Do siêng năng làm việc nên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 60 m 3 than.. Đường cao AF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại H và kéo dài cắt (O) lần lượt tại M và P.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS CẨM ĐÔNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2012-2013
MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình sau: a)
3
2
x
x
b) 2x 3 x
2) Giải hệ phương trình:
2
3 10
x y
x y
Câu 2: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức 2
1
:
A
a b
a ab a ab
Câu 3: (1 điểm)
Một đội thợ mỏ theo kế hoạch ngày phải khai thác 50m3than Do siêng làm việc nên thực tế ngày đội khai thác 60m3than Vì khơng xong trước thời hạn ngày mà cịn vượt mức 10m3 than Tính lượng than mà đội thợ mỏ khai thác thực tế
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 2(m 1)x (m1) 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m 2 ;
b) Tìm giá trị m để phương cho có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD Đường cao AF CK tam giác ABC cắt H kéo dài cắt (O) M P
a) Chứng minh tứ giác AKFC tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh: AB.AC=AF.AD;
c) Đường thẳng BH cắt (O) điểm thứ hai Q Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ
Câu 6: (1 điểm)
Cho x, y, z số thực thoả mãn điều kiện: x y z xy yz zx 6 Chứng minh rằng: x2 y2 z2 3
======HẾT======
Họ tên thí sinh……….Số báo danh………
(2)Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:……… HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN.
THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 1a 2( 2)
3
x x
x x
x
Vậy nghiệm pt x7
0,25 0,25 1b Điều kiện: x3
2 2x x Giải được:
1
x (thoả mãn điều kiện)
2
x ( khơng thoả mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x=6
0,25 0,25
0,25
Giải nghiệm hệ phương trình
3
x y
0,75
2 Điều kiện: a b 0, a b. Rút gọn A a b
0,25 0,75 Gọi lượng than mà đội thợ mỏ khai thác thực tế x m( 3)
ĐK: x70
Lượng than mà đội thợ mỏ khai thác theo kế hoạch x 10(m3) Thời gian đội khai thác thực tế là: 60
x
ngày Thời gian đội khai thác theo kế hoạch là:
10 10 60 10 50
x x
ngày
Theo ta có phương trình:
10
1 50 60
x x
Giải phương trình ta x 360(thoả mãn điều kiện)
Vậy lượng than mà đội thợ mỏ khai thác thực tế 360(m3)
0,25
0,25 0,25 0,25 a Khi m=2 phương trình có dạng x2 2x 3 0
Giải phương trình tìm x1 1,x2 3
Vậy tập nghiệm phương trình S
1; 3
0,25 0,50 0,25 b Phương trình cho có
2
2 2
' 1
2
m m m m m m
(3)Vậy phương trình ln có nghiệm x x1,
Theo ta cần
1
1 2
1
1 2
x x
x x x x
m m
m
0,25 0,25 0,25
K
j F H
O
C A
B
M P
Q
D 0,25
a Chứng minh tứ giác AKFC nội tiếp 0,75 b Chứng minh ABF đồng dạng với ADC (g-g)
AB AF
AB AC AF AD
AD AC
0,25 0,75 c Ta có B1C1 (cùng phụ với BAC)
cungAQ cungAP AQ AP
(1)
Ta có góc A2 C2 (Hai góc nội tiếp chắn cung KF)
BP BM
Mặt khác
1 1
2 2
H AQ BM AP PB cungAB Q
Do tam giác AHQ cân A AQ AH (2) Từ (1) (2) suy AQ=AH=AP
Vậy A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ
0,25 0,25 0,25 0,25
Ta có
2
1
x x x Tương tự y 1 2y z 1 2y
Suy x y z 3 2x2y2z (1) Ta có
2 2 2
0
x y x y xy Tương tự y2 z2 2yz z2 x2 2xz
Suy 2x2 2y2 2z2 2xy2yz2xz (2) Cộng vế (1) (2) ta
0,25
(4)
2 2
2 2
2 2
3
3 2.6
3
x y z x y z xy yz xz
x y z
x y z
(đpcm)
0,25 0,25
Chú ý: