Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành. b) Gọi D là giao điểm của AH và BM. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013
Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Tốn chung)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
x 3x
A 4x 12
x
.
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị A x 3 . Câu 2: (2,0 điểm)
a) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + qua điểm M(1 ; – 3)
b) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): 2x y
2x y
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho parabol (P):
2
y x
2
đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m tham số) a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ dương
c) Với m tìm câu b), xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d) Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với AC Từ trung điểm M cạnh AC kẻ ME vng góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d H cắt đường thẳng AB K
a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ suy tứ giác AKCH hình bình hành b) Gọi D giao điểm AH BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp tứ giác
c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK
d) Cho AB = a ACB 30 0 Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a
Hết
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013
Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Tốn chung)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(B n h ng d n g m 02 trang)ả ướ ẫ
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 (2,0)
a)
(0,5) Điều kiện: x x ≥ 03
0,25 0,25 b)
(1,0) Biến đổi được:
2 3
x x x
3 3
4 12
x x x
x x A =
.2 3
3 x x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 c)
(0,5) Biến đổi được: 3
x
Tính được: A = –
0,25 0,25 Câu 2
(2,0)
a)
(1,0) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = nên a = – (không yêu cầu nêu b ≠ 1) – 2x + + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) a = – vào y = ax + b
+ Tìm được: b = –
0,5 0,25 0,25 b)
(1,0)
2 x y x y 2 y x y
Tính được: y = x =
Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (x ; y) = ( ; 1)
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3
(2,0) (0,5)a)
+ Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải có giá trị x = 0)
+ Vẽ dạng (P)
0,25 0,25 b)
(1,0)
+ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):
2
x (m 1)x
2
x2 – 2(m – 1)x +4 =
+ Lập luận được:
2
'
1
'
0
m b m a
m hc m
m
+ Kết luận được: m =
0,25 0,25
0,25 0,25 c)
(0,5) + Tìm hồnh độ tiếp điểm: x ab ' m 11 1
0,25
(3)+Tính tung độ tiếp điểm: y = kết luận tọa độ tiếp
điểm (2; 2) 0,25
1
Câu Nội dung Điểm
Câu 4 (4,0)
Hình vẽ (0,25)
0,25
a)
(1,0) + AM = MC (gt) ,
KAM HCM 90 , AMK CMH (đđ) + AMKCMH g.c.g
+ suy ra: MK = MH
+ Vì MK = MH MA = MC nên tứ giác AKCH hình bình hành
0,25 0,25 0,25 0,25 b)
(1,0) + Nêu được: CA
BK KE BC , suy M trực tâm tam
giác KBC
+ Nêu được: KC // AH BM KC, suy BM AH.
+HDM HCM 90 0900 1800 => Tứ giác DMCH nội tiếp.
+ MCH 90 0 => Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác
DMCH trung điểm MH
0,25 0,25 0,25 0,25 c)
(1,0) + Chứng minh hai tam giác ADM ACH đồng dạng (g.g)
+
2
ìAC=2AM
AM AD
AM AC AH AD AM AH AD v
AH AC
2 (1)
AH AD AM
+ Ta lại có: MC2 = ME.MH MH=MK nên MC2 = ME.MK (2) + Mặt khác: MC = MA (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) =>
AH AD
ME MK
=> AH.AD = 2ME.MK
0,25
0,25 0,25 0,25 d)
(0,75) + ABC vng A, góc C = 300 nên AC = a
+ ACB MHC 30 0(cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a
+ Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là:
MH a
C 2 a
2
0,25 0,25 0,25
(4)Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định
2
d
(0,75) + Tam giác ABC vuông A nên: AC = AB.cotC = a +CMH 90 0 ACB 60
=>
MC AC
MH AC a
cosCMH 2cos60
Diện tích hình trịn (O):
+
2
2
(O) MH a 3
S a
2
0,25 0,25 0,25