Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 47 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? 4 A A5 B P5 C C5 D P4 Câu Cho cấp số nhân un với u1 , công bội q Số hạng u3 cấp số nhân cho A 12 Câu B C 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? Câu Câu D 48 A 0;1 B 1;1 C 1;0 D �; 1 Hàm số có cực tiểu A x 1 B x C y D y 1 C D Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Câu Đồ thị hàm số y A x 1 Câu B có đường tiệm cận đứng x 1 B y 1 C x 1 D x Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x3 x Câu C y x 3x D y x 1 2x 1 Đồ thị y x x cắt trục tung điểm có tung độ A Câu B y x x B 1 C D C 2log a D Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A log a B log a log a Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, P a a 5 A P a B P a 12 C P a D P a 12 Câu 11 Đạo hàm hàm số y 3x 3x ln A y� 3x B y� Câu 12 Số nghiệm phương trình 22 x A B 5 x 3 C y� 3x ln x3x1 D y� là: C D Câu 13 Tìm nghiệm phương trình log x 3 A x 11 B x C x D x Câu 14 Cho hàm hàm số f x x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 9x C C D A f x dx x � C f x dx x � f x dx x � B f x dx x � 9x C 9x C Câu 15 Cho hàm hàm số f x sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A f x dx cos x C � B f x dx cos x � C f x dx cos x C � D f x dx cos x C � f x dx 37 Câu 16 Nếu � 0 9 g x dx 16 I � f x 3g ( x) � dx � � � � A I 26 B I 58 Câu 17 Tích phân C I 143 D I 122 C ln D 4ln C D dx � 2x 1 A 2ln B ln Câu 18 Tính mơđun số phức z 4i A B Câu 19 Cho hai số phức z1 2i , z2 2 i Tìm số phức z z1 z2 A z 5i B z 5i C z 5i D z 4 5i Câu 20 Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A 2;3 B 2; 3 C 2; 3 D 2;3 Câu 21 Một khối chop có diện tích đáy a chiều cao a Thể tích khối chóp A a3 B a3 a3 C D a3 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a; 2a; 3a A V 6a B V 2a C V 6a D V 3a Câu 23 Cho hình trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Câu 24 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq r h B S xq rl D S xq 2 rl C S xq rh Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1;2; 3 D 1; 2;3 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y z qua điểm sau A Q 1; 1;1 B N 0;2;0 C P 0;0; D M 1;0;0 Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 B 0;1;2 Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r A d 1;1;2 B a 1;0; 2 C b 1;0;2 r D c 1; 2; Câu 29 Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất số lẻ A B C 3 D Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng �; � A y 2 x B y x x C y x x D y Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 0;3 Tính hiệu M m A M m B M m C M m x 1 x 1 2x 1 đoạn x 1 D M m Câu 32 Giải bất phương trình 3x 2 x 27 A 3; � B 1;3 � f x 2x� Câu 33 Cho � � �dx Khi A C �; 1 � 3; � D �; 1 f x dx bằng: � B 3 C D 1 C 4i D 8i Câu 34 Cho số phức z i , số phức 3i z A 1 8i B 7 4i B C D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc A� C Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� BD A 90� B 30� C 60� D 45� Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD A a B a C 3a D 2a Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 qua điểm M 4;0;0 Phương trình S A x y z 3 25 B x y z 3 C x y z 3 25 D x y z 3 2 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N (3;2; 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số �x 2t �x t �x t �x t � � � � A �y 2t B �y t C �y t D �y t �z t �z t �z t �z t � � � � x có đồ thị hình vẽ bên Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục �, hàm số f � 2 Hàm số g x f x x 3x đạt giá trị lớn 2; 2 A g (1) B g (2) C g (0) D g (2) Câu 40: Có tất cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện: x - x- - log3 = 5- ( y +4) y - y - +( y + 3) �8 A B C D Câu 41: Có số phức z thỏa mãn 3i z 16 28i 20 z 2i z số