Tập bài giảng được chia thành năm chương, đề cập đến các vấn đề cơ bản của phân tích mạch: Mô hình mạch, mô hình toán, các định luật cơ bản của lý thuyết mạch, các phƣơng pháp phân tích mạch tuyến tính, tập trung, ở xác lập điều hòa (sin) và một chiều.
LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết mạch lĩnh vực khoa học có ý nghĩa quan trọng việc đào tạo kỹ sƣ ngành Kỹ thuật Điện, Điện – Điện tử, Tự động điều khiển Nó có phạm vi nghiên cứu rộng, nhằm cung cấp cho sinh viên phƣơng pháp phân tích mạch, sở để thiết kế hệ thống Điện – Điện tử Lý thuyết mạch môn học lý thuyết, đồng thời mơn khoa học ứng dụng Nó đƣợc nghiên cứu theo hai hƣớng là: phân tích mạch, tức tính toán đại lƣợng điện biết cấu trúc mạch với thơng số nguồn kích thích Tổng hợp mạch, tức xây dựng hệ thống theo yêu cầu cho tác động đáp ứng Cả hai hƣớng nghiên cứu có chung sở tốn học vật lý Cơ sở vật lý định luật điện từ trƣờng, cịn sở tốn học tốn giải tích, lý thuyết hàm hữu tỉ phƣơng trình vi phân Mơn học Mạch điện chƣơng trình đào tạo kỹ sƣ ngành Kỹ thuật Điện, Điện – Điện tử, Tự động điều khiển, cung cấp cho sinh viên kiến thức nói trên, nhƣng chủ yếu phần phân tích mạch Tập giảng Mạch điện đƣợc biên soạn theo đề cƣơng chƣơng trình chi tiết đƣợc Hội đồng khoa học Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định thông qua Tập giảng đƣợc chia thành năm chƣơng, đề cập đến vấn đề phân tích mạch: Mơ hình mạch, mơ hình tốn, định luật lý thuyết mạch, phƣơng pháp phân tích mạch tuyến tính, tập trung, xác lập điều hịa (sin) chiều Các tác giả viết tập giảng sƣu tầm tài liệu đƣợc sử dụng trƣờng đại học nƣớc, đƣợc đóng góp đồng nghiệp, với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm Tuy nhiên không tránh đƣợc thiếu xót Chúng tơi mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến đồng nghiệp, em sinh viên bạn đọc quan tâm Mọi ý kiến xin gửi tới Bộ môn Cơ sở Kỹ Thuật điện, Khoa Điện – Điện tử, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định Địa chỉ: Đƣờng Phù Nghĩa, phƣờng Lộc Hạ, Thành phố Nam Định Xin chân thành cảm ơn! Nam Định, tháng 12 năm 2013 CÁC TÁC GIẢ MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chƣơng NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 Giới hạn phạm vi ứng dụng Lý thuyết mạch 1.2 Mạch điện mô hình 1.2.1 Định nghĩa mạch điện 1.2.2 Mơ hình mạch điện 10 1.2.3 Kết cấu hình học mạch điện 12 1.3 Các phần tử mạch điện 12 1.3.1 Nguồn điện áp - Nguồn sức điện động 12 1.3.2 Nguồn dòng điện 13 1.3.3 Phần tử điện trở R 14 1.3.4 Phần tử điện cảm L 15 1.3.5 Phần tử điện dung C 15 1.3.6 Phần tử hỗ cảm M 16 1.3.7 Các đại lượng đặc trưng mạch điện 17 1.4 Công suất lƣợng 18 1.4.1 Công suất lượng điện trở 19 1.4.2 Công suất lượng phần tử điện dung 20 1.4.3 Công suất lượng phần tử điện cảm 20 1.4.4 Công suất lượng phần tử bốn cực gồm hai cuộn dây ghép hỗ cảm 21 1.4.5 Phần tử thụ động phần tử tích cực 21 1.5 Phân loại mạch điện 22 1.5.1 Mạch có thơng số tập trung mạch có thơng số rải 22 1.5.2 Mạch điện tuyến tính khơng tuyến tính (phi tuyến) 24 1.5.3 Mạch điện dừng mạch điện không dừng 24 1.6 Các định luật mạch điện 25 1.6.1 Định luật Ohm 25 1.6.2 Định luật Kirchhoff 26 1.7 Phân loại toán