Bài giảng Mạch điện 2 - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định

Bài giảng Mạch điện 2 cung cấp cho người học các kiến thức như: Mạch phi tuyến; Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ; Phân tích mạch trong miền thời gian; Phân tích mạch trong miền tần số; Đường dây dài. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng.

LỜI NĨI ĐẦU Mơn học Mạch điện mơn học sở quan trọng sinh viên ngành học công nghệ kỹ thuật điện, điện tử; công nghệ kỹ thuật điều khiển tự động hóa Để tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu vào lĩnh vực kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tự, kỹ thuật điều khiển sinh viên cần nắm vững kiến thức mơn học mạch điện Ngồi mơn học sở giúp sinh viên học tốt mơn học khác có liên quan: Máy điện, Lý thuyết tín hiệu, Điện tử 2… Mơn học mạch điện chia làm chương: Chương 1: Mạch phi tuyến Chương 2: Khái niệm trình độ Chương 3: Phân tích mạch miền thời gian Chương 4: Phân tích mạch miền tần số Chương 5: Đường dây dài Tập giảng nhóm tác giả trình bày cụ thể nội dung, bước thực phương pháp phân tích mạch điện Các tập ví dụ minh họa trình bày theo chương lý thuyết, giúp người tiếp cận để làm tập ứng dụng vào mơn học có liên quan Nhóm tác giả biên soạn tập giảng với cố gắng tham khảo nhiều tài liệu liên quan tham khảo ý kiến đồng nghiệp Qua xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo Bộ môn CSKTĐ –Khoa Điện Điện tử nhiệt tình đóng góp ý kiến quý báu trình biên soạn Tuy nhiên lần biên soạn tập giảng môn học Mạch điện nên tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp em sinh viên để hoàn thiện tập giảng Chân thành cảm ơn! Nam Định, ngày tháng 12 năm 2014 Nhóm tác giả MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương MẠCH PHI TUYẾN 1.1 Các phần tử phi tuyến 1.1.1 Điện trở phi tuyến 1.1.2 Điện cảm phi tuyến 1.1.3 Điện dung phi tuyến 1.2 Mạch phi tuyến 1.2.1 Khái niệm mạch phi tuyến 1.2.2 Các tính chất mạch phi tuyến 1.3 Phân tích mạch phi tuyến chiều 1.3.1 Phương pháp đồ thị 1.3.2 Phương pháp dò 11 1.3.3 Phương pháp số 13 1.4 Mạch từ 16 1.4.1 Khái niệm mạch từ 16 1.4.2 Luật Kirchhoff cho mạch từ 17 1.5 Phân tích mạch phi tuyến xoay chiều 19 1.5.1 Phương pháp đồ thị 20 1.5.2 Phương pháp cân điều hòa 20 1.5.3 Phương pháp tuyến tính hóa điều hịa 23 1.5.4 Phương pháp sơ đồ tương đương tín hiệu nhỏ 24 1.5.5 Tính tốn mạch từ 32 Tóm tắt chương 38 Câu hỏi - Bài tập chương 40 Chương KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ 48 2.1 Định nghĩa trình độ mạch điện 48 2.2 Các điều kiện đầu luật đóng mở 49 2.2.1 Điều kiện đầu 49 2.2.2 Các luật đóng mở 49 2.3 Xác định điều kiện đầu 53 2.3.1 Xác định điều kiện đầu độc lập 53 2.3.2 Xác định điều kiện đầu phụ thuộc 54 Tóm tắt chương 59 Câu hỏi – Bài tập chương 60 Chương PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN 62 3.1 Phương pháp tích phân kinh điển 62 3.1.1 Phương trình mạch nghiệm .62 3.1.2 Q trình q độ mạch tuyến tính 69 3.2.2 Dạng toán tử định luật mạch .99 3.2.3 Biến đổi ngược Laplace .103 3.2.4 Áp dụng phương pháp tốn tử phân tích q trình q độ mạch tuyến tính 105 3.3 Pháp tích chập tích phân Duhamel .113 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống 113 3.3.2 Tích chập tích phân Duhamel 117 3.4 Phương pháp biến