gi¸o viªn tõ vÞ trÝ truyÒn thô kiÕn thøc chuyÓn sang vÞ trÝ ngêi híng dÉn häc trß tù t×m lÊy kiÕn thøc , cßn häc trß tõ vÞ trÝ thô ®éng tiÕp thu kiÕn thøc ph¶i trë thµnh ngêi chñ ®éng [r]
(1)chun đề
ph¸t triĨn t to¸n häc cho häc sinh líp
từ định lý ta lét đến chứng minh đờng thẳng đồng quy nhằm phát bồi dỡng hs khá, giỏi
a/ Đặt vấn đề :
Bớc vào kỷ XXI, cách mạng khoa học công nghệ tiếp tục phát triển với bớc tiến nhảy vọt, trở thành động lực đầu tầu cho phát triển kinh tế – xã hội, đa xã hội loài ngời bớc sang thời đại văn minh mà tảng văn minh tri thức
Việt Nam nớc thuộc khu vực Châu - Thái bình dơng khu vực phát triển động, có tốc độ tăng trởng kinh tế cao ổn định Điều đặt đật nớc ta đứng trớc hội thách thức xu quốc tế hố tồn cầu , cạnh tranh , hội nhập hoá kinh tế quốc tế mà cốt lõi trí tuệ lồi ngời – văn minh trí tuệ, đồng thời tác động mạnh mẽ đến kinh tế xã hội nớc ta
Ngày sức mạnh quốc gia không đo giá trị thặng d, nguồn ngoại tệ nhà cao trọc trời, sức mạnh tiềm lực đợc đo tri thức, nội lực chất xám thể qua mặt giáo dục , trình độ dân trí Do Đảng ta nhận định :” Cùng với khoa học công nghệ cần phải đa giáo dục thành quốc sách hàng đầu công phát triển đất nớc Giáo dục phải trở thành chiến lợc phát triển quốc gia ,nâng cao dân trí ,đào tạo nhân lực,bồi dỡng nhân tài cho đất n-ớc Giáo dục phải đào tạo ngời có trình độ cao tri thức , phát triển cao trĩ tuệ, thích ứng nhanh với phát triển mạnh mẽ xã hội” Đảng rõ giáo dục phải
“ đa nớc ta khỏi tình trạng phát triển, nâng cao rõ rệt đời sống vật chất , tinh thần nhân dân, tạo tảng đến năm 2010 nớc ta trở thành nớc CNH-HĐH”
( trích văn kiện đại hội Đảng IX)
Sự nghiệp CNH-HĐH đất nớc muốn thành cơng địi hỏi ngời Việt Nam phải có lực ,có kiến thức, chất ,tinh thần phong phú , Đạo đức sáng có khả tham gia góp sức vào cơng xây dựng nớc nhà , động lực phát triển đáp ứng moi yêu cầu xã hội nhân cách tài Đó nguồn nhân lực cần thiết giúp Việt Nam tắt , đón đầu, rút ngắn khoảng cách lạc hậu so với nớc phát triển khu vực triên giới Giáo dục –Đào tạo phải đợc u tiên, phải trớc đón đầu cho phát triển
Vậy làm để ngời Việt Nam đáp ứng đợc nhu cầu phát triển xã hội ? Tiếp thu trí thức, làm chủ trí thức thời đại bùng nổ thơng tin Điều đặt cho ngành giáo dục đào tạo nớc ta nhiệm vụ – thay đổi phơng pháp dạy học Đây việc làm cấp thiết ngành giáo dục xã hội đợc Đảng nhà nớc quan tâm ban hành thành luật điều 24.2 – Luật giáo dục : Phơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động sáng tạo học sinh phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh
(2)[ Nghị định 02/2003 phủ ] Điều đặt cho giáo dục nhiều vấn đề cần phải giải , vấn đề truyền thống – đại ; vấn đề toàn cầu – quốc gia cá thể Để đáp ứng phát triển Giáo dục Đào tạo nớc ta phải đổi đại hố khơng phơng pháp dạy học mà đổi nội dung ph-ơng tiện dạy học tri thức khoa học - công nghệ tiên tiến đại hoá với hỗ trợ công nghệ thông tin , giáo dục phải tiếp thu nhiều cách khác thái độ chủ động , tích cực sáng tạo ngời học
Trong cách mạng giáo dục , quan trọng đổi phơng pháp Giáo dục đợc cải tiến theo xu hớng phát triển phơng pháp dạy học đại : Chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm hợp lý đặt ngời học vào trung tâm trình dạy học , coi học sinh trung tâm nhà trờng Giáo dục phải chuyển từ “ cung cấp kiến thức “ sang mục đích “ luyện cách tự tìm kiến thức” đờng tự học , tự nghiên cứu , tự trau dồi nghề nghiệp (ba tự) cạnh tranh ‘bùng nổ thông tin’ thời đại , t động sáng tạo lên hàng đầu Vì vậy, giáo dục phải đề cao việc rèn óc thơng minh sáng tạo , giảm “nhồi nhét” ,”bắt trớc”,”ghi nhớ” giáo viên từ vị trí truyền thụ kiến thức chuyển sang vị trí ngời hớng dẫn học trị tự tìm lấy kiến thức , cịn học trị từ vị trí thụ động tiếp thu kiến thức phải trở thành ngời chủ động tìm học , tự học tự nghiên cứu Theo nhà giáo ngời Đức- Distetverg nói “ Ngời thầy tồi truyền đạt tâm lý , ngời thầy giỏi dạy cách tìm chân lý” Khắc phục loại bỏ lối dạy học thụ động “ độc giảng” , “kinh viện” , ( thầy nói chủ yếu, trị nghe ghi chép) Dạy kiến thức phải phát huy lòng say mê ham thích học tập ngời học Xét cho giáo dục trình cung cấp kiến thức , hớng dẫn tìm kiến thức để làm sở cho phát triển lực t hành động
Đổi phơng pháp dạy học nói chung phải phát huy tính tích cực dạy học , tích cực hố hoạt động ngời học Quá trình giáo dục trình nhận biết- thuyết phục- vận dụng để tiếp thu kiến thức từ cha biết, cha biết sâu sắc đến biết, biết sâu sắc vận dụng vào thực tiễn ,”phải biết kết hợp học đôi với hành , học hành phải kết hợp với ; học hành lúc nơi” , lý thuyết phải gắn với thực tế Ngời giáo viên phải thực chủ trơng đa thở sống vào giảng , phải cập nhật “ thông tin” thờng xuyên, liên
tục đổi nội dung , phơng pháp phù hợp với phát triển , biến đổi to lớn thời đại
Mỗi giáo viên cần phải tự xây dựng cho phong cách dạy học thích hợp với nội dung học dạy học theo kiểu “ dạy chay”,và biến thầy giáo thành “ thợ dạy” dạy học môn khoa học ứng dụng phơng pháp dạy học tích cực hố ngời học để nâng cao chất lợng dạy học
Hơn ,toán học trờng trung học sở mơn khoa học có vị trí quan trọng hệ thống giáo dục đào tạo góp phần trang bị cho hệ trẻ - đội ngũ ngời lao động tơng lai kiến thức tốn học phổ thơng , đại gần gũi với đời sống làm sở cho việc tiếp thu kiến thức khoa học công nghệ đại tiên tiến giới
Với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc đổi phơng pháp dạy học nói chung dạy mơn tốn nói riêng , nhằm nâng cao chất lợng dạy học mơn tốn học , đào tạo ngời yêu lao động có vốn kiến thức hiểu biết sâu sắc hững thành tựu khoa học ,tiên tiến giới hoà nhập với quốc tế xu h-ớng
(3)B/ c¬ së khoa häc :
C¬ së lý luËn:
- Quy luật trình nhận thức từ trực quan sinh động đến t trừu tợng Song q trình nhận thức đạt hiệu cao hay khơng , có bền vững hay khơng cịn phụ thuộc vào tính tích cực,chủ động sáng tạo chủ thể
- Đặc điểm lứa tuổi thiếu niên có xu hớng vơn lên làm ngời lớn , muốn tự tìm hiểu , khám phá trình nhận thức lứa tuổi học sinh trung học sở có điều kiện thuận lợi cho khả tự điều chỉnh hoạt động học tập tự sẵn sàng tham gia vào hoạt động khác Các em có nguyện vọng muốn có hình thức học tập mang tính chất “ Ngời lớn ” nhiên nhợc điểm em cha biết cách thực nguyện vọng , cha nắm đợc phơng thức thực hình thức học tập
V× cần có hớng dẫn , điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy cô
Trong lý luận phơng pháp dạy học cho thấy Trong mơn tốn thống điều khiển thầy hoạt động học tập trị thực đợc cách qn triệt quan điểm hoạt động , thực dạy học toán hoạt động Dạy học theo phơng pháp phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều , làm nhiều , tham gia nhiều q trình chiếm lĩnh tri thức tốn học
Dạy học tốn thơng qua kiến thức phải dạy cho học sinh phơng pháp t quan điểm cho dạy toán phải dạy suy nghĩ , dạy óc học sinh thành thạo thao tác t phân tích , tổng hợp , trừu tợng hoá , khái quát hoá Trong phân tích tổng hợp có vai trị trung tâm Phải cung cấp cho học sinh tự tìm tịi , tự phát phát biểu vấn đề dự đoán đợc kết , tìm đợc hớng giải tốn ,hớng chứng minh định lý
- Hình thành phát triển t tích cực độc lập sáng tạo dạy học tốn cho học sinh q trình lâu dài , thông qua tiết học , thông qua nhiều năm học , thông qua tất khâu q trình dạy học nội khố nh ngoại khố
C¬ së thùc tiƠn :
- Hiện nhà trờng phổ thông nãi chung cßn nhiỊu häc sinh lêi häc , lêi t trình học tập
- Học sinh cha nắm đợc phơng pháp học tập , cha có hoạt động đích thực thân để chiếm lĩnh kiến thức cách chủ động năm qua trờng trung học sở dã có chuyển đổi tích cực việc đổi phơng pháp giảng dạy sở thay sách giáo khoa từ khối đến khối Học sinh chủ động nghiên cứu tìm tịi khám phá kiến thức xong dừng lại tập đơn giản sách giáo khoa
Định lý Talét phần kiến thức khó em , đặc biệt vận dụng vào giải tập
- Việc vận dụng lý thuyết đợc học sách giáo khoa vào giải tập cịn khó khăn em có khả sáng tạo vận dụng vào tập có nội dung mở rộng , nâng cao
