Đang tải... (xem toàn văn)
Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D,E (AD <AE).. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
THỊ XÃ SẦM SƠN NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi: Tốn
Ngày thi 03/06/2012
Thời gian làm : 120 phút không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm):
Cho biểu thức P= (√a−√b)
2
+4 ab
√a+√b :
√ab
a√b −b√a Với a >0 b >0, a b
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị P a= √3+2√2 b= √3−2√2
Câu (2,0 điểm):
a/ Giải hệ phương trình
¿
x − y=−1
3x+2y=−3
¿{
¿
b/ Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y= x+6 parabol : y = x2
Câu (2,0 điểm):
Cho phương trình (ẩn x) : x ❑2 - 2x- 2m = (1)
a/ Giải phương trình m = −21
b/Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biêt x1, x2 thoả mãn
( 1+x12¿(1+x22) =5 Câu 4(3,0 điểm):
Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt
đường tròn (O) điểm B,C (AB<AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) điểm phân biệt D,E (AD <AE)
Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F a/ Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b/ Gọi M giao điểm thứ hai đưòng thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh AF // DM
c/ Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC ❑2 Câu (1,0 điểm):
Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x4−3x3
+4x2−3x+2013
(Giám thị khơng giải thích thêm)
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM THI : MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
I- HƯỚNG DÃN CHẤM CHUNG :
- Thí sinh làm ài theo cách khác đáp ứng yêu cầu cho điểm tối đa
- Việc chi tiết hố điểm số ( có ) so với biẻu chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chám
- Sau cộng điểm toàn ; điểm để lẻ đến 0,25 điểm II- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIẺM
BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 2.0 Điểm
a
1 điểm P =
a−2√a.b+b+4√a.b
√a+√b
√a.b(√a−√b)
√a.b
0,5 P = (√a+√b)
2
√a+√b (√a −√b) = a – b
0,5
b
1điểm
khi a = √3+2√2 = ❑
√(1+√2)2 = + √2 b = √3−2√2 = ❑
√(1−√2)2 = √2 -
0,25 0,25 Do P = a – b = + √2 - ( √2 -1) = + √2 + 1- √2 ) =
2 0,5 Câu 2.0 Điểm a
1điểm {
x − y=−1
3x+2y=−3 ⇔ {
2x −2y=−2
3x+2y=−3
0,25
⇔ { x=−1
x − y=−1
⇔ {x=−1 y=0
0,5 hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( -1 ; 0) 0,25
b
1điểm
hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình : x2 = x + 0,25
⇔ x2 - x - = ⇔ x = -2 x = 0,25
với x = - y = −2¿2
¿ = ; với x = y = ¿2
¿ = 0,25
toạ độ giao điểm cần tìm ( -2 ; 4) ( 3; 9) 0,25 Câu
2.0 Điểm
a
1điểm m =
−1
2 phương trình (1) trở thành : x2 – 2x + = 0,5 giải phương trình (1) có nghiệm kép : x = 0,5
b
1điểm
phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ Δ >
⇔ 2m +1 > ⇔ m > - 12 0,25
khi phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
x1 + x2 = x1 x2 = - 2m
ta có : ( 1+x12¿(1+x22) = ⇔ x12 + x22 + x12 x22 +1 = ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 + x12 x22 = (*)
thay x1 + x2 = x1 x2 = - 2m vào ( *) ta + 4m+4m2 =
⇔ 4m+4m2 = ⇔ m=0
m=−1
¿
(3)kết hợp với m > - 12 ta có m = thoả mãn
vậy với m = phương trình (1) có nghiệm phân biêt x1, x2 thoả mãn
( 1+x12¿(1+x22) =5
Câu 3.0 Điểm
B D
O A
F
C
M E
a
1điểm
vì AO cắt (O) B C nên BC đường kính (O) ⇒ BE C^ =
900
⇒ BE F^ = 900 ( kề bù BE C^ = 900)
0,25
vì AB AF nên B^A F = 900 0,25
B^A F + BE F^ = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác ABEF nội tiếp 0,5
b
1điểm
Ở đường tròn ( O) ⇒ BM D^ = BE D^ ( góc nội tiếp chắn
BD) (1)
0,25 Ở tứ giác ABEFnội tiếp ⇒ BE A^ =BF A^ ( góc nội tiếp chắn
AB) (2)
0,25 Từ (1) (2) ⇒ BM D^ = BF A^ 0,25
mà BM D^ BF A^ vị trí so le nên AF // DM 0,25
c 1điểm
Xét Δ ABE Δ ADC có D^A B chung BE D^ = DC B^
( góc nội tiếp chắn BD ⇒ Δ ABE Δ ADC đồng dạng
⇒ AB
AD= AE
AC ⇒ AD AE = AB AC ( *)
0,25
tương tự ta có CE CF = CB CA (**) 0,25 từ ( *) (**) ta có CE CF + AD AE = CB CA + AB
AC
= CA ( AB + BC) = AC AC = AC2
0,5 Câu
1.0 Điểm
M = x4−3x3
+4x2−3x+2013
= x4 – 2x3 + x2 – x3 + 2x2 –x + x2 – 2x +1 +2012
=x2 (x2 – 2x +1 ) –x ( x2 – 2x +1 ) + x2 – 2x +1 +2012
0,25 = (x2 – 2x +1 ) (x2 – x +1 ) +2012
= ( x-1)2 (x2 – x +1 ) +2012
(4)Vì x2 – x +1 = ( x-
2 )2 +
4 > với x 0,25 nên M= ( x-1)2 (x2 – x +1 ) +2012 2012 với x
dấu = xãy x – = hay x = vây Min M = 2012 x =