mạch điện 27 1.7.1 Bài toán phân tích mạch 28 1.7.2 Bài toán tổng hợp mạch 29 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 30 Chƣơng MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÕA 31 2.1 Quá trình điều hịa trị hiệu dụng 31 2.1.1 Định nghĩa dòng điện xoay chiều hinh sin 31 2.1.2 Các đại lượng đặc trưng dịng điện xoay chiều hình sin 32 2.1.3 Cách biểu diễn đại lượng xoay chiều hình sin 36 2.1.4 Trị hiệu dụng 38 2.2 Quan hệ áp dòng phần tử R, L, C Tổng trở tổng dẫn 39 2.2.1 Mạch điện trở 39 2.2.2 Mạch điện cảm 41 2.2.3 Mạch điện dung 43 2.2.4 Mạch R, L, C nối tiếp 45 2.2.5 Mạch R, L, C song song 48 2.3 Mạch cộng hƣởng 50 2.3.1 Mạch cộng hưởng điện áp 50 2.3.2 Mạch cộng hưởng dòng điện 52 2.4 Định luật Ohm Kirchhoff dạng phức 53 2.4.1 Định luật Ohm 53 2.4.2 Định luật Kirchhoff 53 2.5 Cơng suất mạch hình sin 54 2.5.1 Công suất tức thời mạch 54 2.5.2 Công suất tác dụng P 55 2.5.3 Công suất phản kháng Q 55 2.5.4 Công suất biểu kiến S 55 2.5.5 Tam giác công suất 56 2.5.6 Công suất phức S 57 2.6 Phối hợp trở kháng tải nguồn 57 2.7 Hệ số công suất biện pháp nâng cao 59 2.8.1 Hệ số công suất Cos 59 2.8.2 Biện pháp nâng cao 59 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 61 Chƣơng CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 63 3.1 Các phƣơng pháp phân tích mạch điện 65 3.1.1 Phương pháp dòng điện nhánh 65 3.1.2 Phương pháp nút 68 3.1.3 Phương pháp dòng vòng 72 3.1.4 Phương pháp biến đổi sao- tam giác (Y-) 77 3.2 Các định luật 79 3.2.1 Định luật Thévenin & Norton 79 3.2.2 Tính chất tuyến tính – Nguyên lý xếp chồng nguyên lý tỷ lệ 82 3.2.3 Định lý tương hỗ 84 3.2.4 Định lý Tellegen - Cân công suất 85 3.2.5 Định lý chuyển vị nguồn 88 3.3 Mạch có hỗ cảm 91 3.3.1 Khái niệm hỗ cảm 91 3.3.2 Phân tích mạch có ghép hỗ cảm 95 3.4 Phân tích mạch điện dùng phần mềm Matlab 101 3.4.1 Một số kiến thức phần mềm Matlab (Xem phần phụ lục) 101 3.4.2 Phân tích mạch tuyến tính chế độ xác lập 101 3.4.3 Giới thiệu giao diện phần mềm Matlab 103 3.4.4 Xét ví dụ 105 3.4.5 Phân tích mạch chứa phần tử nhiều cực 114 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 127 Chƣơng MẠCH BA PHA 133 4.1 Khái niệm mạch pha 133 4.1.1 Định nghĩa mạch ba pha 133 4.1.2 Cách tạo nguồn ba pha 133 4.1.3 Phân biệt lượng dây lượng pha dòng áp 134 4.2 Ghép nối mạng ba pha 134 4.2.1 Ghép ba pha riêng rẽ 134 4.2.2 Ghép ba pha đấu (Y) 135 4.2.3 Ghép ba pha đấu tam giác () 135 4.3 Mạch ba pha đối xứng cách giải 136 4.3.1 Mạch ba pha đối xứng nối sao-sao 136 4.3.2 Mạch ba pha đối xứng nối tam giác- tam giác 137 4.3.3 Mạch ba pha đối xứng nối hỗn hợp 138 4.3.4 Giải mạch ba pha đối xứng 138 4.4 Công suất mạch ba pha 146 4.4.1 Công suất tác dụng 146 4.4.2 Công suất phản kháng 147 4.4.3 Cơng suất tồn phần (biểu kiến) 147 4.5 Sụt áp công suất tổn hao đƣờng dây ba pha 147 4.5.1 Điện cảm đường dây ba pha 147 4.5.2 Sụt áp đường dây ba pha 149 4.5.3 Tổn hao công suất đường dây ba pha 151 4.6 Mạch ba pha không đối xứng cách giải 151 4.6.1 Mạch ba pha không đối xứng – Phương pháp chung 151 4.6.2 Phương pháp giải mạch ba pha không đối xứng phụ tải tĩnh 152 4.6.3 Phương pháp thành phần không đối xứng phụ tải động 161 4.6.4 Thứ tự pha