tim gia tri lon nhat va nho nhat

Nhng trên một đoạn nào đó nó có thể có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.[r]

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LỢNG GIÁC

A/ Kiến thức: 1/ Các hàm

a/  1sinx1 ;  1cosx1;

b/ Hàm số tanx cotx khơng có giá trị lớn nhỏ tập xác định nó Nhng đoạn có giá trị lớn nhỏ nhất. 2/ CÁC B ỚC :

+ B1: Tìm miền xác định hàm số

+ B2: Lựa chọn phơng pháp ( lợng giác, đại số, giải tích, ) + B3: Tiến hành tìm GTLN, GTNN hàm số

+ B4: Kiểm tra lại kết nh: - Dấu đẳng thức có xảy khơng - Xảy giá trị biến + B5: Kết luận

* PP l ợng giác :

+ Dùng công thức hạ bậc, sin2x,

+ Có thể sử dụng điều kiện có nghiệm phơng trình lợng giác : Asinx + Bcosx = C

A2 + B2  C2

BÀI TẬP:

1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 2cos sin sin cos

 

 



x x

x x

y

2/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y sin3x.cosx cos3x.sinx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y cos4 xsin4 x

4/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y4sin2x2cos2 x

5/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y cos2 x 

6/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y sinxcosx 7/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y sinx cosx * PP đại số: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si, Bunhiacopxki,

1)Bất đẳng thức Cô sy: n

n

n a a a a

n

a a

a a

3

2

1     

Với ai 0

2)Bất đẳng thức Bunhiacopski

    1 2 2

2 2 2

2

2 a an x x n ax a x anxn

BÀI TẬP:

8/ Cho

 

 x

, tìm giá trị nhỏ hàm số cos (sin cos ) sin2

x x

x

x y

 

9/ Tìm giá trị lớn x x x

y 4

2

cos

) sin ( sin

3 



10/ Tìm giá trị nhỏ hàm số

2 2

2 2

sin sin

cos

cos 

  

 

 

   

 

 

x x

x x

y

12/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x x x x

3

sin cos

1 sin

cos  



13/ Tìm giá trị lớn hàm số y 12cos2 x  13sin2 x

14/ Giả sử cosa.cosb + cosb.cosc + cosc.cosa = Tìm giá trị nhỏ ycos4acos4bcos4c

15/ Tìm giá trị nhỏ hàm số

 

        



2 ; cos

sin

cos sin

2

3



x x

x x x

y

16/ Tìm giá trị nhỏ 

 

 

 

 

2 cos

1 cos

1

4



k x x x

y

17/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x x x

4

sin cos

1 sin

cos   



18/ Tìm giá trị nhỏ hàm số

n n

x x x

x

y 

  

       

  

 2

2

2

cos cos sin

sin 19/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

0 )

cos (

cos ) cos (

2



  



 voi x