25 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 25 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 25 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A 153 B 315 C A15 D C15 C u3 = −5 D u3 = Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) biết u1 = 3, u2 = −1 Tìm u3 A u3 = B u3 = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? 1  A Hàm số cho đồng biến khoảng  −∞; − ÷ ( 3; +∞ ) 2    B Hàm số cho đồng biến khoảng  − ; +∞ ÷   C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;3) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = −3 C x = D x = T r a n g | 25 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C D Câu 6: Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) B Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập ¡ −1 C Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập ¡ D Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có đường tiệm cận Câu 7: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? T r a n g | 25 A y = x−4 x +1 B y = x + x − C y = x + x − D y = x + x − Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − = m có hai nghiệm A −2 < m < −1 B m = −2, m ≥ −1 C m > 0, m = −1 D m = −2, m > −1 Câu 9: Cho a, b, c > a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai? c A log a b = c ⇔ b = a b B log a  ÷ = log a b − log a c c C log a ( bc ) = log a b + log a c D log a ( b + c ) = log a b + log a c Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = log x điểm có hoành độ x = A ln B ln C ln D ln Câu 11: Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x C x0 = log 21 D x0 = log C x = D x = Câu 12: Tìm nghiệm x0 phương trình 32 x+1 = 21 A x0 = log 21 B x0 = log 21 Câu 13: Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm A x = B x = 3 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? A F ( ) − F ( ) = 16 B F ( ) − F ( ) = C F ( ) − F ( ) = D F ( ) − F ( ) = C − sin 3x + C D −3sin 3x + C Câu 15: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A − sin x + C B sin x + C T r a n g | 25 Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A ( 1;0;1) , B ( 0; 2;3) , D ( 2;1;0 ) Khi diện tích hình bình hành ABCD A 26 26 B C D Câu 17: Cho hàm số f ( x ) F ( x ) liên tục ¡ thỏa F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Tính ∫ f ( x ) dx = −3 ∫ f ( x ) dx biết F ( ) = 2, F ( 1) = A 1 B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = 1 D ∫ f ( x ) dx = Câu 18: Cho số phức z = − 5i Tìm phần thực a z A a = −7 B a = C a = −5 D a = Câu 19: Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z = ( + i ) A 2i B −i C −2i D i Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = 2i − biểu diễn điểm M có tọa độ A ( 1; −2 ) B ( 2;1) C ( 2; −1) D ( −1; ) Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a, chiều cao 3a A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy 24 ( cm ) , chiều cao ( cm ) tích A 72 ( cm ) B 126 ( cm ) C 24 ( cm ) D ( cm ) Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh a A π a 3 B π a3 C 3π a D π a Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tich khối trụ cho A 6π B 18π C 15π r r r r r Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u