nguồn thị thứ tự pha 164 CÂU HỎI ÔN VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 168 Chƣơng MẠNG HAI CỬA 174 5.1 Khái niệm chung 174 5.2 Các hệ phƣơng trình trạng thái mạng hai cửa 174 5.2.1 Hệ phương trình trạng thái dạng A 175 5.2.2 Hệ phương trình trạng thái dạng B 182 5.2.3 Hệ phương trình trạng thái dạng Z 183 5.2.4 Hệ phương trình trạng thái dạng Y 184 5.2.5 Hệ phương trình trạng thái dạng H 185 5.2.6 Hệ phương trình trạng thái dạng G 186 5.3 Phân loại mạng hai cửa 186 5.3.1 Mạng hai cửa thụ động tích cực 186 5.3.2 Mạng hai cửa tương hỗ không tương hỗ 187 5.3.3 Mạng hai cửa đối xứng không đối xứng 188 5.4 Ghép nối mạng hai cửa 189 5.4.1 Nối dây chuyền 189 5.4.2 Nối nối tiếp 190 5.4.3 Nối song song 190 5.4.4 Nối nối tiếp - song song 191 5.4.5 Nối song song - nối tiếp 192 5.5 Các thông số làm việc 192 5.5.1 Trở kháng vào 193 5.5.2 Các hàm truyền đạt 196 5.6 Các thơng số sóng mạng hai cửa 199 5.6.1 Trở kháng sóng 199 5.6.2 Hệ số truyền đạt sóng 200 5.6.3 Các mạng hai cửa nối dây chuyền trường hợp phối hợp sóng 204 5.7 Lọc điện 206 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 215 PHỤ LỤC 220 A MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MATLAB 220 Phần TỔNG QUAN VỀ MATLAB 220 Phần MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ MA TRẬN TRONG MATLAB 223 Phần MỘT SỐ ỨNG DỤNG CƠ BẢN CỦA MATLAB 231 Phần 4: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG MATLAB 236 B PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ CHỨA NGUỒN DÕNG PHỤ THUỘC 245 TÀI LIỆU THAM KHẢO 249 Chƣơng NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN Giới hạn phạm vi ứng dụng Lý thuyết mạch Việc nghiên cứu tƣợng vật lý thƣờng đòi hỏi phải dẫn đến việc mơ tả tƣợng mơ hình Dựa mơ hình với kiện ban đầu 1.1 phƣơng pháp toán học ngƣời ta nghiên cứu, phân tích tƣợng vật lý Mơ hình đƣợc tạo phải phản ánh tốt đặc tính đối tƣợng, không đƣa đến sai khác lớn kết nhận đƣợc từ việc phân tích mơ hình kết đo lƣờng thực tế Mơ hình gần với thực tế, mơ hình tốt gần xác Để khảo sát tƣợng điện từ kỹ thuật điện, điện tử, vô tuyến điện thƣờng dùng hai loại mơ hình: mơ hình điện trƣờng mơ hình mạch, mà tƣơng ứng ta có hai mơn học: Lý thuyết điện trƣờng Lý thuyết mạch điện Trong lý thuyết trƣờng, mơ hình trƣờng đƣợc sử dụng Q trình điện từ đƣợc đo số hữu hạn biến phân bố không gian nhƣ thời gian, nhƣ Vectơ cƣờng độ điện trƣờng E(r, t) , cƣờng độ trƣờng từ H(r, t) , mật độ dòng điện J(r, t) , mật độ điện tích (r, t) , …Việc khảo sát dựa hệ phƣơng trình Maxwell, hệ phƣơng trình đạo hàm riêng khơng gian thời gian, liên hệ đại lƣợng Tính chất mơi trƣờng ta khảo sát q trình điện từ đƣợc mơ tả phƣơng trình chất có dạng: D E;B H; J E; Trong đó:- hệ số điện thẩm, - hệ số từ thẩm, -độ dẫn điện thông số đặc trƣng môi trƣờng Các tƣợng điện từ đƣợc xét dùng mơ hình trƣờng là: xạ nhiệt, truyền lan sóng điện từ, hiệu ứng bề mặt, … Việc dùng mơ hình trƣờng để khảo sát tƣợng điện từ có ƣu điểm xác nhƣng phức tạp mặt toán học với hệ đơn giản Trong trƣờng hợp kích thƣớc hình học hệ nhỏ so với bƣớc sóng điện từ tín hiệu, khảo sát q trình điện từ loại mơ hình đơn giản mơ hình trƣờng, mơ hình mạch Ở mơ hình mạch dùng Lý thuyết mạch điện, q trình truyền đạt biến đổi lƣợng hay tín hiệu điện từ đƣợc đo số hữu hạn biến, phụ thuộc vào thời gian mà không phân bố khơng gian, nhƣ dịng điện, điện áp cực phần tử hệ Việc khảo sát đƣợc dựa hai định luật định luật Kirchhoff cân dòng điện nút định luật Kirchhoff cân điện áp vịng kín Bản chất q trình điện từ phần tử đƣợc mô tả phƣơng trình đại số vi tích phân miền thời gian liên hệ dòng với áp du di L ; i C C C ; dt dt Trong đó: điện trở R, điện cảm L, điện dung C, … thông số đặc trƣng cực phần tử nhƣ: uR = RiR; u L L phần tử 1.2 Mạch điện mơ hình 1.2.1 Định nghĩa mạch điện Là tập hợp thiết bị điện đƣợc nối với dây dẫn tạo thành vịng điện kín có dịng điện chạy qua - Mạch điện gồm ba phần + Nguồn điện: Là thiết bị phát điện nhƣ máy phát điện biến thành điện năng, nguồn pin biến hóa thành điện năng, pin quang điện biến lƣợng xạ mặt trời thành lƣợng điện + Phụ tải: Chính thiết bị nhận lƣợng điện hay tín hiệu điện thiết bịtiêu thụ điện biến điện thành dạng lƣợng khác Ví dụ: Động điện biến điện thành năng; Bàn điện biến điện thành nhiệt năng; Bóng đèn chiếu sáng biến điện thành quang năng; + Dây dẫn: Là phận quan trọng làm nhiệm vụ dẫn điện từ nguồn đến tải thƣờng làm đồng, nhơm - Ngồi cịn có thiết bị khác: + Thiết bị đóng cắt: Cơng tắc, Aptomat, cầu dao + Thiết bị đo lƣờng + Các loại đồng hồ đo đại lƣợng điện + Thiết bị bảo vệ báo tín hiệu Trên phần tử thƣờng có số đầu nối gọi cực dùng để nối với phần tử khác Dòng điện vào phần tử từ cực Phần tử có hai cực (cuộn dây, tụ điện), ba cực (Transistor), bốn cực hay nhiều cực (máy biến áp, khuếch đại thuật toán) Nếu phần tử có kích thƣớc nhỏ so với độ dài bƣớc sóng điện từ cực phần tử định nghĩa đại lƣợng dịng điện, điện áp dùng hai đại lƣợng để đo cƣờng độ chung trình điện từ xảy bên phần tử Điện áp dòng điện đƣợc định nghĩa nhƣ sau: - Điện áp điểm A điểm B công cần thiết để làm dịch chuyển đơn vị điện tích (1 Coulomb) từ A đến B Đơn vị điện áp vôn (V) Điện áp đƣợc ký hiệu u Trên hình 1.1: u – điện áp A với B với dấu + đƣợc đặt phía A, dấu – đƣợc đặt phía B U A B - + Hình 1.1 Ký hiệu điện áp hai điểm A B Đôi thay dùng dấu +, – là: uAB- điện áp A với B (hình 1.2a) ta có uAB = -uBA (hình 1.2b) A A + 5V B - -5V Tải - B a) Tải + b) Hình 1.2 Cực tính điện áp hai điểm A B - Dịng điện dịng điện tích chuyển dịch có hƣớng Cƣờng độ dịng điện lƣợng điện tích dịch chuyển qua bề mặt (tiết diện ngang dây dẫn, dòng điện chạy dây dẫn) đơn vị thời gian Dòng điện đƣợc ký hiệu i đơn vị ampe (A) Chiều dòng điện theo định nghĩa, chiều chuyển động điện tích dƣơng (hay ngƣợc với chiều chuyển động điện tử) Để tiện lợi, ngƣời ta chọn tùy ý chiều ký hiệu mũi tên nhƣ hình 1.3 gọi chiều dƣơng dòng điện Nếu thời điểm t đó, chiều dịng điện trùng với chiều dƣơng i mang dấu dƣơng (i>0), chiều dòng điện ngƣợc với chiều dƣơng i mang dấu âm (i> [biến 1, biến 2,…] = dsolve('phƣơng trình 1', 'phƣơng trình 2', …) Ví dụ: Giải hệ phƣơng trình: dx dt y dy x dt >>[x,y] = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x') x = C1*sin(t) + C2*cos(t) y = C1*cos(t) - C2*sin(t) 3.9 Giải hệ phƣơng trình vi phần theo hàm có sẵn Matlab: Ví dụ: Cho hệ phƣờng trình vi phân: y'1 y y3 với điều kiện đầu: y1(0) = 0; y1(0) = 1; y3(0) = y'2 y1y3 y' 0,5y y Chƣơng trình mơ tả phƣơng trình vi phân dạng M-file: function dy = rigid(t,y) dy = zeros(3,1); dy(1) = y(2) * y(3); dy(2) = -y(1) * y(3); dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2); Thời gian giải phƣơng trình vi phân Tspan =[0 12], vector điều kiện đầu [0 1] >>options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]); >>[t,y] = ode45('rigid',[0 12],[0 1],options); >>plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'-.',t,y(:,3),'.') 235 Phần 4: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG MATLAB 4.1 Tính tốn (Calculus): 4.1.1 Tính đạo hàm (diff): diff(S): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến đạo hàm tự diff(S,‟v‟) hay diff(S,sym(„v‟)): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến lấy đạo hàm biến symbolic v diff(S,n) : Đạo hàm cấp n biểu thức S, n số nguyên dƣơng Ví dụ 1: >>syms x t >> y = sin(x^2); >>z = diff(y) z = 2*cos(x^2)*x >>y = diff(t^6,6) % đạo hàm bậc hàm t6 y = 720 Ví dụ 2: >>syms u v >>y = u^2*v - u*v^3; % cho biểu thức với biến u v >> y2u = diff(y,u,2) % đạo hàm cấp theo u >> y3u = diff(y,v,3) % đạo hàm cấp theo v y2u = 2*v y3u = -6*u 4.1.2.Tính tích phân( int): int(S): Tích phân khơng xác định biển thức symbolic S với biến tự mặc định Muốn biết biến mặc định ta dùng lệnh fìndsym int(S,v): Tích phân khơng xác định biểu thức symbolic S với biến tích phân v int(S,a,b): Tích phân không xác định biểu thức symbolic S với biến tự cận lấy tích phân từ [a,b] int(S,v,a,b): Tích phân khơng xác định biểu thức symbolic S với biến tích phân v cận lấy tích phân từ [a,b] Vidụ 1: >>syms x t z alpha >>int(-2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) >>int(x/(1+z^2),z) ans = x*atan(z) 236 >>int(x*log(1+x),0,1) ans = 1/4 >>int(-2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) >> int([exp(t),exp(alpha*t)]) ans = [ exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t)] Vídụ 2: Tính tích phân I = e ( sx) dx >>Syms x s real >>f = exp(-(s*x)^2); >>I = int(f,x,-inf,inf)% inf vô lớn I= Signum(s)/s*pi^(1/2) Hàm signum hàm sign (hàm dấu), nghĩa sign(s) cho ta: sign(s) = s>0; sign(s) = s =0; sign(s) = -1 s>syms x a t h >>limit(sin(x)/x) ans = >>limit(1/x,x,0,‟right‟) ans = inf >>limit(1/x,x,0,‟left‟) ans = -inf >>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) ans = cos(x) >>v = [(1+a/x)^x,exp(-x)]; >>limit(v,x,inf,‟left‟) ans = [exp(a),0] 4.1.4 Tính tổng dãy số biến symbolic(symsum): 237 symsum(S): Tổng biểu thức symbolic theo biến symbolic k , k đƣợc xác định lệnh findsym từ k -1 symsum(S,v): Tổng biểu thức symbolic S theo biến symbolic v,v đƣợc xác định từ k - symsum(S,a,b), symsum(S,v,a,b): Tổng biểu thức symbolic S theo symbolic v, v đƣợc xác định từ v = a đến v = b Ví dụ 1: >>syms k n x >>symsum(k^2) ans = 1/3*k^3-1/2*k^2+1/6*k >>symsum(k) ans = 1/2*k^2-1/2*k >>symsum(sin(k*pi)/k,0,n) ans = 1/2*sin(k)/k/(cos(k)-1) >>symsum(k^2,0,10) -1/2*sin(k*(n+1))/k+1/2*sin(k)/k/(cos(k)-1)*cos(k*(n+1))- ans = 385 >>symsum(x^k/sym(„k!