4.Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C 1 ) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng.. nhỏ nhất.[r]
(1)
CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT -HÀM SỐ BẬC3-BẬC4
Bài 1:
1.Tìm m để hàm số sau ln đồng biến: y= - (m2 +5m)x3 +6mx2 +3x+1
2 Tìm m để hàm số sau đồng biến với | |x y=x3-3(m-1)x2+3m(m-2)x+1
Bài 2:
1.Cho hàm số y=mx3 +3mx2 -(m-1)x-1 Tìm m để hàm số khơng có cực trị 2.Cho hàm số y=mx4 +(m2-9)x2+10 Tìm m để hàm số có điểm cực trị
3.Cho hàm số y=x4-2mx2+2m+m4 Tìm m để h/s có3 điểm ctrị tạo thànhđều 4.Cho h/s y=x4-2m2x2+1 Tìm m để h/s có điểm ctrị tạo thành vng cân 5.Cho h/s y=x4-2(1-m)x2-3 Tìm m để h/s đạt ctrị x=1 cđ hay ct 6.Cho y=(x-m)(x2-2x-m-1) Tìm m để h/s có cđ-ct cho |xcđ.xct| =1
7.Cho y= mx
3
-(m-1)x2 +3(m-2)x+1
3 Tìm m để h/s có cđ-ct có hồnh độ lần lượt x1;x2 thỏa mãn x1+2x2=1
Bài 3:
1.Cho y=x3 -3mx2 +4m3 (Cm) Tìm m để h/s có cđ-ct đối xứng qua
đường phân giác góc phần tư thứ 2.Cho y=x3 -3x2 +m2x +m (Cm) () y=
1 x-
5
2 Tìm m để h/s có cđ-ct đối xứng qua ()
3.Cho y=x3-3x2+2 (C) đường trịn (Cm) :x2+y2-2mx+4my+5m2 -1=0 Tìm
m để cđ-ct (C) có điểm nằm ( Cm) điểm nằm ( Cm)
Bài 4:Cho đường thẳng ():y=2x-1 đường cong (C) y=2x4-3x2+2x+1 1.Chứng minh () khơng cắt đường cong (C)
2.Tìm M (C) cho d(M,()) nhỏ Bài 5:
1.Cho y= x4-mx2+m-1 Tìm m để đồ thị h/s cắt trục Ox điểm phân biệt 2.Cho y=x4 +2mx2-2m-1 Tìm m để đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt theo thứ tự lập thành cấp số cộng
3.Cho y=x3-3mx+m Tìm m để (C) Ox điểm có hoành độ lớn -1 4.Cho y=x3 +ax2 +2 Tìm a để đồ thị giao với Ox tai điểm
5.Cho y=x3 -3mx2 +3(m2 -1)x+6m2 +12m+2 Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với Ox
6.Cho y=x3+x+1 (C) (C) Ox x0 Chứng minh x02-x0<0
7.Cho y= x
3
-mx2-x+m+2
3 Tìm m cho (C) cắt Ox tai x1;x2; x3 thỏa mãn x12+x22+x32>15
Bài 6:
1.Cho y=2x3-3(3m+1)x2 +6m(m+1)x+1 a.Tìm quỹ tích điểm cực đại cực tiểu
(2)giá trị m điểm vừa ct ứng với giá trị khác m
2.cho ():y=mx (C): y=x3-6x2+9x Biết ( ) cắt (C) A,B,C biết xA=0
tìm quỹ tích trung điểm B C Bài :
Cho y=x3-3x2-9x+5 (C1) ; y=x3-3x2+2 (C2) ; y=-x3+3x-2 (C3)
Qua điểm (C1) ; ( C2) ; ( C3) xác định số tiếp tuyến
Cho y=x3-3x2-9x+5 (C)
a.Tìm M N đối xứng qua điểm có hồnh độ nghiệm pt:y,,=0 CMR:tiếp tuyến tai M N song song với ngược lại
b.CMR đồ thị vô số cặp điểm mà tiếp tuyến // với
3.Cho y=x3-3x2-mx+1 (Cm) y=1 () () (Cm)=A(0 ;1) hai điểm B
và C ≠ A Tìm m cho tiếp tuyến tai B C tạo với góc 900
4.Cho y=x3+mx2+1 (Cm) () y=-x+1 Biết ()(Cm)=A(0;1) B ;C≠A
Tìm m cho tiếp tuyến B C tạo với góc 900 5.Cho y=x3-3x2+2 (C) M( 23
9 ;-2) lập pt tiếp tuyến (C) qua M
