Một số giải pháp giúp học sinh lớp 5 trường tiểu học đông ninh, huyện đông sơn làm tốt dạng toán tìm lại tích đúng

I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Như biết, nhà trường tiểu học, việc dạy học toán tạo lực cho học sinh sử dụng toán học tập sống hàng ngày Thơng qua việc học tốn nhà trường rèn cho em lực tư duy, phát triển trí thơng minh, kĩ tính tốn Chính thế, mơn Tốn ln trọng dành thời lượng lớn việc giảng dạy Giáo dục phổ thông Theo yêu cầu Bộ giáo dục Đào tạo đổi nội dung phương pháp dạy học Tiểu học, việc tổ chức hoạt động dạy học để học sinh nắm kiến thức chuẩn tùy vào lực học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộng thêm kiến thức cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập em Trong chương trình mơn Tốn tiểu học, số học nội dung trọng tâm, hạt nhân trình dạy học Toán từ lớp đến lớp năm Các nội dung đại lượng, đo đại lượng, yếu tố hình học, giải tốn có lời văn tích hợp với nội dung số học, dạy học dựa vào nội dung số học tạo hỗ trợ lẫn nội dung Vì vậy, nhiệm vụ trọng yếu mơn tốn Tiểu học hình thành cho học sinh kỹ tính tốn – kỹ cần thiết sống, lao động học tập học sinh Mục đích nghiên cứu: Ở bậc tiểu học, toán bốn phép tính loại tốn chiếm số lượng lớn chương trình Trong dạng tốn “Tìm lại tích đúng” dạng tốn mà tài liệu đề cập đến cách giải Dạng toán khơng phải dạng tốn dạy chương trình khố lại xuất nhiều tài liệu tham khảo Vì vậy, gặp tập dạng học sinh thường cảm thấy lúng túng khó hiểu Làm để em học tốt nội dung này? Đó trăn trở thân dạy cho học sinh lớp tốn dạng “tìm lại tích đúng” Chính vậy, tơi suy nghĩ để tìm “Một số giải pháp giúp học sinh lớp trường tiểu học Đông Ninh, huyện Đông Sơn làm tốt dạng tốn tìm lại tích đúng” Đối tượng nghiên cứu: - HS lớp trường Tiểu học Đông Ninh - Đơng Sơn - Thanh Hố Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp trực quan II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận: Phát bồi dưỡng học sinh giỏi toán nhiệm vụ quan trọng dạy học tốn Tiểu học nói riêng, giáo dục phổ thơng nói chung; đồng thời cịn truyền thống mạnh giáo dục phổ thông Trong giai đoạn nay, thực thơng tư 30, BGD bỏ kì giao lưu học sinh giỏi tiểu học, nhiên trình dạy học việc phát bồi dưỡng học sinh khiếu đặc biệt khiếu mơn Tốn cần quan tâm Bởi có tác dụng phát triển tư logic cho học sinh, tạo hứng thú học tập, tạo nguồn cho lớp Dạng tốn “Tìm lại tích đúng” dạng toán nhỏ dạng toán mở rộng nâng cao cho học sinh lớp tính ứng dụng lại lớn mở rộng nâng cao nhẹ nhàng từ kiến thức bản, phù hợp để dạy buổi hai cho nhiều đối tượng học sinh; mặt khác học tập hay thực tế sống lúc gặp sử dụng bốn phép tính, việc làm tốt dạng tốn “tìm lại tích đúng” giúp cho học sinh củng cố cách vững kĩ tính tốn, đặc biệt từ sai lầm việc đặt tính sai dẫn đến kết sai làm cho em ln có ý thức cẩn thận tính tốn Ngược lại muốn làm tốt tốn "tìm lại tích đúng" đòi hỏi em phải hiểu rõ nắm vững chất phép nhân Ở Tiểu học, phép nhân xây dựng sở phép cộng số hạng Phép nhân giới thiệu có dạng bản: Nhân với số có chữ số; Nhân với số có hai chữ số; Nhân với số có ba chữ số 1.1 Nhân với số có chữ số: VD: 241324 + 241324, ta thấy 241324 lấy lần Vậy: 241324 + 241324 = 241324 × Ta nói: 241324 lấy lần 482648 Hay 482648 nhân 482648 Vậy phép nhân: 241324 × có giá trị 482648 đơn vị - Kĩ thuật tính: Nhân theo thứ tự từ phải sang trái 1.2 Nhân với số có hai chữ số - Cơ sở lý luận: Nhân số với tổng (Tức phân tích thừa số thứ hai thành tổng giá trị chữ số hàng (hàng chục, hàng đơn vị), lấy thừa số thứ nhân với số hạng tổng đó) Chẳng hạn: 36 × 23 = 36 × (20 + 3) = 36 × 20 + 36 × = 720 + 108= 828 Vậy thừa số thứ hai phân tích thành tổng chục đơn vị, lấy 36 nhân với chục đơn vị ta hai tích có giá trị 72 chục (hay 720) 108 đơn vị Cộng hai kết 828 đơn vị - Kỹ thuật tính: Tích riêng thứ hai viết lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ 72 chục (là kết phép nhân: 36 × 20), viết đầy đủ phải 720 Vậy nhân với số có hai chữ số tích riêng thứ hai viết lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ 1.3 Nhân với số có ba chữ số - Cơ sở lí luận: Nhân số với tổng (Tức phân tích thừa số thứ hai thành tổng giá trị chữ số hàng (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị), lấy thừa số thứ nhân với số hạng tổng đó) Ví dụ: 164 × 123 = 164 × (100 + 20 + 3)= 164 × 100 + 164 × 20 + 164 × - Kỹ thuật tính: Khi nhân với số có ba chữ số tích riêng thứ hai viết lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ Tích riêng thứ ba viết lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ Ngồi cịn có phép nhân với số có nhiều chữ số cách làm tương tự nhân với có hai hay ba chữ số Thực trạng vấn đề: Đầu năm học, để nắm bắt thực trạng học sinh có kế hoạch bồi dưỡng tơi tìm hiểu cộng với khảo sát qua hai tập sau: Bài 1: Đặt tính tính: a) 245 × 65 b) 456 × 305 Bài 2: Khi nhân số với 245, học sinh đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết 4257 Tìm tích phép nhân Sau học sinh làm bài, chấm, chữa cho học sinh nhận thấy: tập đa số em nắm kiến thức bản: biết đặt tính tính Tuy nhiên có tính nâng cao tập đa số học sinh chưa làm em chưa hiểu chất phép nhân Kết làm học sinh tổng hợp sau: Lớp Số HS kiểm tra Hoàn thành Chưa hoàn thành SL TL SL TL 5A 27 em 18,5% 22 81,5% 5B 27 em 26% 20 74% Kết cho thấy số lượng học sinh chưa hồn thành tập cịn nhiều Trăn trở với điều tơi tìm thấy ngun nhân mà em học chưa tốt dạng tốn "Tìm lại tích đúng" là: 2.1 Về vấn đề tài liệu tham khảo: Thường mảng tốn khác tài liệu để giáo viên học sinh tham khảo phong phú, tốn có dạng "Tìm lại tích đúng" lại ý đến Nguồn kiến thức để tham khảo cịn nghèo nàn 2.2 Về phía giáo viên: Một số giáo viên chưa thật nắm vững chất phép nhân Một số giáo viên hiểu ngại khai thác, dạy phép nhân cho học sinh dạy cách máy móc theo mẫu mà không làm cho em hiểu chất vấn đề Một số đồng chí dạy đại trà thường nghiên cứu dạng tốn “tìm lại tích đúng”; chưa chịu khó việc khai thác, phát triển thêm kiến thức cho học sinh, chưa biết cách phân chia thành dạng bài, chưa giúp học sinh xây dựng cách tính cho dạng 2.3 Đối với học sinh: Kĩ đặt tính tính học sinh tương đối tốt Tuy nhiên đa số em chưa hiểu chất phép nhân Chưa biết nhân với số có hai chữ số tích riêng thứ hai lại viết lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ nhất? Cịn nhân với số có ba chữ số tích riêng thứ hai viết lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ Tích riêng thứ ba viết lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ nhất? Chưa nắm vững vai trị, vị trí tích riêng Chính việc làm tập “tìm lại tích đúng” khó khăn em Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Giải pháp 1: Củng cố kiến thức giúp học sinh hiểu rõ nắm vững về chất tích riêng phép nhân: Qua thực tế dạy học tơi thấy kĩ đặt tính tính học sinh tương đối tốt Tuy nhiên đặt câu hỏi quy tắc đặt tích riêng chắn nhiều em chưa giải thích Sở dĩ có tượng em chưa hiểu vai trị vị trí tích riêng Vì vậy, buổi hai, trước dạy cho học sinh cách giải dạng tốn này, tơi giúp em học sinh hiểu rõ nắm vững chất tích riêng phép nhân sau: VD1: Thực phép nhân sau dạng nhân số với tổng giá trị chữ số hàng: 46 × 34 - Học sinh viết được: 46 × 34=46 × (30 + 4)=46 × 30 + 46 × 4=1380 + 184 = 1564 - GV giúp học sinh phân tích để thấy: thừa số thứ hai phân tích thành tổng chục đơn vị Áp dụng tính chất nhân số với tổng lấy 46 nhân với chục đơn vị ta hai tích có giá trị 138 chục (hay 1380) 184 đơn vị Cộng hai kết 1564 đơn vị VD2: Đặt tính tính: 46 × 34 46 Sau học sinh thực tính thơng