trạng thái .123 3.4.1 Phương trình trạng thái 124 3.4.2 Phân tích q trình q độ mạch tuyến tính phương pháp biến trạng thái .124 Tóm tắt chương .129 Chương PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ 140 4.1 Khái niệm chung .140 4.2 Phương pháp chuỗi Fourier 140 4.2.1 Biểu diễn trình tuần hoàn 140 b Biểu diễn x(t) theo chuỗi Fourier lượng giác 145 4.2.2 Phân tích mạch tuyến tính có nguồn chu kỳ khơng hình sin .148 Biểu diễn e(t) theo chuỗi Fourier lượng giác 151 4.2.3 Phân tích mạch tuyến tính với nhiều nguồn tác động điều hồ 155 4.3 Phương pháp biến đổi tích phân Fourier 157 4.3.1 Biểu diễn tín hiệu khơng tuần hồn miền tần số 157 4.3.2 Phân tích mạch tuyến tính với nguồn tín hiệu khơng tuần hồn 163 Tóm tắt chương .172 Câu hỏi – Bài tập chương 174 Chương 5: ĐƯỜNG DÂY DÀI 180 5.1 Khái niệm mạch thông số rải .180 5.2 Các thông số đơn vị đường dây dài 181 5.2.1 Định nghĩa 181 5.2.2 Cách xác định thông số đơn vị 181 5.3 Phương trình đường dây dài nghiệm 182 5.3.1 Thành lập phương trình đường dây dài 182 5.3.2 Nghiệm xác lập điều hòa 185 5.3.3 Mô tả bốn cực đường dây dài 189 5.3.4 Các thông số sóng đường dây dài 193 5.3.5 Đường dây hòa hợp tải 198 5.4 Đường dây không tổn hao 203 5.4.1 Nghiệm phương trình đường dây khơng tổn hao 204 5.4.2 Phân bố dòng áp đường dây khơng tổn hao 206 Tóm tắt chương 216 Câu hỏi - Bài tập chương 218 TÀI LIỆU THAM KHẢO 223 Chương MẠCH PHI TUYẾN 1.1 Các phần tử phi tuyến Các phần tử phi tuyến sử dụng để tạo nên trình phi tuyến mà mạch tuyến tính khơng thể tạo ví dụ q trình chỉnh lưu, điều chế, tách sóng, tạo dao động Quan hệ đại lượng đặc trưng phần tử phi tuyến khó biểu diễn dạng giải tích Thơng thường quan hệ mô tả hàm bậc cao đường đặc tuyến thực nghiệm sau: - Quan hệ dòng điện điện áp điện trở; - Quan hệ từ thơng dịng điện cuộn dây; - Quan hệ điện tích điện áp tụ điện Các hàm, đặc tuyến phần tử phi tuyến biểu diễn hình thức khác đường đặc tính, bảng số liệu, hàm số bậc cao (bậc lớn 2) Tùy thuộc vào điều kiện làm việc, người ta phân biệt đặc tuyến phần tử phi tuyến thành nhiều loại: - Đặc tuyến tĩnh xác định, đo lường phần tử phi tuyến làm việc trình biến thiên chậm theo thời gian - Đặc tuyến động xác định, đo lường phần tử p h i t u yế n làm việc q trình điều hịa - Đặc tuyến xung xác định phần tử phi tuyến làm việc với q trình đột biến theo thời gian Thơng số giá trị phần tử phi tuyến có hai loại thơng số tĩnh thống số động Trong đó: - Thông số tĩnh dùng để mô tả phần tử phi tuyến điểm làm việc tĩnh; - Thông số động dùng để mô tả phần tử phi tuyến điểm làm việc tĩnh có nguồn tác động biến thiên theo thời gian Có ba cách mơ tả phần tử phi tuyến: - Mô tả đường đặc tuyến (được giới thiệu ví dụ 1.1 đến ví dụ 1.5) - Mô tả bảng số liệu (được giới thiệu ví dụ 1.7) - Mơ tả hàm số bậc cao (được giới thiệu ví dụ 1.6 ví dụ 1.8) 1.1.1 Điện trở phi tuyến Ký hiệu Ký hiệu điện trở phi tuyến mạch điện có hai dạng thể hình 1.1a hình 1.1b u(i);i(u) u(i);i(u) i i R + R u + a) u b) Hình 1.1: Ký hiệu điện trở phi tuyến Đặc tuyến Đặc tuyến điện trở phi tuyến xác định mối quan hệ dòng điện điện áp điện trở phi tuyến Có hai dạng đặc tuyến thể phương trình (1.1) (1.2) u  fR i  (1.1) i  R  u  Hoặc (1.2) Trong fR i  , R  u  hàm liên tục khoảng (-,+) R  u   fR1 i  Các đặc tuyến mơ tả phương trình (1.1) (1.2) qua gốc tọa độ nằm góc phần tư thứ thứ ba i u u i a) b) Hình 1.2 a: Đặc tuyến điện trở phi tuyến dạng u  fR i  B: Đặc tuyến điện trở phi tuyến dạng i  R  u  Nếu điện trở phi tuyến có đặc tuyến hình 1.2a mà khơng có đặc tuyến dạng hình 1.2b ta gọi điện trở phi tuyến phần tử phụ thuộc dòng điện hay tham số điện trở phần tử thay đổi theo dòng điện Nếu điện trở phi tuyến có đặc tuyến dạng hình 1.2b mà khơng có đặc tuyến dạng 1.2a phần tử phi tuyến phụ thuộc điện áp hay tham số điện trở phần tử phi tuyến thay đổi theo điện áp Trong trường hợp điện trở phi tuyến có hai đặc tuyến (dịng điện hàm đơn trị đ i ệ n áp ngược lại) phần tử phi tuyến khơng phụ thuộc Điện trở tĩnh điện trở động Giả thiết xét điện trở phi tuyến có đặc tuyến u = fR(i) Điện trở tĩnh xác định tỉ số giá trị điện áp giá trị dòng điện điểm làm việc M(Uo, Io) đặc tuyến Biểu thức tính điện trở tĩnh (1.3) Điện trở động phần tử phi tuyến xác định đạo hàm điện áp theo dòng điện điểm làm việc Biểu thức tính điện trở động (1.4) R0  U I M Rd  du di M (1.3) (1.4) Đồ thị 1.3a minh họa cách tính điện trở tĩnh dựa đặc tuyến làm việc, đồ thị 1.3b minh họa cách tính điện trở động dựa đặc tuyến làm việc Cả điện trở tĩnh điện trở động phụ thuộc vào điểm làm việc đặc tuyến phần tử phi tuyến hàm dòng điện Nên ta đặt R  R i  Rd  Rd i  Chú ý: Với số phần tử phi tuyến, khoảng biến thiên dịng điện điện áp, điện trở động nhận giá trị âm, giá trị điện trở tĩnh ln ln dương u u U0 M M U0 i du i I0 di I0 a) b) Hình 1.3a: Đồ thị xác định điện trở tĩnh b: Đồ thị xác định điện trở động 1.1.2 Điện cảm phi tuyến Ký hiệu  L;i();(i) L;i();(i) i i + + u u a) b) Hình 1.4a: Ký hiệu cuộn cảm phi tuyến b: Đặc tuyến cuộn cảm phi tuyến i Đặc tuyến Đặc tuyến điện cảm phi tuyến thể mối quan hệ từ thơng dịng điện cuộn cảm phi tuyến biểu diễn phương trình (1.5) (1.6):   fL i  u (1.5) d dt (1.6) Trong fL hàm liên tục khoảng (–∞, +∞), qua gốc tọa độ hệ tọa độ nằm góc phần tư thứ thứ ba hình 1.4b Ngồi phương trình (1.5) cịn biểu diễn dạng: Với i  L   (1.7) L  fL1 (1.8) Điện cảm tĩnh điện cảm động Điện cảm phi tuyến đặc trưng   fL  i  Điện cảm tĩnh tỉ số từ thơng dịng điện cuộn cảm điểm làm việc M(o, Io) biểu diễn công thức (1.9) Điện cảm động đạo hàm từ thơng theo dịng điện điểm làm việc M xác định công thức (1.10) L0   IM (1.9) Ld  d di M (1.10) Hình 1.5a minh họa cách xác định điện cảm tĩnh từ đặc tuyến cuộn cảm, hình 1.5b minh họa cách tính điện cảm động cuộn cảm   0 M 0 i M d i I0 I0 a) b) Hình 1.5a: Đồ thị xác định điện cảm tĩnh b: Đồ thị xác định điện cảm động di 1.1.3 Điện dung phi tuyến Ký hiệu q C; q(u); u(q) C; q(u); u(q) i i u + + u u a) b) Hình 1.6a: Ký hiệu tụ điện phi tuyến b: Đặc tuyến tụ điện phi tuyến Đặc tuyến Đặc tuyến tụ điện phi tuyến đặc trưng cho quan hệ phi tuyến điện tích điện áp tụ điện thể công thức (1.11) (1.12) q  fC  u  i (1.11) (1.12) dq dt Trong fc hàm liên tục khoảng (–∞, +∞), có đạo hàm liên tục qua gốc tọa độ nằm góc phần tư thứ thứ ba Điện dung tĩnh điện dung động Điện dung phi tuyến có đặc tuyến q = fc(u) có thông số tĩnh động định nghĩa sau: Và C0  q UM (1.13) Cd  dq du M (1.14) Hình 1.7a minh họa cách xác định điện dung tĩnh từ đặc tuyến tụ điện Hình 1.7b minh họa cách tính điện dung động tụ điện q q q0 dq u u M q0 M U0 U0 a) b) du Hình 1.7a: Đồ thị xác định điện dung tĩnh b: Đồ thị xác định điện dung động Các giá trị điện dung tĩnh điện dung động tụ điện phi tuyến phụ thuộc vào điểm làm việc Khi biết giá trị điện dung động Cd(u) ta xác định dịng điện cơng thức (1.15) i (1.15) dq dq du du   Cd (u) dt du dt dt 1.2 Mạch phi tuyến 1.2.1 Khái niệm mạch phi tuyến Mạch phi tuyến mạch điện có chứa phần tử phi tuyến mơ tả hệ phương trình vi phân phi tuyến, phương trình vi phân phương trình có hệ số biến đổi theo biến Ví dụ 1.1: Một mạch điện gồm phần tử R, L, C phi tuyến mắc nối tiếp mắc vào nguồn e(t) hình 1.8 Hãy viết phương trình vi phân mơ tả mạch điện L(i) C(i) R(i) e(t) Hình 1.8: Mạch điện ví dụ 1.1 Áp dụng định luật Kirchhoff xác định phương trình mơ tả mạch điện: R i  i  t   L i  di(t)  i  t  dt  e  t  dt C i   1.2.2 Các tính chất mạch phi tuyến - Tính tạo tần: tính chất có mạch phi tuyến kích thích có tần số  đáp ứng mạch có tần số 1, 2, 3… khác với  Tính chất áp dụng mạch nhân, chia tần số Chứng minh Một mạch phi tuyến bậc đặc tuyến x = y2 đưa kích thích y = Asint đáp ứng x = A2sin2t = A2 A2  cos2t , mạch tạo tần số gấp hai lần tần số ban đầu  2 - Mạch phi tuyến khơng có tính xếp chồng nghiệm Chứng minh U ( x)  ZC I2cos x (5.105a) I ( x)  jI2 sin  x (5.105b) Biểu thức dạng hiệu dụng: U ( x)  ZC I cos x (5.106a) I ( x)  I sin  x (5.106b) Ta thấy trường hợp đối ngẫu với trường hợp (Z2 = ) Lúc cuối đường dây có điện áp 0, điểm nút áp, dòng đạt I2 = Imax (dịng ngắn mạch) điểm bụng dịng, U(x), I(x) phân bố theo x hàm chu kỳ dạng hình sin chỉnh lưu hình 5.14 Hình 5.13: Hiện tượng sóng đứng - Biểu thức dịng điện dạng tức thời: u( x, t )  j 2ZC I 2sin xsint  2ZC I 2sin xsin(t   / 2) (5.107 a) i( x, t )  2I 2cos xsint (5.107 b) Phân bố tức thời điện áp dịng điện biểu diễn hình 5.15 Cũng điện áp dòng điện phân bố theo luật hình sin lệch pha góc /2 nên P=0 Vì nút cốđịnh nên theo t khác dịng, áp dạng đập mạch dạng sóng đứng, cuối đường dây điểm cách cuối đường dây đoạn x = k /2 xuất nút áp, Hình 5.15 Phân bố u(t),i(t) trường hợp Z2= bụng dòng Còn điểm cách cuối đường dây đoạn x = (2k + 1)/4 bụng áp, nút dòng Ta thấy tải kháng Z2 = ± jx2 đường dây hình thành sóng đứng Phân bố điện áp, dòng điện Z2 = R2( trở) 209 Ở xây dựng biểu thức điện áp, biểu thức dòng tương tự điện áp Giả thiết: U  U 2e j nên có: I2  Và: U ( x)  U2cos x  j U U j 00  e R2 R2 U2 ZC sin  x R2   Z U ( x)  U  cos x  j C sin  x  R2   Đặt (5 108) ZC R2  ZC  R2 Z  R2 =1+ m có:   1 C R2 R2 R2 U ( x)  U2  cos x  j(1  m)sin  x  Từ có phân bố dạng hiệu dụng: U  U22 cos2  x  (1 m)2 sin2  x  U22 cos2  x  sin2  x  (m2  2m)sin2  x  m2  2m  U  U 22 1  (m2  2m)sin  x   U 22 1  2sin  x    2 m2  2m Z C  R2 K Đặt: (5.109) có 2sin2x = - cos2x 2 R22 Do biểu thức điện áp hiệu dụng là: U ( x)  U2  K 1  cos2 x  (5.110) Từ thấy phân bố hiệu dụng điện áp dọc đường dây dao động với chu kỳ  ứng với khoảng cách /2 (2x= 2, x = 2/2= /2), phân bố điện áp phụ thuộc K (tức phụ thuộc quan hệ R2 với ZC) Ta xét trường hợp đặt biệt quan hệ R2 ZC biểu diễn hình 5.16 Hình 5.16 Phân bố U(x), I(x) trường hợp Z2= R2 - Khi R2 < ZC, K > : Thì U(x) dao động cực tiểu U2 cos2x = (ở gốc) cực đại Umin= U2  2K cos2x = -1 (ở x =  /4) Và U(x =  /2) = 0; U(x =  /4) = Umax - Khi R2 > ZC, K < 0: U(x) dao động cực tiểu với Umin= U2  K (ở 210 cos2x = -1) cực đại U2 (ở cos2x = 1) - Khi tải hòa hợp R2= ZC, K = 0: U(x) = U2 áp hiệu dụng không đổi suốt dọc đường dây 4.