Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 9 tài liệu Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Thạch Bàn, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M = − 50 + 18 � x �� � + 2) Cho biểu thức: B = � với x > 0; x � � x −1 − x − x � �: � � �� x + x − � a) Chứng minh rằng B = x −1 x b) Tìm x nguyên để P = A : B đạt giá trị lớn nhất biết A = x +1 x Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định. Đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút Tính vận tốc lúc đi của người đó 2) Một chiếc xơ bằng tơn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12cm và 8cm, chiều cao là 24cm Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích các chỗ ghép và xơ khơng có nắp) + =5 x − y −1 Bài III. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình + =3 x − y −1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x và đường thẳng ( d ) : y = mx + − m a) Xác định tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) khi m = −1 b) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm ( O ) và dây BC cố định khơng đi qua O Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB 0; x : = x x x −1 Vì x > 0; x và x nguyên 0,5 P= −�− x �2 x 0,25 P+ Vậy MaxP = + � x = 2(TM ) Bài II 2,5 điểm 1) 0,25 Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe máy là x (km/h) (x>0) 0,25 0,25 75 Thời gian người đó đi từ A đến B là ( h ) x Vận tốc của người đi máy khi đi từ B về A là x + 5 (km/h) 0,25 75 Thời gian người đó đi từ B về A là ( h) x+5 75 75 27 Lập luận ra phương trình + = ( 1) x x+5 −25 Giải phương trình ra được x = ( loại ) và x = 20 ( TM) 0,25 0,25 0,5 Kết luận: vận tốc lúc đi của người đi xe máy là 20km/h Độ dài đường sinh là: l = 242 + ( 12 − ) = 37 ( cm ) 0,25 2) ( Diện tích xung quanh của xơ là: S xq = π ( r1 + r2 ) l = 80 37π cm ( 2 Diện tích đáy xơ là: S d = π r1 = 64π cm ) ( Diện tích tơn để làm xơ là: S = 80 37π + 64π cm ) ) 0,25 0,25 Bài III 2,0 điểm 1) Điều kiện x 0; x = a( a Đặt x −3 0) ; = b( b y −1 0,25 0) 8a + b = 1 = và =1 Giải ra y −1 x −3 4a + b = Ta có hệ Giải ra 9; y x = 25 (TM) y =1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 25; 1) 2a) 2b) 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm của d và ( P) là x = mx + − m � x − mx − + m = Thay m = −1 suy ra x + x − = Giải ra và tìm được tọa độ giao điểm là (1;1) và (2;4) Phương trình hồnh độ giao điểm của d và ( P) là x = mx + − m � x − mx − + m = Tính ∆ = ( m − ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Giải ra m �x1 �x2 Điều kiện: � �x1 + x2 > giải ra m � �x1 x2 0,25 x1 + x2 = � x1 + x2 + x1 x2 = giải ra m = (TM) .Vậy m = Chứng minh rằng C, E, M, O cùng thuộc một đường trịn Vẽ hình đúng câu a) Bài IV 3,0 điểm A Chứng minh OM ⊥ BC Suy Tứ giác CEMO nội 0,5 tiếp 1) O B D 1,0 0,25 Do đó C;E;M;O cùng thuộc một đường trịn F C M 0,25 E K 2) 3) Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC 1,0 C/m được ∆DBA ~ ∆CKA ( g g ) 0,75 Suy ra hệ thức AD.AK=AB.AC Chứng minh rằng DE//BK và ∆MDE cân Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp ﾷ ﾷ ﾷ Suy ra CAK = CDE = CBK DE / / BK ﾷ ﾷ ﾷ Chứng minh EMC = EOC = 2CAK Từ đó chứng minh ∆MDE cân tại M ﾷ ﾷ EMC = EDM 0,25 0,5 0,25 0,25 4) Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường trịn ngoại tiếp 0,5 ∆DEF là 1 điểm cố định Chứng minh tam giác MDF cân tại M Suy ra ME=MF=MD Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm M cố định Bài V 0,5 điểm Từ giả thiết ta có b = 2ac a + 3c c + 3a thay vào P ta được P = + a+c 2a 2c Áp dụng bất đẳng thức AMGM ta có P = + �a c � �+ �4 �c a � Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = c Lưu ý: Điểm tồn bài để lẻ đến 0,25 Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì khơng tính điểm câu đó 0,25 0,25 0,25 0,25 ...Bài Bài I 2,0 điểm Ý 1) ĐÁP? ?ÁN? ? HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp? ?án Điểm 0,75 Rút gọn biểu thức M = − 50 + 18 0,25 0,25 0,25 M = − 50 + 18 = 2.2 −... Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm M cố định Bài V 0,5 điểm Từ giả? ?thi? ??t ta? ?có? ? b = 2ac a + 3c c + 3a thay? ?vào? ? P ta được P = + a+c 2a 2c Áp dụng bất đẳng thức AMGM ta? ?có? ? P = + �a c � �+ �4 �c a � Vậy giá trị nhỏ nhất của ... −1 0,25 0) 8a + b = 1 = và =1 Giải ra y −1 x −3 4a + b = Ta? ?có? ?hệ Giải ra 9; y x = 25 (TM) y =1 0,25 Vậy hệ phương trình? ?có? ?nghiệm ( x; y ) = ( 25; 1) 2a) 2b) 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm của