de thi hsg huyen ngoc lac

Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng.. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC ®ång d¹ng.[r]

phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lợng học sinh mũi nhọn

ngọc lặc Năm học 2008-2009

Đề thi thức Môn: Toán lớp

Thời gian làm 120 phút Đề thi có câu

Câu 1(4.0 điểm) : Cho biÓu thøc A =

3

1 1

x x x

x x x x

 

 

   

a) Rót gän biĨu thức A

b) Chứng minh giá trị A dơng với x - Câu 2(4.0 điểm): Giải phơng trình:

a)

2 3 2 1 0

x  x  x 

b)

 

2 2

2

2

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

       

       

       

  

Câu 3(3.0 điểm) : Cho xy ≠ vµ x + y =

Chøng minh r»ng:

 

3 2

2

1

xy

x y

y x x y



 

   = 0

Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với x Q giá trị đa thøc : M = x2 x4 x6 x816 lµ bình phơng số hữu tỉ

Cõu (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (HBC)

Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo

m AB .

2 Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM

3 Tia AM cắt BC G Chứng minh:

GB HD

BC AH HC .

-Hết -Hớng dẫn chấm toán

Câu Néi dung §iĨm

1

a - Rót gän: A =

2

3

1 1

x x x

x x x x

        =          2

1 3

1

x x x x x x

x x x

          =         

3 2

2

2

1

2 1

1

1 1

x x x

x x x x x

x x

x x x x x x

                  1®iĨm 1®iĨm b

Víi mäi x ≠ - th× A =

2 1 x x x x     = 2 4 x x                 V× 2

1 3

0; 0, 0,

2 4

x x x A x

                        1®iĨm 1®iĨm 2 a

* Víi x (*)  x -   x1  x ta có phơng trình

x2 -3x + + x-1 =  

2

2 2 1 0 1 0 1

x x x x

   

( Thoả mÃn điều kiƯn *)

* Víi x< (**)  x -   x1 1  x ta có phơng trình

x2 -3x + + - x =    

2 4 3 0 1 3 0

x x x x

       

+ x - = x1( Không thỏa mÃn điều kiện **)

+ x - =  x3 ( Kh«ng thoả mÃn điều kiện **)

Vậy nghiệm phơng trình : x =

1điểm

1điểm

b

* §iỊu kiƯn x ≠ (1)

* pt 

 

2

2

2

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

                                        2

2 2

2 2

1 1

8 x x x x x

x x x x

                                          

16 x4  x x8  0 x0

hc x = -8

So sánh với điều kiện (1) , suy nghiệm phơng trình x = -

0.5®iĨm

1®iĨm

0.5®iĨm

3

Ta cã     

3 1 1 1 1

y   y y  y x y  y

v× xy   x, y   x, y   y-1 vµ x-1 

    

3

3 2

3

1

1

1

1 1

1

x

y y y

y

x x x x y x x

x x x

3 2

1

1 1

x y

y x y y x x

 

   

     

   

   

     

 

2

2

2

2 2

2 3 2

2

1

1

2

4

0

3 1

x y xy x y

x x y y

x x y y x y x y xy xy x y xy x y

xy

xy x y

x y y x x y

             

 

   

 

                

 

 

    

   

1®iĨm

4 Ta cã: M =

x2 10x 16 x2 10x 24 16

Đặt a = x2 + 10x + 16 suy M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2

M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( ®pcm)

1®iĨm 1®iĨm 1®iĨm

5

a Gãc C chung + Hai tam giác ADC BEC có: CD CA

CE CB (Hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)

Suy ra: BEC ADC1350(vì tam giác AHD vng cân H theo giả thiết) Nên AEB450 tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BEAB 2m

1.5®iĨm 1®iĨm

b

Ta cã:

1

2

BM BE AD

BC  BC  AC (do BECADC)

mà ADAH (tam giác AHD vuông cân H)

nªn

1

2 2

BM AD AH BH BH

BC  AC   AC AB BE (do ABH CBA)

Do BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 1350  AHM 450

1.5®iĨm 1®iĨm

c

Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM phân giác góc BAC Suy ra:

GB AB

GC AC , mµ    // 

AB ED AH HD

ABC DEC ED AH

AC DC   HC HC

Do đó:

GB HD GB HD GB HD

GC HC  GB GC HD HC  BC AH HC