức Do đó:? ?Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tốn lớp dạng tính nhanh giá trị biểu thức? ?? cần thiết quan trọng, giúp học sinh học tốt dạng tốn Từ học sinh học tốt... tốn tính nhanh sau: Biện pháp 2: Phân loại dạng tập tính nhanh giá trị biểu thức Dạng1: Dạng toán vận dụng tính chất phép tính cộng, trừ, nhân, chia a Các tốn vận dụng tính chất kết hợp, tính chất