Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm ñieåm C thuoäc maët phaúng (P) sao cho tam giaùc ABC ñeàu. Theo chương trình nâng cao[r]
(1)Trung tâm dự đoán đề thi-đh vinh ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
ĐT: 0978421673-TP vinh Mơn thi : TỐN, khối A
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m tham số
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2sin2x cos2x7sinx2cosx Giải phương trình: x 3 3x 1 2 x 2x2 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
4 9 dx I x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy tam giác cạnh 2a, điểm A1 cách ba điểm A, B, C Cạnh bên A1A tạo với mặt phẳng đáy góc Hãy tìm , biết thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1
bằng 2 3a3
Câu V (1,0 điểm) Cho a , b , c số dương a b c 3 Chứng minh rằng:
3 3
2 7
4
a b ab bc abc
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình cạnh AB, AC là:
2 2 0
x y 2x y 1 0, điểm M(1; 2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D cho DB DC. có giá trị nhỏ
2 Trong khơng gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC
Câu VIIa (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z, biết 12
z i z z có phần thực dương.
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD là: 2 1 0
x y x 7y14 0 , đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ điểm N thuộc BD cho NA NC nhỏ nhất.
2 Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c số dương thay đổi cho a2 b2c2 1 Xác định a, b, c để khoảng cách từ O đến (ABC) lớn
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x khai triển biểu thức: 2
1
( 3 )n
P x
x
Biết n nguyên dương thoả mãn:
2
0 2 2 2 121
2 3 1 1
n n
n n n n
C C C C
n n
(2)