‟), k, 0,inf) ans = exp(x) Vi dụ: Cho tổng dãy S1 = + 1 … 2 S2 = + x + x2 +… >>syms x k >>s1 = symsum(1/k^2,1,inf) %inf vô s1 = 1/6*pi^2 >>s2 = symsum(x^k,k,0,inf) Tìm hàm ngƣợc (finverse): finverse(f): Tìm hàm ngƣợc f f hàm symbolic với biến x finverse(f,u): Tìm hàm ngƣợc f f hàm symbolic với biến u Ví dụ 2: >>syms u v x >>finverse(1/tan(x)) ans = atan(1/x) >>finverse(exp(u-2*v),u) ans = 2*v+log(u) 238 s2 = -1/(x-1) 4.2 Khai triển 4.2.1 Khai triển taylor(taylor): taylor(f) taylor(f ,n,v): Cho ta xấp xỉ đa thức theo Maclaurin bậc (n-1) biểu thức, hàm khai triển symbolic f v biến độc lập biểu thức v xâu (string) biến symbolic taylor(f,n,v,a): Khai triển Taylor biểu thức hay hàm symbolic f quanh điểm a Đối số giá trị số, hàm symbolic hay xâu…Nếu khơng cho gía trị n Matlab n = Vi dụ: Khai triển Taylor hàm f = exsin(x) quanh điểm x0 = (Nếu x0 = ta có khai triển Maclaurin) >>syms x >> f = exp(x*sin(x)); >>t = taylor(f,4,2) % khai triển số hạng khác o xung quanh điểm x0 = f = exp(2*sin(2)) + exp(2*sin(2))*(2*cos(2) + sin(2))*(x-2) + exp(2*sin(2)) *(sin(2) + cos(2) + 2*cos(2)^2 + 2*cos(2)*sin(2) + 1/2*sin(2)^2)*(x-2)^2 + exp(2*sin(2)) * (-1/3*cos(2)-1/2*sin(2)-cos(2)*sin(2) + 2*cos(2)^2-sin(2)^2 + 4/3*cos(2)^3 + 2*cos(2)^2*sin(2) +cos(2)*sin(2)^2 + 1/6*sin(2)^3)*(x-2)^3 4.2.2 Các hàm làm đơn giản hoá biểu thức: a) Gom số hạng, biến(collect): collect(S): S đa thức, gom số hạng chứa biến x collect(S,v): S đa thức, gom số hạng chứa biến v Ví dụ: >>syms x y; >>R1 = collect((exp(x)+x)*(x+2)) >>R2 = collect((x+y)*(x^2+y^2+1), y) >>R3 = collect([(x+1)*(y+1),x+y]) R1 = x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) R2 = y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1) R3 = [(y+1)*x+y+1, x+y] b) Khai triển biểu thức(expand): Ví dụ: >>syms x y a b c t >>expand((x-2)*(x-4)) 239 ans = x^2-6*x+8 >>expand(cos(x+y)) ans = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) >>expand(exp((a+b)^2)) ans = exp(a^2)*exp(a*b)^2*exp(b^2) >>expand(log(a*b/sqrt(c))) ans = log(a)+log(b)-1/2*log(c) >>expand([sin(2*t), cos(2*t)]) ans = [2*sin(t)*cos(t), 2*cos(t)^2-1] c) Phân tích biểu thức thành thừa số (factor): factor(X): Phân tích biểu thức mảng symbolic X thành thừa số Ví dụ: >>syms x y a b >>factor(x^3-y^3) (x-y)*(x^2+x*y+y^2) >>factor([a^2-b^2, a^3+b^3]) [(a-b)*(a+b), (a+b)*(a^2-a*b+b^2)] >>factor(sym('12345678901234567890')) (2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) Phân tích đa thức dạng thừa số(horner): R = horner(p): Ví dụ: >>syms x y >>horner(x^3-6*x^2+11*x-6) ans = -6+(11+(-6+x)*x)*x >>horner([x^2+x;y^3-2*y]) ans = [ (1+x)*x] [(-2+y^2)*y] Lấy tử số mẫu số(numden): Ví dụ: >>syms x y a b >>A= (4-x)/5; >>[n,d] = numden(A) n= 4-x d= >>[n,d] = numden(x/y + y/x) 240 n = x^2+y^2 d = y*x >>A = [a, 1/b] >>[n,d] = numden(A) n = [a, 1] d = [1, b] Tìm dạng tối giản đa thức( simple, simplify): R = simplify(S) R = simple(S) [r, how] = simple(S) Ví dụ: >>syms x y a b c >>simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) ans = >>simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) ans = (a+b)^(1/2*c) >>S = [(x^2+5*x+6)/(x+2),sqrt(16)]; >>R = simplify(S) R = [x+3,4] 4.3 Các phép biến đổi 4.3.1 Biến đổi Furiê a) Biến đổi Furiê thuận F = fourier(f): Biến đổi fourier hàm vô hƣớng f với biến độc lập f cho ta hàm qua phép biến đổi nàylà w F = fourier(f,v): F hàm biến v thay biến w F = fourier(f,u,v): f hàm u F hàm v chúng thay biến x w Ví dụ: >>syms x w u >>f = exp(-x^2) >>fourier(f) ans = pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2) >>g = exp(-abs(w)) >>fourier(g) ans = 2/(1+t^2) >>f= x*exp(-abs(x)) 241 >>fourier(f,u) ans = -4*i/(1+u^2)^2*u >>syms x v u real >>f= exp(-x^2*abs(v))*sin(v)/v >>fourier(f,v,u) ans = -atan((u-1)/x^2)+atan((u+1)/x^2) b) Biến đổi Furiê ngƣợc f = ifourier(F): Biến đổi ngƣợc hàm mục tiêu vô hƣớng F với biến độc lập w phép biến đổi ngƣợc hàm x f = ifourier(F,u): f hàm củabiến u thay biến x f = ifourier(F,v,u): F hàm v f hàm u chúng thay biến w x tƣơng ứng Ví dụ: >>syms a w x t v real >>f = exp(-w^2/(4*a^2)) >>F = ifourier(f); >>F = simple(F) F = a*exp(-x^2*a^2)/pi^(1/2) >>g=exp(-abs(x)) >>ifourier(g) ans = 1/(1+t^2)/pi >>f=2*exp(-abs(w))-1 >>simplify(ifourier(f,t)) ans = (2-pi*Dirac(t)-pi*Dirac(t)*t^2)/(pi+pi*t^2) >>f=exp(-w^2*abs(v))*sin(v)/v; >>ifourier(f,v,t) ans = 1/2*(atan((t+1)/w^2) - atan((-1+t)/w^2))/pi 3.2 Biến đổi laplace a) Biến đổi Laplace thuận L = laplace(F): Biến đổi Laplace hàm F với biến độc lập t cho ta hàm s L = laplace(F,t): L hàm t thay biến s L = laplace(F,w,z): L hàm z F hàm w, thay biến symbolic s t tƣơng ứng 242 Ví dụ: >>syms t v x a; >> f=exp(-50*t); >> laplace(f) ans = 1/(s+50) >> g = 1/sqrt(x) >> laplace(g) ans = (pi/s)^(1/2)>>f=exp(-a*t) >>laplace(f,x) ans= 1/(x + 50) >>f = 1- cos(t*v); >>laplace(f,x) ans = 1/x-x/(x^2+v^2) b) Biến đổi Laplace ngược F = ilaplace(L): Biến đổi Laplace ngƣợc hàm symbolic L với biến độc lập s Nó cho ta hàm t F = ilaplace(L,y): F hàm y thay biến t F = ilaplace(L,y,x): F hàm x L hàm y, thay biến symbolic t s Ví dụ: >>syms s a t >>f=1/s^2 >>ilaplace(f) ans = t >>g=1/(t-a)^2, >>ilaplace(g) ans = x*exp(a*x) >>syms u a x, >>f=1/(u^2-a^2), >>ilaplace(f,x) ans = 1/(-a^2)^(1/2)*sin((-a^2)^(1/2)*x) >>syms s v x, >>f=s^3*v/(s^2+v^2), >>ilaplace(f,v,x) ans = s^3*cos(s*x) 4.4 Vẽ đƣờng cong Matlab 243 4.4.1.Vẽ đường a) Đường không gia chiều (ezplot) ezplot(f): Vẽ hàm f = f(x) với miền -2 < x < ezplot(f,[min,max]) : Vẽ hàm f = f(x) miền giá trị [min,max] biến ezplot(x,y): Vẽ đƣờng cong ham số x = x(t); y = y(t) với biến mặc định 0>syms x >>ezplot(x^3) >>grid b) Vẽ đƣờng không gia chiều (ezplot3) ezplot3(x,y,z): Vẽ hàm x = x(t), y = y(t), 0syms t; >>ezplot3(sin(t), cos(t), t,[0,6*pi]) 244 x x = x(t), y = y(t), z = z(t) B PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ CHỨA NGUỒN DÕNG PHỤ THUỘC BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NƯT 1.1 Nguồn phụ thuộc Nguồn phụ thuộc có giá trị phụ thuộc vào hiệu hay dòng điện nhánh khác mạch Những nguồn đặc biệt quan trọng việc xây ựng mạch tƣơng đƣơng cho linh kiện điện tử Có loại nguồn phụ thuộc: - Nguồn hiệu phụ thuộc hiệu (Voltage-Controlled Voltage Source, hình 1.a) - Nguồn hiệu phụ thuộc dịng điện (Current-Controlled Voltage Source, hình 1.b) - Nguồn dịng điện phụ thuộc hiệu (Voltage-Controlled Current Source, hình 1.c) - Nguồn dòng điện phụ thuộc dòng điện (Current-Controlled Current Source, hình 1.d) a c b Hình 1: Nguồn phụ thuộc d 1.2 Phương trình điện nút mạch điện chứa nguồn dịng phụ thuộc Khi