Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt p[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM N 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút 1: (2 đ ể )
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 x
b)
3
x y
x y
c)
12
x x d)
2
x x
2: (1,5 đ ể )
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
4
y x đường thẳng (D): 2
y x hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính
3: (1,5 đ ể )
Thu gọn biểu thức sau:
1
1
x A
x
x x x x với x > 0; x1
(2 3) 26 15 (2 3) 26 15
B
1,5 đ ể )
Cho phương trình x22mx m 2 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình
Tìm m để biểu thức M = 2 2
1 2 24
6
x x x x đạt giá trị nhỏ 5 đ ể )
Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO)
a) Chứng minh MA.MB = ME.MF
b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC
(2)BÀI GIẢI
đ ể )
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 x (a)
Vì phương trình (a) có a - b + c = nên
(a)
2 x hay x
b) (1)
3 (2)
x y
x y
2 (1)
5 (3) ((2) (1) )
x y
x y
13 13 ((1) 2(3))
5 (3) ((2) (1) )
y
x y
2
y
x
c)
12
x x (C)
Đặt u = x2
0, phương trình thành : u2 + u – 12 = (*) (*) có = 49 nên (*)
2
u hay
2
u (loại)
Do đó, (C) x2 = x =
Cách khác : (C) (x2 – 3)(x2 + 4) = x2 = x = d)
2
x x (d)
’ = + = (d) x = 23 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) qua O(0;0), 2;1 , 4;4
(D) qua 4;4 , 2;1
(3)y(-4) = 4, y(2) =
Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 4;4 , 2;1
3:Thu gọn biểu thức sau:
1
1 x A x
x x x x
2
x x x x x
x x x
2
( 1)
x x
x x x
2 1 x x x
2 ( 1) ( 1) x x x x
x với x > 0; x1
(2 3) 26 15 (2 3) 26 15
B
1
(2 3) 52 30 (2 3) 52 30
2
2
1
(2 3) (3 5) (2 3) (3 5)
2
1
(2 3)(3 5) (2 3)(3 5)
2
Câu 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2
- 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m
b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = b 2m a
; P = c m a
M = 2
1 2 24
( )
x x x x = 2
24
4 16
m m m m
2
( 1)
m Khi m = ta có
2
(m1) 3nhỏ
2
( 1)
M
m lớn m =
6
( 1)
M
m nhỏ m =
Vậy M đạt giá trị nhỏ - m =
Câu
M E F
(4)a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Nên MA MF
ME MB MA.MB = ME.MF (Phương tích M đường tròn tâm O)
b) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn
c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường trịn đường kính MS (có hai góc K C vng).Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vng góc với KC V
d) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q
(5)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức
x A
x
Tính giá trị biểu thức A x = 36
2) Rút gọn biểu thức : 16
4
x x
B
x x x
(với x 0, x16)
3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên
Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai người làm chung công việc 12
5 xong Nếu người làm thời
gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
1 x y
x y
2) Cho phương trình : x2(4m1)x3m22m0 (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12x22 7
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB
1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minhACM ACK
3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C
4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP MB R
MA Chứng minh đường thẳng PB
qua trung điểm đoạn thẳng HK
Bài V(0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức M =
2 x y
xy
(6)BÀI GIẢI
I đ ể )
1) Với x = 36, ta có : A = 36 10
8
36
2) Với x , x 16 ta có :
B = x( x 4) 4( x 4) x
x 16 x 16 x 16
=
(x 16)( x 2) x (x 16)(x 16) x 16
3) Biểu thức B (A – 1) = x x x
x 16 x
=
2
x 16 số nguyên
x – 16 = 1 hay x – 16 = 2 x = 15 hay x = 17 hay x = 14 hay x = 18
II đ ể )
Đặt x số người thứ hồn thành cơng việc x + số người thứ hai hồn thành cơng việc Vậy ta có phương trình :
1
x x 12 x =
Vậy người thứ làm xong công việc người thứ hai làm xong công việc
III đ ể )
1)
2 x y x y
2 x y
5 5 [pt(2) 3pt(1)] y
y x
x y
2) = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m Ta có : x1 + x2 =
b a
= 4m – x1.x2 = c a = 3m
2
– 2m Do đó, ycbt (x1 + x2)2 – 2x1x2 =
(4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 10m2 – 4m – = m = hay m =
5
IV đ ể )
A B
C M
H
K O Q
(7)1) Tứ giác CBKH có hai góc đối HCBHKB900 nên tứ giác CBKH nội tiếp vịng trịn đường kính HB
2) Góc ACM ABM chắn cung AM ACK HCK HBK chắn cung HK Vậy ACM ACK
3) Xét tam giác MAC EBC có hai cặp cạnh EB = MA, AC = CB góc MAC = MBC chắn cung MC nên tam giác
Vậy ta có CM = CE 45
CMB chắn cung CB900 Vậy tam giác MCE vuông cân C
4) Xét tam giác PAM OBM
Theo giả thuyết ta có AP MB R AP OB
MA MA MB Mặt khác ta có PAM ABM chắn cung AM tam giác đồng dạng
Vì tam giác OBM cân O nên tam giác PAM cân P Vậy PA = PM
Kéo dài BM cắt d Q Xét tam giác vng AMQ có PA = PM nên PA = PQ P trung điểm AQ nên BP qua trung điểm HK, định lí Thales (vì HK//AQ)
V đ ể )
M =
2
x y
xy
với x, y số dương x 2y Ta có x(2y)2 2
M 2(x y )
2 2 2
2 2
x 4y x y 3y
4(x y ) 4(x y )
(Bất đẳng thức Cauchy)
=
2
2 2
1 3y 3y
4 4(x y ) 4(4y y ) 20 5 (Thay mẫu số số nhỏ hơn)
Suy Max
M 5 x = 2y, giá trị nhỏ M =