Ví dụ : Giải tập sau “ Chứng minh hai cạnh bên hình thang cắt nhau đờng thẳng qua giao điểm giao điểm hai đờng chéo qua trung điểm đáy hình thang”
(4)Lúc đầu 100% số học sinh lớp không xác định đợc dùng kiến thức để chứng minh Do em khơng giải đợc Sau tơi gợi ý “ Bài tốn đề cập đến hình thang mà khơng phải tứ giác lồi có đợc gợi ý ?” lúc có khoảng 20% học sinh nghĩ đến việc dùng định lý Talét ( hình thang có cạnh đáy song song ) Nhng em khơng thể giải đợc , để giải đợc tập dùng trực tiếp định lý Talét hay hệ định lý Talét mà gián tiếp thơng qua tính chất chùm đờng thẳng đồng quy
+ Sau tơi nghiên cứu, hớng dẫn học sinh theo chuyên đề 80% số học sinh lớp xác định đợc hớng chứng minh tốn có khoảng 60%- 70% học sinh chứng minh đợc Ngoài em cịn có khả áp dụng chùm
đờng thẳng đồng quy vào giải số tập khó , phức tạp Đặc biệt em biết áp dụng vào giải tập nh chứng minh đờng thẳng vng góc,các điểm thẳng hàng, tia phân giác, diện tích, đặc biệt đờng thẳng đồng quy Sau phần trình bày nội dung bớc tiến hành chuyên đề :
C/ Giải vấn đề : I-B
ớc thứ nhất : Tìm hiểu nội dung kiến thức sách giáo khoa phát kiến thức tiềm ẩn kiến thức sách giáo khoa mà em biết :
1 Nội dung kiến thức sách giáo khoa chứng minh c l :
a/ Định lý Talét :
Định lý thuận : Nếu đờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tơng ứng tỷ lệ. Định lý đảo : Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác định
hai cạnh đoạn thẳg tơng ứng tỷ lệ đờng thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác
ΔABC
a// BC
⇔
AB'
AB = AC'
AC ¿ AB'
BB' =
AC'
CC'
¿ BB'
AB = CC'
AC ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
{
¿ ¿ ¿
(5)b/ Hệ định lý Talét : Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
¿
ΔABC
a// BC
⇒AB'
AB =
AC'
AC =
B ' C '
BC
¿{
¿
2 T×m hiĨu thÊy r»ng :
Từ định lý Talét , chứng minh đợc hệ , vấn đề đặt : Từ đỉnh A tam giác ABC ta kẻ thêm số đờng thẳng cắt đờng thẳng a đờng thẳng BC có điều xảy Chẳng hạn từ A ta vẽ thêm AD ,D đờng thẳng BC AD cắt đờng thẳng a D’
Ta cã thÓ suy B ' C '
BC =
C ' D '
CD
v× cïng AC'
AC
Ngợc lại : Nếu có B ' C '
BC =
C ' D '
CD =k(k ≠1) ba đờng thẳng BB’ , CC’ , DD’ đồng quy điểm A
hay không?
Nếu C trung điểm BD C có trung điểm BC hay kh«ng ?
Từ suy nghĩ tơi thấy giúp học sinh giải đợc tập đờng thẳng đồng quy , điểm thẳng hàng
Nhng vấn đề quan trọng chỗ phải xếp hệ thống tập cho học sinh tích cực ,độc lập suy nghĩ , tự xây dựng, tự khái quát hoá, tổng hợp kiến thức cần thiết cho việc giải tập có nội dung nói
(6)II B íc thø hai :
Xây dựng hệ thống tập , giúp cho học sinh t phân tích tổng hợp, khái qt hố kiến thức , từ làm sở cho việc vận dụng giải tập
Bài số 1: Cho ba tia 0a, 0b, 0c cắt hai đờng thẳng song song m, m lần l’ ợt A, A ’ 0a ; B, B ’ 0b ; C, C’ 0c