thường, tơi phân tích 34 × để em thấy: cách tính 184 gọi tích riêng thứ 184 nhất, 138 gọi tích riêng thứ hai Tích riêng thứ hai viết 138 lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ 138 1564 chục (là kết phép nhân:46 × 30), viết đầy đủ phải 1380 Vậy tích riêng thứ kết phép nhân thừa số thứ với chữ số hàng đơn vị thừa số thứ hai Tích riêng thứ hai kết phép nhân thừa số thứ với chữ số hàng chục thừa số thứ hai Chính tích riêng thứ hai phải viết lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ VD3: Thực phép nhân sau dạng nhân số với tổng giá trị chữ số hàng: 164 × 123 Ta có: 164 × 123 = 164 × (100+20+3) = 164 × 100+164 × 20+164 × 3=16400+3280+492=20172 - GV giúp học sinh phân tích để thấy: thừa số thứ hai phân tích thành tổng trăm, chục đơn vị Áp dụng tính chất nhân số với tổng, lấy 164 nhân với trăm, chục đơn vị ta ba tích có giá trị 164 trăm (hay 16400), 328 chục (hay 3280) 492 đơn vị Cộng ba kết 20172 đơn vị VD4: Đặt tính tính: 164 × 123 164× 123 492 328 164 20172 Sau học sinh đặt tính tính thơng thường, tơi u cầu học sinh nêu tích riêng phân tích để học sinh thấy được: cách tính 492 tích riêng thứ nhất, 328 tích riêng thứ hai Tích riêng thứ hai viết lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ 328 chục (là kết phép nhân:164 × 20) , viết đầy đủ phải 3280 Tích riêng thứ ba viết lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ 164 trăm (là kết phép nhân:164 × 100), viết đầy đủ phải 16400 Vậy tích riêng thứ kết phép nhân thừa số thứ với chữ số hàng đơn vị thừa số thứ hai Tích riêng thứ hai kết phép nhân thừa số thứ với chữ số hàng chục thừa số thứ hai Chính tích riêng thứ hai phải viết lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ Tích riêng thứ ba kết phép nhân thừa số thứ với chữ số hàng trăm thừa số thứ hai Chính tích riêng thứ ba phải viết lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ Sau tơi u cầu học sinh nêu cách viết tích riêng: Viết tích riêng thứ hai lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ nhất; viết tích riêng thứ ba lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ Kết luận: Qua ví dụ giúp học sinh củng cố kiến thức nắm vững vai trị vị trí tích riêng phép nhân 3.2 Giải pháp 2: Phân loại tập hướng dẫn học sinh giải số tốn dạng "Tìm lại tích đúng”: Trong q trình dạy học, tơi nhận thấy ngun nhân quan trọng làm cho học sinh chưa giải tốt dạng tốn "Tìm lại tích đúng" em chưa biết phân loại tập Việc chưa biết phân loại tập bắt nguồn từ kĩ đọc xác định yêu cầu đề chưa xác Vì việc giải loại tập yêu cầu em đọc xác định kĩ yêu cầu đề Thường tốn tìm lại tích có hai dạng: Dạng cho tích sai, u cầu tìm tích tìm thừa số dạng cho tích giảm (hoặc tích tăng), u cầu tìm tích tìm thừa số - Với dạng cho tích sai u cầu tìm tích tìm thừa số, ta gọi thừa số số a tích sai a nhân với thừa số bị viết sai - Với dạng cho tích giảm (hoặc tích tăng) yêu cầu tìm tích đúng, ta gọi thừa số số a thì: Tích = a × thừa số ban đầu Tích sai = a × thừa số bị viết sai Tích giảm = a × thừa số ban đầu - a × thừa số bị viết sai Tích tăng = a × thừa số bị viết sai - a × thừa số ban đầu Qua nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh, tơi tự nghiên cứu tìm tịi giúp học sinh hiểu rõ, nắm vững vai trò, vị trí tích riêng đưa nhiều cách giải nhiên kết đạt chưa cao, số em thi chưa nhận số điểm tuyệt đối cho dạng Vì q trình dạy học tơi mạnh dạn áp dụng cách giải cách lập biểu thức đại số (Thực cách giải học sinh làm nhiều qua tốn tìm x bắt đầu học từ lớp 2) Một việc làm đơn giản lại nhận kết tốt học sinh Trong khn khổ đề tài này, ngồi việc trình bày cách giải thơng thường tơi xin trình bày cách giải cách lập biểu thức đại số Dạng 1: Tìm lại tích tốn cho biết tích sai phép tính: Bài tốn : Khi nhân số với 