HD Toan TS 10 Ha Noi 1213

[r]

ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013

Mơn: TỐN

-@ -Đáp án

Câu I

1)Với x=36 x 6

6

A 

  

 .

2)

4 16 ( 4) 4( 4)

:

16

4 ( 4)( 4)

x x x x x x

B

x

x x x x x

      

   



    

 

4 16 ( 16)( 2)

16 ( 16)( 16) 16 ( 4)( 4)

x x x x x x x

x x x x

x x

      

  

   

  .

3) Ta có:

2 2

( 1)

16 16 16

x x x

B A

x x x x x

 

  

     

       .

Để B A( 1) nguyên x16 ước 2, ta có bảng giá trị tương ứng: 16

x 1 2

x 17 15 18 14

Kết hợp ĐK x0, x16, ta được: x=14; 15; 17; 18.

Câu II

Gọi thời gian người làm để xong cơng việc x (giờ), ĐK: 12

5

x Vậy thời gian người làm xong cơng việc x2 (giờ)

1 người làm

x công việc; người làm

1

x cơng việc

Vì người làm chung 12

5 xong cơng việc, ta có PT:

12 1 x x

 

 

 



 

Giải PT, ta được: x x      

 Kết hợp ĐK x=4 thỏa mãn,

6

x

loại Vậy thời gian người làm xong cơng việc giờ,

thời gian người làm xong cơng việc 4+2=6 (giờ)

Câu III 1)Giải hệ: 2 x y x y          

 , (ĐK: x y, 0).

Hệ

4 10

4

2

2 2

6

2

1

x

x

x y x x x

y y

x y x y

x y                                                  .

Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) 2)PT: x2 (4m1)x3m2 2m0 (1) PT(1) có nghiệm phân biệt

2

2

1

4 (4 1) 4(3 )

a

m

m m m

  

      

     

 Điều với m

-Theo ĐL Vi –ét, ta có:

1 2

4

x x m

x x m m

        

2

(4m 1) 2(3m )m

    

2

1

10 3

5

m

m m

m

  

     

 

 (TM).

Câu IV

1) Ta có:

 

90

HCBACB (Hệ quả)



90

HKB (gt)

 

180

HCB HKB

   , mà hai góc vị trí đối diện nên tứ giác CBKH

nội tiếp (Đpcm) P E

N Q

K H

C

B O

A

M

2) Trong (O), ACMABM (hệ quả) Trong đường trịn ngoại tiếp tứ giác CBKH có

 

ACK ABM (hệ quả)  ACMACK (Đpcm)

3) Vì COAB O nên CO đường trung trực AB, suy CA=CB.

Mà MACMBC (hệ quả), AM=BE(gt) MACEBC(c.g.c)   (1)

CM CE

MCA ECB

    

 

 Vì ECBHCEACB 900 MCAHCE 900

hay MCE 90 (2)0 . Từ (1) (2) suy ra: CME vuông cân C.

4) Từ giả thiết

AP MB AP R BO

R APM BOM

MA   AM MB BM   (c.g.c)

(Vì

 

,

AP BO

PAM OBM

AM BM  (hệ quả)).

1

AP OB

PA PM

PM OM

    

-Kéo dài PM cắt đường thẳng (d) Q Vì AMB900 AMQ900hay tam giác AMQ vuông M Mà PM=PA nên PAM PMA PMQPQM  PQPM

PA=PQ hay P trung điểm AQ

Gọi N giao điểm BP với HK Vì HK//AQ (cùng vng góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:

NK BN HN

PA BP PQ mà PA=PQ NHNK hay BP qua trung điểm

N HK (Đpcm)

Câu V

Tìm Min: Ta có

2

3

4

x y x y x y x

M

xy y x y x y



     

Theo bđt Cơsi 4

x y x y

y x  y x  Theo giả thiết:

3 3

4

x y

Do đó:

3

2

M  

Dấu “=” x=2y