Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 29 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc không gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO TỔNG NB TH VD VDC 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 Câu (NB) Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A A30 B 305 C 305 D C30 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) , biết: un = −1, un +1 = Tính cơng sai d cấp số cộng A d = −9 B d = C d = −7 Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D d = Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; − 3) B ( −3;5 ) C ( 3; ) D ( 5; +∞ ) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A y = B x = C y = D x = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D 2x −1 Câu (NB) Cho hàm sô y = Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng x+5 đường thẳng sau đây? A y = B x = C y = −5 D x = −5 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x+2 x −1 D y = x +1 x +1 Câu Có giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − với trục Ox ? A B C D Câu (NB) Với a, b hai số thực dương khác , ta có log b a bằng: A y = x + x − B y = − x + x − A − log a b B log a b C y = C log a − log b D log a b Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = log 2018 x A y ' = ln 2018 x B y ' = 2018 x.ln 2018 C y ' = x.ln 2018 D y ' = x.log 2018 Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a x Câu 12 Tập nghiệm phương trình A { 0;1} Câu 13 Câu 14 B a − x −4 = 16 B ∅ Số nghiệm phương trình log ( x + x ) = C a D a C { 2; 4} D { −2; 2} A B C D Giả sử biểu thức sau có nghĩa cơng thức sau sai? x x dx = tan x + C A ∫ B ∫ e dx = e + C cos x C ∫ lnxdx = + c D ∫ sinxdx = − cos x + C x Câu 15 Nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 A F ( x) = ln x +1 + C B F ( x ) = ln x +1 + C C F ( x) = ln x +1 + C D F ( x) = ln(2 x +1) + C Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1;3] thỏa mãn f ( 1) = f ( 3) = Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx B I = A I = 11 Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ C I = D I = 18 C ln D − ln dx có giá trị x +1 A ln −1 B − ln Câu 18 Số phức số ảo? A z = + i B z = 3i C z = −2 + 3i z2 Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức z = z1 7 A z = + i B z = + i C z = − i 5 10 10 5 Câu 20 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức? D z = − D z = − + i 10 10 A z = − 2i B z = + i C z = + 2i D z = −2 + i Câu 21 Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a ; chiều cao có độ dày 6a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 2a B 6a C 2a D 6a Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh AB = 3; AD = 4; AA′ = A V = 10 B V = 20 C V = 30 D V = 60 Câu 23 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 16π B 48π C 12π D 36π Câu 24Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích 2πR πR A B πR C D 2πR 3 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; −1) B ( 0; −1;1) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 1;1; ) B ( 2; 2; ) C ( −2; −4; ) D ( −1; −2;1) 2 Câu 26 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = D R = 3 Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + ( m + 1) y − z + m = ( Q ) : x − y + = , với m tham số thực Để ( P ) ( Q ) vng góc giá trị m bao nhiêu? A m = −5 B m = C m = d r A u = ( 1; − 2;0 ) r B u = ( 3;1; ) r C u = ( 1; − 2; ) D m = −1 x = + t Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = − 2t Một vectơ phương z = r D u = ( −1; 2; ) Câu 29 (TH) Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt 11 là: A 18 B C D 25 Câu 30 (TH) Hàm số nghịch biến ( −∞; + ∞ ) ? A y = − x − x C y = B y = − x + 3x − x + x+3 x −1 D y = x3 + 3x Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ − 1; 2] M , m Khi giá trị tích M m A 46 B - 23 C - Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) ≥ −1 D 13 B ( 2;4] A ( 4;+∞ ) Câu 33 Cho ∫ f ( x ) dx = D ( −∞;4] ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A −3 C [ 4;+∞ ) B −8 C 12 D Câu 34 Cho hai số phức z1 = − i z2 = − i Tính mơđun số phức z1 + z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ^ ( ABCD ) SA = a Góc đường thẳng SB ( SAC ) A 30° B 75° C 60° D 45° Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy Biết SB = a 10 Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng: 3a a 10 D a Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) Mặt cầu ( S ) đường A 3a B C kính AB có phương trình A x + ( y − ) + z = B ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Câu 38 2 D ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( 3; −1; ) có vectơ phương r u = ( 4;5; −7 ) là: x = + 3t A y = − t z = −7 + 2t x = −4 + 3t B y = −5 − t z = + 2t x = + 4t C y = −1 + 5t z = − 7t x = −3 + 4t D y = + 5t z = −2 − t Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu? A B C D Câu 40 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau −x Bất phương trình f ( x ) < m − e với x ∈ ( −2; ) A m ≥ f ( ) + 12 e B m > f ( −2 ) + e C m > f ( ) + 12 e D m ≥ f ( −2 ) + e2 Câu 41 (VD) Hàm số f ( x ) liên tục ( 0; +∞ ) Biết tồn số a > để x ∫ a A f ( t) t4 dt = x − , ∀x > Tính tích phân a ∫ f ( x ) dx 21869 B 39364 C 4374 D − 40 m 2+ 6i Câu 42 (VD) Cho số phức z = ÷ , m nguyên dương Có giá trị m∈ 1;50 để z số − i ảo? A 24 B 26 C 25 D 50 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AC = a Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 24 12 Câu 44 (VD) Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu A V = chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường A 1000 m B 500 m C 1500 m D 2000 m x − y +1 z + = = Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng −1 ( P) : x − y + z − = Đường thẳng ∆ nằm ( P ) cắt vng góc với d có phương trình x + y +1 z − x + y +1 z + = = = = A B 11 −1 x − y −1 z + x−4 y −3 z −3 = = = = C D 11 11 Câu 46 (VDC) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '( x) Hàm số g( x) = f ( ) x2 + 2x + có điểm cực trị ? A B C D Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên dương c để tồn số thực a, b > thỏa mãn log a = log12 b = log16 A 5b − a c B C D Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( x ) = có tất nghiệm biết f ( a ) > ? A B C D Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa z = Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P = z + z + z − z + Tính M − m A m = −4 , n = B m = , n = C m = −4 , n = D m = , n = −4 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0; 21; − 19 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Gọi điểm M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt cầu ( S ) 2 cho biểu thức T = 3MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng S = a + b + c 14 12 A S = 12 B S = C S = D S = 5 1.D 11.C 21.C 31.B 41.B 2.D 12.A 22.D 32.B 42.C 3.A 13.C 23.C 33.C 43.A 4.A 14.C 24.B 34.C 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.D 15.A 16.B 17.C 25.A 26.B 27.B 35.A 36.B 37.B 45.C 46.C 47.D 8.D 18.B 28.A 38.C 48.D 9.B 19.C 29.A 39.D 49.A 10.A 20.D 30.B 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A A30 B 305 C 305 D C30 Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử M số tổ hợp chập 30 phần tử, nghĩa C30 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) , biết: un = −1, un +1 = Tính cơng sai d cấp số cộng A d = −9 B d = C d = −7 Lời giải D d = Chọn D d = un +1 − un = − ( −1) = Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; − 3) B ( −3;5 ) C ( 3; ) D ( 5; +∞ ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −3) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A y = B x = Chọn A C y = Lời giải D x = Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số cho y = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu x qua điểm x1 = −2 x2 = nên hàm số có hai điểm cực trị 2x −1 Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng x+5 đường thẳng sau đây? A y = B x = C y = −5 D x = −5 Lời giải Chọn A 1 2− 2− 2x −1 x − x = lim x = nên đồ thị hàm số có tiệm cận = lim = lim Ta có: xlim →+∞ x + x →+∞ x →−∞ x + x →−∞ 5 1+ 1+ x x ngang y = Câu (NB) Cho hàm sô y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x + x − B y = − x + x − C y = x+2 x +1 D y = x −1 x +1 Lời giải Câu Chọn D Đường cong hình khơng phải đồ thị hàm số bậc ba hàm số trùng phương, phương án A B sai x+2 Đồ thị hàm số y = cắt trục tung điểm có tung độ y0 = > , phương án C sai x +1 Vậy phương án D Có giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − với trục Ox ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có y ′ = x + > 0; ∀x ∈ ¡ , hàm số y = f ( x ) đồng biến ¡ Bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số y = x + x − trục Ox có giao điểm Câu (NB) Với a, b hai số thực dương khác , ta có log b a bằng: A − log a b B C log a − log b log a b D log a b Lời giải Chọn B Với a, b hai số thực dương khác theo công thức đổi số: logb a = log a b Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = log 2018 x A y ' = ln 2018 x B y ' = 2018 x.ln 2018 C y ' = x.ln 2018 D y ' = x.log 2018 Lời giải Chọn C Theo cơng thức tính đạo hàm y = log a x → y ' = x ln a x ln 2018 Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Vậy y = log 2018 x → y ' = A a B a C a Lời giải D a Chọn C a a = a a = a 2+ =a x Câu 12 Tập nghiệm phương trình A { 0;1} − x −4 = 16 C { 2; 4} B ∅ D { −2; 2} Lời giải Chọn A x Ta có 2 − x−4 = ⇔ x − x − = 2−4 ⇔ x − x − = −4 ⇔ x( x − 1) = ⇔ 16 Vậy tập nghiệm phương trình cho T = { 0;1} Câu 13 x = x = Số nghiệm phương trình log ( x + x ) = A B C Lời giải Chọn C x = Ta có log ( x + x ) = ⇔ x + x = ⇔ x + x − = ⇔ x = −2 Vậy, phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 14 Giả sử biểu thức sau có nghĩa cơng thức sau sai? D A ∫ cos x x B ∫ e dx = e + C dx = tan x + C x C ∫ lnxdx = +c x D ∫ sin xdx = − cos x + C Lời giải Chọn C Theo bảng nguyên hàm ta chọn câu sai ∫ lnxdx = Câu 15 Nguyên hàm hàm số f ( x) = +c x x +1 A F ( x) = ln x +1 + C B F ( x) = ln x +1 + C C F ( x) = ln x +1 + C D F ( x) = ln(2 x+1) + C Lời giải Chọn A Áp dụng hệ ta chọn đáp án A Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1;3] thỏa mãn f ( 1) = f ( 3) = Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx B I = A I = 11 C I = Lời giải D I = 18 Chọn B Ta có: I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f ( 1) = − = 1 Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ A ln −1 dx có giá trị x +1 B − ln C ln Lời giải D − ln Chọn C Ta có: I = ∫ 1 dx = ln x + = ln − ln1 = ln x +1 Câu 18 Số phức số ảo? A z = + i B z = 3i C z = −2 + 3i Lời giải D z = − Chọn B Một số phức có phần thực gọi số ảo, nên chọn B z2 Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức z = z1 7 7 A z = + i B z = + i C z = − i D z = − + i 5 10 10 5 10 10 Lời giải Chọn C z2 3−i = = − i Ta có z = z1 + 2i 5 Câu 20 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức? A z = − 2i B z = + i C z = + 2i Lời giải D z = −2 + i Chọn D Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm M biểu diễn số phức z có phần thực −2 phần ảo Vậy số phức z = −2 + i Câu 21 Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a ; chiều cao có độ dày 6a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 2a B 6a C 2a D 6a Lời giải Chọn C 1 V = Bh = a 6a = 2a 3 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh AB = 3; AD = 4; AA′ = A V = 10 B V = 20 C V = 30 D V = 60 Lời giải Chọn D Ta có: V = AB AD AA′ = 60 Câu 23 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 16π B 48π C 12π D 36π Lời giải Chọn C Bán kính khối nón r = l − h = 52 − 42 = 2 Thể tích khối nón V = π r h = π = 12π 3 Câu 24Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích 2πR πR A B πR C D 2πR 3 Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức thể tích khối trụ ta có: V = πR h = πR R = πR Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; −1) B ( 0; −1;1) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 1;1;0 ) B ( 2; 2;0 ) C ( −2; −4; ) Lời giải Chọn A x A + xB xI = = y + yB = ⇒ I ( 1;1; ) Gọi I trung điểm AB Ta có: yI = A z A + zB zI = = D ( − 1; − 2;1) 2 Câu 26 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = D R = 3 Lời giải Chọn B Ta có x + y + z − x + y + z − = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 Suy mặt cầu ( S ) có bán kính R = Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + ( m + 1) y − z + m = ( Q ) : x − y + = , với m tham số thực Để nhiêu? A m = −5 B m = ( P) ( Q ) vng góc giá trị m bao C m = Lời giải D m = −1 Chọn B r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : n ( 1; m +1; − ) ur Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Q ) : m ( 2; −1;0 ) r ur Theo yêu cầu toán: n.m = ⇔ − ( m + 1) = ⇔ − m − = ⇔ m = x = + t Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = − 2t Một vectơ phương z = d r r r r A u = ( 1; − 2;0 ) B u = ( 3;1; ) C u = ( 1; − 2; ) D u = ( −1; 2; ) Lời giải Chọn A r Một vectơ phương d u = ( 1; − 2;0 ) Câu 29 (TH) Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt 11 là: A 18 B C D 25 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 6.6 = 36 Biến cố tổng hai mặt 11 : A = Suy P ( A ) = { ( 5;6 ) ; ( 6;5) } nên n ( A ) = n ( A) = = n ( Ω ) 36 18 Câu 30 (TH) Hàm số nghịch biến ( −∞; + ∞ ) ? A y = − x − x C y = x+3 x −1 B y = − x + 3x − x + D y = x3 + 3x Lời giải Chọn B ax + b không nghịch biến ( −∞; + ∞ ) cx + d Loại D hàm bậc có hệ số a =1 > khơng nghịch biến ( −∞; + ∞ ) Loại A C hàm trùng phương hàm y = Chọn B Kiểm tra lại, xét hàm số y = − x + 3x − x + TXĐ D = R y′ = − 3x + x − < với x ∈ R Vậy hàm số y = − x3 + 3x − x + nghịch biến ( −∞; + ∞ ) Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ − 1; 2] M , m Khi giá trị tích M m A 46 B - 23 C - Lời giải D 13 Chọn B Ta có y ' = x + x ⇒ y ' = ⇔ x = ∈ [ −1; ] Tính y ( −1) = 2; y (0) = −1; y (2) = 23 Do M = 23; m = −1 ⇒ M m = −23 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) ≥ −1 B ( 2;4] A ( 4;+∞ ) C [ 4;+∞ ) D ( −∞;4] Lời giải Chọn B x > ⇒2< x≤4 x − ≤ Ta có: log ( x − ) ≥ −1 ⇔ Vậy tập nghiệm bất phương trình ( 2;4] Câu 33 Cho ∫ f ( x ) dx = 1 0 ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A −3 B −8 C 12 Lời giải D Chọn C 1 0 Ta có: ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + 2∫ g ( x ) dx = + 2.5 = 12 Câu 34 Cho hai số phức z1 = − i z2 = − i Tính mơđun số phức z1 + z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Lời giải Chọn C Ta có: z12 + z2 = ( − i ) + ( + i ) = 12 − 5i nên z12 + z2 = 122 + = 13 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ^ ( ABCD ) SA = a Góc đường thẳng SB ( SAC ) A 30° Chọn A B 75° C 60° Lời giải D 45° Gọi I tâm hình vng ABCD Vì ABCD hình vng nên BD ^ AC ; Vì SA ^ ( ABCD ) nên SA ^ BD · Suy BD ^ ( SAC ) , góc đường thẳng SB ( SAC ) góc BSI a Þ sin BSI · = BI = Þ BSI · = 30° SB 2 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy Biết SB = a 10 Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng: Ta có: SB = a ; BI = A 3a B 3a C a 10 D a Lời giải Chọn B Gọi O = AC ∩ BD OI // SA Mà SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ OI ⊥ ( ABCD ) Vậy d ( I , ( ABCD ) ) = OI = SA = SB − AB 3a = 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) Mặt cầu ( S ) đường kính AB có phương trình A x + ( y − ) + z = B ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 D ( x − 1) + ( y − ) + z = Lời giải Chọn B 2 Tâm I trung điểm AB ⇒ I ( 1; 2;0 ) bán kính R = IA = Vậy ( x − 1) + ( y − ) + z = Câu 38 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( 3; −1; ) có vectơ phương r u = ( 4;5; −7 ) là: x = + 3t A y = − t z = −7 + 2t x = −4 + 3t B y = −5 − t z = + 2t x = + 4t C y = −1 + 5t z = − 7t Lời giải x = −3 + 4t D y = + 5t z = −2 − t Chọn C Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn D 2 Đặt g ( x ) = f ( x − x ) Ta có g ′ ( x ) = ( x − ) f ′ ( x − x ) x = x =1 x = x − x = −2 x − 2x + = x = 1± g′ ( x) = ⇔ ⇔ ⇔ x − 2x = x − 2x −1 = x = −1 x − x − = x = x − x = Trong nghiệm −1, 1, nghiệm bội lẻ ± nghiệm bội chẵn Vì hàm số g ′ ( x ) đổi dấu qua nghiệm −1, 1, Ta có g ′ ( ) = −2 f ′ ( ) < (do f ′ ( ) > ) Bảng xét dấu g ′ ( x ) Vậy hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu x = Câu 40 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau −x Bất phương trình f ( x ) < m − e với x ∈ ( −2; ) A m ≥ f ( ) + 12 e C m > f ( ) + 12 e B m > f ( −2 ) + e D m ≥ f ( −2 ) + e2 Lời giải Chọn D −x −x Ta có: f ( x) < m − e , ∀x ∈ ( −2; ) ⇔ f ( x) + e < m ∀x ∈ ( − 2; ) (*) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + e − x Ta có: g ′( x) = f ′( x) − e − x Ta thấy với ∀x ∈ ( −2; ) f ′( x) < , −e − x < nên g ′( x) = f ′( x) − e − x < , ∀x ∈ ( − 2;2 ) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (−2) ⇔ m ≥ f (−2) + e Câu 41 (VD) Hàm số f ( x ) liên tục ( 0; +∞ ) Biết tồn số a > để x ∫ a A f ( t) dt = x − , ∀x > Tính tích phân t4 21869 B 39364 a ∫ f ( x ) dx C 4374 D − 40 Lời giải Chọn B x Lấy đạo hàm hai vế biểu thức ∫ a f ( t) dt = x − ta t4 f ( x) = ⇒ f ( x ) = x x Suy x x a Vậy ∫ f ( x ) dx = ∫ x 1 xdx = x ∫ a dt = x − ⇔ x − a = x − ⇔ a = t 39364 m 2+ 6i Câu 42 (VD) Cho số phức z = ÷ , m ngun dương Có giá trị m∈ 1;50 để z số 3− i ảo? A 24 B 26 C 25 D 50 Lời giải Chọn C m + 6i Ta có: z = = (2i )m = 2m.i m ÷ 3− i z số ảo m= 2k + 1, k∈ ¥ (do z ≠ 0; ∀m∈ ¥ * ) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AC = a Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC A V = a3 24 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Lời giải Chọn A Do tam giác ABC vng cân B nên ta có AB = BC = a Và (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = 60o 1 1 a2 a a3 o 3= Do VS ABC = S ABC SA = S ABC AB tan 60 = 3 2 24 Câu 44 (VD) Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường A 1000 m B 500 m C 1500 m D 2000 m Lời giải Chọn A Lấy mốc thời gian lúc bắt đầu đạp phanh Giả sử t0 thời điểm tàu dừng hẳn Khi v ( t0 ) = ⇔ 200 − 20t0 = ⇔ t0 = 10 ( s ) Như từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng 10 ( s ) Quãng đường tàu di chuyển khoảng thời gian 10 ( s ) 10 S = ∫ ( 200 − 20t ) = 1000 ( m ) x − y +1 z + = = mặt phẳng −1 Đường thẳng ∆ nằm ( P) cắt vng góc với d có phương trình x + y +1 z + = = B −1 x−4 y −3 z −3 = = D 11 Lời giải Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ( P) : x − y + z − = x + y +1 z − = = 11 x − y −1 z + = = C 11 A Chọn C x = + 3t Phương trình tham số d : y = −1 + t z = −5 − t Tọa độ giao điểm M d ( P ) 2(2 + 3t ) − 3(−1 + t ) − − t − = ⇔ t = ⇒ M (8;1; −7) r uur uuur VTCP ∆ u = ud ; n( P ) = (−2; −5; −11) = −1.(2;5;11) r ∆ nằm ( P) cắt vng góc với d suy ∆ qua M có VTCP a = (2;5;11) nên có phương trình: x − y −1 z − = = 11 Câu 46 (VDC) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '( x) Hàm số g( x) = f ( ) x2 + 2x + có điểm cực trị ? A Chọn C Ta có g′ ( x) = C Lời giải B x+ x + 2x + 2 f′ D ) ( x2 + 2x + x + 1= x = −1 x + 1= x + 2x + = −1 ⇒ ⇔ x = −1+ 2 Suy g′ ( x) = 0 f ′ x2 + 2x + = x2 + 2x + = x = −1− 2 x + x + = Bảng xét dấu ) ( Từ suy hàm số g( x) = f ( ) x2 + 2x + có điểm cực trị Chú ý: Cách xét dấu − hay + g′ ( x) nhanh ta lấy giá trị x0 thuộc khoảng ( ) xét thay vào g′ ( x) Chẳng hạn với khoảng −1; −1+ ta chọn x0 = ⇒ g′ ( 0) = f′ ( 2) < dựa vào đồ thị ta thấy f ′ ( 2) < Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên dương c để tồn số thực a, b > thỏa mãn log a = log12 b = log16 A Chọn D 5b − a c B C Lời giải D a = 9t t 5b − a a t (*) ⇒ = ÷ = u ∈ ( 0;1) log a = log12 b = log16 = t > Khi b = 12 c b 4 5b − a t = 16 c t 2t 3 3 Từ (*) suy 5.12t − 9t = c.16t ⇔ ÷ − ÷ = c 4 4 Suy c = −u + 5u = f ( u ) Ta có f ′ ( u ) = −2u + > ∀u ∈ ( 0;1) Bảng biến thiên f ( u ) ( 0;1) Để tồn a, b thỏa mãn u cầu tốn phương trình (*) phải có nghiệm ⇔ c = f ( u ) có nghiệm u ∈ ( 0;1) ⇔ 0< c < Do c ∈ ¥ * nên c ∈ { 1; 2;3} Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( x ) = có tất nghiệm biết f ( a ) > ? A B D C Lời giải Chọn D x y′ −∞ a − + y − f ( b) +∞ f ( a) +∞ c b + +∞ f ( c) Mặt khác b ∫ a c f ′ ( x ) dx > ∫ f ′ ( x ) dx ⇒ f ( x ) a > − f ( x ) b ⇔ f ( b ) − f ( a ) > − f ( c ) + f ( b ) ⇔ f ( a ) < f ( c ) b c b Mà f ( a ) > nên phương trình vơ nghiệm Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa z = Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P = z + z + z − z + Tính M − m A m = −4 , n = B m = , n = C m = −4 , n = Lời giải D m = , n = −4 Chọn A z 4 4 4 Từ đó, P = z + z + z − z + = z z + z + − z + = z + z + − z + Vì z = z.z = z nên ta có z = Đặt z = x + iy , với x, y ∈ ¡ Do z = nên z = x + y = −1 ≤ x, y ≤ Khi P = x + iy + x − iy + − x + iy + = x + − = 2x + − 2x + = ( ) ( x + 1) + y2 2x + −1 + Do P ≥ Lại có −1 ≤ x ≤ ⇒ ≤ x + ≤ ⇒ −1 ≤ x + − ≤ ⇒ P ≤ Vậy M = z = ±1 m = z = − ± i Suy M − m = 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0; 21; − 19 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Gọi điểm M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt cầu ( S ) 2 cho biểu thức T = 3MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng S = a + b + c 14 12 A S = 12 B S = C S = D S = 5 Lời giải Chọn B uuu r uuur uuur r Gọi điểm K ( x; y; z ) cho 3KA + KB + KC = uuu r KA = ( − x;1 − y;1 − z ) −3 x + ( − x ) − x = x = uuur ⇒ 3 ( − y ) − y + 21 − y = ⇔ y = ⇒ K ( 1; 4; −3) Ta có KB = ( − x; − y; −1 − z ) uuur z = −3 3 ( − z ) − ( + z ) − 19 − z = KC = ( − x; 21 − y; −19 − z ) uuuu r uuu r uuuu r uuu r 3MA2 = MK + KA = 3MK + 6MK KA + 3KA2 uuuu r uuur uuuu r uuur 2 Khi 2MB = MK + KB = MK + 4MK KB + KB uuuu r uuur uuuu r uuur MC = MK + KC = MK + MK KC + KC uuuu r uuu r uuur uuur 2 2 ⇒ T = 3MA2 + 2MB + MC = 5MK + MK 3KA + KB + KC + ( 3KA + KB + KC ) ( ( ) ) ( ) ( ) = 5MK + ( 3KA2 + KB + KC ) 4 44 4 43 Do Tmin MK const Suy M = IK ∩ ( S ) đồng thời M nằm I K x = uur Ta có IK = ( 0;3; −4 ) ⇒ IK : y = + 3t Suy toạ độ điểm M thoả mãn: z = − 4t 1 2 1 ( 3t ) + ( 4t ) = ⇔ t = ± Vì M nằm I K nên t = M 1; ; ÷ 5 5 14 Vậy S = a + b + c = + + = 5 ... −7 Lời giải D d = Chọn D d = un +1 − un = − ( −1) = Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; − 3) B ( −3;5 ) C ( 3; ) D ( 5; +∞ ) Lời giải. .. bảng biến thi? ?n ta có: Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −3) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A y = B x = Chọn A C y = Lời giải D x =... Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn D 2 Đặt g ( x ) = f ( x − x ) Ta có g ′ ( x ) = ( x − )
Ngày đăng: 25/05/2021, 10:55
Xem thêm:
