Phát triển tư duy toán học cho học sinh thông qua bài toán ứng dụng hàm số trong hệ phương trình

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI : PHÁT TRIỂN TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÀM SỐ TRONG HỆ PHƯƠNG TRÌNH MƠN : TOÁN Tháng năm 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI : PHÁT TRIỂN TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÀM SỐ TRONG HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mơn : Tốn Tác giả : Nguyễn Thị Thắng Tổ : Toán –Tin Thực năm: 2020-2021 Số điện thoại : 0973 855 719 MỤC LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Kế hoạch nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu PHẦN II-NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I-Thực trạng vấn đề áp dụng II- Kết đạt kinh nghiệm rút III-Khả ứng dụng triển khai kết IV-Cơ sở lý luận V-Nội dung đề tài Bài toán tổng quát hệ phương trình sử dụng phương pháp hàm số Bài toán liên quan đến hệ phương trình sử dụng phương pháp hàm số Một số toán cụ thể Một số toán tự luyện 34 I-Những kết luận 41 II-Những kiến nghị đề xuất 41 Danh mục tham khảo 43 PHẦN I-ĐẶT VẤN ĐỀ I-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể : “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi: lực tư lập luận toán học, lực mơ hình học tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng công cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng tốn học, tốn học với mơn học khác toán học với đời sống thực tiễn’’ Trong trình giảng dạy, trải qua nhiều phương pháp dạy học trăn trở làm để nâng cao chất lượng dạy học Tôi cảm thấy cần làm cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo để hình thành phát triển phẩm chất lực toán học Để làm điều giáo viên cần biết tích lũy chun môn phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với nhận thức học sinh Quán triệt tinh thần “lấy học sinh làm trung tâm” giáo viên hướng dẫn để em đạt lực phẩm chất mà yêu cầu đặt ra, phù hợp với cá nhân học sinh Thông qua dạy học nội dung giải hệ phương trình học sinh cần hình thành phát triển lực tư lập luận toán học lực giải vấn đề Trong giải hệ phương trình có lớp tốn giải hệ phương trình ứng dụng hàm số lớp tốn khó học sinh Vì vậy, tơi chọn cho đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Phát triển tư tốn học cho học sinh thơng qua toán ứng dụng hàm số hệ phương trình” II-MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Khai thác khó khăn thuận lợi gặp toán giải hệ phương trình sử dụng phương pháp hàm số số tốn mở rộng tìm tham số để m để hệ có nghiệm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Phát triển lực toán học cho học sinh như: Năng lực tư lập luận, lực giải vấn đề, lực mơ hình hóa tốn học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán phù hợp Rèn luyện phẩm chất chăm chỉ, trung thực trách nhiệm cho học sinh học tốn Đặc biệt giúp học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn thi tốt nghiệp, đại học, thi học sinh giỏi cấp tỉnh giáo viên có thêm tài liệu tham khảo giảng dạy III-ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 12 Giáo viên bậc THPT IV-KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU Trong trình giảng dạy nhiều lớp nhiều đối tượng khác nhau, tìm hiểu khó khăn học sinh gặp phải, trao đổi với thầy chun mơn nhóm tốn diễn đàn, tổ toán trường Đề tài thực năm 2020-2021 với kế hoạch cụ thể sau: TT Thời gian Nội dung công việc Sản phẩm Từ 15/9/2020 Chọn để tài Đăng kí đề tài SKKN Viết đề cương nghiên cứu Trình