Là hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.. *Mặt phẳng không giới hạn.[r]
(1)Chủ đề 1: ĐOẠN THẲNG - GÓC. 1.ĐIỂM: + Dùng chữ in hoa A, B, C, … để đặt tên cho điểm.
+ Một tên dùng cho điểm + Một điểm có nhiều tên
* Quy ước : Nói hai điểm mà khơng nói thêm hiểu hai điểm phân biệt *
Chú ý : Bất hình tập hợp điểm
2.ĐƯỜNG THẲNG: có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B Đường thẳng không bị giới hạn hai phía
Muốn xác định đường thẳng cần có điểm Mỗi đường thẳng có vơ số điểm nằm
VD: + Có hai đường thẳng : a b
+ Có hai điểm : P Q.
+ P không nằm a, P không nằm b + Q nằm b, Q không nằm a. + Điểm Q thuộc đường thẳng a Kí hiệu Q a.
+ Điểm P khơng thuộc đường thẳng b Kí hiệu P b. Dùng chữ thường để đặt tên cho đường thẳng Hoặc dùng hai chữa in hoa viết liền đặt tên cho đường thẳng; hai chữ thường
VD:
Tính tương đối hai đường thẳng:
* Hai đường thẳng trùng có vơ số điểm chung: Hình 18 * Hai đường thẳng cắt có điểm chung: Hình 19 *Hai đường thẳng song song khơng có điểm chung: Hình 20
* Hai đường thẳng không trùng gọi hai đường thẳng phân biệt Hai đường thẳng phân biệt có điểm chung khơng có điểm chung
3.BA ĐIỂM THẲNG HÀNG:
Khi ba điểm nằm đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng
Khi ba điểm không nằm đường thẳng ta nói chúng khơng thẳng hàng
Quan hệ điểm thẳng hàng: Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm điểm lại
P Q
b
a
a A B C
y x
A B
a
Hình 20 Hình 19
Hình 18
t z
x y
A B
C
(2)VD1: + Điểm A, B nằm phía điểm C. + Điểm B, C nằm phía điểm A. + Điểm A, C nằm khác phía điểm B.
+ Điểm A nằm hai điểm A, C
VD2: Trong hình sau, điểm nằm hai điểm lại?
Giải : Trên hình vẽ khơng có hình có điểm nằm hai điểm cịn lại Vì các điểm hình khơng thẳng hàng.
4 TIA: Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O
*Hình gồm điểm O phần đường thẳng Ox tia gốc O. Hai tia Ox Oy (còn gọi là nửa đường thẳng Ox Oy).Tia Ox, Oy bị giới hạn điểm O, không bị giới hạn phía x, y.
Hai tia đối nhau: có chung gốc hai tia tạo thành đường thẳng.
*Một điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối + Hai tia Ax By khơng đối (vì khơng chung gốc)
+ Các tia đối : Ax Ay (hoặc Ax AB), Bx By (hoặc BA By).
Hai tia trùng nhau: Tia Ax cịn có tên tia AB, hai tia này trùng
Hai tia khơng trùng nhau: cịn gọi hai tia phân biệt: Hình 30 OB Oy hai tia trùng nhau, Oy Ox hai tia phân biệt
5.ĐOẠN THẲNG: Đoạn thẳng AB hình gồm hai điểm A, B
tất điểm nằm A B + Đoạn thẳng AB gọi đoạn thẳng BA
+ Hai điểm A, B hai mút( hai đầu) đoạn thẳng AB. VD: Các đoạn thẳng là: AB, AC, BC.
Hai đoạn thẳng AB AC có chung điểm A. Hai đoạn thẳng BC AC có chung điểm C.
Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng
E K
H M
N
Q A
B C
m
n B
B y x A
x
A B
O
Hình 30
y
x A B
A B
b
c a
A
B C
b
c a
A
B C
b
c a
A
(3)A M B
A M N P B
a (II)
(I)
a
(II) ( I)
M N
P
Hình 33 đoạn thẳng AB CD cắt I. Hình 34 tia Ox cắt đoạn thẳng AB K.
Hình 35 đường thẳng xy cắt đoạn thẳng AB H
Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại,
AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B VD
: Cho hình vẽ
Giải thích AM + MN + NP + PB = AB ?
Giải: Theo hình vẽ ta có :
+ Điểm N nằm A B nên: AN + NB = AB. + Tương tự : AM + MN = AN NP + PB = NB + Từ suy : AM + MN + NP + PB = AB.
Trung điểm đoạn thẳng: Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách A, B
MA + MB = AB
M laø trung điểm AB
MA = MB
* Mỗi đoạn thẳng có trung điểm Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB =
AB 2 .
6 NỬA MẶT THẲNG:
Là hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi gọi nửa mặt phẳng bờ a
*Mặt phẳng không giới hạn
* Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai mặt phẳng đối nhau Bất kì đường thẳng bờ chung hai mặt phẳng đối
* Để phân biệt hai nửa mặt phẳng người ta thường đặt tên cho
VD1: -Nửa mặt phẳng ( I ) bờ a chứa điểm A
-Nửa mặt phẳng ( II) bờ a chứa điểm B.
VD2: Đoạn thẳng MN không cắt a
Đoạn thẳng MP cắt đường thẳng a.