6.Cho y=x3-x2+1 (C) biết MOy tìm tập hợp điểm M cho từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị
a.Cho y= x
3
-2x2 +3x (C) số tiếp tuyến đường cong tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
b.Cho y=-x3+3x2 -9x+5 (C) số tiếp tuyến đường cong tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn
Bài 8: Các toán khảo sát hàm số bậc 3-bậc đề thi đại học từ 2002-2011
1.Khối A-2002: Cho hàm số y=-x3+3mx2 +(1-m2)x+m2 (1) với m tham số a.khảo sát m=1 b.Tìm k để pt -x3+3x2+k3-3k2=0 (*) có nghiệm phân biệt c.Viết pt đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)
2.Khối B-2002 :Cho y=mx4+(m2-9)x2 +10 (1) với m tham số :
a.Khảo sát vẽ m=1 b.Tìm m để hàm số có điểm cực trị 3.Khối B-2003 :Cho y=x3-3x2+m (1) với m tham số
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 4.Khối B-2004 :Cho y=
3 x
3
-2x2+3x (1) có đồ thị (C)
a.k/s b.Viết pt tiếp tuyến () (C) điểm uốn CMR () tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ
5.Khối D-2004 :y=x3-3mx2+9x+1 với m tham số Tìm m để điểm uốn đồ thị thuộc đường thẳng y=x+1 (d) 6.Khối D-2005 :Cho y=
3 x
3
- m x
2
+ (*)
a.Khảo sát m=2 b.Gọi M điểm thuộc (Cm) có hoanh độ -1 Tìm m
để tiếp tuyến M song song với đường thẳng 5x-y=0 7.Khối A-2006 :Cho h/s y=2x3-9x2+12x-4
(3)a.k/s b.Gọi d đường thẳng qua A(2 ;20) có hệ số góc m tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
9.Khối B-2007 : Cho hàm số :y=-x3+3x2+(m2-1)x-3m2-1 (1)với m tham số a.k/s m=1 b.Tìm m để đ/t-h/s có cđ-ct điểm ctrị cách gốc tọa độ O 10.Khối B-2008 :Cho h/s y= 4x3-6x2+1 (1) viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;-9)
11.Khối D-2008: Cho y=x3-3x2+4 (1)
a.k/s b.CMR đường thẳng qua điểm I(1 ;2) với hệ số góc k (k>-3) cắt đồ thị h/s (1) điểm I,A,B đồng thời I trung điểm AB
12.Khối B-2009 :Cho y=2x4-4x2 (1)
a.K/s b.với giá trị m thi phương trình x2|x2-2 =m có nghiệm | 13.Khối D-2009:cho y=x4-(3m+2)x2+3m có đồ thị (Cm) với m tham số
a.K/s m=0 b.Tìm m để đường thẳng y=-1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân
biệt có hồnh độ nhỏ
14.Khối A-2010 :cho hàm số y=x3-2x2+(1-m)x+m (1)
a.k/s m=1 b.Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x cscắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1;x2;x3 thỏa
mãn đk x1
+x2
+x3
<4
5.Khối D-2010: Cho y=-x4-x2+6 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=
6 x-1
Tất vi tương lai em
0
00999888777 444000555 222888666
(4)Kì thi tới bạn tơi ơi!-Cố gắng học nha đừng có lười-Có chí nên ta phải nhớ-Một mai đỗ đạt miệng cười tươi
CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM: Y= ax+b
cx+d
Bài 1:Cho hàm số: y= x-1
x+1 (C1)
1.CMR :tích khoảng cách từ M (C1) đến hai tiệm cận khơng đổi
