. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. Trong một ống thẳng dài 2 m có hai đầu hở có hiện tượng sóng dừng xảy ra với một âm có tần số f. Biết trong ống có hai nút sóng và tốc độ truyền âm [r]
(1)II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM A LÝ THUYẾT
SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
* Sóng
+Sóng dao động lan truyền môi trường vật chất
+ Sóng ngang sóng phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng
Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang truyền chất rắn
+ Sóng dọc sóng phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng
Sóng dọc truyền chất khí, chất lỏng chất rắn Sóng khơng truyền chân khơng
+ Bước sóng : khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha Bước sóng quãng đường sóng lan truyền chu kỳ: = vT = f
v
+ Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động ngược pha + Năng lượng sóng: sóng truyền dao động cho phần tử môi trường, nghĩa truyền cho chúng lượng Q trình truyền sóng q trình truyền lượng
* Phương trình sóng
Nếu phương trình sóng nguồn O uO = AOcos(t + ) phương trình sóng M phương
truyền sóng là: uM = AMcos (t + - 2
OM )
Nếu bỏ qua mát lượng q trình truyền sóng biên độ sóng O M (AO = AM = A)
Độ lệch pha hai dao động hai điểm cách khoảng d phương truyền sóng là: =
d
* Tính tuần hồn sóng
Tại điểm M xác định môi trường: uM hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu
kỳ T
Tại thời điểm xác định: uM hàm biến thiên điều hịa khơng gian theo biến x với chu kỳ
7 GIAO THOA SÓNG
+ Điều kiện cần đủ để hai sóng giao thoa với hai sóng phải hai sóng kết hợp, xuất phát từ hai nguồn dao động phương, tần số có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian Hai nguồn kết hợp có pha hai nguồn đồng
+ Hai sóng hai nguồn kết hợp phát hai sóng kết hợp
+ Hiện tượng giao thoa tượng hai sóng kết hợp gặp có điểm, chúng ln ln tăng cường lẫn nhau; có điểm chúng ln ln triệt tiêu
+ Nếu hai nguồn S1 S2 phát hai sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acost bỏ qua mát
năng lượng sóng truyền thì sóng M (với S1M = d1; S2M = d2) tổng hợp hai sóng từ S1 S2
truyền tới có phương trình là: uM = 2Acos
(d2 d1)
cos(t - (d2 d1)
)
+ Cực đại giao thoa nằm điểm có hiệu đường hai sóng tới số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = k ; (k Z)
+ Cực tiểu giao thoa nằm điểm có hiệu đường hai sóng tới số nguyên lẻ bước sóng: d2 – d1 = (k +2
1
(2)+ Tại điểm cách hai nguồn có cực đại sóng từ hai nguồn phát pha, có cực tiểu sóng từ hai nguồn phát ngược pha
+ Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách hai cực đại hai cực tiểu liên tiếp (gọi
khoảng vân i) là: i =
+ Hiện tượng giao thoa tượng đặc trưng sóng, tức trình sóng gây tượng giao thoa Ngược lại, q trình vật lí gây tượng giao thoa tất yếu trình sóng
+ Một tượng đặc trưng sóng tượng nhiễu xạ Đó tượng sóng gặp vật cản sóng lệch khỏi phương truyền thẳng vịng phía sau vật cản
8 SÓNG DỪNG
* Sự phản xạ sóng
Khi sóng truyền gặp vật cản bị phản xạ Sóng phản xạ tần số bước sóng với sóng tới