Ứng dụng đường dây không tổn hao kỹ thuật Phần cho thấy trị số dấu điện kháng vào đường dây dài không tiêu tán biến động lớn theo độ dài, điều giúp lựa chọn đoạn dây dài thích hợp làm phần tử mạch với chức điện kháng, sử dụng kỹ thuật cần thiết Ta dẫn sốví dụ ứng dụng đặc điểm tổng trở vào đường dây dài kỹ thuật: a Dùng đường dây dài làm phần tử điện kháng Trong kỹ thuật siêu cao tần việc dùng cuộn cảm chế tạo theo kiểu thơng thường khơng bảo đảm độ xác giá trị L cần thiết, tần số cao,  lớn cần L nhỏ khó chế tạo xác, mặt khác trường điện từ tần số siêu cao cuộn dây cảm trở thành đường dây dài với tổng trở Vì để có điện kháng điện cảm dùng cho kỹ thuật siêu cao tần người ta chọn đoạn cáp đồng trục chế tạo tinh vi, tráng bạc để giảm tiêu tán cách điện tốt Ở tần số  cho với ZC,  chế tạo cho ngắn mạch hở mạch tải chọn độ dài x thích hợp để tổng trở vào có giá trị jxL cần thiết b Dùng đường dây dài làm mạch dao động siêu cao tần Ta biết mạch dao động thỏa mãn: XL= XC= 1/C0với C0 điện dung tụ điện thơng số tập trung  lớn nên dùng cuộn cảm thông thường mà phải dùng đoạn dây dài có ZC,  chọn độ dài x cho tổng trở vào vừa ngược dấu với XC tần số  XL=ZCtgx=ZCtg LC x=XC= C0 (5 111) Với giá trị ZC,  , C0 L, C cho, thay đổi độ dài x ta tần số  khác nhau, cách ta tạo dao động sóng met, decimet c Dùng đường dây dài phần tư sóng (l = /4) để hịa hợp đường dây dài với tải trở Thường đường dây dài có ZCl khơng hịa hợp với tải trở Rt Có nhiều cách tạo hòa hợp tải trở với đường dây dài Ta xét cách đơn giản nối thêm vào đường dây tải đoạn dây dài phần tư bước sóng có ZC thích hợp 5.17 211 Đường dây cung cấp có ZC1 Đường dây hịa hợp có ZC2 Zv Rt /4 Hình 5.17: Ứng dụng dây dài phần tư sóng mạch truyền cơng suất Chọn ZC2 cho tổng trở vào đoạn tải rt vừa ZCl đường dây ZCl hịa hợp với phần sau Do cơng suất truyền đến tải là: P= U2 ZC Biểu thức tổng trở vào từ đầu đường dây tải hòa hợp là: Z v  ZC 2    ZC2 2  rt ZC  jrtg t  (5.112) rt  jZC 2tg Để hòa hợp đường dây cung cấp với tải (lúc Z V) ZC1  Zv  Z C22 rt Từ rút tổng trởsóng đường dây phần tư bước sóng cần nối thêm vào là: ZC  ZC1rt (5.113) d Đường dây dài không tiêu tán phần tư sóng ngắn mạch cuối đường dây làm mạch đo điện áp Ở tần số siêu cao dùng Vônmet với tổng trở vào làm theo kiểu thông thường để đo điện áp anten, phider điện dung ký sinh cửa vào vơnmet lớn nên tổng trở vào vônmet kiểu thường nhỏ Để có tổng trở vào lớn ta dùng đoạn dây phần tư bước sóng l = /4 Hình 5.18: Ứng dụng dây dài phần tư sóng nối vào đường dây cần đo điện đo lường áp cấu đo, cấu đo (thường Miliamper) có điện trở nhỏ làm cho đoạn dây /4 bị ngắn mạch cuối dây, nên bảo đảm tổng trở vào dụng cụ đo (gồm đoạn dây /4 vàcơ cấu đo làm Miliamper) vô Mạch đo điện áp siêu cao tần biểu diễn hình 5.18 Biểu thức liên hệ điện áp cần đo dòng điện cấu đo là: 212 U  U 2cos x  jI ZC sin  x   2   jI ZC U   jI ZC sin   Lưu ý: U2  ngắn mạch cuối đường dây Từ suy giá trị điện áp hiệu dụng cần đo U = I2ZC, điện áp cần đo tỉ lệ với dòng qua Miliampe Như qua tích số Miliampe I2 với ZC biết xác