2.Tìm M (C1) cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ
3.Qua M (C1) kẻ hai đường thẳng song song với hai đường tiệm cận
hai điểm A ;B I giao hai đường tiệm cận
a.CMR : Diện tích IAMB khơng phụ thuộc vào M b.Tìm M để chu vi IAMB nhỏ
4.Tìm nhánh đồ thị (C1) điểm cho khoảng cách chúng
nhỏ
5.Điểm M(xM ; yM) (C1) ; xM >1 Tìm M cho IM nhỏ
6.Tìm M (C1) cho d[M,Ox]=2d[M,Oy]
7.Tìm M (C1) cho tổng khoảng cách từ M tới hai trục tọa độ nhỏ
8.Tìm M (C1) cho d[M,Ox]=d[M,Oy]
9.Cho đường cong (C2) y= f(x) điểm A(xA;yA) tìm M đồ thị cho AM
nhỏ
10.Cho đường cong (C3) y= f(x) đường thẳng () Ax+By+C=0 Tìm M(C3)
sao cho d(M, ) nhỏ
Bài 2: CMR m thay đổi (Cm) : y=
(m-2)x-(m2-2m+4)
x-m tiếp xúc với hai đường thẳng cố định
Bài 3: Cho đường cong (C):y= x+2
x-1 M(2;4) lập phương trình tiếp tuyến M Bài 4:Cho đường cong (C): y= x-1
x+1 M (C) tiếp tuyến M cắt hai đường tiệm cận A ;B I giao hai tiệm cận
1.CMR : M trung điểm AB
2.CMR : SIAB không phụ thuộc vào M
3.CMR: IA.IM khơng đổi
4.Tìm M cho chu vi IAB Min 5.Tìm M cho AB Min
6.Tìm M cho (IA+IB) Min
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I(-1;1) cắt đồ thị (C): y= x-3 x+1 Tại hai điểm M,N cho I trung điểm MN
Bài 6: Khối D-2002 : Cho hàm số y= (2m-1)x-m
2
x-1 (1) m tham số: 1.khảo sát m=-1
(5)Bài 7:Khối D-2007: Cho h/s y= 2x
x+1 (C) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2.Tìm M (C) biết tiếp tuyến M cắt Ox;Oy A,B OAB có diện tích
4
Bài 8:Khối A-2009: Cho h/s y= x+2
2x+3 (1)
1.Khảo sát biền thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2.viết phương trình tiếp tuyến đồ thị h/s (1) , biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung lượt A,B tam giác OAB cân O
Bài 9: Khối B-2010 Cho h/s y= 2x+1 x+1 1.khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2.Tìm m để đường thẳng y=-2x+m (d) cắt (C) hai điểm phân biệt cho OAB có diện tích (O gộc tọa độ)
Bài 10: Cho đường cong y= 2x+1 x+2 (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biêt tiếp tuyến tạo đường thẳng d: y=2x+1 góc 450
Bài 11:Cho đường cong y= 3x+1
x-3 (C) M điểm (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận hai điểm A;B
1.Chứng minh M trung điểm AB
2.Chứng minh tiếp tuyến M không qua I Bài 12: Cho y= x+3
x-1 Tìm điểm M đường thẳng y=2x+1 cho từ M vẽ tiếp tuyến đến (C)
Bài 13: Cho đường cong y= -4x+3
2x-1 (C) điểm A(0 ;1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A
Bài 14:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y= x+2
x-2 biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy A B cho OAB vuông cân
Bài 15:Tìm giá trị k để đường thẳng dk:y=kx+2-k cắt đồ thị (C) hàm số
y= 2x+1
