4 Chứng minh được Δ AQO vuông ở Q, có QG ^ AO(theo Tính chất 2 tiếp. tuyến cắt nhau)[r]
(1)www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi : Tốn
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 30 tháng năm 2012
Câu (2 điểm)
1.Tính
1
2 1-
Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5)
Câu 2: (3 điểm)
1.Rút gọn biểu thức:
1
( ).( 1)
2 2
a a
A
a a a a
- +
= - +
- - -
với a>0,a
¹2.Giải hệ pt:
2
3
x y x y
ì - =
ïï
íï + = ïỵ
Chứng minh pt:
x2+mx m+ - =1 0ln có nghiệm với giá trị m.
Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
1
4.(
2)
B
=
x
+
x
-
x
+
x
Câu 3: (1,5 điểm)
Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ôtô taxi
cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính
độ dài qng đường AB.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP
AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho
PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn
(O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K.
1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh KA
2=KN.KP
3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc
PNM
.
Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo
bán kính R.
Câu 5: (0,5điểm)
Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn:
2 2
2013 2013 2013
( ) ( ) ( )
1
a b c b c a c a b abc
a b c
ìï + + + + + + =
ïí
ï + + =
ïỵ
(2)www.VNMATH.com
Hãy tính giá trị biểu thức
2013 2013 20131 1
Q
a b c
= + +
HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
2
1 2
2 2 2
2 ( 1).( 1) ( 2) 1)
+ +
- = - = - = + - =
- - +
-KL:
1
2
Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5
Ûa=6
KL:
1
2
1
( 1).( 2)( ).( 1)
( 2) ( 2)
2
( ).( 1)
( 2)
a a a
A
a a a a a
a
a a
a a a
-
-= - + =
- -
-= - + = =
-KL:
0,5
0,5
2
2 9
3 15 25 17 34
x y x y x y y
x y x y x x
ì - = ì - = ì - = ì
=-ï ï ï ï
ï Û ï Û ï Û ï
í í í í
ï + = ï + = ï = ï =
ï ï ï ï
ỵ ỵ ỵ ỵ
KL:
1
3
Xét Pt:
x
2+
mx m
+ - =
1 0
2 2
Δ=m - 4(m- 1)=m - 4m+ =4 (m- 2) ³
Vậy pt ln có nghiệm với m
Theo hệ thức Viet ta có
1 2
x x m
x x m
ì + =-ïï
íï =
-ïỵ
Theo đề bài
2 2
1 2 2
2 2
2
4.(
)
(
)
2
4.(
)
2(
1) 4(
)
2
2 4
2
1 1
(
1)
1 1
B
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
m
m
m
m
m
m
m
m
m
=
+
-
+
=
+
-
-
+
=
-
-
-
-
=
-
+ +
=
+
+ +
=
+
+ ³
Vậy minB=1 m = -1
KL:
0,25
0,25
0,5
3
Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0
Thời gian xe tải từ A đến B
40x
h
(3)www.VNMATH.com
Thời gian xe Taxi từ A đến B :
60 xh
Do xe tải xuất phát trước 2h30phút =
5
2
nên ta có pt
5 40 60
3 300 300 x x
x x x
- =
Û - =
Û =
Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK
Vậy độ dài quãng đường AB 300 km.
0,25
0,25
0,25
4
1
G
K
N
S
M I
Q P
A
O
Xét tứ giác APOQ có
900
APO=
(Do AP tiếp tuyến (O) P)
900
AQO=
(Do AQ tiếp tuyến (O) Q)
180
APO AQO
Þ + =
,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ
giác nội tiếp
0,75
2
Xét
Δ
AKN
ΔPAK có
AKPgóc chung
APN=AMP( Góc nt……cùng chắn cung NP)
Mà
NAK =AMP(so le PM //AQ
Δ
AKN ~
ΔPKA (gg)
2 .
AK NK
AK NK KP PK AK
Þ = Þ =
(đpcm)
0,75
3
Kẻ đường kính QS đường trịn (O)
Ta có AQ
^QS (AQ tt (O) Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PM
^QS
Đường kính QS
^PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ
sd PS=sd SM Þ PNS=SNM
(hai góc nt chắn cung nhau)
(4)www.VNMATH.com
Hay NS tia phân giác góc PNM
4
Chứng minh
Δ
AQO vng Q, có QG
^AO(theo Tính chất tiếp
tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có
2
2 .
3
1
3
3
OQ R
OQ OI OA OI R
OA R
AI OA OI R R R
= Þ = = =
Þ = - = - =
Do
ΔKNQ ~
ΔKQP (gg)
Þ KQ2 =KN KPmà
AK2=NK KP.nên AK=KQ
Vậy
ΔAPQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm
2 16
3 3
AG AI R R
Þ = = =
0,75
5
Ta có:
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) (2 )
( ) ( ) ( )
( )( )
( ).( ).( )
a b c b c a c a b abc
a b a c b c b a c a c b abc
a b b a c a c b abc b c a c
ab a b c a b c a b
a b ab c ac bc
a b a c b c
+ + + + + + =
Û + + + + + + =
Û + + + + + + =
Û + + + + + =
Û + + + + =
Û + + + =
*TH1: a+ b=0
Ta có
2013 2013 2013 1a b a b
c
a b c
ì =- ì
=-ï ï
ï Û ï
í í
ï + + = ï =ïỵ
ïỵ
ta có
2013 2013 20131 1
1 Q
a b c
= + + =
Các trường hợp lại xét tương tự
Vậy
2013 2013 20131 1
1 Q
a b c
= + + =