Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,54 MB
Nội dung
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC GV Lê Diễm ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (NB) Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A 4 A A9 B P4 C C9 D 36 u Câu (NB) Cho cấp số nhân n có số hạng đầu u1 u6 160 Công sai q cấp số nhân cho A q Câu (NB) Cho hàm số B q 2 y f x C q D q 3 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A �; Câu (NB) Cho hàm số y f x B Câu (TH) Cho hàm số A y f x C 1;1 D �; 2 có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x 1; � B 0; 3 C y 3 có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số B C D x 3 y f x D y x 1 3 x là? Câu (NB) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 1 x y y x 3 3 A B C D Câu (NB) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A x 1 x 1 y y B 2 x x 1 C x 1 x 1 y Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tọa độ 2;0 2; 0; A B C D y x2 x 1 D 0; 2 log am b n Câu (NB) Với a, b số thực dương, a khác m, n hai số thực, m khác , ta có bằng: m n m log a b log a b log a b m.n log a b A n B m C n D y log x Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số ln x y� y� y� x ln x.ln A B C D x.ln Câu 11 (TH) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a 6 C a 81 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x x 2 A B D a x1 Câu 13 (TH) Giải phương trình A x 10 log x 1 C x D x B x 11 C x D x x Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) e 2sin x e 2sin x dx e � x A e 2sin x dx e � x C x x cos x C D e 2sin x dx e � x x 2cos x C Câu 15 (TH) Tất nguyên hàm hàm số ln x C A B e 2sin x dx e � x x f x x ln x 3 C B sin x C 2cos x C C ln x C ln x C D ln Câu 16 (NB) Cho hàm số A I f x 0;3 liên tục đoạn B I 3 3 f x dx � f x dx � , C I Tính D I I � f x dx Câu 17 (TH) Tính tích phân A I I � 8x dx B I 3ln C I D I 3ln Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 4 5i B z 5i C z 4 5i Câu 19 (NB) Cho số phức z i Phần thực số phức z i A B C D z 5i D Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 2i điểm đây? Q 2; P 2; N 2; M 2; 2 A B C D Câu 21 (NB) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao B C D Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD A A V = 16 B V= 16 C V= Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r r h 2 A r h B 2 r h C D V = r h D Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích 3 3 A 2 a B a C 3 a D 4 a A 1;1;0 B 0;3;3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Khi uuu r uuu r uuu r uuu r AB 1; 2;3 AB 1; 2;3 AB 1; 4;3 AB 0;3;0 A B C D 2 ( S ) : x + y + z - x + y + z - = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) Câu 26 (NB) Cho mặt cầu B R = C R = D R = 3 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z Điểm không thuộc A R = P ? P 4; 2; 1 Q 3; 2; C D x 1 y 1 z 1 d: Oxyz , 2 Một vec tơ phương d Câu 28 (NB) Trong không gian cho đường thẳng ur uu r uu r uu r u (2;1; 2) u ( 1; 1; 2) u (1;1; 2) u A B C D (2;1; 1) Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A 38 B 19 C 19 D A M 1; 2; B N 1;0;3 1; � Câu 30 (TH) Trong hàm số sau hàm số đồng biến x2 y y x x 2x A B C y x x D y 3 x x 1 y f x 2x 6x 1 1;1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A 7 B 7 C 1 7 D 6 log x �3 Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D 1 1 � � f x dx g x dx 7 f x g x �dx � � � � � Câu 33 (VD) Cho 1 1 , 1 � A 3 C B z 2i Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức 1 A B C 25 D D Câu 35 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 60 SA vng góc với mặt phẳng ABCD o A 30 ABCD , SA a 3 (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng o B 45 o C 60 o D 90 BCD bằng: Câu 36 (VD) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A a B a C a D Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) , M (1; 2;1) Mặt cầu tâm A qua M có phương trình 2 A ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 B ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 C ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 D ( x 1) ( y 1) ( z 2) �x 2 t � d : �y t t �� �z 2t � Câu 38 (TH) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng d là: x y 1 z x y 1 z A B x 1 y z x 1 y 1 z C D 2 f x f� x hình vẽ bên Đặt g x f x x Câu 39 (VD) Cho hàm số xác định � có đồ thị Hàm số g x đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? �3 � � ;3 � A �2 � B 2;0 C 0;1 �1 � � ;2� D �2 � log x 3 log x mx 1 Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có tập nghiệm � B m 2 C 2 m 2 D m � 4x x > y = f ( x) = � � � - x +12 x �2 Tính tích phân � Câu 41 (VD) Cho hàm số A 2 m x f ( x +1) I =� x +1 A I = 309 ln dx + 4� e x f ( + e x ) dx ln B I = 159 C I= 309 z1 z i 1 1? i z z z Câu 42 (VD) Có số phức thỏa A B C D I = +150ln D SA ABC Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S ABC có , tam giác ABC có độ dài cạnh AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc SB ABC 45� Tính thể tích khối chóp S ABC 50 3 a B 50 50 a a A 50 3a C D Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau Bạn Dũng thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường tròn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B � O AB 12m ? A 560 D 640 x 3 y 3 z , mặt phẳng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : : B 650 C 460 x y z điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d song song với mặt phẳng x 1 y z A x 1 y 2 B 1 x 1 y D 1 x 1 y z 2 1 C Câu 46 (VDC) Cho hàm số Đồ thị hàm số A y f x z 1 z 1 1 có bảng biến thiên sau y f x 2017 2018 có điểm cực trị? C B D y Câu 47 (VDC) Cho �x �2020 log (2 x 2) x y Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D P :yx P Câu 48 (VDC) Cho parabol đường thẳng d thay đổi cắt hai điểm A , B cho AB 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A Smax 20183 20183 Smax 20183 S max 20183 C D z x ( y 2)i ; z2 x yi ( x, y ��, z1 z Câu 49 (VDC) Xét số phức Phần ảo số phức có mơđun lớn A 5 B S max � 2� � � � � � B � C 2 D S : x y 1 z 1 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 � S A A x0 y0 z0 x y0 z0 cho đạt giá trị nhỏ Khi B 1 C 2 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.A 31.B 41.A 2.B 12.B 22.B 32.C 42.A 3.D 13.A 23.C 33.C 43.B 4.A 14.C 24.C 34.D 44.D 5.A 15.A 25.A 35.A 45.C 6.D 16.A 26.B 36.C 46.B 7.C 17.B 27.D 37.C 47.D 8.D 18.B 28.A 38.C 48.D 9.B 19.B 29.C 39.B 49.B 10.C 20.B 30.A 40.A 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO TỔNG NB TH VD VD C 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 2 0 1 3 1 1 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A 4 A A9 B P4 C C9 D 36 Lời giải Chọn C Số tập gồm có phần tử tập hợp A C9 Câu (NB) Cho cấp số nhân un A q có số hạng đầu u1 u6 160 Công sai q cấp số nhân cho B q 2 C q D q 3 Lời giải Chọn B n 1 Ta có un u1.q u6 u1.q � q Suy Vậy q 2 Câu (NB) Cho hàm số u6 160 32 u1 � q 2 y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A �; B 1; � Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy C Lời giải f ' x �; 2 1;1 khoảng D �; 2 �; 1 � hàm số đồng biến �; 1 nên đồng biến y f x Câu (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x B 0; 3 C y 3 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực đại điểm x D x 3 Câu (TH) Cho hàm số y f x A có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số B C Lời giải y f x D Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại x 1 y 3 x là? Câu (NB) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x B y x C Lời giải D y Chọn D x 1 1 y x ��� 3 x nên đường thẳng đường tiệm cận ngang Do x ��� Câu (NB) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? lim y lim A y x 1 x 1 B y 2 x x 1 y C Lời giải x 1 x 1 D y x2 x 1 Chọn C Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng nên phương án A D sai 2 x y x nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang nên phương án B sai Đồ thị hàm số Vậy phương án C Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tọa độ 2;0 2; 0; A B C Lời giải D 0; 2 Chọn D Với x � y 2 Do đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm M có tọa độ M (0; 2) log am b n Câu (NB) Với a, b số thực dương, a khác m, n hai số thực, m khác , ta có bằng: m n m log a b log a b log a b m.n log a b A n B m C n D Lời giải Chọn B n log a m b n log a b m Với a, b số thực dương tùy ý khác m, n hai số thực ta có: y log x Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số ln x y� y� x ln A B y� C Lời giải x.ln D x.ln Chọn C Áp dụng công thức log a x � 1 log5 x � x ln a , ta có x ln Câu 11 (TH) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a 6 C a Lời giải D a Chọn C Ta có: a 3 a a a a a 81 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x x 2 A B x1 x C Lời giải D x Chọn B Ta có x1 81 � 2x 1 � x x 2 Vậy phương trình có nghiệm log x 1 Câu 13 (TH) Giải phương trình A x 10 B x 11 C x Lời giải D x Chọn A Phương trình log x 1 � x 32 � x 10 Vậy phương trình cho có nghiệm x 10 x Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) e 2sin x e 2sin x dx e � x A x cos x C e 2sin x dx e � x B x sin x C e 2sin x dx e � x C 2cos x C x e 2sin x dx e � x D x 2cos x C Lời giải Chọn C f ( x)dx � e � x Ta có : 2sin x dx e x cos x C Câu 15 (TH) Tất nguyên hàm hàm số ln x C A C ln x C f x x ln x 3 C B ln x C D ln Lời giải Chọn A 1 1 f x dx � dx � d x 3 ln x C � 2x 2x Câu 16 (NB) Cho hàm số A I f x liên tục đoạn B I 3 0;3 f x dx � 3 , C I Lời giải f x dx � Tính D I I � f x dx Chọn A Ta có I � f x dx =0 f x dx � f x dx � Câu 17 (TH) Tính tích phân A I I � 8x dx B I 3ln C I Lời giải D I 3ln Chọn B �8x �1 I � 8x dx � � �ln �0 ln ln 3ln Ta có: Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 4 5i B z 5i C z 4 5i Lời giải D z 5i Chọn B Số phức liên hợp số phức z 5i z 5i Câu 19 (NB) Cho số phức z i Phần thực số phức z i A B C D Lời giải Chọn B z i i i 3i Ta có Vậy phần thực số phức z i Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 2i điểm đây? Q 2; P 2; N 2; M 2; 2 A B C D Lời giải Chọn B Ta có z 2i P 2; Điểm biểu diễn số phức z 2i điểm Câu 21 (NB) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn A V Bh 2.3 Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD A V = 16 B V= 16 V= C Lời giải D V = Chọn B 1 1 16 V = Bh = S ABCD SA = AB AD.SA = 2.4.2 = 3 