AB
A ' B '=
BC
B ' C ' Chøng minh r»ng :
Chøng minh
- xÐt tam gi¸c 0AB ta cã AB A ' B '=
0B
0B ' ( Hệ định lý Talét)
- xÐt tam gi¸c 0BC ta cã BCB ' C '= 0B
0B ' (Hệ định lý Talét) từ suy : AB
A ' B '=
BC
B ' C ' (®pcm)
Bài số : Vấn đề đặt :
Bài tốn cịn khơng có bốn tia 0a, 0b, 0c, 0d cát hai đờng thẳng song song m m’ ? Hãy phát biểu chứng minh toán
Đến học sinh dựa vào toán để trả lời ; “ cho bốn tia 0a, 0b, 0c, 0d cắt hai đờng thẳng song song m m điểm theo thứ tự A, A ’ ’ 0a ; B, B ’ 0b ; C, C’ 0c ; D,D’ 0d
Chøng minh r»ng :
AB
A ' B '=
BC
B ' C '=
CD
C ' D'
Chøng minh :
AB
A ' B '=
BC
B ' C ' Tacã ( nh bµi sè 1)
BC
B ' C '=
CD
(7)( chøng minh tơng tự 1)
AB
A ' B '=
BC
B ' C '=
CD
C ' D'
từ suy (đpcm)
Đến đặt câu hỏi ? Hãy phát biểu khái quát toán thành tính chất ? Hs trả lời : “ Nếu đờng thẳng đồng quy điểm cắt hai đờng thẳng song song chúng định hai đờng thẳng song song đoạn thẳng tơng ứng tỷ lệ ”
Gv giới thiệu với học sinh tính chất tính chất ba đờng thẳng đồng quy Sau giáo viên cho học sinh lập mệnh đề đảo chứng minh ( phát biểu thành toán đảo toán ) nội dung tốn sau :
Bài số : Cho ba đờng thẳng a, b, c cắt hai đờng thẳng song song m, m lần l’ ợt A, A ’ a ; B, B ’ b ; C, C’ c cho AC
A ' C '=
BC
B ' C '=k(k ≠1) Chứng minh đờng thẳng a,b,c đồng quy điểm
Chøng minh :
Giả sử hai đờng thẳng a, b cắt ta cần chứng minh đờng thẳng c qua Gọi giao điểm đờng thẳng 0C với m’ C” Khi , theo định lý thuận ,ta có :
AC AC ''=
BC
B ' C ' Mặt khác theo GT
AC
A ' C '=
BC
B ' C '
Từ suy A’C”=A’C’ B’C’=B’C”
⇒C ' ≡ C'' Vậy c qua hay a, b, c đồng quy Đến Gv cho học sinh phát biểu khái quát toán
Hs “ Nếu ba đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song định hai đờng thẳng đoạn thẳng tơng ứng tỷ lệ ba đờng thẳng đồng quy ” Nh học sinh đợc phát triển t độc lập, khái quát lên hai nội dung kiến thức cần thiết cho việc chứng minh số tập có liên quan đến định lý Talét Đến Gv cho học sinh làm tập vận dụng điều vừa chứng minh đợc vào giải tập
Bài số : Chứng minh hai đờng thẳng chứa hai cạnh bên đờng thẳng nối trung điểm hai đáy hình thang đồng quy
Chøng minh :
Vì M trung điểm AB nên : MA = MB
(8)từ suy : AM
DN = MB NC
Theo kết ta đợc AD,BC,MN đồng quy đến Gv cho học sinh tiếp tục làm tập sau
Bài số : Chứng minh :Trong hình thang giao điểm hai cạnh bên ,giao điểm hai đờng chéo trung điểm hai ỏy thng hng
Giải:
Gọi giao điểm AD BC ; giao điểm AC vµ BD lµ I Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ trung ®iĨm cđa CD
Ta có : 0,M,N thẳng hàng (áp dụng 4) Ta có I,M,N thẳng hàng (tơng tự 4) Suy : ,M,N,I thẳng hàng (đpcm)