+ Nếu đầu phản xạ cố định sóng phản xạ ngược pha với sóng tới + Nếu vật cản tự sóng phản xạ pha với sóng tới
* Sóng dừng
+ Sóng tới sóng phản xạ truyền theo phương, giao thoa với nhau, tạo hệ sóng dừng
+ Trong sóng dừng có số điểm ln ln đứng n gọi nút, số điểm luôn dao động với biên độ cực đại gọi bụng
Khoảng cách hai nút liên tiếp hai bụng liên tiếp bước sóng
+ Để có sóng dừng sợi dây với hai nút hai đầu (hai đầu cố định) chiều dài dây phải số nguyên bước sóng
+ Để có sóng dừng sợi dây với đầu nút đầu bụng (một đầu cố định, đầu tự do) chiều dài sợi dây phải số nguyên lẻ phần tư bước sóng
9 SĨNG ÂM
* Đặc trưng vật lí âm
+ Sóng âm sóng học dọc truyền mơi trường khí, lỏng, rắn + Nguồn âm vật dao động phát âm
+ Tần số dao động nguồn tần số sóng âm + Âm nghe (âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz + Âm có tần số 16Hz gọi hạ âm
+ Âm có tần số 20000Hz gọi siêu âm
+ Nhạc âm âm có tần số xác định, tạp âm âm khơng có tần số xác định + Âm không truyền chân không
+ Trong môi trường, âm truyền với tốc độ xác định Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ mơi trường nhiệt độ môi trường Khi âm truyền từ môi trường sang mơi trường khác vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng sóng âm thay đổi cịn tần số âm khơng thay đổi + Âm không truyền qua chất xốp bơng, len, , chất gọi chất cách âm
+ Cường độ âm I điểm đại lượng đo lượng mà sóng âm tải qua đơn vị diện tích đặt điểm đó, vng góc với phương truyền sóng đơn vị thời gian; đơn vị W/m2:
I = S P St W
; với nguồn âm có cơng suất P âm phát theo hướng cường độ âm điểm cách nguồn âm khoảng R là: I = R2
P
(4R2 diện tích mặt cầu bán kính R).
(3)+ Ngưỡng đau: cường độ âm cực đại mà tai người cịn nghe có cảm giác đau nhức Đối với tần số âm ngưỡng đau ứng với cường độ âm 10 W/m2.
+ Miền nghe được: miền nằm ngưỡng nghe ngưỡng đau + Đại lượng L = lgI0
I
với I0 chuẫn cường độ âm (âm nhỏ vừa đủ nghe, thường lấy chuẩn cường độ
âm I0 = 10-12W/m2 với âm có tần số 1000Hz) gọi mức cường độ âm âm có cường độ I
Đơn vị mức cường độ âm ben (B) Trong thực tế người ta thường dùng ước số ben đêxiben (dB): 1dB = 0,1B
+ Khi nhạc cụ phát âm có tần số f0 nhạc cụ đồng thời phát loạt âm
có tần số 2f0, 3f0, có cường độ khác Âm có tần số f0 gọi âm hay họa âm thứ nhất, âm
có tần số 2f0, 3f0, … gọi họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ họa âm lớn, nhỏ khơng nhau,
tùy thuộc vào nhạc cụ Tập hợp họa âm tạo thành phổ nhạc âm
Tổng hợp đồ thị dao động tất họa âm nhạc âm ta đồ thị dao động nhạc âm
+ Về phương diện vật lí, âm đặc trưng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) đồ thị dao động âm
* Đặc trưng sinh lí sóng âm: Độ cao, độ to, âm sắc
+ Độ cao: đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm, không phụ thuộc vào lượng âm + Độ to: đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm f mức cường độ âm L
+ Âm sắc: đặc trưng âm giúp ta phân biệt âm phát từ nguồn khác Âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm
Âm sắc phụ thuộc vào tần số biên độ hoạ âm B CÁC CÔNG THỨC.
* Sóng cơ
Liên hệ vận tốc, chu kì, tần số bước sóng: = vT = f v
Năng lượng sóng: W =
1
m2A2.