định điện áp cần đo Thường qua tỉ lệ ZC khắc độ thang điện áp mặt đồng hồ đo Ví dụ 5.1: Đường dây dài khơng tiêu tán có chiều dài l-12Km có tổng trở sóng ZC=400 Được nối vào nguồn sức điện động E=2000V có điện trở r=400 Bước sóng =2,5m Tải cuối dây có tổng trở Z2=640+j480=800 e j 36,5  Xác định dòng điện điện áp đầu cuối dây, công suất tải tiêu thụ (là công suất tác dụng cung cấp cho đường dây) Giải: Điện áp dòng điện đầu đường dây tính theo cơng thức: U1  U2cos l  jI2 ZC sin l ; I1  U2 U cos l  j sin  l ZC ZC Với điện áp tải U2  I2ZC , bước sóng   Tổng trở vào đường dây: ZV  2  suy   2  Z2  jZC tg  l thay số ZV= 145e j 3,6 Z  j tg  l ZC Dòng điện đầu đường dây I1  E E 2000    3,67 A Z r  Zv 400  145 Điện áp đầu đường dây: U1  I1Zv  3,67 145 3,10  532e j 3,1 V Dòng điện cuối đường dây: U1 532e j 3,1 I2    1,74e j 46,2 A Z2cos l  jZC sin  l 198  j 232 Điện áp cuối dây : U2  I2 Z2  1,7446,20 80036,50  139283,10 V Công suất đầu đường dây: P1=U1I1cos1=1940W Công suất cuối đường dây: P2= I22r2 =1940W Ví dụ 5.2: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài có l=10km, =.104 (rad/m), ZC=250 e j 45 , =3.10-5(Nepe/m) Giải thiết đường dây có sóng tới Hãy xác định biểu thức i1(t), i2(t), u2(t) vận tốc sóng chạy 213 Giải: Trên đường dây có thành phần sóng tới trường hợp đường dây hòa hợp tải Z2=ZC Biểu thức điện áp đường dây dài: U ( x)  Ut ( x)  Ut1e x Và dòng điện: I ( x)  It ( x)  It1e x  U t1  x e ZC - Ở đầu đường dây gốc tọa độ x=0 có U ( x  0)  Ut1  E  10000V I ( x  0)  It1  U t1 10000   0, 4  450 A ZC 25045 -Ở cuối đường dây x = l có: 4 U ( x  l )  Ut  Ut1e l  E  100e0,3.10 104  j 104.104 e  100e0,3e j  74 V Ví dụ 5.3: Nguồn điện áp E = 100V cung cấp cho đường dây đồng trục dài l = 1km Biết điện áp hở mạch cuối đường dây U2h  50450 V, dòng điện ngắn mạch cuối đường dây I2n  0,32200 A Xác định hệ số truyền sóng , tổng trở sóng ZC đường dây Giải: Nguồn có tổng trở nhỏ nên E đặt lên vào đầu đường dây dài U1  E Khi hở mạch cuối đường dây I2  nên U1  E  U2h Chl  Chl  E 100   2  450   j U2hm 5045 Khi ngắn mạch U2  nên U1  E  I2nm.ZC.Shl  ZCShl  E I2nm  100  312,5  200 0,3220 Ta có: Chl = Ch(l + jl) = Chl.cosl + jShl.sinl Vậy: Chl.cosl + jShl.sinl = 2 j Chl.cosl    jShl.sinl   Ta có: Ch2l – Sh2l = cos2l + sin2l =  Ch 2l  Sh 2l cosl   sin l 214 Vậy: Chl.cosl  1Sh2l  sin l   (1 Sh 2l).(1  sin l)   Sh4l - 3Sh2l – = Giải phương trình được: Shl = 1,83  l = 1,36   1,36 1,36  1,36.103 (Nepe/m) l 1000 Ta có: sin l       0,78 Shl 1,82  l= 51   51 51   51.103 (rad / m) l 1000 Vậy :  =1,36.10-3 + j51.10-3  Shl  Sh(1,36.103  j51.103 ).1000  4,1520  ZCShl  E 100   75  720  0 ShlI2nm 0.3220 4,152 215 Tóm tắt chương Chương trình bày dạng phương trình truyền sóng đường dây, thơng số sóng đường dây dài Trình bày vấn đề đường dây không tổng hao đường dây hịa hợp tải Các cơng thức quan trọng - Phương trình mơ tả đường dây dài tuyến tính: dU(x, p)  Z(p)I(x, p)  Li(x,0) dx dI(x, p)   Y(p)U(x, p)  Cu(x,0) dx  - Phương trình mơ tả đường dây dài tuyến tính kích thích nguồn điều hịa: dI(x)  Y( j).U(x) dx dU  x   Z(j).I(x) dx - Nghiệm đường dây dài tuyến tính kích thích nguồn điều hịa: +Phương trình vi phân bậc 1: I(x)  A x B x e  e Zc Zc U(x)  Aex  Bex + Phương trình vi phân bậc 2: d I(x)   I(x)  dx d U(x)   