õy l toán sau làm đợc học sinh làm đợc cách dễ dàng mà không cần phải gợi ý thêm Sau tơi cho học sinh làm tốn mà tơi đặt vấn đề :
Bµi sè :
a/ Chứng minh hai cạnh bên hình thang cắt đờng thẳng đi qua giao điểm giao điểm hai đờng chéo qua trung điểm đáy hình thang
b/ Hãy nêu cách dùng thớc ( không dùng com pa) để dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trớc cho đờng thẳng d song song với AB dựng qua điểm M cho trớc đờng thẳng song song với đoạn thẳng AB cho trớc mà biết trung điểm I AB
Lêi gi¶i:
a/ Giả sử hình thang ABCD có hai cạnh bên AD,BC Cắt E hai đờng chéo AC,BD cắt F Gọi giao điểm EF với AB ,CD
theo thứ tự M,N Với hai đờng thẳng song song AB,CD ba đờng thẳng đồng quy ED,
EN,EC ta cã AM
DN = MB
NC , AM
MB = DN
NC (1) Với hai đờng thẳng song song AB,CD
và ba đờng thẳng đồng quy AC,MN,BD ta có AM
NC = MB
DN , AM MB=
NC
ND (2)
Tõ (1) vµ (2) suy DN
NC= NC
DN DN=NC nên N trung điểm CD Từ
DN=Nc vµ (2) suy AM=MB nên M trung điểm AB
b/ Nếu có đờng thẳng d song song ví đoạn thẳng AB ta lần lợt nối A,B với điểm E ngồi D khác phía A Gọi giao điểm d với EA,EB theo thứ tự C,D Nối AD,BC gọi giao điểm hai đờng thẳng F Nối F với E theo chứng minh phần a giao điểm
(9)thì khơng thể có đờng thẳng song song
với AB qua M Nếu điểm M không nằm đờng thẳng AB ta chọn điểm tuỳ ý
trên đờng thẳng AM (không trùng với A,M)
gọi K giao điểm 0I MB ,gọi N giao điểm AK 0B Khi MN // AB Thật giả sử đờng thẳng song song với AB qua M cắt 0B N’và hai đờng thẳng MB, AN’ cắt K’ , theo chứng
minh phần a đờng thẳng 0K’phải qua
trung điểm I AB Do K’ trùng với K N’ trùng với N nên MN//AB
Đến giáo viên đặt câu hỏi : Hãy phát biểu khái quát phần a toán :
“ Nếu ba đờng thẳng đồng quy cắt hai đờng thẳng song song , tạo đờng thẳng thứ hai đoạn thẳng tạo đờng thẳng thứ hai hai đoạn thẳng nhau”
Làm xong tập học sinh nắm tính chất ba đờng thẳng đồng quy Tôi tiếp tục cho học sinh làm số tập vận dụng có yêu cầu cao , phức tạp có sử dụng đến tính chất ba đờng thẳng đồng quy mà em đợc chứng minh
III B ớc thứ ba : Xây dựng hệ thống tËp vËn dông
Với mục tiêu giúp học sinh hiểu sâu định lý Talét áp dụng tính chất ba đờng thẳng đồng quy , phần tâp vận dụng xin đa ý việc chứng minh :
Bài số : Cho tam giác nhọn ABC ,các đờng cao AD,BE,CF Gọi I,K,M,N theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ D đến BA, BE, CF, CA Chứng minh bốn điểm I,K,M,N thẳng hàng
Giải :
Gọi H giao ®iĨm cđa AD, BE, CF ta cã BI
IF = BD DC=
BK
KE ⇒IK // FE (1)
T¬ng tù MN//FE (2) Ta l¹i cã IF
FA= DH HA=
NE
EA⇒IN // FE (3)
Tõ (1),(2) vµ (3) suy I,K,M,N thẳng hàng
Bi s : Cho hình thang ABCD(AB//CD; AB,CD) Đờng thẳng qua A song song với BC cắt BD E, đờng thẳng qua B song song với AD cắt CD H, đờng thẳng qua H song song với BD cắt BC I Chứng minh rằng
