Do đó tứ giác PCOD nội tiếp.[r]
(1)A ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2012-2013
Câu 1:
a) Tính: 36 ; 81
b) Giải phương trình: x - = c) Giải phương trình: x2 - 4x + = 0.
Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 400m Biết chiều dài chiều rộng 60m. Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính cạnh BC
b) Kẻ đường cao AH, tính BH
Câu 4: Cho đường trịn tâm O, bán kính R; P điểm ngồi đường trịn cho OP = 2R Tia PO cắt đường tròn (O; R) A (A nằm P O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC PD với đường tròn (O; R) với C, D hai tiếp điểm
a) Chứng minh tứ giác PCOD nội tiếp
b) Chứng minh tam giác PCD tính độ dài cạnh tam giác PCD
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =
2
x x
x
B HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2012-2013
Câu 1:
a) 36 = 62 = 81 = 92 = b) x -2 = x = 2
c) Ta có : a + b + c = + (-4) +3 = Phương trình cho có nghiệm: x1 = ; x2 = Câu 2: Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x (m) chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật y (m), (điều kiện x > y> 0)
Chu vi mảnh vườn 400m, nên ta có: 2(x + y) = 400 (1) Chiều dài chiều rộng 60m, ta có: x – y = 60 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
2( ) 400 60
x y x y
Giải hệ ta
130 70
x y
(x, y thỏa mãn điều kiện toán)
Vậy: Chiều dài mảnh vườn 130m; Chiều rộng mảnh vườn 70m
(2)Câu 3:
B
A
C H
+ Áp dụng định lí Pitago tam giác vng ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 BC = 5cm
+ AB2 = BC BH BH =
AB
BC =
9 5 (cm) Câu 4:
P
O A
C
D
a) Theo giả thiết PC, PD tiếp tuyến PCO = 900 PDO = 900
Suy ra: PCO + PDO1800 Do tứ giác PCOD nội tiếp. b)
+ Có PC = PD (Tính chất tiếp tuyến) Tam giác PCD cân P (1)
Trong tam giác vuông PCO có: sinCPO=
1
2
OC R
OP R CPO300
Mặt khác CPODPO ( Tính chất tiếp tuyến) nên DPO300 Do CPD600 (2) Từ (1) (2) suy tam giác PCD
+ Áp dụng định lý Pitago tam giác vng PCO, ta có:
22 2 3 3
PC PO CO R R R R
Vậy tam giác PCD có PC = PD = CD = R
Câu 5: A =
2
4 1
1 3
x x x
Vậy: A = -3 với
1
2
2
x
x