U(x)  dx - Các thông sô sóng đường dây dài: + Hệ số truyền sóng:   (G0  jC0 )(R  jL0 )    j + Tổng trở sóng: Zc  R  jL0 G0  jC0 + Vận tốc truyền sóng: v = / + Trở kháng sóng Z ( x)  216 Ux Ix + Hệ số phản xạ  ( x)  U f I f Z ( x)  Z C  = Ut I t Z ( x)  Z C - Đường dây không tổn hao + Nghiệm đường dây dài tuyến tính kích thích nguồn điều hịa trường hợp đường dây không tổn hao: U ( x)  U1cos x  jI1ZC sin  x I ( x)  I1cos x  jU1 / ZC sin  x + Hệ số truyền sóng đường dây khơng tổn hao    + j  =j  L0C0 + Vận tốc truyền sóng đường dây khơng tổn hao v=    L0C0 217 Câu hỏi - Bài tập chương Câu hỏi Câu 1: Hãy xây dựng phương trình truyền sóng đường dây dài Câu 2: Trình bày cơng thức thơng số sóng sau: trở kháng sóng, hệ số truyền sóng, vận tốc Câu 3: Hãy xác định hệ số phản xạ sóng cuối đường dây trường hợp: - Z2 = - Z2 =  - Z2 = R Câu 4: Trình bày biểu thức trở kháng sóng đường dây hai trường hợp sau: - Đường dây có tiêu tán - Đường dây khơng tổn hao Câu 5: Hãy xác định ma trận A mơ hình mạng đường dây dài Bài tập giải mẫu Bài 1: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài không tổn hao có l = 400m; tải Z2, điện áp tải u2(t) = 120sin(6104t) V; = 104m Hãy tính e(t) tính hệ số phản xạ cuối đường dây hai trường hợp : Khi Z2= ZC Khi Z2= ZC/2 Giải: Khi Z2= ZC đường dây hịa hợp tải Trên đường dây có sóng tới nên có 2 = Ta có biểu thức: U(x)  A1e jx Thay x = gốc tọa độ ta có: U(0)  A1  U1  E Thay x = l cuối đường dây ta có: U(l)  U2  E.e jl E U2  U 2e jl  jl e Trong có: 2 2 l  l  400  0,08 (rad)  10  E 120e j0,08 (V) Vậy phân bố thời gian nguồn: 218 e(t) = 120sin(6104t + 14024’) (V) Khi Z2=ZC/2 Có hệ số phản xạ: Z  ZC 1 2     1800 Z2  ZC 3 Điện áp đầu đường dây: U1  E  U2t e jl  U2fxe jl = U2t (e jl  2e jl ) Mà ta có: U2  U2t  U2fx  U2t (1 2 )  U2t  U2  2 Vậy nguồn cấp xác định: E U2 (e jl  2e jl )  2 Thay số: E 120  j0,08  j0,08  e  e  131270    1  Phân bố thời gian nguồn: e(t) = 131sin(6104t + 270) (V) Bài 2: Cho đường dây dài có điện dung đơn vị C0=10-4F/m; điện cảm đơn vị L0= 10-5H/m; điện trở đơn vị R0=10-4/m; điện dẫn rò đơn vị G0 = 0,3 10-9S/m; tín hiệu đường dây có =314 (rad/s) Xác định tham số Zc, , , ,  đường dây nói Giải: Tính Zc: Biểu thức tính: Zc = R  jL0 Z  Y G  jC0 Zc = 129,13 0,8650  Tính : Biểu thức tính: = ZY  (R0  jL0 )(G0  jC0 ) =4,07 10-7+ 2,43.10-5j Tính 4,07 10-7 (Np/m) 219 Tính giá trị =2,43.10-5 (rad/m) Tính : Biểu thức tính: =   =12,92.106 m/s) Bài 3: Một đường dây khơng tiêu tán Có chiều dài l, ZC = RC, dịng điện có tần số f tải cuối đường dây cuộn cảm L Xác định L để hệ đường dây tải trở thành mạch cộng hưởng Giải: Ta có tổng trở xác định: ZV1  U1 I1 Mặt khác ta có: Ux  U2cos x  jI2ZC sin  x ; Ix  U2 U cos x  j sin  x ZC ZC Và có: U2  jXLI2 Nên ta có: Ux  jI2 (Z2cos x  ZC sin  x) I x  I (cos x  XL sin  x) ZC Suy ra: Zvx  j XL  ZC tan x X  L tan x ZC  Zvl  j XL  ZC tan l X  L tan l ZC  Zvl   XL  ZC tan l   XL  ZC tan l Vậy: L   ZC tan l 2..f 220 Bài tập Bài 5.1: Một đường dây cao áp không với thông số dọc đường dây: R0=2,10-5/m; G0=0,5.10-8S/m; L0=2.10-5H/m; C0=1,5.10-10F/m -Tính tổng trở, tổng dẫn, hệ số truyền sóng tần số 60Hz -Tính tổng trở sóng, từ suy hệ số tắt, hệ số pha Tính hệ số phản xạ cuối đường dây, biết tải cuối đường dây có giá trị 