duyệt đề cương SKKN Đến 28/12/2020 Đọc tài liệu lý thuyết viết sở lý thuyết Tập hợp tài liệu lý thuyết Từ 29/12/2020 đến 17/2/2021 Trao đổi với đồng nghiệp đề xuất sáng kiến Tập hợp ý kiến góp ý đồng nghiệp Từ 18/02/2021 đến 6/3/2021 Dạy thử lớp 12 D, 12E, 12 B trường THPT Đặng Thúc Hứa trường THPT Thanh Chương lân cận Thống kê kết thử nghiệm Từ 7/03/2021 Hoàn thiện đề tài nghiên cứu Hoàn thành nộp SKKN Đến 18/10/2020 Từ 19/10/2020 Đến 10/12/2020 Từ 11/12/2020 Đến 9/03/2021 V-PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Tìm kiếm tài liệu liên quan đến giải hệ phương trình sử dụng phương pháp hàm số, số phương pháp dạy học theo chương trình phát triển phẩm chất lực học sinh Trao đổi với giáo viên tổ nhóm diễn đàn tốn học để đề xuất biện pháp thực Giảng dạy lớp 12 trường THPT Đặng Thúc Hứa phối hợp với giáo viên mơn tốn trường THPT huyện để dạy thử nghiệm PHẦN II-NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I-THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG Trường THPT Đặng Thúc Hứa đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học THPT kiến thức sở mơn Tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình, trung bình Khi chưa áp dụng nghiên cứu đề tài để dạy học giải tập hệ phương trình, em thường thụ động việc tiếp cận toán phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa ý thức tìm tịi, sáng tạo tạo niềm vui, hưng phấn làm toán Kết khảo sát số lớp phần giải tập tốn phần hệ phương trình qua tìm hiểu giáo viên dạy mơn Tốn, có khoảng 10% học sinh chịu khó để ngồi giải hệ phương trình vơ tỷ dạng khó II-KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua khảo sát cho thấy: Có 80% em học sinh có hứng thú với học 50% số biết cách tìm tịi xây dựng toán từ toán gốc giáo viên gợi ý em tự tìm tịi Trong kỳ thi thử TNTHPT ĐH toàn tỉnh khảo sát với đề thi thử nước, có 80% học sinh lớp giải tốn hệ phương trình đề thi toán liên quan mở rộng toán giải hệ phương trình ứng dụng hàm số tìm tham số m để hệ có nghiêm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức III- KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ Đề tài làm tài liệu tham khảo cho em học sinh học khối 12 THPT ôn thi TNTHPT , ĐH Đề tài ứng dụng để phát triển thành mơ hình sách tham khảo cho học sinh giáo viên phục vụ học tập giảng dạy mơn tốn IV CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1-Phẩm chất, lực: Phẩm chất lực hai thành phần chủ yếu cấu thành nhân cách người Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể: Dạy học theo phát triển phẩm chất lực cho học sinh nhằm giúp học sinh phát triển cách toàn diện Phẩm chất : Là sống biết yêu thương, tự chủ trách nhiệm Biết sống trung thực tự trọng, tự lực, chăm vượt khó tự hồn thiện tính chủ động tự tin Năng lực : Là thuộc tính cá nhân hình thành phát triển nhờ tố chất sẵn có qua q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức ,kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú niềm tin, ý chí, thực thành công hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Năng lực toán học biết tư logic, khái quát hóa nhân rộng đối tượng biết lập cơng thức, giải thích toán học nhiều ngữ cảnh Năng lực toán học phổ thông khả nhận biết ý nghĩa, vai trị tốn học sống; vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn đề thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích suy luận , lập luận, khái quát hóa, trao đổi thơng tin hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành phát triển giải vấn đề tốn học