Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Phúc Lợi dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút PHỊNG GD ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức của học sinh về các nội dung được học trong chương trình lớp 9 2. Kỹ năng: Kiểm tra kĩ năng rút gọn biểu thức,giải phương trình, hệ phương trình, kỹ năng giải các bài tốn thực tế về phần trăm,năng suất,chuyển đơng…,bài tốn về hình học phẳng, hình học khơng gian ,kỹ năng chứng minh bất đẳng thứ Rèn kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học phẳng, kĩ năng tính tốn chính xác, hợp lý, kĩ năng trình bày bài khoa học, rõ ràng 3. Thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, thẩm mĩ trong việc nhận dạng bài tập và trong q trình tính tốn, trình bày bài,thái độ nghiêm túc trong bài kiểm tra 4. Định hướng phát triển năng lực: Năng lực trình bày, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ kiến thức Kiến thức và kỹ năng cơ bản Biết (10%) Hiểu (60%) TN TN Căn bậc hai, biểu thức chứa căn bậc 0,25đ hai Hàm số 0,25đ Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT Giải hệ PT TL TL Vận dụng (20%) Vận dụng cao (10%) Tổng 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 1 2đ 2đ Phương trình 0,25đ bậc hai, hệ thức Viet Hình học 0,25đ phẳng 0,5đ 0,5đ 1 0,25đ 1đ 1,5đ 0,5đ Hình học khơng gian 0,5đ CM bất đẳng thức, tìm Min, max… Tổng 1đ 1đ 1đ 6đ 2đ 1,25đ 3,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 18 1đ 10đ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút PHỊNG GD ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm Câu 1. Biểu thức P A. x 1 x xác định với mọi giá trị của x thoả mãn: B. x C. x và x Câu 2. Kết quả của biểu thức: M 2 là: A. 3 B. 7 C. Câu 3. Phương trình x − + = có nghiệm x bằng: A. 5 B. 11 C. 121 Câu 4. Cho hàm số bậc nhất: y = m: D. x D. 10 D. 25 −2 x + Để hàm số đồng biến trong R thì giá trị của m +1 A. m −1 B. m −1 C. m < −1 D. m > −1 Câu 5. Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 1; 3) và song x song với đường thẳng y = − + 2 A. a = − ; b = B. a = ; b = 2 C. a = − ; b = Câu 6. Số nghiệm của phương trình : x + x + = A. 4 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm 2 D. a = − ; b = − D.Vô nghiệm C. 10 cm ﾵ = Độ dài cạnh BC là: Câu 7. ABC vng tại A có AB = 12cm và tg B A. 16cm B. 18cm D. 10 cm Câu 8. Cho đường trịn (O;5cm), dây AB khơng đi qua O. Từ O kể OM vng góc với AB ( M AB ), biết OM =3cm. Khi đó độ dài dây AB bằng: A. 4cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm II. TỰ LUẬN (8,0 điểm): Bài I (2,5điểm) 1) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 330 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện do tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 10%, tổ II làm giảm 15% so với kế hoạch nên cả hai tổ làm được 318 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ là bao nhiêu 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao là 1,65m và diện tích đáy là 0,42m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước?(Bỏ qua bề dày của bồn nước) Bài II (2,5điểm) + | y − |= x −1 1) Giải hệ phương trình: −3 | y − | + = −2 x −1 2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 với m là tham số a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = 3) Cho a, b là các số không âm thỏa mãn a + b 2 Chứng minh rằng: a 3a ( a + 2b ) + b 3b ( b + 2a ) Bài II I (3điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB. Gọi M thuộc đoạn OA sao cho AM = AO. Kẻ dây CD vng góc với AB tại M. Gọi K là điểm bất kì trên cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D). Gọi giao điểm của AK với CD là E a) Chứng minh tứ giác KEMB nội tiếp một đường trịn ﾵ ﾵ b) Chứng minh ACM = AKC và AC2 = AE.AK c) Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác KEC. Chứng minh 3 điểm C, I, B thẳng hàng d) Tìm vị trí của K trên cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) để độ dài đoạn thẳng DI nhỏ ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút PHỊNG GD ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) BIỂU ĐIỂM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C A B C C D D B Mỗi câu đúng được 0,25 điểm II. Tự luận (8,0 điểm) Bài I 1) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Gọi số sản phẩm tổ I hồn thành theo kế hoạch là x (sản phẩm, x ∈ N, 0 0 ∀m PT có nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = 2( m − 1) x1 x1 = 2m − x1 − x2 = ĐK: x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 ⇔ x1 x2 x1 + x2 2(m − 1) ⇔� ⇔m thì � x1 x2 2m − 0 0,25 điểm Theo đề bài x1 − x2 = ⇔ x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ 2( m − 1) − 2m − = ⇔ 2m − = m − (đk: m ≥ 3) ⇔ 2m − = (m − 3) ⇔ m − 8m + 14 = ⇔ m1 = + 2(TM ) m2 = − 2( KoTM ) Vậy m = + 0,25 điểm 3) Cho a, b là các số không âm thỏa mãn a + b2 Chứng minh rằng: a 3a ( a + 2b ) + b 3b ( b + 2a ) 0,5 điểm Dự đốn dấu bằng xảy ra khi a = b = Khi đó 3a = a + 2b,3b = b + 2a nên ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy trực tiếp cho biểu thức trong dấu căn Sử dụng bất đẳng thức Cauchy dạng xy a 3a ( a + 2b ) a x+ y , dễ thấy 3a + a + 2b = 2a + ab , b 3b ( b + 2a ) b 3b + b + 2a = 2b + ab 0,25 điểm Cộng hai bất đẳng thức này lại vế theo vế, ta được: M = a 3a ( a + 2b ) + b 3b ( b + 2a ) ( a + b ) + 2ab = + 2ab Tiếp tục sử dụng bất đẳng thức Cauchy kết hợp với giả thiết, ta có: + 2ab + a + b = Từ đó ta có ngay M Dấu bằng xảy ra � a = b = Bài III : Vẽ hình đúng đến hết câu a o ﾵ ﾵ a) Chứng minh EMB = EKB = 90 0,25 điểm 3 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm o ﾵ ﾵ EMB + EKB = 180 0,25 điểm Tứ giác KEMB nội tiếp 0,25 điểm ﾵ ﾵ b) AB CD A là điểm chính giữa cung nhỏ CD ACM = AKC 0,25 điểm Xét ACE và AKC có 0,25 điểm ﾵ Chung CAE ﾵ ﾵ ACM = AKC 0,25 điểm ACE và AKC đồng dạng AC AE = AK AC 0,25 điểm AC2 =AE.AK c) Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa A, kẻ Cx là tiếp tuyến của (I) Xét (I) có ﾵxCM = ﾵAKC Xét (O) có ﾵACM = ﾵAKC 0,25 điểm ﾵxCM = ﾵACM Cx trùng CA CA là tiếp tuyến của (I) CA CI 0,25 điểm Mà CA CB CI trùng CB hay C; B; I thẳng hàng Kẻ DH CB Do B; C; D cố định khi K di chuyển nên H cố định DH khơng đổi Xét đường xiên DI và đường vng góc DH Có DI ≥ DH 0,25 điểm Min DI = DH Dấu = xảy ra khi I trùng H K thuộc (H; HC) Mà K thuộc (O) 0,25 điểm K là giao điểm của (O) với (H; HC) Lưu ý : Thí sinh có cách làm khác mà đảm bảo đúng thì vẫn cho điểm Điểm tồn bài là tổng điểm thành phần, lẻ đến 0,25; khơng làm trịn số Ban giám hiệu duyệt Tổ/Nhóm chun mơn Giáo viên ra đề Đặng Thị Tuyết Nhung Nguyễn Thị Thu Thúy Đinh Thị Như Quỳnh ... d) Tìm vị trí của K trên cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) để độ dài đoạn thẳng DI nhỏ ĐÁP? ?ÁN? ?CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ? ?THI? ?TUYỂN SINH VÀO LỚP? ?10 MƠN: TỐN Năm? ?học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút PHÒNG GD ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG? ?THCS? ?PHÚC LỢI ĐÁP? ?ÁN I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)... 0,5đ 18 1đ ? ?10? ? ĐỀ? ?THI? ?TUYỂN SINH VÀO LỚP? ?10 MƠN: TỐN Năm? ?học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút PHÒNG GD ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG? ?THCS? ?PHÚC LỢI I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Ghi lại chữ cái đứng trước? ?đáp? ?án? ?đúng? ?vào? ?bài làm... 2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 với m là tham số a) Tìm m để phương trình? ?có? ?một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại PT? ?có? ?một nghiệm bằng 2 => Ta? ?có: 22 – 2(m – 1).2 + 2m – 5 = 0 m= Thay? ?vào? ?ta? ?có? ?pt: x2 – x – 2 = 0 ⇔ (x + 1)(x – 2) = 0