ảo? A B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a , mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC A V 6a B V 6a C 2a D 4a Câu 43: Từ khối gỗ hình trụ có chiều cao 60cm người ta đẽo khối lăng trụ đứng ABC A��� B C có hai đáy hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ � 1200 Tính thể tích lượng gỗ bỏ đẽo khúc gỗ thành khối AB 6cm; AC 18cm, BAC lăng trụ (làm tròn đến hàng phần trăm) A 26599,38cm3 B 25699,38cm3 C 28469,99cm3 D 28470, 00cm3 x2 y 3 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1 : , 1 x 1 y 1 z d2 : Đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d có phương trình 1 x y 1 z x y 1 z A B 1 1 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 1 1 1 1 �x 1, x �1 Câu 45: Cho hàm số f x � Tích phân sin x.sin x f 2sin x dx � �2 x, x 13 13 B C D 3 Câu 46 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Biết hàm số y f x 3x có đồ thị đạo hàm hình vẽ A Hàm số y f x x 13 x 12 x có điểm cực trị A B 13 C D 11 y Câu 47 Gọi S tập hợp tất số nguyên dương cho tồn giá trị x thỏa mãn log A y x2 y x x Số phần tử S 3x B C D vô số Câu 48 Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giả sử m phân số tối giản, a ) để S1 S3 S Giá trị biểu thức T 3a 2b a a ( b b A B 22 C D 23 Câu 49 Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1 2i z2 2i z1 z2 Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ z1 z2 5i Giá trị biểu thức T m 2n A T 10 B T 10 C 34 D 34 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; , B 5;1; Gọi S mặt cầu đường kính AB Trong hình chóp có đỉnh A nội tiếp mặt cầu S , gọi A.MNPQ hình chóp tích lớn Phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ A x y 1 z B x y 1 z 16 C x y 1 z D x y 1 z 2 2 2 2 ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? 4 A A5 B P5 C C5 D P4 Lời giải: Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A5 số cần tìm Câu Cho cấp số nhân un với u1 , công bội q Số hạng u3 cấp số nhân cho A 12 B C 24 Lời giải D 48 Chọn A n 1 Cấp số nhân un có số hạng tổng quát: un u1.q , n �, n 2 Do u3 u1.q 3.2 12 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1;1 C 1;0 D �; 1 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng 1;0 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số có cực tiểu A x 1 B x C y Lời giải D y 1 Chọn D Hàm số đạt cực tiểu điểm x mà qua f ' x đổi dấu từ âm sang dương Từ bảng biến thiên, ta có xCT �1 � yCT 1 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C f� x đổi dấu qua số x 3; x 3; x 2; x nên hàm số có điểm cực trị Câu Đồ thị hàm số y A x 1 có đường tiệm cận đứng x 1 B y 1 C x 1 Lời giải D x Chọn C y �; lim y �suy tiệm cận đứng x 1 Vì x�lim x� 1 1 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x3 x B y x x C y x 3x D y x 1 2x 1 Lời giải Chọn C Phương án A: Ta thấy dạng đồ thị hàm số y ax bx c a �0 với hệ số a nên chọn Câu Đồ thị y x x cắt trục tung điểm có tung độ A B 1 C Lời giải D Chọn A Cắt trục tung suy x đồ thị cắt trục tung điểm y Câu Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A log a B log a C 2log a D log a Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a �1 Với Ta có cơng thức: log a b log a b Vậy: log a 2log a Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, P a a 5 A P a B P a 12 C P a Lời giải D P a 12 Chọn B 1 3 � 14 � � 54 � Ta có P � a.a � � a � a 12 � � � � Câu 11 Đạo hàm hàm số y 3x 3x ln A y� 3x B y� C y� 3x ln x3x1 D y� Lời giải Chọn A a x ln a suy y� 3x ln Ta có y� Câu 12 Số nghiệm phương trình 22 x A B 5 x 3 là: C Lời giải D Chọn B x 1 � Ta có 22 x 5 x 3 20 � x x � � � x � 2 Câu 13 Tìm nghiệm phương trình log x 3 A x 11 B x C x D x Lời giải Chọn C � �2 x �x � � � x6 Ta có: log x 3 � � �2 x � �x 10 Môđun số phức z 4i là: z 32 42 Câu 19 Cho hai số phức z1 2i , z2 2 