436, học sinh đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết 30524 Tìm tích Phân tích: Từ cách đặt tích riêng phép nhân với số có chữ số ta nhận thấy tích riêng thứ hai đặt lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ nhất, tích riêng thứ ba đặt lùi sang bên trái cột so với tích riêng thứ hai để thể hàng thừa số nhân.Vậy đặt thì: - Tích riêng thứ có giá trị là: thừa số thứ nhân với - Tích riêng thứ hai có giá trị là: thừa số thứ nhân với 30 - Tích riêng thứ ba có giá trị là: thừa số thứ nhân với 400 Nhưng đặt ba tích riêng thẳng cột tức thừa số thứ nhân với 6, nhân với 3, lại nhân với Do 30524 tổng ba tích riêng mà tích riêng có giá trị đơn vị Bài giải : Cách : Bạn đặt tích riêng thẳng cột với tức bạn nhân thừa số thứ với 6; nhân thừa số thứ với 3; nhân thừa số thứ với cộng tích lại Như 13 lần thừa số thứ 30524 Thừa số thứ là: 30524:(6+3+4)=2348 Vậy tích là: 436 × 2348= 1023728 Đáp số: 1023728 Cách : Bạn đặt tức bạn lấy thừa số thứ nhân với 6, với 3, với cộng kết lại Vậy 30524 13 lần thừa số thứ Mà tích phải 436 lần thừa số thứ Ta thấy tích gấp tích bạn tìm số lần là: 436 : 13 = Vậy tích là: 436 × 30524= 1023728 13 Cách 3: Gọi thừa số thứ a ta có: Tích là: a × 436 Tích sai là: a × + a × + a × Theo ta có: a × + a × + a × = 30524 436 13 Đáp số: 1023728 a × 13 = 30524 a =30524:13 a =2348 Vậy tích là: 436 × 2348 = 1023728 Đáp số: 1023728 Bài toán 2: Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Lan đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân Phân tích: Khi nhân số tự nhiên với 6789 kết tích riêng phải có giá trị là: - Tích riêng thứ thừa số thứ nhân với - Tích riêng thứ hai thừa số thứ nhân với 80 - Tích riêng thứ ba thừa số thứ nhân với 700 - Tích riêng thứ tư thừa số thứ nhân với 6000 Nhưng đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng bạn Lan lấy thừa số thứ nhân với 9, nhân với 8, nhân với nhân với cộng kết lại Mà + + + = 30 nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Bài giải: Cách : Bạn đặt bốn tích riêng thẳng cột với tức bạn nhân thừa số thứ với 9; nhân thừa số thứ với 8; nhân thừa số thứ với 7; nhân thừa số thứ với cộng tích lại Như 30 lần thừa số thứ 296 280 Thừa số thứ là: 296 280 : (9+8+7+6)=9876 Vậy tích là: 6789 × 9876 = 67 048 164 Đáp số: 67 048 164 Cách : Bạn đặt tức bạn lấy thừa số thứ nhân với 9, với 8, với 7; với cộng kết lại Vậy 296 280 30 lần thừa số thứ Mà tích phải 6789 lần thừa số thứ Ta thấy tích gấp tích bạn tìm số lần là: 6789 : 30 = 6789 6789 × 296 280 = 67 048 164 Vậy tích là: 30 30 Đáp số: 67 048 164 Cách 3: Gọi thừa số thứ a ta có: Tích là: a × 678 Tích sai là: a × + a × + a × + a × Theo ta có: a × + a × + a × + a × = 296 280 a × 30 = 296 280 a = 296 280 : 30 a = 9876 Vậy tích là: 876 × 6789 = 67 048 164 Đáp số: 67 048 164 Bài toán : Khi nhân số với 235, bạn Bình sơ ý đặt tích riêng thứ hai thứ ba thẳng cột với nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích Phân tích : Bài tốn khác hai tốn chỗ, bạn Bình đặt nhầm tích riêng thứ hai tích riêng thứ ba thẳng cột, tức đặt sai tích riêng thứ ba Cịn tích riêng thứ tích riêng thứ hai đặt Vậy tích riêng thứ ba phải thừa số thứ nhân với 200 bạn Bình lấy thừa số thứ nhân với 20 Tức bạn lấy thừa số thứ nhân với 5; nhân với 30 lại nhân với 20 sau cộng kết lại Bài giải : Cách : Bạn Bình đặt tích riêng thứ hai thứ ba thẳng cột với tức bạn nhân thừa số thứ với 5; nhân thừa số thứ với 30; nhân thừa số thứ với 20 cộng tích lại Vậy thừa số thứ là: 10285 : (5+30+20) = 187 Vậy tích là: 187 x 235 = 43945 Đáp số: 43945 Cách : Bình đặt tức bạn lấy thừa số thứ nhân với 5; 30; 20 Tích Bình tìm gấp thừa số thứ số lần là: + 30 + 20 = 55 (lần) Tích gấp tích bạn tìm là: Tích là: 10285 x 235 : 55 = 47 (lần) 11 47 = 43945 11 