*Tia nằm hai tia:
a (II)
(I) A
B
y x
Hình 33 Hình 34 Hình 35
H
B A
x K O
A
B I
D C
B A
// // M
(4)x z y x z y z x y x z y O O O N N M M N M O M N x z y O x y O M O3 O2 O1
Vẽ ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy hai điểm M, N :
M Ox, M O. N Oy, N O. Vẽ đoạn thẳng MN
Ở hình 1, tia Oz cắt MN điểm nằm giữa M N, ta nói Oz nằm hai tia cịn lại.
7 GĨC:Góc hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung hai tia đỉnh góc Hai tia là hai cạnh góc
*Cách viết: góc xOy, góc yOx, góc O *Ký hiệu: xOy
¿
, yOx¿ ,O¿ là: ∠xOy,∠yOx,∠O .
Góc bẹt: Góc bẹt có hai cạnh hai tia đối VD1: Trên hình có góc : xOy
¿
; xOz ¿
; yOz
¿
Góc xOy
¿
là góc bẹt. VD2:Kim kim phút đồng hồ lúc giờ.
Góc nhọn ( O1
¿
) góc có số đo nhỏ 900.
Góc vng ( O2
¿
) góc có số đo 900
Góc tù ( O3
¿
) góc có số đo lớn 900 nhưng nhỏ 1800.
Góc bẹt : góc có số đo 180o .
* Điểm nằm góc: Khi hai cạnh góc khơng đối nhau có điểm nằm góc
VD: Điểm M nằm xOy
¿
tia OM nằm hai tia Ox Oy.
* Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy
¿
+ yOz
¿
= xOz ¿
Ngược lại
xOy¿ + yOz¿ = xOz¿ tia Oy nằm hai tia Ox Oz.
* Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh cịn lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh chung
* Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900.
Hình Hình
(5)x
y z
t
m n
a
c b 45
O O
O
x
t
t'
y O
x
y z
z' O
* Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800.
* Hai góc vừa kề vừa bù gọi hai góc kề bù Hai góc kề bù có tổng số đo 1800
Tia phân giác góc: Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc hợp với hai cạnh hai góc
Oz tia phân giác xOy
¿
Tia Oz nằm hai tia Ox, Oy xOz
¿
= zOy
¿
VD: Hình : Tia Oz tia phân giác góc xOy (theo định nghĩa) Hình : Tia On khơng tia phân giác góc mOt.
Hình : Tia Ob tia phân giác góc aOc (theo định nghĩa). Mỗi góc vẽ tia phân giác
Góc bẹt có hai tia phân giác.
Đường phân giác góc đường thẳng chứa tia phân giác góc
8 ĐƯỜNG TRỊN.
Đường trịn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R Kí hiệu (O, R) đọc : đường trịn tâm O bán kính R
VD: (A, 2cm) : Đường trịn tâm A bán kính 2cm
Những điểm nằm đường tròn cách tâm khoảng R, điểm nằm đường tròn cách tâm khoảng nhỏ R điểm nằm đường tròn cách tâm khoảng lớn R
Hình trịn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường tròn
+ Các điểm nằm đường trịn: M, A, C, B (O, R)
+ Điểm nằm đường trịn: N. + Điểm nằm ngồi đường tròn: P. Cung dây cung :
Hình Hình
Hình
(6)2cm
O Q
B A
P
Lấy hai điểm A, B thuộc đường tròn Hai điểm chia đường tròn thành hai phần, phần cung tròn
*Dây cung đoạn thẳng nối hai mút cung.Đường kính đường trịn dây cung qua tâm
9 TAM GIÁC.Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, AC, BC ba điểm A, B, C không thẳng hàng
*Một tam giác có ba đỉnh, ba góc ba cạnh Các đoạn thẳng AB, BC, AC cạnh tam giác. Các điểm A, B, C đỉnh tam giác ABC. Các góc BAC, ABC, ACB góc tam giác.
*Điểm M nằm tam giác điểm N nằm tam giác. VUI TỐN HỌC CẬU BÉ GIỎI TÍNH TỐN!
Nhà toán học Đức Gau – xơ (Gauss), người mệnh danh vua nhà toán học, sinh gia đình sửa ống nước kiêm nghề làm vườn Ngay từ thuở lên ba, thiên tài toán học Gau- xơ lộ rõ Người ta kể người cha đọc tốn tiền, Gau- xơ gọi cha nói:
-Cha tính sai, phải đúng!
Mọi người không tin, kiểm tra lại Gau-xơ tính Gau- Gau-xơ biết tính trước học Bảy tuổi Gau- xơ đến trường Lúc đầu chẳng có đặc biệt, bắt đầu học mơn Số học cậu tỏ tài Một lần thày giáo cho lớp tốn tìm tổng tất số tự nhiên từ đến 100 Thày vừa đọc phân tích đầu Gau – xơ trả lời:
- Em giải xong rồi! Thày giáo không tin, cho cậu giải sai tốn khó, khơng thể giải nhanh Nhưng sau kiểm tra, thày giáo vô ngạc nhiên, đáp số mà cách giải độc đáo
Gau- xơ tính tổng + + + + 99 + 100 nào?
(7)