Đang tải... (xem toàn văn)
Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A,B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cát BC tại I thì I là tr[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
Đề thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN
Mơn thi: TỐN Ngày thi: 26 / / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – = (1)
1 Giải phương trình (1) với m = -1
Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho x1
2
+x22 nhỏ Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm Câu (2,5 điểm).
1 Cho biểu thức A= ( 6x+4
3√3x3−8−
√3x
3x+2√3x+4)(
1+3√3x3
1+√3x −√3x) a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình:
√x+√1− x+√x(1− x)=1
Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vậ tốc xe đạp từ A tới B
Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O) Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A,B), N điểm thuộc tia đối tia CA (N nằm đường thẳng CA cho C nằm A N) cho MN cát BC I I trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) điểm P khác A
1 Chứng minh tứ giác BMIP CNPI nội tiếp Giả sử PB = PC, chứng minh tam giác ABC cân
Câu (1 điểm) Giả sử x, y số thưc thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = tìm giá trị lớn biểu thức:
P= x y+√2
HẾT
TRƯỜNG THCS
(2)GV: Vũ Hồng Chuyền
Năm học 2012 - 2013
(Khóa ngày 26/6/2012)
Mơn thi: TỐN - VỊNG I
Gợi ý giải câu khó:
Câu 2:
2) Giải pt : √x+√1− x+√x(1− x)=1 ĐK : 0≤ x ≤1 Đặt √x=a ≥0;√1− x=b ≥0
Ta
¿
a+b+ab=1(∗) a2+b2
=1(**) ¿{
¿
Từ (*) tính a=1−b
1+b vào (**) tính b = Từ tìm nghiệm pt x =
Thieu nghiem x=1 Cach khac:
√x+√1− x+√x(1− x)=1 (1)
Ca hai ve cua (1) deu khong am nen binh phuong hai ve cua (1) ta dc 1+A =1
Ma A>=0 nen 1+A>=1(2)
Do de (1) ton tai thi dau "=" o (2) phai xay =>x=0 hoac x=1 Câu 4:
1 Chỉ ∠ PBI = ∠ PMI ( = ∠ PAC) tứ giác BMIP nội tiếp
Chỉ ∠ PNI = ∠ PCI ( = ∠ PAB) tứ giác CNIP nội tiếp
2 BP = CP (gt) => Δ BPC cân P => ∠ PBI = ∠ PCI kết hợp ý => ∠ BAP = ∠ CAP
A
M O
B
I C
(3)∠ PMI = ∠ PNI => Δ PMN cân => PM = PN PI đường trung trực MN
PI MN
Kết hợp ý => ∠ ABP = ∠ ACP = 900 => Δ ABP = Δ ACP ( g c g) AB =AC => Δ ABC cân
Câu :
Từ x2+y2=1⇒−1≤ x , y ≤1⇒√2−1≤ y+√2≤1+√2 Vì P= x
y+√2⇒x=P(y+√2) thay vào x
+y2=1 Đưa pt : (P2+1)y2+2√2P2y+2P2−1=0
Dùng điều kiện có nghiệm pt bậc hai ⇒P ≤1
Tìm
MaxP=1⇔ x=√2
2
y=−√2
2 ¿{