a/ EI//AB b/ Ba đờng thẳng EI,BH,ACđồng quy
Gi¶i :
(10)a/ V× HI // BD ==> BI
IC= DH
HC (1)
V× DG // AB ==> BE
ED= AE EG=
AB
DG (2)
c¸c tø gi¸c ABHD, ABCG hình bình hành nên DH = AB = GC suy DG = HC thay vµo (1) ==> BI
IC= AB
DG (3) Tõ (2) vµ (3) ==> BI IC=
BE ED
từ suy EI // DC hay EI // AB (4) b/ Từ (2) (3) ta có BI
IC= BE ED= AB DG= AB HC
l¹i cã HC // AB ==> AB
HC= AF
FC BI IC=
AF
FC suy FI // AB hay FI // CD (5)
từ (4) (5) ==> EI, BH, AC đồng quy
Bài số : Cho M,N,P lần lợt nằm ba cạnh AB,BC,CA( đờng thẳng chứa cạnh) tam giác ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để M,N,P thẳng hàng MA
MB NB NC
PC
PA=1 ( định lý Mêlênẳyt)
Gi¶i :
Điều kiện cần : Giả sử M,N,P thẳng hàng Từ A kẻ AQ // BC cắt MN Q ta cã : Tõ Δ MBN ==> MA
MB = AQ NB
Tõ Δ PNC ==> PC
PA= NC AQ
Nhân vế hai đẳng thức ta đợc
MA MB
NB NC=
NC
NB nh©n vÕ víi NB NC
ta cã MA
MB NB NC
PC PA=1
Điều kiện đủ :
Cho ba điểm M,N,P ba cạnh tam giác thoả mÃn điều kiện
MA MB
NB NC
PC PA=1 MA
MB
N ' B N ' C
PC
PA=1
Nối MP kéo dài cắt BC N’, theo (cmt) Từ suy N ' B
N ' C=
NB
NC Vì N N đoạn BC nên N N, tức
M,P,N thẳng hàng
Bài số 10 : Trên hai cạnh AB, AD hình bình hành ABCD, Lấy hai điểm tơng ứng M,N Gọi P điểm cho AMPN hình bình hành Q giao điểm BN víi MD Chøng minh r»ng ba ®iĨm C,P,Q
thẳng hàng
(11)Vì ba điểm N,Q,B thẳng hàng nên theo ta có NA
ND QD QM
BM
MA=1 Gäi K lµ
giao điểm CD với đờng thẳng MP Khi BCKM , NDKP hình bình hành nên NA
ND= PM PK vµ BM
BA = CK
CD Do 1= NA ND QD QM BM BA = PM PK QD QM CK CD= PM PK CK CD QD QM
Vì C,P,Q nằm đờng thẳng chứa cạnh tam giác MDK theo toán đẳng thức suy C,P,Q thẳng hàng
Bài số 11: Cho ba điểm P,Q,R theo thứ tự cạnh BC,CA,AB ( hay đờng thẳng chứa cạnh ) tam giác ABC nhng không trùng đỉnh tam giác đó Điều kiện cần đủ để ba đờng thẳng AP,BQ,CR đồng quy PB
PC QC QA
RA RB=1
(định lý Céva)
Gi¶i :
Giả sử ba đờng thẳng AP,BQ,CR đồng quy I theo số vào tam giác ABP đờng thẳng RIC ta có CB
CP IP IA
RA
RB=1 , áp dụng định lý vào tam
giác ACP đờng thẳng BIQ, ta có BP
BC QC QA
IA IP =1
Nhân vế tơng ứng hai đẳng thức với nhau, ta đợc CB CP IP IA RA RB BP BC QC QA IA
IP =1 Từ suy PB PC
QC QA
RA RB=1
Ngợc lai, giả sử ba đờng thẳng AP,BQ,CR thoả mãn điều kiện PB
PC QC QA
RA RB =1
Khi đó, hai trờng hợp xảy
Trờng hợp hai ba đờng thẳng AP,BQ,CR cắt ; chẳng hạn AP cắt BQ I Khi CI phải cắt AB điểm R’ Theo kết (cmt) ta có
PB PC
QC QA
R ' A
R ' B=1 từ hai đẳng thức suy R ' A
R ' B=
RA
RB nªn R’ trïng víi R
.Do ba đờng thẳng AP,BQ,CR đồng quy
Trờng hợp lại trờng hợp ba đờng thẳng AP,BQ,CR song song với ,trờng hợp xảy ra.