Cách : Gọi thừa số thứ a ta có: Tích là: a × 235 Tích sai là: a × 20 + a × 30 + a × Theo ta có: a × 20 + a × 30 + a × =10 285 Đáp số: 43945 a × 55 =10 285 a =10 285: 55 a =187 Vậy tích là: 187 x 235 = 43945 Đáp số: 43945 Bài toán 4: (Đề thi HSG ): Khi nhân số có hai chữ số phần thập phân với 4,56 bạn học sinh đặt nhầm tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 2,6025 Tìm kết phép nhân Phân tích: Vì chữ số thừa số thứ hai có giá trị 0,06 nên đặt ba tích riêng thẳng cột bạn học sinh lấy thừa số thứ nhân với 0,06; nhân với 0,05; nhân với 0,04 cộng kết lại Bài giải: Cách 1: Khi đặt nhầm tích riêng thẳng cột với phép cộng bạn học sinh lấy thừa số thứ nhân với 0,06; nhân với 0,05; nhân với 0,04 cộng tích lại Như thừa số thứ là: 2,6025 : ( 0,06 + 0,05 + 0,04) = 17,35 Vậy tích là: 17,35 × 4,56 = 79,116 Đáp số: 79,116 Cách 2: Khi đặt tức bạn lấy thừa số thứ nhân với 0,06; 0,05; 0,04 Tích bạn tìm gấp thừa số thứ số lần là: 0,06+ 0,05+ 0,04= 0,15 ( lần ) Tích gấp tích bạn tìm là: 4,56 : 0,15 (lần) Tích là: 2,6025 × 4,56 : 0,15 = 79,116 Đáp số: 79,116 Cách 3: Gọi thừa số thứ a ta có: Tích là: a × 4,56 Tích sai là: a × 0,06 + a × 0,05 + a × 0,04 a × 0,15 = 2,6025 a = 2,6025 : 0,15 a = 17,35 Theo ta có: Vậy tích là: a × 0,06 + a × 0,05 + a × 0,04 = 2,6025 17,35 × 4,56 = 79,116 Đáp số: 79,116 Qua cách làm trên, ta thấy cách có ưu điểm riêng cách làm thứ ba làm cho học sinh nhìn thấy rõ hiểu tích đúng, tích sai cần giải tốn tìm ẩn đơn giản tìm lại tích Đây cơng cụ đắc lực để giúp học sinh giải toán phức tạp dạng Kết luận: Với tốn cho tích sai tìm tích phép tính, trước hết ta cần xác định vị trí tích riêng, từ xem xét giá trị tích riêng bị đặt sai để xác định giá trị tích sai (tích sai tổng tất tích riêng đặt sai) tìm lại tích Dạng 2: Tìm lại tích tốn cho biết tích bị giảm tăng lên số đơn vị Ở dạng trước hết học sinh phải xác định tích đúng, tích sai sau dựa vào tích tích sai xác định tích tăng tích giảm Bài toán 1: Một học sinh nhân số tự nhiên với 207 quên viết chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 6120 đơn vị Tìm tích Phân tích: Ở tốn này, bạn học sinh qn viết chữ số thừa số thứ nên thừa số thứ hai trở thành 27 Vậy lẽ ta phải nhân số với 207 ta nhân số với 27 Như thừa số thứ hai bị giảm 207 – 27 = 180 đơn vị Tức tích bị giảm 180 lần thừa số thứ nhất, hay 180 lần thừa số thứ 6120 Từ tìm thừa số thừa Cách 1: Bài giải: Khi bỏ chữ số thừa số thứ hai trở thành 27 Như thừa số thứ hai bị giảm : 207 – 27 = 180 Do thừa số thứ hai bị giảm 180 đơn vị nên tích bị giảm 180 lần thừa số thứ Mà theo đề ra, kết so với tích giảm 6120 đơn vị, tức 180 lần thừa số thứ 6120 Vậy thừa số thứ là: 6120 : 180 = 34 Tích phép nhân là: 34 × 207 = 7038 Đáp số: 7038 Cách 10 a × 180 = 6120 a = 6120 :180 a = 34 Tích là: 34 x 207 = 7038 Đáp số: 7038 Bài toán 2: Thực phép nhân A × 108, bạn học sinh đặt chữ số hàng đơn vị tích A × thẳng cột dọc với chữ số hàng chục tích riêng thứ nên tích tìm đươc nhỏ tích 34020 Tìm thừa số A Phân tích: A × 108 tích riêng A × (1 hàng trăm thừa số thứ hai) 100 lần thừa số A; đặt chữ số hàng đơn vị tích riêng thẳng cột dọc với chữ số hàng chục tích riêng thứ nên tích riêng cịn 10 lần thừa số A Vậy phép nhân A × 108 biến thành phép nhân A × 18 Bài giải: Tích đúng: A × 108 A × 90 = 34020 Tích sai: A × 18 A = 34020 : 90 × × Tích giảm: A 108 - A 18 = 34020 A = 378 Đáp số: 378 Bài toán : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn sơ ý đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Tìm tích Phân tích: Khi nhân 254 với số có hai chữ số giống nhau, tức lấy 254 Gọi thừa số thứ a Ta có: Tích đúng: a × 207 Tích sai: a × 27 Tích giảm: a × 207 - a × 27 = 6120 × aa Mà aa = 11 × a nên 254 × aa = 254 × 11 × a Do bạn đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên kết tìm bằng: 254 × a + 254 × a tức 254 × a × Như vậy, so với tích kết giảm 254 × a × Mà theo ra, kết so với tích giảm 16002 đơn vị Từ đó, ta tìm a, biết thừa số thứ hai tìm tích Bài giải : Gọi thừa số thứ hai aa Ta có: 2286 × a = 16002 - Tích đúng: 254 × aa = 254 × 11 × a a = 16002 : 2286 - Tích sai: 254 × a+ 254 × a =254 × a × a= - Tích giảm: Vậy thừa số thứ hai 77 254 × 11 × a-254 × a × 2=254 × a × Tích phép nhân là: - Theo ta có: 254 × a × 9=16002 254 x 77 = 19558 Đáp số: 19558 Bài toán 4: (TTT số 127-128): Khi nhân số với 9,05 học sinh sơ ý quên viết chữ số số 9,05 nên tích tăng thêm 5,76 đơn vị so với tích 11 Tìm tích Phân tích : Ở tốn này, bạn học sinh quên viết chữ số thừa số 9,05 nên thừa số thứ hai trở thành 9,5 Vậy lẽ ta nhân số với 9,05 ta lại nhân số với 9,5 Như thừa số thứ hai đươc tăng lên 9,5 - 9,05 = 0,45 đơn vị Tức tích tăng lên 0,45 lần thừa số thứ nhất, hay 0,45 lần thừa số thứ 5,76 Từ tìm thừa số thừa Cách 1: Bài giải Khi quên chữ số thừa số thứ hai trở thành 9,5 Như thừa số thứ hai tăng lên: 9,5 - 9,05 = 0,45 Do thừa số thứ hai tăng lên: 9,5 - 9,05 = 0,45 đơn vị nên tích tăng lên 0,45 lần thừa số thứ Mà theo đề ra, kết so với tích tăng lên 0,45 lần thừa số thứ nhất, hay 0,45 lần thừa số thứ 5,76 Vậy thừa số thứ là: 5,76 : 0,45 = 12,8 Tích phép nhân là: 12,8 × 9,05=115,84 Đáp số: 115,84 Cách 2: Gọi thừa số thứ a Ta có: a = 5,76 : 0,4 Tích đúng: a × 9,05 a = 12,8 Tích sai: a × 9,5 Tích phép nhân là: Tích tăng: a × 9,5 - a × 9,05 = 5,76 12,8 × 9,05=115,84 a × 0,45 = 5,76 Đáp số: 115,84 Kết luận: Ở dạng cho tích giảm tìm tích trước hết cần xác định tích riêng đúng, tích riêng sai Sau tìm tích đúng, tìm tích sai; lấy tích trừ tích sai tích giảm để tìm thừa số cịn lại Qua cách làm nhận thấy cách giải có ưu điểm riêng Vì q trình dạy học tơi ln sử dụng hướng gợi mở để phát triển khả tư toán học sinh Ở tốn, dạng tốn tơi khơng máy móc bắt em phải làm theo cách định mà ln khuyến khích để em tìm nhiều cách giải nhất, ln tơn trọng cách giải tốn em để đến mục đích cuối em hiểu làm tập Tuy nhiên trình dạy học, để tất học sinh giải tập ta nên linh hoạt khéo léo đưa vào số mẹo "nho nhỏ" 3.3 Giải pháp 3: Mở rộng, nâng cao kiến thức thông qua số tập: Như biết, dạy học toán, việc mở rộng nâng cao kiến thức phải sở học sinh nắm biết sử dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo Và việc kích thích, gợi mở để em có nhu cầu vận dụng kiến thức vào dạng tập có liên quan thành cơng 12 Vì từ số dạng tập tìm lại “tích đúng”, mà học sinh biết đến gặp có dạng tìm “tổng đúng”, “hiệu đúng”, “thương đúng”, ta nên giúp em định hướng rút số cách làm Trăn trở với điều này, dạy số có dạng tìm “tổng đúng”, “hiệu đúng”, “thương đúng”, tơi ln khuyến khích học sinh cố gắng rút nhận xét hay cách giải để vận dụng cho sau Bài tốn 1: Tổng số tự nhiên số thập phân 2032,42 Khi thực phép tính bạn quên dấu phẩy làm phép cộng hai số tự nhiên nên kết tìm 5737 Tìm hai số Bài giải: Tổng số tự nhiên số thập phân số có hai chữ số phần thập phân nên số hạng số thập phân có hai chữ số phần thập phân Khi quên dấu phẩy số thập phân làm số tăng lên 100 lần Vậy tổng tăng thêm 99 lần số thập phân 99 lần số thập phân là: 5737 – 2032,42 =3704,58 Số thập phân là: 3704,58 : 99 = 37,42 Số tự nhiên là: 2032,42 – 37,42 =1995 Đáp số: Số thập phân: 37,42; Số tự nhiên: 1995 Điều cần ghi nhớ: Trong phép cộng ta gấp số hạng lên n lần tổng tìm tăng thêm (n-1) lần số hạng Trong phép cộng ta giảm số hạng n lần tổng tìm n bị giảm (1- ) lần số hạng Bài tốn 2: Khi trừ số có chữ số cho số có 1chữ số, đãng trí, bạn học sinh đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên kết 486 mà lẽ kết phải 783 Tìm số bị trừ số trừ Bài giải: Khi đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm số trừ gấp lên 100 lần số trừ số trừ cũ 99 lần Vậy hiệu bị giảm 99 lần số trừ 99 lần số trừ 783-486 = 297; Số trừ là: 297 : 99 = Số bị trừ là: 783+3=786 Đáp số: Số trừ: 3; Số bị trừ: 786 Bài toán 3: Hiệu số thập phân số tự nhiên 61,25 Khi viết phép tính bạn bỏ quên dấu phẩy số bị trừ đặt tính phép trừ hai số tự nhiên nên kết 7808 Tìm số bị trừ số trừ Bài giải: Hiệu số thập phân số tự nhiên 61,25; phần thập phân có 13 hai chữ số nên phần thập phân số bị trừ có hai chữ số Khi bỏ quên dấu phẩy số gấp lên 100 lần Khi số bị trừ gấp lên 100 lần hiệu tăng thêm 99 lần số bị trừ Hiệu hiệu cũ là: 7808 – 61,25 = 7746,75 Số bị trừ phép trừ là: 7746,75 : 99 = 78,25 Số trừ phép trừ là: 78,25 – 61,25 = 17 Đáp số: Số trừ: 17; Số bị trừ: 78,25 Điều cần ghi nhớ: Trong phép trừ ta gấp số bị trừ lên n lần hiệu tăng thêm (n-1) lần số bị trừ Trong phép trừ giảm số bị trừ n lần hiệu bị giảm n (1- ) lần số bị trừ Trong phép trừ, ta giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên n lần hiệu giảm (n-1) lần số trừ Trong phép trừ, ta giữ nguyên số bị trừ giảm số trừ n lần n hiệu tăng thêm (1- ) lần số trừ Bài toán 4: Trong phép chia có thương 108, thực hiện, bạn học sinh quên đặt chữ số thương nên tìm tích thương số chia để thử lại phép tính số số bị chia phép tính 179 550 đơn vị Tìm số bị chia số chia phép tính Phân tích: Thương 108 Nếu viết thiếu chữ số thương 18 Vậy so với thương thương bị giảm đi: 108-18=90 (đơn vị) Như số bị chia bị giảm so với số bị chia cũ 90 lần số chia Bài giải: Gọi số chia a ta có: a = 179 550 : 90 = 1995 Số bị chia là: a × 108 Vậy số chia là: 1995 Số bị chia sai là: a × 18 Số bị chia phép chia là: Số bị chia giảm: 108 × 1995 = 215 460 a × 108 - a × 18 = 179 550 Đáp số: Số bị chia: 215 460 a × 90 = 179 550 Số chia: 1995 Bài toán 5: Trong phép chia hai số thập phân thương 10,4 Khi thực phép chia học sinh quên đặt chữ số thương nên thử lại tìm số bị chia nhỏ số bị chia cho 524,7 đơn vị Tìm số bị chia; số chia Phân tích: Thương 10,4 Nếu viết thiếu chữ số thương 14 1,4 Vậy so với thương thương bị giảm đi: 10,4-1,4=9 (đơn vị) Như số bị chia bị giảm so với số bị chia cũ lần số chia Bài giải: Gọi số chia a ta có: a = 524,7:9 = 58,3 Số bị chia là: a × 10,4 Vậy số chia là: 58,3 Số bị chia sai là: a × 1,4 Số bị chia phép chia là: Số bị chia giảm: a × 10,4- a × 1,4= 524,7 10,4 × 58,3 = 606,32 a × 9= 524,7 ĐS: Số bị chia: 606,32; Số chia:58,3 Điều cần ghi nhớ: Trong phép chia, số bị chia thương hai đại lượng tỉ lệ thuận; số chia thương hai đại lượng tỉ lệ nghịch Bài toán 6: (Toán phát triển 5): Một phép nhân hai số tự nhiên, thừa số thứ 508 Nếu ta thêm vào bên phải thừa số thứ hai chữ số tích tìm tăng tích cũ 107188 đơn vị Tìm thừa số thứ hai phép nhân Phân tích: Nếu ta thêm vào bên phải thừa số thứ hai chữ số có nghĩa ta tăng thừa số thứ hai lên 10 lần đơn vị Lúc tích 10 lần tích cộng với lần thừa số thứ Vậy tích tăng số lần tích cộng lần thừa số thứ Bài giải: Cách 1: Ta có lần thừa số thứ là: 508 × = 2032 lần tích là: 107188 – 2032 = 105156 Tích là: 105156 : = 11684 Thừa số thứ hai phép tính là: 11684 : 508 = 23 Đáp số: 23 Cách 2: Gọi thừa số thứ hai A 508 × A × + 2032 = 107188 Ta có: Tích là: 508 × A 508 × A × = 107188 - 2032 Tích sai là: 508 × A4 508 × A × = 11684 Tích tăng thêm là: 508 × A4 - 508 × A A = 11684 : : 508 = 508 × A × 10 + 508 × - 508 × A A = 23 = 508 × A × + 2032 Vậy thừa số thứ hai 23 Theo ta có: Đáp số: 23 Điều cần ghi nhớ: Trong phép nhân, ta thêm vào thừa số đơn vị tích tăng thêm nhiêu lần thừa số Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm: Sau tìm hiểu nguyên nhân đưa giải pháp cải tiến giúp học sinh học tốt dạng tốn "tìm lại tích đúng” tơi kiểm tra kết học tập 15 