biết u = 2i − j + 5k r r r A u = ( 5; −3; ) B u = ( 2; −3;5 ) C u = ( 2;5; −3) D 9π r D u = ( −3;5; ) 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + = có tọa độ T r a n g | 25 A I ( 4;1;0 ) B I ( 4; −1;0 ) C I ( −4;1;0 ) D I ( −4; −1;0 ) Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm r M ( 3; −1;1) có véc-tơ pháp tuyến n = ( 3; −2;1) ? A x − y + z + 13 = B x + y + z − = C x − y + z + 12 = D x − y + z − 12 = Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng  x = − 2t   y = 3t ? z = + t  A x −1 y z + = = B x +1 y z − = = C x +1 y z − = = −2 D x −1 y z − = = −2 Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc hình vng cho (kể điểm nằm cạnh hình vng) Gọi P xác suất để điểm chọn thuộc vào hình trịn nội tiếp hình vng cho (kể điểm nằm đường trịn nội tiếp hình vng), giá trị gần P A 0,242 B 0,215 C 0,785 D 0,758 C D Câu 30: Hàm số y = x − x có đồ thị đây? A B Câu 31: Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ 0;3] bằng: A 57 B 55 C 56 D 54 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Có giá trị ngun dương m để phương trình f ( x ) = log m có ba nghiệm phân biệt A 28 B 29 C 31 D 30 T r a n g | 25 π  π  Câu 33: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x F  ÷ = Tính F  ÷ 4 6 π  A F  ÷ = 6 π  B F  ÷ = 6 ( π  C F  ÷ = 6 π  D F  ÷ = 6 C z = − 4i D z = + 4i ) Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z − + 3i = + 2i A z = −4 + 4i B z = −4 − 4i Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a 3, AC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = a B d = a C d = a D d = Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương A ( 2;3; −3) , B ( 2; −2; ) , C ( 3;3; ) có tâm nằm mặt phẳng ( Oxy ) trình mặt A ( x − ) + ( y − 1) + z = 29 B ( x + ) + ( y + 1) + z = 29 C ( x − ) + ( y − 1) + z = 29 D ( x + ) + ( y + 1) + z = 29 2 2 2 a cầu qua 2 x = − t  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) Phương trình  z = −3t  phương trình tắc đường thẳng ( d ) ? A x − y +1 z = = −1 −3 B x + y −1 z = = −1 −3 C x +1 y − z − = = −1 −3 D x − y +1 z − = = −1 −3 x Câu 39: Xét hàm số F ( x ) = ∫ f ( t ) dt hàm số y = f ( t ) có đồ thị hình vẽ bên Trong giá trị đây, giá trị lớn nhất? T r a n g | 25 A F ( 1) B F ( ) C F ( 3) D F ( ) x Câu 40: Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình ( a; b ) Tính b − a A C −5 B Câu 41: Cho hàm số f liên tục ¡ ∫ A −4 + ( x − ) 2019 x −2 ≥ khoảng D −1 f ( x ) dx = Tính ∫  xf ( x ) − x f ( x )  dx C −1 B D Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z + − 3i = ( z + 2i ) số ảo? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a 15 B V = a 15 C V = a3 D V = a3 Câu 44: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm T r a n g | 25 A 0,5 cm B 0,3 cm C 0,188 cm D 0,216 cm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = điểm I ( −1; 2; −1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 2 2 2 2 2 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau:  x +1  Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f  ÷  x −1  A B C D Câu 47: Trong nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 + y ( x + y ) ≥ Giá trị lớn biểu thức T = x + y A B C D Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A ∫ ( x − x − ) dx −1 B ∫ ( −2 x + ) dx −1 T r a n g | 25 C ∫ ( x − ) dx D −1 ∫ ( −2 x −1 + x + ) dx Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P = z + − z − i Tính mơ-đun số phức w = M + mi A w = 1258 B w = 137 C w = 314 D w = 309 Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) ϕ , với cos ϕ = A 2a B a3 C a D 2a HẾT T r a n g | 25 MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO LỚP CHỦ ĐỀ NB Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất 11 TH VD Quan hệ góc 1 Quan hệ khoảng cách Đơn điệu Cực trị Min, max 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT 1 Khảo sát vẽ ĐTHS Lũy thừa, logarit Hàm số mũ, hàm số logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên hàm Tích phân 1 1 1 CHƯƠNG SỐ PHỨC Số phức, phép toán số phức CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY Nón Trụ CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ PT đường thẳng 1 Min, max số phức TỔNG 10 Ứng dụng PT mặt phẳng PT mặt cầu 1 Tiệm cận CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD TỔNG Cấp số cộng, cấp số nhân CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS VDC 3 1 1 1 25 12 50 T r a n g 10 | 25 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 Mức độ khó ngang với đề Minh Họa T r a n g 11 | 25 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 6.B 11.A 16.A 21.A 26.A 31.C 36.A 41.B 46.A 2.C 7.D 12.D 17.D 22.A 27.D 32.B 37.A 42.C 47.B 3.C 8.D 13.B 18.D 23.A 28.D 33.C 38.A 43.B 48.D 4.C 9.D 14.D 19.A 24.B 29.C 34.D 39.B 44.C 49.A 5.B 10.C 15.B 20.D 25.B 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh C15 Chọn đáp án D Câu Công thức tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d un = u1 + ( n − 1) d Vậy ta có d = u2 − u1 = −1 − = −4 ⇒ u3 = u2 + d = −1 + ( −4 ) = −5 Chọn đáp án C Câu Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số 1  Đồng biến khoảng  −∞; − ÷ 2     − ;3 ÷   Nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) Chọn đáp án C Câu Từ bảng biến thiên, nhận thấy f ' ( x ) đổi dấu từ + sang − x = 1, hàm số đạt cực đại điểm x = yCD = Chọn đáp án C Câu Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f ( x ) Chọn đáp án B T r a n g 12 | 25 Câu Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y = f ( x ) khơng có giá trị nhỏ Chọn đáp án B Câu Đồ thị hàm số qua điểm ( −2;0 ) nên chọn y = x + x − Chọn đáp án D Câu Ta có f ( x ) − = m ⇔ f ( x ) = m + Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) − = m có hai nghiệm  m + = −1  m = −2  m + > ⇔  m > −1   Chọn đáp án D Câu Theo công thức logarit Chọn đáp án D Câu 10 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = log x điểm có hồnh độ x = y ' ( ) = ln Chọn đáp án C Câu 11 1 Ta có P = x x = x = x Chọn đáp án A Câu 12 x +1 = 21 ⇔ 32 x = ⇔ x = ⇔ x = log Ta có Chọn đáp án D Câu 13 Điều kiện x − > ⇔ x > Khi log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = (nhận) Chọn đáp án B T r a n g 13 | 25 Câu 14 Ta có F ( ) − F ( ) = ∫ x dx = Chọn đáp án D Câu 15 Ta có ∫ cos xdx = sin 3x + C Chọn đáp án B Câu 16 uuu r uuur uuur uuur Ta có AB = ( −1; 2; ) , AD = ( 1;1; −1) Do  AB, AD  = ( −4;1; −3) uuur uuur Bởi vậy, diện tích hình bình hành ABCD S =  AB, AD  = ( −4 ) + 12 + ( −3) = 26 Chọn đáp án A Câu 17 Ta có ∫ f ( x ) dx = F ( 1) − F ( ) = Chọn đáp án D Câu 18 Số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ có phần thực a nên số phức z = − 5i có phần thực Chọn đáp án D Câu 19 Ta có z = ( + i ) = + 2i + i = 2i Chọn đáp án A Câu 20 Số phức z = −1 + 2i có điểm biểu diễn M ( −1; ) Chọn đáp án D Câu 21 V = 3a.a = a Chọn đáp án A T r a n g 14 | 25 Câu 22 Thể tích khối lăng trụ V = 3.24 = 72 ( cm ) Chọn đáp án A Câu 23 Ta có V = π R h = π a a = π a 3 Chọn đáp án A Câu 24 Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r tích V = π r h Nên thể tích khối trụ cho π 32.2 = 18π Chọn đáp án B Câu 25 r r r r r u = 2i − j + 5k ⇒ u = ( 2; −3;5 ) Chọn đáp án B Câu 26 Ta có x + y + z − x − y + = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) + z = 16 Do mặt cầu ( S ) có tọa độ tâm I ( 4;1;0 ) 2 Chọn đáp án A Câu 27 r Mặt phẳng qua điểm M ( 3; −1;1) có véc-tơ pháp tuyến n = ( 3; −2;1) có phương trình ( x − 3) − ( y + 1) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z − 12 = Chọn đáp án D Câu 28 r Đường thẳng cho có véc-tơ phương u = ( −2;3;1) qua điểm M ( 1;0; ) nên có phương trình x −1 y z − = = tắc −2 Chọn đáp án D Câu 29 T r a n g 15 | 25 Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng: R = Xác suất P tỉ lệ diện tích hình trịn diện tích hình vng Do đó: P = π 12 ≈ 0, 785 22 Chọn đáp án C Câu 30 Hàm số cho hàm số trùng phương, có đồ thị qua gốc tọa độ Chọn đáp án B Câu 31 Hàm số y liên tục đoạn [ 0;3] có đạo hàm y ' = x − x x =  Ta có y ' = ⇔ x − x = ⇔  x=±   3 =− Ta có y ( ) = 2, y ( 3) = 56, y  ÷ ÷  2 Do giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ 0;3] 56 Chọn đáp án C Câu 32 Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán tương đương với < log m < ⇔ < m < 32 ⇔ m ∈ { 3, ,31} Vậy có 29 giá trị m cần tìm Chọn đáp án B Câu 33 π Ta có ∫ sin xdx = π 1 π  π  π  π  = F  ÷− F  ÷⇒ F  ÷ = F  ÷− = − = 4 4 6 6 4 Chọn đáp án C T r a n g 16 | 25 Câu 34 ( ) Ta có i z − + 3i = + 2i ⇔ − z + − 3i = i − ⇔ z = − 4i Khi z = + 4i Chọn đáp án D Câu 35 Xét tam giác ABC vng B, ta có: AB = AC − BC = 4a − 3a = a Vì AB hình chiếu SB mặt phẳng ( ABC ) nên: · ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA Xét tam giác SAB vng A ta có: · tan SBA = SA a = = AB a · Suy SBA = 600 Vậy ( SB, ( ABC ) ) = 60 Chọn đáp án C Câu 36 T r a n g 17 | 25 * Gọi M trung điểm BC Khi AM ⊥ BC * Kẻ AH vng góc với SM H * Ta có 1 = + 2 AH AM SA * Suy d = AH = a Chọn đáp án A Câu 37 Giả sử I ( a; b;0 ) ∈ ( Oxy ) r tâm bán kính mặt cầu ( S ) qua A ( 2;3; −3) , B ( 2; −2; ) , C ( 3;3; ) Phương trình mặt cầu ( S ) ( x − a ) + ( y − b ) + z = r 2 Vì mặt cầu qua A ( 2;3; −3) , B ( 2; −2; ) , C ( 3;3; ) nên ( − a ) + ( − b ) + ( −3) = r −10b + 10 = b =  2    2 ⇔ a = ( − a ) + ( −2 − b ) + = r ⇔ 2a − 12 =   r = 29 2 2 2 2  ( − a ) + ( − b ) + = r ( − a ) + ( − b ) + = r Vậy phương trình mặt cầu ( S ) ( x − ) + ( y − 1) + z = 29 2 Chọn đáp án A Câu 38 