1500, U2=110kV +Tính điện áp sóng thuận sóng ngược cuối đường dây -Dùng điện áp nguồn 110kV cấp cho tải hịa hợp Tìm biểu thức phân bố dòng áp phân bố dọc đường dây U(x), I(x) +Tính cơng suất đưa vài cuối đường dây đưa cuối đường dây biết chiều dài 500km Hiệu suất truyền tải bao nhiêu? +Tính tổng trở vào đường dây? +Trường hợp ngắn mạch hở mạch cuối đường dây tổng trở vào thay đổi nào? Bài 5.2: Đường dây cao tần tiêu tán bỏ qua có L0=10-6H/m, C0=10-10F/m -Tính vận tốc, tính hệ số tắt, hệ số pha, tổng trở sóng, thời gian truyền sóng qua mét đường dây biết U2 = 200V, Z2 = 650,  =106rad/s -Viết biểu thức điện áp, dòng điện dọc đường dây, từ suy dịng điện điện áp km thứ 500, 1000 -Tính tổng trở vào đường dây biết chiều dài dây l =1000km trường hợp Z2 = 1000, Z2 = 0, Z2 =  Bài 5.3: Một đường dây dài có thơng số bản: R0=0,3/km; G0=0; L0=2,88mH/km; C0=3,85.10-9F/km dùng để thông tin Hãy tính số truyền sóng, tốc độ bước sóng tổng trở sóng tần số f1=50Hz, f2=10000Hz Bài 5.4: Chứng minh đường dây dài tần số cao, tốc độ v tiến đến L tổng trở sóng tần số thấp hệ số tắt tiến đến C LC R.G , tổng trở sóng tiến đến R G Bài 5.5: Một đường dây thoại có thơng số sau: R=5,5/km; L=2mH/km; C=6.10-9F/km; G=0,5.10-9S/km Hỏi km phải thêm điện cảm L’0 để khỏi méo tín hiệu Bài 5.6: Một đường dây khơng tổn hao có trở kháng sóng ZC=856, dài l=200km, 221 đặt vào điện áp U1=50V, tần số f=1000Hz Tính vẽ phân bố giá trị hiệu dụng dòng điện, điện áp theo đường dây Tính tổng trở đầu vào trường hợp hở mạch ngắn mạch cuối đường dây Hỏi đường dây có chiều dài hai tổng trở vào có giá trị Bài 5.7: Tính độ dài đoạn dây để thể điện kháng jx = j600, j x =-j200 biết thông số truyền sóng dây ZC=70 =10rad/m Bài 5.8: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài không tổn hao có l = 400m; tải Z2, điện áp tải u2(t) = 210sin(6105t) V; = 104m Hãy tính e(t) tính hệ số phản xạ cuối đường dây hai trường hợp : Khi Z2= ZC Khi Z2= ZC/2 Bài tập 5.9: Nguồn điện áp E = 200V cung cấp cho đường dây đồng trục dài l = 1km Biết điện áp hở mạch cuối đường dây U2h  50 450 V, dòng điện ngắn mạch cuối đường dây I2n  0,64200 A Xác định hệ số truyền sóng , tổng trở sóng ZC đường dây 222 I3 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Thị Cư- Trương Trọng Tuấn Mỹ-Lê Minh Cường, Mạch Điện 2, NXB Đại học Quốc Gia TPHCM, 2002 [2] Đỗ Huy Giác, Lý thuyết mạch tín hiệu, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2002 [3] Phương Xuân Nhàn-Hồ Anh Túy, Lý thuyết mạch, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1993 [4] Nguyễn Quân, Lý thuyết mạch, NXB Đại học Bách Khoa-ĐHQG TP HCM, 1994 [5] J David Irwin, Basic Engineering Circuit Analysis, Prentice-Hall, 1996 223 ... U2 jL | Echo  Etính | 100 Echo Lập bảng số liệu: Lần U2 I2 I3 UR1 I1  U 2? ??00 800 -j0,8 2- j0,8 20 -j8 29 , 12? ??00 51,46% 300 20 00 -j2 3-j2 50-j20 53,8500 10 ,25 % 3,300 23 00 -j2,3 3,3-j2,3... tương đương với mạch BC hình 1 .27 a Từ sơ đồ hình 1 .27 a xác định được: RB = r 12 = 120  RE = r1 1- RB= 1 42 - 120 = 22  RC = r 2 2- RB= 1,1.10 6- 120  1,1.106 r = r21 - r 12= 1,045.10 6- 120  1,045.106... R11i1ac  R12i2ac   u 2qc  R 21 i1ac  R 22 i2ac Với R11, R 12, R21, R 22 xác định sau:  f1 R11  i1 I ,I  10 20  R  f1  12 i I10 ,I20   R  f  21 i I10 ,I20   f R 22  i I