học sinh hai lớp (năm học 2020-2021): Lớp 5A (Lớp trực tiếp giảng dạy vận dụng sáng kiến), lớp 5B (lớp đối chứng): Đề kiểm tra mơn Tốn lớp Thời gian: 20 phút Bài 1: Khi nhân số với 357, bạn Mai đặt tích riêng thẳng cột với nên tìm kết 3510 Hãy tìm tích Bài 2: Khi nhân 314 với số có hai chữ số khác nhau, bạn Minh đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 2826 đơn vị Hãy tìm tích phép nhân Sau kiểm tra chấm thu kết sau: Lớp Số HS Hoàn thành trở lên Chưa hoàn thành kiểm tra SL TL SL TL 5A 27 em 27 100% % 5B 27 em 30% 19 70% Qua thực tế làm học sinh thấy kết làm học sinh lớp 5A (mà vận dụng sáng kiến kinh nghiệm) cao hẳn lớp 5B Điều cho thấy giải pháp mà tơi đưa hướng dẫn học sinh có tính khả thi Phần lớn học sinh lớp dạy biết cách giải tốn dạng "Tìm lại tích đúng" Nhiều em lần kiểm tra trước chưa hồn thành tiến nhiều Trong đợt thi định kì khảo sát chất lượng học sinh tổ chuyên môn nhà trường nhiều em làm tốt, chất lượng nâng lên rõ rệt PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Đối với học sinh tiểu học, dạng tốn “Tìm lại tích đúng” cịn lạ Vì việc giải tốn gặp nhiều khó khăn, lúng túng Tuy nhiên áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào dạy cho học sinh, thấy, đa số em biết làm toán dạng cách thành thạo; em nhận thức rõ vai trị vị trí tích riêng phép nhân, nắm mối quan hệ thành phần (thừa số) kết (tích) để giải tốn có liên quan Qua q trình nghiên cứu thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm tơi tự rút cho vài kinh nghiệm nhỏ sau: - Trước hết giúp học sinh hiểu rõ chất toán học nội dung mà tiếp cận Trước dạy dạng bài, giáo viên cần cho học sinh ôn tập hệ thống lại kiến thức có liên quan - Việc mở rộng nâng cao kiến thức phải sở học sinh nắm kiến thức Khi phát triển, mở rộng nâng cao kiến thức cho học sinh, giáo viên cần xuất phát từ toán đơn giản, dễ hiểu Qua bài, 16 hay hệ thống bài, cần cho học sinh rút nhận xét hay cách giải để vận dụng cho sau - Khi học sinh nắm cách giải thơng thường, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải khác, nhằm phát huy khả em, gây hứng thú học tập, học sinh nhanh không thời gian chờ học sinh chậm hồn thành giải Kiến nghị: Trong giai đoạn nay, kì giao lưu học sinh giỏi bỏ khơng có nghĩa q trình dạy học ta khơng bồi dưỡng học sinh Bởi việc bồi dưỡng học sinh khiếu có tác dụng rèn cho em lực tư duy, phát triển trí thơng minh, kĩ tính tốn; tạo động lực, hứng thú học tập; tạo nguồn cho lớp thực mục tiêu dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Chính tơi nghĩ dù giai đoạn sáng kiến để giúp học sinh học giỏi mơn tốn cịn ngun giá trị nên áp dụng cách linh hoạt vào thực tiễn Trên số kinh nghiệm thân mà đúc rút từ thực tế dạy giảng dạy Trong q trình cơng tác áp dụng thu kết định Tuy nhiên với khả hiểu biết hạn chế mình, tơi mong nhận ý kiến đóng góp cấp quản lí bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện hơn, giúp học sinh làm tốt dạng tốn "tìm lại tích đúng”, nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Lê Thị Thanh Đông Ninh, ngày 15 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Đỗ Thị Hồng 17 ... tốn tìm lại tích có hai dạng: Dạng cho tích sai, u cầu tìm tích tìm thừa số dạng cho tích giảm (hoặc tích tăng), u cầu tìm tích tìm thừa số - Với dạng cho tích sai u cầu tìm tích tìm thừa số, ... =10 2 85 Đáp số: 439 45 a × 55 =10 2 85 a =10 2 85: 55 a =187 Vậy tích là: 187 x 2 35 = 439 45 Đáp số: 439 45 Bài toán 4: (Đề thi HSG ): Khi nhân số có hai chữ số phần thập phân với 4 ,56 bạn học sinh. .. thừa số Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm: Sau tìm hiểu nguyên nhân đưa giải pháp cải tiến giúp học sinh học tốt dạng tốn "tìm lại tích đúng? ?? tơi kiểm tra kết học tập 15 học sinh hai lớp (năm học 2020-2021):