phân tích mạch có chứa nguồn phụ thuộc, thuận tiện dùng phƣơng pháp điện nút Khi mạch chứa nguồn áp phụ thuộc ta phải thay tƣơng đƣơng nguồn dòng phụ thuộc Xét mạch có chứa nguồn phụ thuộc, giả sử nguồn phụ thuộc đƣợc mắc nút l nút m, đƣợc điều khiển điện áp hai nút p q với tham số điều khiển a Vậy hệ phƣơng trình điện nút nút l nút m vế trái phải bổ xung thêm thành phần nguồn phụ thuộc, cịn phƣơng trình nút khác khơng đổi Tại nút l nguồn dòng phụ thuộc hƣớng tới nút nên mang dấu cộng, nút 245 m nguồn phụ thuộc hƣớng khỏi nút nên mang dầu trừ Do phƣơng trình nút m l có dạng: J l a p q Yls s N s 1 J m a p q Yms s N s 1 l p a(p-q) Upq=p-q m q Hình 2: Nguồn phụ thuộc mắc vào hai nút l,m Khai triển cụ thể hệ phƣơng trình điện nút tồn mạch có dạng: J1 Y111 Y12 2 Y1p p Y1q q Y1N N J2 Y211 Y222 Y2p p Y2q q Y2N N J l a p q Yl11 Yl22 Ylp p Ylq q YlN N J m a p q Ym11 Ym22 Ymp p Ymq q YmN N JN YN11 YN22 YNp p YNq q YNN N Chuyển số hạng chứa ẩn sang vế phải nhóm thừa số chung ta nhận đƣợc: J1 Y111 Y122 Y1p p Y1q q Y1N N J Y211 Y222 Y2p p Y2q q Y2N N J l Yl11 Yl22 (Ylp a)p (Ylq a)q YlN N J m Ym11 Ym22 (Ymp a)p (Ymq a)q YmN N J N YN11 YN22 YNp p YNq q YNN N Nhƣ ma trận tổng dẫn Y có kết cấu nhƣ sau: 246 Y11 Y Y Y l1 m1 YN1 Y1p Y1q Ylp a Ylq a Ymp a Ymq a YNp YNq Y1N YlN YmN YNN Nhƣ tổng dẫn vị trí giao dòng l, m dòng p, q bổ xung thêm tham số điều khiển nguồn phụ thuộc, nguồn dòng phụ thuộc hƣớng tới nút l(m) mang dấu cộng, nguồn phụ thuộc hƣớng khỏi nút n(l) mang dầu trừ Dễ dàng thấy kết luận hoàn toàn cho mạch chứa nhiều nguồn phụ thuộc rút quy tức thành lập ma trận tổng dẫn mạch chứa nguồn phụ thuộc: - Thành lập ma trận mạch chứa phần tử tƣơng hỗ (khơng tính đến nguồn phụ thuộc) - Bổ xung thêm tham số điều khiển nguồn phụ thuộc vào ma trận theo kết luận Sau thành lập đƣợc ma trận tổng dẫn bƣớc thực nhƣ tốn khơng chứa nguồn phụ thuộc Ví dụ 1: Thành lập ma trận tổng dẫn Y mạch khuếch đại dùng transistor có sơ đồ tƣơng đƣơng tín hiệu nhƣ hình a) b) Hình Sơ đồ có chứa phần tử tích cực T (a) sơ đồ có chứa nguồn phụ thuộc (b) Thay transistor sơ đồ vật lý tƣơng đƣơng với giải thiết điện trở rb transistor nhỏ, ta nhận đƣợc sơ đồ hình b Chọn nút có điện khơng, thành lập ma trận tổng dẫn Y1 chƣa tính đễn nguồn phụ thuộc g1 Ybe Ybc Y1 Ybc g k Ybc g Ybe Yce jC jC jC g jC Rk 247 Nguồn dòng phụ thuộc mắc nút nút 0, điện áp điều khiển mắc nút nút 0n với tham số điều khiển g Vậy tham số điều khiển đƣợc bổ xung vào ô giao Ma trận tổng dẫn Y mạch là: g1 Ybe Ybc Y g Ybc Ybc g Ybe Yce jC jC jC g jC 248 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Thị Cƣ, Lê Minh Cƣờng, Trƣơng Trọng Tuấn Mỹ; Mạch Điện I; NXB Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, 2002 [2] Đặng Văn Đào, Lê Văn Doanh; Cơ sở kỹ thuật điện [3] Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Phạm Khắc Chƣơng, Nguyễn Thế Thắng, Lê Văn Bảng; Cơ Sở Lý Thuyết Mạch; NXB – Giáo dục, 1992 [4] Nguyễn Quân; Lý Thuyết Mạch; Trƣờng Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh, 1994 [5] Phƣơng Xuân Nhàn, Hồ Anh Túy; Lý Thuyết Mạch; NXB – Khoa học Kỹ thuật, 1993 [6] Đặng Văn Đào & Lê Văn Doanh; Kỹ thuật điện; Nhà xuất Khoa học & kỹ thuật; 1997 249