tình huống, hồn cảnh khác nhau, trọng quy trình, kiến thức hoạt động Năng lực tốn học phổ thơng khơng đồng với khả tiếp nhận nội dung chương trình tốn nhà trường phổ thơng truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh là kiến thức toán học học, vận dụng phát triển để tăng cường khả phân tích, suy luận lập luận khái quát hóa phát tri thức toán học ẩn dấu bên tình huống, kiện Dạy học hình thành phát triển phẩm chất lực cho học sinh Phương pháp dạy học phải phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh: Phải từ cụ thể đến trìu tượng, từ dễ đến khó khơng coi trọng tính logic khoa học mà ý đến cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh Quán triệt lấy người học làm trung tâm: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá thể học sinh, tổ chức dạy học kiến tạo học sinh tìm tịi sáng tạo, suy luận giải vấn đề Linh hoạt việc vận dụng phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực Kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo kĩ thuật dạy học tích cực với việc vận dụng phương pháp, kỹ thuật dạy học truyền thống, kết hợp hoạt động dạy học lớp hoạt động trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Sử dụng thiết bị phương tiện dạy học phù hợp với nội dung đối tượng học sinh Tiêu chí, báo hành động mà học sinh thực  Năng lực tư duy, lập luận toán học Thực thao tác tư so sánh, phân tích tổng hợp, đặc biệt hóa, khái qt hóa, tương tự quy nạp diễn dịch, biết đặt trả lòi câu hỏi, giải thích, điều chỉnh cách thực giải vấn đề phương tiện toán học  Năng lực mơ hình hóa tốn học: Sử dụng cơng thức, mơ hình hóa tốn học để mơ tả tình đặt thực tiễn, giải vấn đề tốn học thiết lập mơ hình  Năng lực giải vấn đề : Nhận biết phát vấn đề cần giải quyết, đề xuất lựa chọn giải pháp , giải vấn đề kiến thức tốn học tương thích Đánh giá giải pháp đề ra, khái quát hóa vấn đề tương tự  Năng lực giao tiếp: Nghe, viết, trình bày theo dạng văn tốn học.Trình bày ý tưởng, giải pháp phối hợp với người khác Sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trình bày ý tưởng, thảo luận với người khác  Năng lực sử dụng công cụ phương tiện toán học: Biết gọi tên, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản phương tiện, công cụ phục vụ cho toán học Sử dụng thành thạo, linh hoạt công cụ, phương tiện khoa học công nghệ để tìm tịi giải vấn đề tốn học phù hợp với lứa tuổi Chỉ ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lý Đánh giá kết giáo dục mơn tốn  Mục tiêu đánh giá : Cung cấp thơng tin kịp thời, xác có phát triển lực tiến học sinh sở cần đạt lớp học, cấp học Điều chỉnh hoạt động dạy học đảm bảo tiến học sinh nhằm nâng cao chất lượng giáo dục mơn tốn nói riêng giáo dục nói chung  Hình thức đánh giá : Đánh giá thường xuyên trình học tập rèn luyện với tiến học sinh Đánh giá định kì có mục đích đánh giá mục tiêu học tập Kết đánh giá định kì đánh giá tổng kết sử dụng để nhận cấp độ học tập, cơng nhận thành tích học tập học sinh  Phương pháp đánh giá: Quan sát trình thực nhiệm vụ, nghe viết, vấn đáp, tập trắc nghiệm khách quan, tự luận, thực hành, dự án, sản phẩm học tập  Mức độ đánh giá: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết khái niệm, nhắc lại Hiểu trình bày lại vấn đề theo cách hiểu cá nhân Vận dụng giải vấn đề quen thuộc học tập, sống Vận dụng giải vấn đề đưa cách phản hồi học tập, sống cách linh hoạt Một số tính chất sử dụng đề tài:  Tính Chất 1: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến ( nghịch biến ) liên tục tập D phương trình : f  x   a ( a số) có khơng q nghiệm tập D  Tính chất 2: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến ( nghịch biến ) , liên tục tập D có f  x1   f  x2  ( x1 , x2 �D ) khi: x1  x2  Tính chất 3: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến , liên tục tập D hàm số y  g  x  nghịch biến, liên tục tập D phương trình f  x   g  x  có nhiều nghiệm tập D  Tính chất 4: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  f  u   f (v), � u  v (với u, v �(a; b)) Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  f  u   f (v) � u  v, (với u, v �(a; b))  Tính Chất 5: Cho hàm số y  f  x  f '  x   0, x � a; b  hàm số đồng biến khoảng  a; b  Cho hàm số y  f  x  f '  x   0, x � a; b  hàm số nghịch biến khoảng  a; b  V-NỘI DUNG ĐỀ TÀI Trong đề thi thử THPTQG số toán đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh khối 12 có nhiều tốn giải hệ phương trình, tốn tìm tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện hay tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức mà học sinh gặp phải cảm thấy khó khăn để giải Phần lớn học sinh khơng tìm cách giải Sau số dạng tốn phân tích, suy luận, đặc biệt hóa, tương tự hóa tổng quát hóa từ giúp học sinh phát triển phẩm lực tư toán học Bài tốn tổng qt hệ phương trình sử dụng phương pháp hàm số :  Bài toán tổng quát Giải hệ phương trình sau: �f ( x, y )  � �g ( x, y )   Các bước thực hiện: Bước 1: Biến đổi phương trình : f ( x, y )  � h(u ( x))  h(v( y )) Bước 2: Xét hàm số y  h(t ) đồng biến (hoặc nghịch biến) tập D Bước : Từ có u  x   v  y  rút ẩn vào phương trình g ( x, y )  giải tìm nghiệm Bước 4: Kết luận nghiệm phương trình  Bài tốn tổng qt : Cho hệ phương trình sau: �f ( x, y )  � �g ( x, y )  m Tìm tham số m để hệ có nghiệm?  Các bước thực hiện: Bước 1: Biến đổi phương trình : f ( x, y )  � h(u ( x))  h(v( y )) Bước 2: Xét hàm số y  h(t ) đồng biến (hoặc nghịch biến) tập D Bước : Từ có u  x   v  y  rút ẩn vào phương trình g ( x, y )  m Bước 4: Xét hàm số y  g  x  sau rút bước 3, lập bảng biến thiên để tìm điều kiện cho phương trình g  x   m có nghiệm Kết luận Thơng qua tốn giải hệ phương trình theo phương pháp hàm số ta xây dựng thành lớp tốn tìm giái trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Bài tốn liên quan đến hệ phương trình sử dụng phương pháp hàm số:  Bài toán tổng quát: Cho số thực x, y �D thỏa mãn : f ( x, y )  Tìm giá trị lớn ( nhỏ biểu thức P  g ( x, y )  Các bước thực hiện: Bước 1: Biến đổi giả thiết : f ( x, y )  � h(u ( x))  h(v( y )) Bước 2: Xét hàm số y  h(t ) đồng biến (hoặc nghịch biến) tập D Bước : Từ có u  x   v  y  rút ẩn vào biểu thức P  g ( x, y ) Bước 4: Xét hàm số y  g  x  sau rút bước 3, lập bảng biến thiên để tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ ) P Kết luận Một số tốn cụ thể :  Tìm giải pháp: Trên sở toán 6.1 ta biến đổi giả thiết sau sử dụng phương pháp hàm số tìm nối quan hệ đơn giản x, y thay vào P tiếp tục dùng phương pháp hàm số để tìm Pmax  Trình bày giải pháp: ĐK: y > 0, x > gt(*) � log x - + ( x - 2) + x - = logy + y2 + y f ( t) = logt + t2 + t Xét hàm số Ta có suy f� ( t) = f ( t) Mặt khác f 0; � khoảng  + 2t + > 0, " t �( 0; +�) 10lnt , 0; � đồng biến  ( ) x - = f ( y) � x - = y � y2 + = x Thay vào P ta có: P = g(x) = Xét hàm số (1) lnx 2021 ln x 2021 x x � g'( x) = 2021- ln x 2021 x2022 = � x = e2021 Ta có bảng biến thiên :  Vậy ( ) max P = max g( x) = g e2021 = ( 2;+�) 2021 �( 700;800) e Chọn A 31  Từ toán 7.3 ta xây dựng số tốn tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức ta giữ nguyên giả thiết , thay đổi biểu thức P � x ( 1+ y) � � ln = 2( - x - 4y - xy) � � 4( 2- y) � � � xy + x + 2y = � Bài toán 7.1: Cho hệ phương trình : � có nghiệm ( x ;y ) 0 ( 1) ( 2) thỏa mãn đẳng thức sau ? 1 1 + = + = x2 y02Phát4 vấn x2 đề: y02 A B C 1 + = x02 y02 D 1 + = x02 y02 Ở toán 7.1 ta rút x tử phương trình (2) thay vào phương trình (1) biến đổi song thấy khó khăn để giải ta khai thác phương trình (1) ln x ( 1+ y) 4( - y) = 2( - x - 4y - xy) � ln( x + xy) - ln( - 4y) = 2( - 4y) - 2( x + xy) Từ ta tìm nút thắt tốn, chuyển qua xét hàm số  Tìm giải pháp : Khi ta phân tích phương trình (1) : ln x ( 1+ y) 4( - y) = 2( - x - 4y - xy) � ln( x + xy) - ln( - 4y) = 2( - 4y) - 2( x + xy) � ln( x + xy) + 2( x + xy) = ln( - 4y) + 2( - 4y) f ( t) = lnt + 2t ( 0;+�) từ tìm Ta xét hàm số đồng biến khoảng quan hệ x, y từ phương trình (1) thay vào phương trình (2) để giải tốn  Trình bày giải pháp: �x ( 1+ y) � � 0< y < >0 � � � � �4( - y) � � � x>0 � � � x > 0; y > Điều kiện: � 32 ln Ta có: x ( 1+ y) 4( - y) = 2( - x - 4y - xy) � ln( x + xy) - ln( - 4y) = 2( - 4y) - 2( x + xy) � ln( x + xy) + 2( x + xy) = ln( - 4y) + 2( - 4y) ( 1') Xét hàm số f ( t) = lnt + 2t khoảng ( 0;+�) f� ( t) = 1t + > 0, " t > f ( t) Ta có , suy hàm số đồng biến khoảng ( 0;+�) Do f ( x + xy) = f ( - 4y) � x + xy = - 4y � x = - 4y 1+ y Thay vào phương trình (2) ta có: - 4y ( 1+ y) + 2y = � - 2y = � y = (tm) 1+ y � x = Hệ có nghiệm 1 + 2= ( x0;y0) = ( 2;1) � x0 y0 Chọn A  Thông qua toán 7.1 Phát triển tư học sinh toán khái quát chứa tham số: � x ( 1+ y) � � ln = 2( - x - 4y - xy) � � 4( - y) � � � x + 3y = m � Bài tốn 7.2: Cho hệ phương trình: � ( 1) ( 2) Tìm tham số m để hệ có nghiệm ? A �m < B �m < C �m �8 D �m �8  Tìm giải pháp: Dựa tốn 7.1 ta định hướng toán 7.2 cách biến đổi phương trình (1) sau áp dụng phương pháp hàm số  Trình bày giải pháp: 33 �x ( 1+ y) � � 0< y < >0 � � � �� �4( - y) � � x>0 � � � x > 0; y > Điều kiện: � ln Ta có: x ( 1+ y) 4( - y) = 2( - x - 4y - xy) � ln( x + xy) - ln( - 4y) = 2( - 4y) - 2( x + xy) � ln( x + xy) + 2( x + xy) = ln( - 4y) + 2( - 4y) ( 1') Xét hàm số f ( t) = lnt + 2t khoảng ( 0;+�) f� ( t) = 1t + > 0, " t > f ( t) Ta có , suy hàm số đồng biến khoảng ( 0;+�) Do f ( x + xy) = f ( - 4y) � x + xy = - 4y � x = - 4y 1+ y - 4y 3y2 - y + m= + 3y � m = + y y +1 Thay vào PT(2) ta có ( Xét hàm số ) y2 + 2y - 3y2 - y + g(y) = � g '(y) = y +1 ( y + 1) y  3(l ) � � g ' y   � � y  1(tm) � Bảng biến thiên hàm số khoảng Ta có  0;2  : lim g  y   8, lim g  y   x �0 x �2 34 Vậy để hệ có nghiệm : �m < ChọnA  Từ toán 7.2 ta xây dựng số tốn tương tự giữ nguyên PT (1) thay đổi phương trình (2) Ta phát triển tư học sinh tốn tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Bài toán 7.3: Cho x, y số thực dương thỏa mãn : ln x ( 1+ y) 4( - y) = 2( - x - 4y - xy) A Tìm giá trị nhỏ P = x + 3y D C B  Tìm giải pháp : Trên sở tốn 7.1 ta khai thác tốn theo hướng phân tích giả thiết đề sau áp dụng phương pháp hàm số  Trình bày giải pháp: �x ( 1+ y) � � 0< y < >0 � � � �� �4( - y) � � x>0 � � � x > 0; y > � Điều kiện: � ln Ta có: x ( 1+ y) 4( - y) = 2( - x - 4y - xy) � ln( x + xy) - ln( - 4y) = 2( - 4y) - 2( x + xy) � ln( x + xy) + 2( x + xy) = ln( - 4y) + 2( - 4y) Xét hàm số f ( t) = lnt + 2t khoảng (1) ( 0;+�) f� ( t) = 1t + > 0, " t > f ( t) Ta có , suy hàm số đồng biến khoảng ( 0;+�) Do f ( x + xy) = f ( - 4y) � x + xy = - 4y � x = - 4y 1+ y 35 P = x + 3y = Khi đó: khoảng - 4y - 4y + 3y g( y) = + 3y 1+ y + y Xét hàm số ( 0;2) g� ( y) = Ta có: g� ( y) = � - 12 ( y + 1) +3= ( ( ) y2 + 2y - ( y + 1) ; y = - (L ) ) = 0� � � y2 + 2y - ( y + 1) � y =1 � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy P = x = 2,y = Chọn B  Từ tốn 7.3 ta xây dựng số tốn tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức ta giữ nguyên giả thiết, thay đổi biểu thức P Một số tốn tự luyện: Bài Cho hệ phương trình 3 2 2 � �x  y  xy  x y  x  y  x  y   � 2x  y   2x  y   x   y  y  � (1) (2) Số nghiệm hệ là: A B C D 3 2 2 � �x  y  xy  x y  x  y  x  y   (1) � 2x  y  m  2x  y   (2) � Bài Tìm m để hệ sau có nghiệm � 265� � 263� � � m �� 4; m �� 4; � 64 � � 64 � � � B � � A C �m �5 D m �4 3 2 2 Bài Cho số thực x, y dương thỏa mãn x  y  xy  x y  x  y  x  y   36 2 Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức P  2 x  y  2 x  y  là: A 513 B 64 521 C 64 D Bài Cho hệ phương trình: � xy  x  y  log  x  y   log3  81  81xy   � � y x  xy  � có số nghiệm là: A B C Bài Tìm tham số m để hệ phương trình D � xy  x  y  log  x  y   log  81  81xy   � � y x  xy  m � có nghiệm? A m� B m< C 0 Bài Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn D m �- �x � log � � y  x  y   4log y �2 � 2 T  x  y  y  Giá trị nhỏ biểu thức 37 A Tmin  B Tmin  2 C Tmin  D Tmin  � 2log  x  y   x3  y   x  y   xy  3  � �2 Bài 10.Cho hệ phương trình �x  y  19  Tìm số nghiệm phương trình? A B C D � 2log  x  y   x  y   x  y   xy  3  � �2 Bài 11 Cho hệ phương trình �x  y  m  Tìm m để hệ có nghiệm? A m �9 B m< 27 C m� 27 D m �9 Bài 12 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2log  x  y   x  y  3 x  y   xy  3  thức T Khi đó, giá trị nhỏ biểu  x  y    xy  1 2x  y  B A C 3 � �x  y  x  x  y   �3 Bài 13 Cho hệ phương trình �x  x  13  x   y Có nghiệm A 12  x0 ; y0  D ( x, y ��) 1  x0 y0 B 13 C 12 3 � �x  y  x  x  y   �2 Bài 14 Cho hệ phương trình �x  x   y  m  D (m tham số) Tìm m để hệ có nghiệm? A m �1 B �m < C m �0 D m �1 38 x, y thỏa mãn x3  y  x  x  y   Tìm Cho hai số thực dương Bài 15 P giá trị nhỏ biểu thức A B - x  3x y  x2  x  y C D - � x  y  1  log   x  y  xy     x  y  � � xy  x  y  � x  y  xy  y  12 x   � Bài 16 Cho hệ phương trình: Có nghiệm  x0 ; y0  A giá trị x0 y0 : B C D Bài 17 Tìm m để hệ phương trình : � x  y  1  log   x  y  xy     x  y  � � xy  x  y  � x  y  xy  y  12 x  m  � có nghiệm? A m �5 C m �6 B �m < D �m �5 Bài 18 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  x  y  1 xy  x  y  A   x  y  xy     x  y  B Tìm giá trị lớn C Bài 19 Tìm số nghiệm hệ phương trình: A B A m �3 B �m < 4x  3y  3x  y  D y � log  3( y   x )  y  x � � 1 x �x  y  x  16 � C Bài 20 Tìm tham số m để hệ phương trình : có nghiệm? P D y � log  3( y   x )  y  x � � 1 x �x  y  x  m � C m �1 D m �1 39 Bài 21 Cho log x, y số thực dương thỏa mãn y  3( y   x )  y  x 1 x P Giá trị lớn biểu thức A B x  bằng: D C Bài 22 Cho hệ phương trình: y2 � x  4y log  2x  y  � x  y � � x  y  x  y  3x  � có nghiệm  x0 ; y0  Tính giá trị x0 y0 ? B A Bài 23 Cho hệ phương trình: có nghiệm? A m �2 D C � x  4y log  2x  y  � x y � � x  4y  x  y   m � C m �3 B �m < Bài 24 Cho x, y số dương thỏa mãn log Tìm tham số m để hệ D m �3 x  4y  2x  y  x y Giá trị nhỏ 3x3 y 2y P  ( x  y) x ( x  y ) m Mệnh đề sau đúng? biểu thức A  m  B  m �3 C m  D �m �2 3x  y �1 log  2 x  y �3 x  y � � x  10 xy   Bài 25 Cho hệ phương trình : � có nghiệm  x0 ; y0  Tính giá trị x0  y0 ? 