Tại nguồn phát O phương trình sóng uO = acos(t + ) phương trình sóng M phương truyền
sóng là:
uM = acos(t + - 2
OM
) = acos(t + - 2 x
)
Độ lệch pha hai dao động hai điểm cách khoảng d phương truyền sóng là: =
d
* Giao thoa sóng
Nếu hai nguồn S1 S2 phát hai sóng giống hệt có phương tình sóng là: u1 = u2 = Acost
và bỏ qua mát lượng sóng truyền thì sóng M (với S1M = d1; S2M = d2) tổng hợp
hai sóng từ S1 S2 truyền tới có phương trình là:
uM = 2Acos
(d2 d1)
cos(t - (d2 d1)
) Độ lệch pha sóng từ nguồn truyền tới M: =
( )
2 d2 d1
Tại M có cực đại d2 - d1 = k; cực tiểu d2 - d1 = (2k + 1)2
(4)Số cực đại (gợn sóng) hai nguồn S1 S2 dao động pha (tính hai nguồn): k =
2
2S S
; với k Z
Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách hai cực đại hai cực tiểu liên tiếp (gọi khoảng
vân i) là: i =
Trường hợp sóng phát từ hai nguồn lệch pha = 2 - 1 thì:
Số cực đại cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn số giá trị k (k z) tính theo cơng thức (khơng tính hai nguồn):
Cực đại:
2
S S
< k <
2 1S
S
Cực tiểu: :
2
1
2
1
S S
< k <
2
1
2
1
S S
Số cực đại cực tiểu đoạn thẳng nối hai điểm M N vùng có giao thoa (M gần S2 S1
cịn N xa S2 S1) số giá trị k (k z) tính theo cơng thức (khơng tính hai nguồn):
Cực đại: S2M − S1M
λ +
Δϕ
2π < k <
S2N − S1N
λ +
Δϕ
2π
Cực tiểu: S2M − S1M
λ -
1
2 +
Δϕ
2π < k <
S2N − S1N λ -
1
2 +
Δϕ
2π
* Sóng dừng
Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng /2 Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng /4
Hai điểm đối xứng qua bụng sóng ln dao động pha, hai điểm đối xứng qua nút sóng ln dao động ngược pha
Điều kiện để có bụng sóng điểm M cách vật cản cố định khoảng d: d = k2
+
; với k Z
Điều kiện để có nút sóng điểm M cách vật cản cố định khoảng d: d = k2
; k Z Điều kiện để có bụng sóng điểm M cách vật cản tự khoảng d: d = k2
; với k Z Điều kiện để có nút sóng điểm M cách vật cản tự khoảng d: d = k2
+
; k Z Điều kiện để có sóng dừng sợi dây có chiều dài l:
Hai đầu hai nút: l = k2
Một đầu nút, đầu bụng: l = (2k + 1)
* Sóng âm
Mức cường độ âm: L = lgI0
I
Cường độ âm chuẩn : I0 = 10-12W/m2
Cường độ âm điểm cách nguồn âm (có cơng suất P) khoảng R: I = R2 P . Tần số sóng âm dây đàn phát (hai đầu cố định): f = k l
v
2 ; k = 1, âm phát âm bản, k = 2, 3, 4, …, âm phát họa âm
(5)f = (2k + 1) l v
4 ; k = 0, âm phát âm bản, k = 1, 2, 3, …, âm phát họa âm.
C BÀI TẬP TỰ LUẬN
1 Trên mặt chất lỏng có sóng cơ, người ta quan sát khoảng cách 15 đỉnh sóng liên tiếp 3,5 m thời gian sóng truyền khoảng cách s Xác định bước sóng, chu kì tần số sóng
2 Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tính tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng
3 Một mũi nhọn S gắn vào đầu thép nằm ngang chạm nhẹ vào mặt nước Khi thép dao động với tần số f = 120 Hz, tạo mặt nước sóng có biên độ 0,6 cm Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm
a) Tính tốc độ truyền sóng mặt nước
b) Viết phương trình dao động phần tử điểm M mặt nước cách S khoảng 12 cm Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng xuống, chiều dương hướng lên
4 Một sóng học truyền từ O theo phương y với vận tốc v = 40 cm/s Năng lượng sóng bảo toàn khi truyền Dao động điểm O có dạng: x = 4cos
t (cm) Xác định chu kì T bước sóng ? Viết phương trình dao động điểm M cách O đoạn 4m Nhận xét dao động M so với dao động O
5 Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4t – 0,02x) Trong u x tính cm t tính giây Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng vận tốc truyền sóng
6 Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với vận tốc v = m/s
a) Cho f = 40 Hz Tính chu kỳ bước sóng sóng dây
b) Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20 cm luôn dao động pha với O
7 Một sóng có tần số 500 Hz tốc độ lan truyền 350 m/s Hỏi hai điểm gần phương truyền sóng phải cách khoảng để chúng có độ lệch pha /4?
8 Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Biết độ lệch pha sóng âm hai điểm gần cách m phương truyền sóng /2 Tính bước sóng tần số sóng âm
9 Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình
4cos ( ) u t cm
Biết dao động hai điểm gần phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch pha
Xác định chu kì, tần số tốc độ truyền sóng
10 Trên sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f = 50 Hz, người ta đếm có bụng sóng Tính vận tốc truyền sóng dây Nếu vận tốc truyền sóng v = 40 m/s dây có sóng dừng với 12 bụng sóng chu kỳ sóng bao nhiêu?
11 Trong ống thẳng dài m có hai đầu hở có tượng sóng dừng xảy với âm có tần số f. Biết ống có hai nút sóng tốc độ truyền âm 330 m/s Xác định bước sóng, chu kì tần số sóng
(6)13 Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo mặt nước nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Vận tốc sóng 20 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi Viết phương
trình dao động điểm M cách A, B 7,2 cm 8,2 cm
14 Trong tượng giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn tần số 50 Hz Biết khoảng cách hai điểm dao động cực đại gần đường nối hai nguồn cm Tính bước sóng, chu kì tốc độ truyền sóng mặt nước
15 Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 20 cm/s Điểm N mặt
nước với AN – BN = - 10 cm nằm đường dao động cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực AB?
16 Hai nguồn kết hợp A B cách đoạn cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ truyền sóng là 0,6 m/s Tìm số điểm dao động cực đại A B trường hợp :
a) Hai nguồn dao động pha b) Hai nguồn dao động ngược pha
17 Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20 cm Hai nguồn dao
động theo phương thẳng đứng có phương trình sóng l u1 = 5cos40t (mm) u2 = 5cos(40t + ) (mm)
Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn thẳng S1S2
18 Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt uB = 2cos(40πt + π) (uA uB tính mm, t
tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống chất lỏng Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM
19 Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách km Sau 2,83 s người nghe tiếng búa gỏ truyền qua khơng khí Tính tốc độ truyền âm thép làm đường ray Cho biết tốc độ âm khơng khí 330 m/s
20 Loa máy thu có cơng suất P = 2W.
a) Tính mức cường độ âm loa tạo điểm cách máy 4m
b) Để điểm mức cường độ âm 70 dB, phải giảm nhỏ công suất loa lần? 21 Mức cường độ âm nguồn S gây điểm M L; cho nguồn S tiến lại gần M khoảng D thì mức cường độ âm tăng thêm dB
a) Tính khoảng cách từ S đến M biết D = 62 m
b) Biết mức cường độ âm M 73 dB Tính cơng suất nguồn
22 Một sóng âm truyền khơng khí Mức cường độ âm điểm M điểm N 40 dB v 80 dB Biết cường độ âm M 0,05 W/m2 Tính cường độ âm điểm N.