r Đường thẳng ( d ) qua điểm M ( 3; −1;0 ) nhận u = ( −1; 2; −3) làm véc-tơ phương Phương trình x − y +1 z = = tắc ( d ) : −1 −3 Chọn đáp án A Câu 39 T r a n g 18 | 25 x F ( x ) = ∫ f ( t ) dt ⇒ F ' ( x ) = f ( x ) Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số F ( x ) : Từ bảng biến thiên suy F ( ) giá trị lớn Chọn đáp án B Câu 40 x * Trường hợp x − < ta có −4 + ( x − ) 2019 x −2 < 90 + 0.2019 x − = x * Trường hợp x − ≥ ta có −4 + ( x − ) 2019 x −2 ≥ 90 + 0.2019 x − = Vậy tập hợp giá trị x khơng thỏa mãn bất phương trình x ∈ ( −2; ) ⇒ a = −2, b = ⇒ b − a = Chọn đáp án B Câu 41 1 Ta có I = ∫ xf ( x ) dx − ∫ x f ( x ) dx = A − B 0 * Tính A = ∫ xf ( x ) dx Đặt t = x ⇒ dt = xdx Đổi cận x = ⇒ t = x = ⇒ t = 1 1 Khi A = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 20 20 * Tính A = ∫ x f ( x ) dx Đặt t = x ⇒ dt = 3x dx Đổi cận x = ⇒ t = x = ⇒ t = 1 1 Khi A = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 30 30 Vậy I = A − B = − = T r a n g 19 | 25 Chọn đáp án B Câu 42 Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Khi z + − 3i = ⇔ ( x + 1) + ( y − 3) = 18 ( 1) ( z + 2i ) 2 =  x + ( y + ) i  = x − ( y + ) + x ( y + ) i 2 x = y + 2 2 Theo giả thiết ta có ( z + 2i ) số ảo nên x − ( y + ) = ⇔   x = − ( y + 2) Với x = y + thay vào ( 1) ta phương trình y = ⇔ y = ⇒ x = ⇒ z1 =  y = 1+ Với x = − ( y + ) thay vào ( 1) ta phương trình y − y − = ⇔   y = − ( ( ) )  z2 = −3 − + + i ⇒  x = −3 + + − i  Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C Câu 43 Gọi H trung điểm AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ BH hình chiếu vng góc SB ( ABCD ) Nên · · góc SBH góc SB ( ABCD ) , SBH = 600 ∆SBH vuông A ⇒ BH = AB + AH = a + ∆HSB vuông H ⇒ SH = HB.tan 600 = a2 a = a 15 T r a n g 20 | 25 a 15 VS ABCD = SH S ABCD = Chọn đáp án B Câu 44 Gọi r1 , h1 , V1 bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón giới hạn phần chứa nước lúc ban đầu; r , h,V bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón giới hạn phễu; h2 chiều cao mực nước sau lộn ngược phễu Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có r1 h1 V1  h1  = = ⇒ = ÷ = r h V  h  27 Sau lộn ngược phễu, tỉ số thể tích phần khơng gian phễu khơng chứa nước thể tích phễu ( h − h2 ) 26 ( 15 − h2 ) 1− = ⇔ = ⇔ h2 = 15 − 26 ≈ 0,188 3 27 h 27 15 Chọn đáp án C Câu 45 Phương pháp + Cho mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối liên hệ R = h + r với h = d ( I , ( P ) ) Từ ta tính R + Phương trình mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R có dạng ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 Cách giải + Ta có h = d ( I , ( P ) ) = −1 − 2.2 + ( −1) − 12 + ( −2 ) + 22 = = 3 + Từ đề ta có bán kính đường trịn giao tuyến r =5 nên bán kính mặt cầu R = r + h = + = 34 2 2 T r a n g 21 | 25 + Phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; −1) bán kính R = 34 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 Chọn đáp án D Câu 46  x +1  x − = a , a < −1   x + = b, −1 < b < −2  x +1   x −1  x +1  f ' =0⇔ ÷ Cho g ' ( x ) = ⇔ f '  Ta có g ' ( x ) = ÷  x −1  ( x − 1)  x −1   x + = c, < c <  x −1  x +1  = d, d >  x −1 Xét hàm