Bài số 12: Chứng minh đờng thẳng qua đỉnh tam giác tiếp điểm cạnh đối diện với đờng trịn nội tiếp đồng quy
Gi¶i : Gäi P,Q,R theo thø tù tiếp điểm
BC,CA,AB vi ng trũn ni tiếp tam giác ABC Khi PB = RB, PC = QC, QA = RA nên :
PB PC QC QA RA RB = RB QC QC RA RA
RB=1 ba đờng thẳng
AP,BQ,CR đồng quy
Bµi sè 13 : Cho tam giác ABC, điểm D cạnh
(12)Giải :
Vì M trung ®iĨm cđa BC nªn MB
MC=1 Do
DA DB MB MC EC EA= DA DB EC
EA Vì vậy, ba đờng thẳng
AM,BE,CD đồng quy
DA DB MB MC EC EA= DA DB EC
EA=1 hay DA DB=
EA EC
tøc lµ DE//BC
Bài số 14 : Chứng minh ba tam giác đều ABD, BCE, CAFnằm phía ngồi tam giác ABC thì ba đờng thẳng AE,BF,CD đồng quy
Gi¶i :
Gọi P giao điểm AE BC, Q giao điểm BF CA, R giao điểm CD AB Hai tam giác ABE ACE có chung cạnh AE nên tỷ số diện tích chúng tỉ số khoảng cách từ B C đến cạnh chung AE Theo định lý Talét tam giác, tỉ số khoảng cách PB
PC Do PB
PC=
SΔABE SΔACE
T¬ng tù, ta cã
QC QA=
SΔFCB SΔAFB
,RA
RB=
SΔCAD SΔDBC
Do PB
PC QC QA
RA RB =
SΔABE SΔACE
.SΔFCB
SΔFAB
.SΔCAD
SΔDBC
V× Δ ABE = Δ DBC (c.g.c) , Δ ACE = Δ FCB (c.g.c) , Δ FAB = Δ CAD (c.g.c)
nªn PB
PC QC QA
RA RB=
SΔABE SΔACE
.SΔFCB
SΔFAB
.SΔCAD
SΔDBC
=1 theo định lý Céva , ba đờng thẳng AE,BF,CD đồng quy
d/ KÕt qu¶ :
Qua phần trình bày ,ta thấy nhiều tập chứng minh cần đến việc áp dụng tính chất đờng thẳng đồng quy Những kiến thức giúp cho học sinh phát triển đợc t kĩ chứng minh hình
Do đợc trang bị kiến thức đờng thẳng đồng quy nên việc chứng minh trình bày ngắn gọn dễ hiểu làm cho học sinh hứng thú học tập , giải tập khó Qua thử nghiệm tơi nhận thấy có số kết phấn khởi nh sau :
(13)- Sau đó, tơi nghiên cứu xếp hệ thống tập ,câu hỏi nh đẫ trình bày áp dụng dạy cho học sinh lớp thấy : Học sinh hiểu hơn, có hứng thú say mê với loại chứng minh ba đờng thẳng đồng quy Các em tự giải đợc tập , đồng thời em cịn trình bày ngắn gọn ,xúc tích ngồi tập tơi đa nhiều từ 70% đến 80% em làm đợc
- Bớc đầu xây dựng cho học sinh phong cách say sa tìm tịi khám phá điều mới, điều hay qua tập ,các em nắm kiến thức kĩ giải toán em đợc nâng lên mức độ cao sâu sắc Học sinh khơng cịn hiểu vấn đề cách máy móc dập khn
- Vì khơng có điều kiện trình bày hết tất tập, tơi xin trình bày số tập làm ví dụ minh hoạ cho chun đề
e/ Bµi häc rót :
- Đổi phơng pháp dạy học trình, song giáo viên cần có ý thức thờng trực tìm tòi phơng pháp, phù hợp với loại tập đối tợng học sinh theo phơng hớng tích cực hố hoạt động học sinh q trình học tập
- Học sinh trung học sở tuổi thiếu niên, việc t em, khả khái qt hố cịn hạn chế Do để giải tập khó cơng việc nặng nề em, tập hình đòi hỏi ngời giáo viên đầu t lớn việc nghiên cứu chơng trình sách giáo khoa, hệ thống tập áp dụng tập nâng cao, từ xây dựng thành chuyên đề nhằm giúp học sinh có lực độc lập t duy, khái qt hố kiến thức Từ mà lực trí tuệ em đợc rèn luyện nâng cao
(14)Quang Trung, ngày10 tháng12 năm 2007 Ngời viết
Bùi Đình Đông
ý kiến đánh giá xếp loại tổ chuyên môn
Quang Trung, ngµy12 tháng12 năm 2007 TM tổ chuyên môn
ý kiến đánh giá xếp loại Ban giám hiệu
Quang Trung, ngày15 tháng12năm 2007 Ban giám hiệu
ý kiến đánh giá xếp loại pgd &Đt
An LÃo.ngàytháng.năm 2008