3 Ta có: Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A r h B 2 r h 2 r h C Lời giải r h D Chọn C V r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích A 2 a B a C 3 a Lời giải 3 D 4 a Chọn C Bán kính đáy R 2a a � V a 2a 2 a A 1;1;0 B 0;3;3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Khi uuu r uuu r uuu r uuu r AB 1; 2;3 AB 1; 2;3 AB 1; 4;3 AB 0;3;0 A B C D Lời giải Chọn A uuu r uuu r AB 1;3 1;3 � AB 1; 2;3 Ta có: ( S ) : x + y + z - x + y + z - = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) Câu 26 (NB) Cho mặt cầu A R = B R = C R = D R = 3 Lời giải Chọn B 2 ( S ) : x + y + z - x + y + z - = � ( x - 1) +( y + 2) +( z +1) = suy bán kính mặt cầu R = Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z Điểm không thuộc P ? A M 1; 2; B N 1; 0;3 P 4; 2; 1 C Lời giải D Q 3; 2; Chọn D P , ta thấy toạ độ điểm Q không Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình P Chọn đáp án D không thuộc x 1 y 1 z 1 d: Oxyz , 2 Một vec tơ phương d Câu 28 (NB) Trong không gian cho đường thẳng ur uu r uu r uu r u1 (2;1; 2) u2 (1; 1; 2) u4 (1;1; 2) u3 (2;1; 1) A B C D Lời giải Chọn A x 1 y 1 z 1 ur d: u 2 nên VTCP d là: (2;1; 2) thoả mãn phương trình P Do điểm Q Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A 38 B 19 C 19 D Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn học sinh nữ.” n A C38 38 -Không gian mẫu: n A C181 18 P A n A 18 38 19 1; � Câu 30 (TH) Trong hàm số sau hàm số đồng biến x2 y y x x 2x A B C y x x Lời giải Chọn A D y 3 x x 1 x0 � � y� 0� � x� � y� 4x 2x Bảng biến thiên: � � �3 � �; � �� ; �� � � Đáp án B loại tập xác định hàm số � � �2 1; � Đáp án C loại hàm bậc có hệ số a nên đồng biến với x thuộc tập xác định Đáp án D loại y� y f x x3 x 1;1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A 7 B 7 C 1 7 D 6 Lời giải Chọn B x0 � �� y� f� x x 12 x �x Ta có Mà f 1 7 f 1 3 f , max f x max f 1 ; f 1 ; f , Do 1;1 f x f 1 ; f 1 ; f 7 x x 1 log x �3 Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Lời giải Chọn C Điều kiện: x � x 1;1 D log x �3 � x �8 ۣ x Ta có: Đối chiếu điều kiện ta có �x x � 1;2;3;4;5;6;7;8 Vì x �� nên Vậy có nghiệm nguyên Câu 33 (VD) Cho A 3 �f x dx 1 g x dx 7 � 1 B , � � 1 C D Lời giải Chọn C f x g x �dx � � � � 1 1 1 � � f x g x �dx � f x dx � g x dx 7 � � 7 1 � 1 Ta có: 1 � z 2i Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức 1 A B C 25 Lời giải Chọn D z 2i 3 4i � z D Vậy môđun số phức nghịch đảo z 1 z z Câu 35 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 60 SA vng góc với mặt phẳng ABCD o A 30 ABCD , SA a 3 (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng o B 45 o C 60 Lời giải o D 90 Chọn A SC � ABCD C SA ABCD Ta có: ; A � Hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD AC � � Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD SCA � Do ABCD hình thoi cạnh a ABC 60 nên tam giác ABC cạnh a Do AC a � SA tan SCA AC Suy ra: o � Do đó: SBA 30 o ABCD Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng 30 BCD bằng: Câu 36 (VD) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A Chọn C a B a C Lời giải a D AG BCD d A, BCD AG Gọi G trọng tâm tam giác BCD Ta có G nên �a � a AG AB BG a � �3 � � � � ABG G Xét tam giác vng có Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) , M (1; 2;1) Mặt cầu tâm A qua M có phương trình 2 2 A ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 C ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 2 B ( x 1) ( y 1) ( z 2) 2 D ( x 1) ( y 1) ( z 2) Lời giải Chọn C 2 Mặt cầu tâm A qua M suy bán kính: R AM (1 1) (2 1) (1 2) 2 Phương trình mặt cầu là: ( x 1) ( y 1) ( z 2) �x 2 t � d : �y t t �� �z 2t � Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng d là: x y 1 z A x 1 y z C x y 1 z B x 1 y 1 z D 2 Lời giải Chọn C r u 1;1; M 2;1; d Đường thẳng qua điểm có vectơ phương nên loại đáp án D Lần lượt thay toạ độ điểm M vào phương trình đáp án lại ta thấy toạ độ M thoả x 1 y z Chọn đáp án C mãn phương trình Câu 39 (VD) Cho hàm số Hàm số g x f x f� x hình vẽ bên Đặt g x f x x xác định � có đồ thị đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? �3 � � ;3 � A �2 � 2; B 0;1 C �1 � � ; 2� D �2 � Lời giải Chọn B g� x f � x 1 Ta có g� x � f � x Từ đồ thị, ta x 1 , x , x g� x : Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu Ta hàm số g x đạt cực đại x 1 log x log x mx 1 Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có tập nghiệm � A 2 m B m 2 C 2 m 2 D m Lời giải Chọn A log x 3 log x mx 1 Ta có 2 � � �x mx �x mx �� � �2 �2 x x mx �x mx Để bất phương trình � log x 3 log x mx 1 �1 m � �� � 2 m 2 � m có tập nghiệm có tập nghiệm � hệ � 4x x > y = f ( x) = � � � - x +12 x �2 Tính tích phân � Câu 41 (VD) Cho hàm số x f ( x +1) I =� x +1 A I = 309 Chọn A ln dx + 4� e x f ( + e x ) dx ln B I = 159 I= C Lời giải 309 D I = +150ln 3 x f ( x +1) I1 = � dx x + + Xét tích phân: t = x +1 � dt = Đặt: x x +1 dx Đổi cận: với x = t = , với x = t = x f ( x +1) I1 = � x +1 2 2 dx = �f (t ) dt = �f ( x) dx = � (- x +12)dx = (- x +12 x) = 1 1 ln I = 4� e x f ( + e x ) dx ln + Xét tích phân: 2x 2x Đặt: t = + e � dt = 2e dx Đổi cận: với x = ln t = , với x = ln t = 10 ln 10 10 10 I = 4� e x f ( + e2 x ) dx = 2�f ( t ) dt = �f ( x ) dx = � xdx = x ln 5 10 = 300 ln x f ( x +1) I =� dx + � e x f ( + e2 x ) dx = 309 x +1 ln Vậy z1 z i 1 1? i z z z Câu 42 (VD) Có số phức thỏa A B C D Lời giải Chọn A �z � 1 � x � � z i z � x y i z � � � � z i �� �� �� � 4x 2y 3 � 2 � �z i �z i 2 z y � � 2 z Ta có : � SA ABC Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S ABC có , tam giác ABC có độ dài cạnh AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc SB ABC 45� Tính thể tích khối chóp S ABC A 50 3a Chọn B 50 3 a B 50 a C Lời giải 50 a D Ta có nửa chu vi ABC p AB AC BC 10a S 10a.5a.3a.2a 10 3a Diện tích ABC ABC SA ABC nên SAB vuông, cân A nên SA AB 1 50 3 VS ABC SA.S ABC 5a.10 3a a 3 Thể tích khối chóp S ABC 10 m Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây bể cá hình trịn tâm O bán kính chia thành phần hình vẽ sau Bạn Dũng thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường trịn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B � O A 560 AB 12m ? B 650 C 460 Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá hình vẽ sau D 640 2 Khi phương trình đường tròn tâm O x y 100 Khi phần nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình y 100 x f ( x) I 0; 10 A 6;8 , B 6;8 Dựa vào hình vẽ ta suy Parabol có đỉnh qua điểm P : y x 10 Do phương trình � � 100 x � � � x 10 � dx ; 160,35 m � S 160 m 2 � Diện tích phần thả cá cảnh 6 640 cá cảnh Do bạn Dũng thả 160 � x 3 y 3 z , mặt phẳng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : : x y z điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d song song với mặt phẳng x 1 y z A x 1 y z 2 1 C x 1 y 2 B 1 x 1 y D 1 z 1 z 1 1 Lời giải Chọn C uuur B t ;3 t ; t � AB t;1 3t; 2t 1 Gọi giao điểm d B nên ta có: nên: Vì đường thẳng song song với mặt phẳng uuur uur AB.n � t 3t 2t � t 1 uuu r AB 1; 2; 1 Suy ra: x 1 y z uuu r 2 1 Phương trình đường thẳng qua A nhận AB làm vtcp: Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số A Chọn B Xét hàm số y f x 2017 2018 B có điểm cực trị? C Lời giải D g x f x 2017 2018 g� x x 2017 �f � x 2017 f � x 2017 x 2017 1 � x 2016 � g� �� x � � x 2017 x 2020 � � g 2016 f 2016 2017 2018 4036; Ta có g 2020 f 2020 2017 2018 0; Bảng biến thiên hàm g x Khi bảng biến thiên Vậy hàm số g x y f x 2017 2018 có ba cực trị y Câu 47 (VDC) Cho �x �2020 log (2 x 2) x y Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D Lời giải Chọn D log (2 x 2) Do �x �2020 nên ln có nghĩa y Ta có log (2 x 2) x y � log ( x 1) x y 23 y � log ( x 1) 2log2 ( x 1) y 23 y (1) t Xét hàm số f (t ) t (t ) 2t ln � f � (t ) t �� Tập xác định D � f � (1) � log ( x 1) y � y log8 ( x 1) Suy hàm số f (t ) đồng biến � Do �log ( x 1) � y log 2021 log� 2021 Ta có �x �2020 nên �x �2021 suy y � 0;1; 2;3 Vì y �� nên Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0;0) , (7;1) , (63; 2) , (511;3) Câu 48 (VDC) Cho parabol P : y x đường thẳng d thay đổi cắt P hai điểm A , B cho AB 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax A S Smax 20183 B S max 20183 20183 Smax C Lời giải D S max 20183 Chọn D 2 Giả sử A(a; a ) ; B(b; b ) (b a) cho AB 2018 Phương trình đường thẳng d là: y (a b) x ab Khi b b a a S� (a b) x ab x dx � a b x ab x dx AB 2018 � b a b a Vì b a� b a � b a �20182 � 2 b a 20182 � b a 2018 b a 2018 2 20183 20183 S max Vậy S a 1009 b 1009 Câu 49 (VDC) Xét số phức môđun lớn z1 x ( y 2)i ; z2 x yi ( x, y ��, z1 � 2� � � � � � B � A 5 C Lời giải 2 Phần ảo số phức z2 D Chọn B Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức Ta có: z2 z1 � x ( y 2)i � x y 1 T T I 2; 2 2 , bán kính R , có OI ( 2) 2 z C có tâm O , bán kính OM Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn z x2 y2 z Bài u cầu: Tìm số phức có: lớn M ( x; y ) �(C ) cho OM max � OM OI R 2 Bài tốn trở thành: Tìm vị trí điểm uuuu r OM 2 1 1 uur 2 2 OI Đường tròn có tâm có � � � xM � 1 � �xI uuuu r � � uur � � 2� � OM � 1 OI � � � � � 2� �y � 1 M � �yI � � 2� � � 2� � � � yM � 1 2 2 � � � � � � 2� � � S : x y 1 z 1 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 � S A A x0 y0 z0 x y0 z cho đạt giá trị nhỏ Khi B 1 C 2 D Lời giải Chọn B Tacó: A x0 y0 z0 � x0 y0 z0 A nên M � P : x y z A S với mặt phẳng P điểm M điểm chung mặt cầu S có tâm I 2;1;1 bán kính R Mặt cầu |6 A| d I, P � R�� 3 A 15 Tồn điểm M , S A x0 y0 z0 �3 Do đó, với M thuộc mặt cầu P : x y z với S hay M hình chiếu Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm P Suy M x0 ; y0 ; z0 I lên Do x0 y0 z0 1 t 1 �x0 y0 z0 � �x t �x �0 �0 �� � �y0 2t �y0 1 �z 2t �z0 1 � thỏa: �0 ... x có bảng biến thi? ?n sau Đồ thị hàm số A Chọn B Xét hàm số y f x 2 017 2018 B có điểm cực trị? C Lời giải D g x f x 2 017 2018 g� x x 2 017 �f � x 2 017. .. a Lời giải D a Chọn C Ta có: a 3 a a a a a 81 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x x 2 A B x1 x C Lời giải D x Chọn B Ta có x1 81 � 2x 1 � x x 2 Vậy phương trình có nghiệm... x 2 017 x 2 017 1 � x 2016 � g� �� x � � x 2 017 x 2020 � � g 2016 f 2016 2 017 2018 4036; Ta có g 2020 f 2020 2 017 2018 0; Bảng biến thi? ?n