23 Ba điểm O, A, B nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A 60 dB, B 20 dB Tính mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB
(7)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN II Bài tập tự luận
1 Khoảng cách 15 đỉnh sóng 14 = 14
5 ,
= 0,25 m; => v =
5 ,
= 0,5 m/s; T = v
= 0,5 s; f =
v
= Hz
2 Khoảng cách gợn lồi liên tiếp 4 = 0,5
4 = 0,125 m; => v = f = 15 m/s
3 a) =
4cm
= 0,5 cm; v = f = 60 cm/s = 0,6 m/s
b) Phương trình dao động S: x = Acos(t + ) Ta có = 2f = 240 rad/s; t = x = cos = = cos(2
); v < =
Vậy x = 0,6cos(240t +
) (cm) Phương trình dao động M: xM = 0,6cos(240t +
-
.SM
) (cm) = 0,6cos(240t +
) (cm)
4 T =
= s; = vT = 160 cm/s = 1,6 m/s; xM = 4cos(2
t -
.OM
) = 4cos(2
t – 5) = 4cos(2
t + ) (cm); dao động
tại M ngược pha với dao động O
5 A = cm; f =
2 = Hz;
x
= 0,02x = 100 cm = m; => v = f = 100.2 = 200 cm/s = m/s
6 a) T = f
1
= 0,025 s; = vT = 0,125 m = 12,5 cm
b)
.OM
= v
OM f 2
= 2k k = v
OM f
kmax = 2,1; kmin = 1,6; k Z nên k = f = OM
kv
= 50 Hz
7 = f
v
= 0,7 m; =
d
=
d =
= 0,0875 m = 8,75 cm
8 =
d
=
= 4d = m; f =
v
= 625 Hz
9 =
d
=
= 6d = m; T =
= 0,5 s; f = T
1
= Hz; v = T
= m/s
10. l = 62
=
l
= 80 cm = 0,4 m; v = f = 40 m/s; l = 12
λ'
2 ’ = 6 l
= 40 cm = 0,4 m; T’ = '
' v
= 0,01 s
11 = l = m; T = v
= 0,00606 s; f =
v
= 165 Hz
12 = v
f = 0.5 m = 50 cm Số bụng: N =
AB
λ
2
= AB
λ = (bụng); số nút (kể hai nút A B) N’ = N + =
5 (nút)
13 T =
= 0,2 s; = vT = cm; => uM = 2Acos
(d2 d1)
cos(t -
(d2 d1)
) = 2cos(10t + 0,15)(cm)
14
= cm = 10 cm = 0,1 m; T = f
1
(8)15 = vT = v
= cm mà
BN AN
= - 2,5 AN – BN = - 2,5 = (-3 +
1
) Vậy N nằm đường đứng yên thứ kể
từ đường trung trực AB phía A
16 = f
v
= 0,015 m = 1,5 cm a) Hai nguồn pha: -
AB
< k <
AB
- 4,7 < k < 4,7; k Z nên k nhận giá trị, số điểm cực đại
b) Hai nguồn ngược pha: -
AB
+
2 < k < AB
+
2 - 4,2 < k < 5,3; k Z nên k nhận 10 giá trị, số điểm cực đại
là 10
17 Bước sóng: = vT = v
2π
ω = cm;
2
S S
< k <
2 1S
S
= - 4,5 < k < 5,5; k Z nên k nhận 10 giá trị, S1S2 có 10 cực đại
18 Bước sóng: = vT = v 2π
ω = 1,5 cm;
BB−AB
λ +
Δϕ
2π < k <
BM−AM
λ +
Δϕ
2π - 12,8 < k < 6,02;
k Z nên k nhận 19 giá trị, BM có 19 cực đại
19 t = vkk
d
- vth
d
=> vth = d v t
dv
kk kk
= 4992 m/s.
20 a) L = lgI0
I
= lg
12
2 4 .4 .10
2 lg
4
R I
P
= 10 B = 100 dB
b) L – L’ = lg
2
4 R I P
- lg 4 0
' I R P
= lgP' P
P'
P
= 10L - L’ = 1000.
21 a) L’ – L = lg
2
) (
4 SM D I P
- lg4 SM2I0 P
= lg
2
) (SM D
SM ) ( D SM SM
= 10L’ – L = 100,7 = SM =
D
= 112 m
b) L = lg
2
4 SM I P
4 SM2I0 P
= 10L P = 4
SM2I010L = 3,15 W
22 LN – LM = lg I0
IN
- lg I0
IM
= lg M N
I I
IN = IM.10 M
N L
L
= 500 W
23 Gọi P công suất nguồn âm O, ta có: LA = lg
P
4π.OA2I0
; LB = lg
P
4π.OB2I0
LA – LB = lg (OB
OA )
2
= – = (B) = lg104
(OB
OA )
2
= 104 OB = 100.OA Vì M trung điểm AB nên OM = OA + OB−OA
2 =
OA+OB
2 = 50,5.OA; LA – LM = lg (OM
OA )
2
= lg50,52
LM = LA - lg50,52 = - 3,4 = 2,6 (B) = 26 (dB)
24 LA = lgI0
IA
= 2; LB = lgI0
IB
= LA – LB = lg B
A
I I
= B A
I I
= 102; B
A
I I
=
2 4 B A d P d P = A B d d
= 102 d