de thi hoc ki 10

PHẦN RIÊNG: ( Thí sinh học ban nào thì làm phần dành riêng cho ban đó).. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y=cos2x-2cosx+9.[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT BẮC KIẾN XƯƠNG NĂM HỌC 2011-2012

MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90’ I PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH

Bài 1( điểm ) Giải phương trình sau:

1) sin2x+3cosx=0 2) cos2x+3sinx-2=0 3) 3sinx+cosx=-1 Bài 2( điểm )

Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, có cách lấy viên bi xanh

Bài 3( điểm ) Cho điểm A(1; 3), B(-2; 1).

1) Tìm ảnh điểm M(4; 5) qua phép tịnh tiến theo vecto AB.

2) Tìm ảnh d’của đường thẳng d: 4x-y-11=0 qua phép tịnh tiến theo vecto AB.

II PHẦN RIÊNG: ( Thí sinh học ban làm phần dành riêng cho ban đó) A Dành cho học sinh ban bản:

Bài 4a( điểm )

Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển

2

(x )n

x 

( với x0) biết n số nguyên dương

thỏa mãn Cn0C1nCn2  Cnn 1024 Bài 5a( điểm )

Giài phương trình: sinx cosx 4cos2 x 2 0.

Bài 6a( điểm )

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ y=cos2x-2cosx+9 B Dành cho học sinh ban KHTN:

Bài 4b( điểm )

Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển

2

( )n

x x 

( với x0) biết n số nguyên dương

thỏa mãn 2nCn0 2n 1Cn1 2n 2Cn2 2Cnn 19682

  

     .

Bài 5b( điểm )

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ y4(cos4 xsin4x) sin cos cos 2 x x x với x 0;8 

 

  

……… …… Hết ………

Đáp án biểu điểm đề kiểm tra chất lượng học kì I

Mơn: Tốn 11 n m h c 2011-2012.

ă

ọ

Bài Nội dung Điểm

1 1) Giải phương trình: sin2x+3cosx=0 (1). 1.0

(1) 2sin cosx x3cosx 0 cos (2sinx x3) 0 0.25

cos sinx /

x



  



0.25

Pt sinx=-3/2 ( vô nghiệm) 0.25

Pt cosx x k

 

    0.25

2)Giải phương trình: cos2x+3sinx-2=0 (2). 1.5

2

(2) 1 2sin x3sinx 0  2sin x 3sinx 1 0.5

2 sinx

2

6 sinx

2 5

2

x k

x k

x k

  

 

 

 



 



 

   



 

 

  



0.25 +0.25 +0.5

3) Giải phương trình: 3sinx+cosx=-1 (3) 1.5

1 (3) sin( )

6

x 

   0.5

2 2

6 3

7

2

6

x k x k

x k

x k

 

 



 

 

 

   

  



  



     

 

0.5 +0.5

2 Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, có cách lấy viên bi xanh.

1.0

Lấy viên bi từ hộp có C154 =1365( cách) 0.25

Bài tốn đối: khơng lấy viên bi xanh Lấy viên từ 11 viên bi đỏ bi vàng

có C114=330 ( cách)

0.5

Vậy có 1365-330=1035 (cách) lấy viên bi xanh 0.25

3 Cho điểm A(1; 3), B(-2; 1).

1) Tìm ảnh điểm M(4; 5) qua phép tịnh tiến theo vécto AB.

Có AB ( 3; 2)



0.25 Gọi M’(x’; y’) ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vécto AB Áp dụng biểu

thức tọa độ TAB ta có

' '

' '

x x a x

y y b y

   

 



 

   

 

0.5

Vậy M’(1; 3) 0.25

2) Tìm ảnh d’của đường thẳng d: 4x-y-11=0 qua phép tịnh tiến theo vecto AB. 1.0

Vì phép tịnh tiến theo vécto AB biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song

hoặc trùng với d nên phương trình d’ có dạng: 4x-y+C=0

0.25

Lấy điểm M(4; 5) d M’(1; 3) d’ 0.25

 4.1-3+C=0 C=-1 0.25

Vậy d’ có phương trình 4x-y-1=0 0.25

4a

Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển

2

(x )n

x 

( với x0) biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn0C1nCn2 Cnn 1024(1)

1.0

Ta có (1)  2n

=210  n=10 0.25

Khi ta có khai triển

10 10

2 10 10 20

10 10

0

2

( ) k( ) k( )k k2k k

k k

x C x C x

x x

 

 

     0.25

Số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thỏa mãn 20-3k=5 k=5 0.25

Vậy hệ số số hạng chứa x5 khai triển C105 25=8064 0.25

5a Giài phương trình: sinx 3 cosx 4 cos2x 2 0

    .(1) 1.0

(1)  sinx cosx2cos 2x 0.25

os( ) os2x

c x  c

  

2 2

6

2

2

6 18

x x k x k

k

x x k x

 

 

  



 

    

 

   

      

 

 

0.25 +0.25 +0.25

6a Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ y=cos2x-2cosx+9 1.0

Có y=2cos2 x 2cosx8 0.25

Xét hàm số y=f(t)=2t2 2t8



1;1



v i t=cosx có b ng bi n thiên

ớ

ả

ế

t -1 ½ y=f(t)

Từ bảng biến thiên có Max y=12 t=-1  x=k2 0.25

Min y= 15

2

2

2

t  x  k  0.25

4b

Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển

2

(x )n

x 

( với x0) biết n số

nguyên dương thỏa mãn 2nCn0 2n 1Cn1 2n 2Cn2 2Cnn 19682

  

     .

1.0

Ta có (2 1)n Cn02n Cn12n Cnn 12 Cnn

 

      theo giả thiết có 3n 1 19682 n 9

    0.25

Khi ta có khai triển

9

2 2(9 ) 18

9

0

2

( ) k k ( )k k( 2)k k

k k

x C x C x

x x

 

 

       0.25

Số hạng chứa x6 khai triển ứng với k thỏa mãn 18-3k=6  k=4 0.25

Vậy hệ số số hạng chứa x6 khai triển C94( 2) 2016 0.25

5b Tìm nghiệm phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ ;].

1.0 Phương trình cho tương đương với

2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x

2 cosx=0

4 os3xcosx=2 os 2sinxcosx

2cos3x= osx+sinx

c c x

c       0.25 + osx=0 x=

c   k

0.25

+

3x=x- os3x= osx+sinx cos3x=cos(x- )

6

3

6

k

c c

x x k

                12 24 x k k x               0.25

vì x





11 13

0; , , ,

2 12 24 24

x  x  x  x 



     

0.25

6b Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ y 4(cos4 x sin4x) sin cos cos 2x x x

   với

0;

x  

  .

1.0

2 2 2

4 (sin os ) 2sin os sin sin os4 2sin(4 )

6

y x c x xc x x x c x

x                0.25 Vì

0 sin(4 )

8 6

x   x   x  y

             0.25

Max y=5 sin(4x 6) x 12

 

Min y=4

1

sin(4 )

6

x   x 0.25