40 A C B D 3x  y �1 log  2 x  y �3 x  6y � � x  10 xy  m  Bài 26 Cho hệ phương trình : � Tìm tham số m để hệ có nghiệm? A m �0 C �m �3 B m �3 D m� 3x  y log  2 x  y x , y x  y Bài 27 Cho số thực dương thỏa mãn Giá trị P 16 x  32 x y  125  2x  y  nhỏ biểu thức 125 A 16 125 B 18 125 C 125 D 12 � x2  y 1 x  y 2021  � ( x  1) � �2 Bài 28 Cho hệ phương trình : �x  y  3x  x ;y có nghiệm  0  A 2 x  y 0 Tính giá trị ? B C 16 D 25 � x2  y 1 x  y 2021  � ( x  1) � �2 Bài 29 Cho hệ phương trình : �x  y  3x  m  Tìm tham số m để hệ có nghiệm? A m �0 B m �3 Bài 30 Cho x, y  thỏa 2021x C  y 1  m �- D m� 2x  y ( x  1) Giá trị nhỏ P  y  3x có a a  2 dạng b với a, b �� b tối giản Tính giá trị biểu thức T  a  b 41 A T  74 B T  113 C T  106 D T  10 ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án D A C B A B B D B B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C D A A B D A B C D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án A B D D C A B A C B PHẦN III-KẾT LUẬN –KIẾN NGHỊ I-Kết luận: Thơng qua hệ thống hóa kiến thức giải hệ phương trình phương pháp hàm số, giáo viên hướng dẫn học sinh thơng qua lớp tốn vận dụng tính chất hàm số hệ phương trình giúp học sinh hiểu sâu kiến thức học 42 phát triển tư lớp tốn chứa tham số, tốn tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức mà trước học phần học sinh gặp nhiểu khó khăn Thông qua viết cung cấp thêm cho thầy cô học sinh thêm tài liệu tham khảo việc dạy học Với lượng kiến thức định giải hệ phương trình phương pháp hàm số số vấn đề liên quan, học sinh hiểu sâu sắc hơn, phát triển khả tư toán học nhanh nhạy gặp dạng toán Từ hiểu logic tốn học nói chung hệ phương trình nói riêng Dạy học hình thành phát triển toán học cần trọng đến tính logic tốn học ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh Đề tài xây dựng thành hệ thống tốn giải hệ phương trình phương pháp hàm số, tìm tham số để hệ phương trình có nghiệm, tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức theo phương pháp hàm số theo mối quan hệ logic với II- Những kiến nghị, đề xuất Trong dạy học hình thành phát triển phẩm chất, lực cho học sinh giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tốn có phương pháp quy trình giải, xây dựng lớp tốn từ dễ đến khó khái quát hóa , tổng quát hóa, đặc biệt hóa , tương tự hóa tốn giúp học sinh nắm kiến thức Dạy học theo phải phát huy tính tích cực, tự giác, tìm tịi sáng tạo, phát suy luận giải vấn đề đặc biệt hóa, tương tự hóa dạng tập Phát triển nhân rộng đề tài có tính ứng dụng thực tiễn cao viết thành sách tham khảo cho giáo viên học sinh Thanh chương, ngày tháng năm 2021 Tác Giả: 43 DANH MỤC THAM KHẢO TT Tên Nhà xuất Chương trinh giáo dục phổ thơng mơn tốn Trường ĐHSP Hà Nội Chương trình tập huấn modun 1, modun BGD Hệ thống tập đào tạo huấn vn.edu- BDGV TH Sách giáo khoa lớp 12 Đề thi học sinh giỏi tỉnh khối 12 tỉnh năm 2018- Internet 2019 Đề thi thử THPTQG nước năm 2018-2019, Internet 2019-2020 Bộ GD-ĐT 44 ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 45 ... dạy học nội dung giải hệ phương trình học sinh cần hình thành phát triển lực tư lập luận toán học lực giải vấn đề Trong giải hệ phương trình có lớp tốn giải hệ phương trình ứng dụng hàm số lớp... I-Kết luận: Thông qua hệ thống hóa kiến thức giải hệ phương trình phương pháp hàm số, giáo viên hướng dẫn học sinh thông qua lớp tốn vận dụng tính chất hàm số hệ phương trình giúp học sinh hiểu... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI : PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÀM SỐ TRONG HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mơn : Tốn Tác