x-1 hai điểm phân biệt A;B cho A B cách điểm D(2;-1) Bài 16: Cho h/s y= 2x+1
x-1 Tìm M (C) cho 1.M có tọa độ nguyên
2.M cách hai trục tọa độ
3.Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ 4.M cách gốc tọa độ O A(2+2 5;2)
5.d[M, ]= 3
(6)Bài 17: Cho h/s: y= 2x-1
x-1
1.khảo sát vẽ đồ thị (C) h/s
2.Gọi I giao điểm hai tiêm cận (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM
Bài 18.Tìm (C) ;y= 3x+4
2x-1 cặp điểm đối xứng qua điểm I(1;1) Bài 19:Cho h/s : y= 2x+1
x-1
1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho
2.Tìm giá trị m để phương trình : 2x-m |x-1 +1=0 có hai nghiệm | 3.Biện luận theo m số nghiệm phương trình :2x-m |x-1 +1=0 |
Bài 20:Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y= 2x
x-2 biết tiếp tuyến cắt Ox;Oy A B mà OAB thỏa mãn AB=OA
Bài 21: Cho h/s y= 2mx+3
x-m gọi I giao hai tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến h/s cắt hai tiêm cận A B cho diện tích IAB băng 64
Bài 22:Cho h/s: y= -x+1
x-3 có đồ thị (H).Tìm (H) điểm M để tiếp tuyến M có
hệ số góc lớn tạo với tiếp tuyến : 3x+4y-1=0 góc có giá trị
25 (rad) Bài 23: Cho h/s: y= x+3
x-2 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d:y=-x+m+1 cắt (H)
hai điểm phân biệt A B cho cho
AOB nhọn
Bài 24: Cho h/s: y= x
x-1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi 2(2+ )
Bài 25: 1.Khảo sát hàm số y= x+1 x-1 (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua P(3;1) Bài 26: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= x+2
x-1
2.Xác định a để từ A(0;a) kẻ hai tiếp tuyến đến (C).sao cho hai tiếp tuyến nằm hai phía Ox
Bài 27: 1.Khảo sát vẽ đồ thị h/s : y= 3x+1 x-3
(7)Bài 28 : Cho h/s : y= x-2
x+1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biêt t
2
cắt Ox;Oy A;B cho bán kính vong trịn nội tiếp IAB lớn (I giao hai tiệm cận) Bài 29:Cho h/s 2x-m
mx+1 (1) CMR m ≠0 đồ thị hàm số (1) cắt (d) ;y=2x-2m hai điểm phân biệt A;B thuộc đường (H) cố định đường thẳng d cắt Ox,Oy M N tim m để SOAB = 3SOMN
Bài 30:Tìm (H): y= -x+1
x-2 điểm A ;B cho độ dài AB=4 đường thẳng AB đường thẳng y=x
Bài 31:Cho h/s y= x+3
x+2 có đồ thị (H) tìm m để đường thẳng d:y=2x+3m cắt (H)
hai điểm phân biệt cho OA
OB=-4 với O gốc tọa độ
Bài 32:Tìm tọa độ hai điểm B C thuộc hai nhánh khác đồ thị h/s y=3x-1 x-1 Sao cho ABC vuông cân A(2;1)
Bài 33:Cho h/s y= 2x-1
x+1 có đồ thị (C)
Tìm m để đường thẳng d: y=x+m cắt (C) hai điểm phân biệt A;B cho AB=a
Bài 43: Cho h/s y= 3x-2
x+1 (C) gọi I giao hai tiêm cận Viết phương trình tiếp tuyến
biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng A t/c ngang B thỏa mãn cos
BAI= 26
GV:Nguyễn giang Biên DĐ:0987.405.28601243.585.688
(8)