số h ( x ) = x +1 x −1 Tập xác định D = ¡ \ { 1} Ta có h ' ( x ) = −2 ( x − 1) > 0, ∀x ∈ D Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h ( x ) = a, h ( x ) = b, h ( x ) = c, h ( x ) = d có nghiệm phân biệt  x +1  Vậy hàm số f ( x ) = f  ÷ có cực trị  x −1  Chọn đáp án A Câu 47 2 TH1: x + y > Đặt z = y 2, suy x + z > ( 1) Khi đó: z   log x2 + y ( x + y ) ≥ ⇔ x + y ≥ x + y ⇔ x + ≥ x + z ⇔ ( x − 1) +  z − ÷ ≥ 2 2  2 ( 2) T r a n g 22 | 25 2 Tập hợp điểm M ( x; y ) miền ( H ) bao gồm miền hình trịn ( C1 ) : x + z = miền   hình trịn ( C2 ) : ( x − 1) +  z − ÷ = 2  z  T = x +   z   − T = có điểm chung với miền ( H ) x − + z − )  Hệ ( ÷ ≥ có nghiệm đường thẳng d : x + 2     x2 + z >   Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn ( C2 ) , nghĩa ta có d ( I , d ) = ⇔T− 2 9   = ⇔ T = với I 1; ÷ tâm đường tròn ( C2 ) 4  2 TH2 < x + y < ta có log x2 + y ( x + y ) ≥ ⇔ x + y ≤ x + y ⇔ T = x + y < (loại) Vậy max T = Chọn đáp án B Câu 48 S = ∫ ( − x + 3) − ( x − x − 1)  dx = −1 ∫ ( −2 x −1 + x + ) dx Chọn đáp án D Câu 49 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Theo đề ta có z − − 4i = ⇔ ( a − 3) + ( b − ) = ( 1) 2 2 2 2 Mặt khác P = z + − z − i = ( a + ) + b −  a + ( b − 1)  = 4a + 2b + ( 2) 2 Từ ( 1) ( ) ta có 20a + ( 64 − P ) a + P − 22 P + 137 = ( *) Phương trình ( *) có nghiệm ∆ ' = −4 P + 184 P + −1716 ≥ ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ w = 1258 Chọn đáp án A Câu 50 T r a n g 23 | 25 Đặt AD = x với x > Trong mặt phẳng ( SAC ) : kẻ AH ⊥ SB H ; mặt phẳng ( SAD ) , kẻ AK ⊥ SD K Dễ dàng chứng minh AH ⊥ ( SBC ) , AK ⊥ ( SCD ) H trung điểm SB Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ a a Ta có: A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , S ( 0;0; a ) , D ( 0; x;0 ) , H  ;0; ÷ 2 2 uuu r uuu r uuur  a a  Suy ra: SD = ( 0; x; − a ) , AS = ( 0;0; a ) , AH =  ;0; ÷ 2 2 Trong tam giác SAD vng A có SA2 = SK SD ⇔ SK SA2 SA2 a2 = = = SD SD SA2 + AD a + x uuu r ⇒ SK = r uuur uuu r r a uuu a uuu SD ⇔ AK − AS = SD a2 + x2 a2 + x2 uuur ⇒ AK = r uuu r uuur  a uuu a2 x ax  SD + AS ⇔ AK =  0; ; 2 ÷ a2 + x2  a +x a +x  uuur uuur Do AH , AK hai véc-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) nên uuur uuur AH AK 1 cos ϕ = ⇔ uuur uuur = 3 AH AK uuur uuur uuur uuur ⇔ AH AK = AH AK T r a n g 24 | 25 a ax a ⇔ = 2 a +x ⇔ (a a4 x2 + x2 ) + (a a2 x4 + x2 ) a x 2 a2 x = a + x ⇔ x = a + x 2 2 a +x a +x ⇔ x = 2a + x ⇔ x = 2a ⇔ x = a = AD 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD V = SA AB AD = a.a.a = 3 Chọn đáp án B T r a n g 25 | 25 ... ĐTHS VDC 3 1 1 1 25 12 50 T r a n g 10 | 25 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 Mức độ khó ngang với đề Minh Họa T r a n g 11 | 25 BẢNG ĐÁP ÁN... | 25 x F ( x ) = ∫ f ( t ) dt ⇒ F ' ( x ) = f ( x ) Từ đồ thị, ta có bảng biến thi? ?n hàm số F ( x ) : Từ bảng biến thi? ?n suy F ( ) giá trị lớn Chọn đáp án B Câu 40 x * Trường hợp x − < ta có. .. ; y0 ; z0 ) bán kính R có dạng ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2 Cách giải + Ta có h = d ( I , ( P ) ) = −1 − 2.2 + ( −1) − 12 + ( −2 ) + 22 = = 3 + Từ đề ta có bán kính đường trịn