i Tìm số phức z z1 z2 A z 5i B z 5i C z 5i Lời giải D z 4 5i Chọn A Ta có z1.z2 2i 2 i 2 i 4i 2i = 2 5i 5i Câu 20 Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A 2;3 B 2; 3 C 2; 3 D 2;3 Lời giải Chọn A Vì z 3i � z 3i nên điểm biểu diễn z có tọa độ 2;3 Câu 21 Một khối chop có diện tích đáy a chiều cao a Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B a3 Ta có V B.h 3 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a; 2a; 3a A V 6a B V 2a C V 6a Lời giải D V 3a Chọn C Ta có V a.2a.3a 6a Câu 23 Cho hình trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rl 48 Câu 24 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq r h B S xq rl C S xq rh D S xq 2 rl Lời giải Chọn B 12 Diện tích xung quanh hình nón S xq rl Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại thành phần tung độ cao độ nên hình chiếu A 3; 1;1 lên Oyz điểm N 0; 1;1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a ; b ; c Suy ra, mặt cầu S : x 1 y z 16 có tâm I 1; 2;3 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y z qua điểm sau A Q 1; 1;1 B N 0;2;0 C P 0;0; D M 1;0;0 Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.2 8 �0 � Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.0 8 �0 � Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.0 3 �0 � Loại D Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 B 0;1;2 Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r A d 1;1;2 B a 1;0; 2 C b 1;0;2 r D c 1; 2; Lời giải Chọn C uuur r Ta có AB 1;0;2 suy đường thẳng AB có VTCP b 1;0;2 Câu 29 Cho tập A 1;2; 4;5;6 , gọi S tập số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất số lẻ A B C 3 Lời giải D 13 Chọn D Số cách viết số có chữ số từ năm số tập hơp A là: A5 60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số viết từ năm chữ số là: abc Ta có: c có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn Vậy số số lẻ viết từ số tập hợp A là: 2.4.3 24 24 Vậy xác suất để lấy từ tập hợp S số lẻ là: 60 15 Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng �; � A y 2 x B y x x C y x x D y x 1 x 1 Lời giải Chọn B x x Ta có y x x � y� Vậy hàm số y x x đồng biến khoảng �; � Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 0;3 Tính hiệu A M m 2x 1 đoạn x 1 M m B M m C M m D M m Lời giải Chọn C Hàm số xác định liên tục đoạn 0;3 f� , x � 0;3 x x 1 nên m f 1 , M f 3 � M m 4 x2 2 x Câu 32 Giải bất phương trình 27 A 3; � B 1;3 C �; 1 � 3; � D �; 1 Lời giải Chọn B Ta có 3x 2 x 27 � x x � x x � 1 x � f x 2x� Câu 33 Cho � � �dx Khi A B 3 f x dx bằng: � C D 1 Lời giải Chọn A 14 2 2 x2 � f x x � dx � f x dx xdx � f x dx 1 � � � � � � 1 1 2 1 � 4� f x dx � � f x dx Câu 34 Cho số phức z i , số phức 3i z A 1 8i B 7 4i C 4i D 8i Lời giải Chọn C Ta có: 3i z 3i i 4i B C D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc A� C Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� BD A 90� B 30� C 60� D 45� Lời giải Chọn A Vì ABCD hình vuông nên BD AC ABCD � BD AA� Mặt khác AA� �BD AC � BD AA� C � BD A� C Ta có � �BD AA ' C BD 90� Do góc A� 15 Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD A a B a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Gọi E , F , G trung điểm BD, CD trọng tâm tam giác BCD Tam giác BCD nên suy CE BC a 2 a Mặt khác CG CE 3 Tam giác ACG vuông G nên ta có AG AC CG a Vậy d A, BCD AG a 2a a � AG 3 a Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 qua điểm M 4;0;0 Phương trình S A x y z 3 25 B x y z 3 C x y z 3 25 D x y z 3 2 2 16 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 bán kính R là: x y z 3 R Ta có: M � S � 42 02 3 R � R 25 Vậy phương trình cần tìm là: x y z 3 25 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N (3;2; 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số �x 2t �x t �x t �x t � � � � A �y 2t B �y t C �y t D �y t �z t �z t �z t �z t � � � � Lời giải Chọn D uuuu r r Đường thẳng MN nhận MN ( 2;2; 2) u (1;1; 1) véc tơ phương �x t � Suy MN : �y t �z t � x có đồ thị hình vẽ bên Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục �, hàm số f � x 3x đạt giá trị lớn 2; 2 B g (2) C g (0) D g (2) Lời giải Hàm số g x f x A g (1) Chọn C 2 Xét g x f x x 3x � g ' x xf ' x x x 17 x0 � g ' x � � 2 �f '( x 2) x 1(*) Đặt t x 2, x � 2; 2 � t � 2;0 , (t ) t 3(1) Pt (*) có dạng f � Pt (1) khơng có nghiệm t � 0; 2 Ta có bảng biến thiên hàm g(x) g ( x ) g (0) Suy max 2;2 Câu 40: Có tất cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện: x - x- - log3 = 5- ( y +4) 2 y - y - +( y + 3) �8 A B C Lời giải D Chọn B x - x- - log *) 5- ( y+4) -ޣ-�+-�=�ޣ 3- log3 5- ( y +4) 5- ( y 4) dấu y � x =- x2 - x - = � � � x =3 � *) Khi y - y - +( y + 3) �8 � - y - (1- y) + y + y + �8 � y + y �0 � - � y �0 � x =- Kết hợp với điều kiện y �0 � y =- Với y =- Ta có � � x =3 � �x =- � x =3 ; � Vậy có hai cặp số thỏa mãn � � � � �y =- � �y =- Câu 41: Có số phức z thỏa mãn 3i z 16 28i 20 z 2i z số ảo? A B C D Lời giải: Chọn B 3i z 16 28i 20 � z 10 2i 3i 3i thuộc đường tròn tâm I 10; 2 , bán kính R 10 3i z 16 28i 20 � � Số phức z 10 Gọi z a bi 18 z 2i z số ảo � a b 2a 2b � Số phức z thuộc đường tròn tâm I1 1;1 , bán kính R1 10 Ta có II1 10 R R1 � đường tròn tâm I1 đường tròn tâm I tiếp xúc ngồi Nên có số phức z thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a , mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC 6a A V 6a B V 2a C 4a D Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD , E trung điểm CD Ta có SO ABCD � 45 SCD , ABCD SEO � o Do SOE vng cân O SO EO x, x > Ta có: SD SE ED � 3a x x � x a � CD 2a VSABCD 4a 2a SO.CD � VSABC 3 Câu 43: Từ khối gỗ hình trụ có chiều cao 60cm người ta đẽo khối lăng trụ đứng ABC A��� B C có hai đáy hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ � 1200 Tính thể tích lượng gỗ bỏ đẽo khúc gỗ thành khối AB 6cm; AC 18cm, BAC lăng trụ (làm trịn đến hàng phần trăm) A 26599,38cm3 B 25699,38cm3 C 28469,99cm3 D 28470, 00cm3 Lời giải 19 Chọn A Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có: � 182 2.6.18.cos1200 13 BC AB AC AB AC.cos BAC Áp dụng định lý sin cho BC BC 13 2R � R 39 � � sin BAC 2sin BAC 2sin120 Thể tích khối trụ có đáy ngoại tam tiếp hai ABC ta giác đáy khối lăng có: trụ là: V1 R h 39 60 9360 Thể tích khối lăng trụ là: 1 V2 S ABC AA� AB AC.sin1200.AA� 6.18.60.sin1200 1620 2 Tính thể tích lượng gỗ bỏ là: V V1 V2 9360 1620 2659, 38493 �2659,38 cm3 Câu 44: Trong không gian Oxyz d2 : cho hai đường thẳng chéo d1 : x2 y 3 z 3 , 1 x 1 y 1 z Đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d có phương trình 1 x y 1 z 1 1 x 1 y 1 z C 1 1 A x 3 x 1 D Lời giải B y 1 y 1 1 z2 1 z4 1 Chọn A Gọi đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d A, B giao điểm d1 , d uuu r ;1 t � ; t� � AB 1 t � t; t � 2t ;1 t � t Khi ta có A t ; 3 2t ;3 t ; B t � ur uu r Gọi u1 1; 2; 1 , u2 2;1;1 VTCP d1 , d uuu r ur � d1 1 t � t 2t � 4t t � t t 1 � � � �AB.u1 � �uuu �� �� r uu r Ta có � d2 2 2t � 2t t � 2t t � t t� 0 � � � �AB.u2 20 uuu r � A 3; 1; ; AB 2; 2; r r uuu Vậy đường thẳng qua A có VTCP u AB có phương trình tắc là: x y 1 z 1 1 �x 1, x �1 Câu 45: Cho hàm số f x � Tích phân sin x.sin x f 2sin x dx � �2 x, x A 13 B C D 13 Lời giải Chọn A Đặt t 2sin x � dt 2.3sin x.cos xdx � dt 3sin x.sin xdx sin x.sin x f 2sin x dx � 2 1 f t dt � f x dx � 30 30 2 � 1� � 13 1� � f x dx f x dx 2x dx x dx � � � � � � � 3� 1 � 3� � Câu 46 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Biết hàm số y f x 3x có đồ thị đạo hàm hình vẽ Hàm số y f x x 13 x 12 x có điểm cực trị A B 13 C Lời giải D 11 Chọn D 21 x 3 � y f x 3x � y� x 3 f � x0 x 3x ; x 3 f � x 3x � � � � x5 � 4 Đặt g x f x x 13 x 12 x � g x f x x 13 x 12 x g x f x 4x 2 x2 4x f x2 4x x2 � �2 x x 3 g� � x � 2;1;3;0; 4; 1;5 x 2x 4 f � x x ; g � x � � � x2 x � � x2 x � x nghiệm đơn nên hàm số g x có điểm cực trị có Các nghiệm g � điểm cực trị dương Do đó, hàm số g x có 11 điểm cực trị Câu 47 Gọi S tập hợp tất số nguyên dương y cho tồn giá trị x thỏa mãn log A y x2 y x x Số phần tử S 3x B C Lời giải: D vô số Chọn B Điều kiện: x � log y x 1 log x y x x � log y x 1 y x 1 log x x (1) log y x2 y x 3x � 3x 2 3 2 3 Xét hàm số f t log t 3t 0; � 0, x Suy hàm số f t log t 3t đồng biến khoảng 0; � 3ln t 3x 2 (1) có dạng f y x f x � y x 3x � y (1) x2 12 x 3x g � x x � x Xét hàm số g x , ; g� 2 x x 4 f� t Bảng biến thiên 22 y �3 � Tồn giá trị x phương trình (1) có nghiệm � � y 10 � Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giả sử m phân số tối giản, a ) để S1 S3 S Giá trị biểu thức T 3a 2b A B 22 C Lời giải a a ( b b D 23 Chọn B Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x x m , ta có m x1 3x1 1 Vì S1 S3 S S1 S3 nên S S3 hay x1 f x dx � x1 x1 x1 �x14 � �x5 � x15 3 f x dx � Mà � x 3x m dx �5 x mx � x1 mx1 x1 �5 x12 m � � � 0 � �0 �x14 � x4 x Do đó, � x1 m � � x12 m �5 � Từ 1 , ta có phương trình x14 2 x12 x14 x12 � 4 x1 10 x1 � x1 5 Câu 49 Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1 2i z2 2i z1 z2 Gọi m, n lần Vậy m x1 3x1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ z1 z2 5i Giá trị biểu thức T m 2n 23 A T 10 B T 10 C 34 D 34 Lời giải: Chọn A �z1 2i �z1 2i � � � � �z2 2i � �z 2i � � �z1 z2 �z1 z Gọi A, B, I điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z 2i �IA � � A, B thuộc đường trịn tâm I , bán kính � Ta có �IB AIB 1200 � �AB Gọi H trung điểm AB , ta có IH AB � IH IA.sin 300 � H thuộc đường trịn tâm I , bán kính uuuur uuur Gọi M điểm biểu diễn cho z1 z2 Ta có OM 2OH � VO H M ảnh C qua phép vị Mà H thuộc đường trịn C tâm I , bán kính nên M � C � tự tâm O , tỉ số có tâm J 6; bán kính R� � z1 z2 4i Suy C � P z1 z2 5i z1 z2 4i i z1 z 4i i �P �z1 z 4i i � 10 �P � 10 � �z1 z2 4i k i P 10 � � … �z1 z2 4i Vậy m 10 2; n 10 Suy 2n m 10 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; , B 5;1; Gọi S mặt cầu đường kính AB Trong hình chóp có đỉnh A nội tiếp mặt cầu S , gọi A.MNPQ hình chóp tích lớn Phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ A x y 1 z 2 B x y 1 z 16 2 24 C x y 1 z 2 D x y 1 z 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 3; 1; 1 , bán kính R Gọi hình chóp nội tiếp mặt cầu S có cạnh đáy x đường cao h x2 h2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R 2h x2 h2 R3� � x 2h 12h � x 12h 2h 2h Thể tích khối chóp nội tiếp mặt cầu 1 �h h 12 2h � 64 x h 12h 2h h h.h 12 2h � � � 3 3� � Dấu xảy 12h 2h h � h � x Vậy thể tích khối chóp nội tiếp khối cầu tích lớn đường cao cạnh đáy Khi gọi I tâm hình vng MNPQ , ta có V � � 11 �x �x � � uur AI uuur uur uuur 11 � � � � AI AB � AI AB � �y � �y � I � ; ; � 3 AB �3 3 � � � � � �z �z � � uuur Mặt phẳng qua I có véc tơ pháp tuyến AB Phương trình mp là: Hay ( ) : x y z Ta thấy H , K �( ), O �( ) Vậy có hai điểm thuộc mp 25 26 ... C 3 Lời giải D 13 Chọn D Số cách viết số có chữ số từ năm số tập hơp A là: A5 60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số viết từ năm chữ số là: abc Ta có: c có cách chọn, a có cách chọn, b có cách... có bảng biến thi? ?n sau: Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C f� x đổi dấu qua số x 3; x 3; x 2; x nên hàm số có điểm cực trị Câu Đồ thị hàm số y A x 1 có. .. x có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số có cực tiểu A x 1 B x C y Lời giải D y 1 Chọn D Hàm số đạt cực tiểu điểm x mà qua f ' x đổi dấu từ âm sang dương Từ bảng biến thi? ?n, ta có