Đang tải... (xem toàn văn)
dựng D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC.. Vẽ HK vuông góc với AD[r]
(1)BÀI GIẢI GỢI Y PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: a/ Khảo sát, vẽ (C) :
m = Þ y = x4 – 2x2
D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = Û x = hay x = ±1
Hàm số đồng biến (-1; 0) (1; +¥), nghịch biến (-¥;-1) (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = 0, đạt cực tiểu x = ±1 yCT = -1
lim
x ±¥y¥ Bảng biến thiên :
x -¥ -1 +¥ y’ - + - +
y +¥ +¥ -1 -1
y = Û x = hay x = ±
Đồ thị tiếp xúc với Ox (0; 0) cắt Ox hai điểm (± 2; 0) b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)x
y’ = Û x = hay x2 = (m + 1)
Hàm số có cực trị Û m + > Û m > -1 Khi đồ thị hàm số có cực trị A (0; m2), B (- m1; – 2m – 1); C ( m1; –2m – 1)
Do AB = AC nên tam giác vng A Gọi M trung điểm BC Þ M (0; -2m–1) Do ycbt Û BC = 2AM (đường trung tuyến nửa cạnh huyền)
Û m1 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 Û = (m + 1) m1 =
3
(m1) (do m > -1)
Û = (m + 1) (do m > -1) Û m = Câu sin2x+cos2x=2cosx-1
Û 3sinxcosx + 2cos2x = 2cosx Û cosx = hay 3sinx + cosx = 1 Û cosx = hay
3
2 sinx +
2 cosx =
2 Û cosx = hay cos(x 3) cos3
-
Û x = k hay x k2
hay
2
x k
(k Z) Câu 3:
3
2
3 22
1
x x x y y y
x y x y
- -
-
-
Đặt t = -x
Hệ trở thành
3 2
2
3 9( ) 22
1
t y t y t y
t y t y
-
Đặt S = y + t; P = y.t
Hệ trở thành
3
2
3 3( ) 22 3( ) 22
1 1
2 ( )
2 2
S PS S P S S PS S P S
S P S P S S
- - - - - -
Û
-
-
x
y
-1
O
(2)
3
2
3
2 45 82
4
1
( ) 2
2
S S S P
P S S S
Û Û
-
-
Vậy nghiệm hệ
3 1
; ; ;
2 2
-
-
Cách khác :
3
2
3 22
1
( ) ( )
2
x x x y y y
x y
- -
-
-
Đặt u = x
1
-; v = y +
1
Hệ cho thành
3
2
3 45 45
( 1) ( 1) ( 1)
2 4
1
u u u v v v
u v
- - - -
Xét hàm f(t) =
3 45
2
t - t - t
có f’(t) =
2 45
3
4
t - t
< với t thỏa t Þ f(u) = f(v + 1) Þ u = v + Þ (v + 1)2 + v2 = Þ v = hay v = -1 Þ
0
v u
hay
1
v u
-
Þ Hệ cho có nghiệm
3 1
; ; ;
2 2
-
-
.
Câu 4.
3
2
1 ln(x 1)
I dx
x
=
3
2
1
1 ln(x 1)
dx dx
x x
=
1 3 1
x
J =
2
3J . Với
3
ln(x 1)
J dx
x
Đặt u = ln(x+1) Þ du =
1 1dx
x ; dv =
1
dx
x , chọn v =
1
x
- J =
3
( 1) ln( 1)
1
x x
+
3
dx x
=
3
( 1) ln( 1)
1
x x
+
3 lnx
=
4
ln 2ln
-
+ ln3 =
2
ln ln 3
-
Vậy I =
2
ln ln
3
-
Cách khác : Đặt u = + ln(x+1) Þ du = dx
x ; đặt dv = dx
x , chọn v =
1
x
-, ta có :
3
1
1 ln( 1)
I x
x
-
+
3
1 ( 1)
dx x x
=
3
1
1
1 ln( 1) ln
1
x x
x x
-
=
2
ln ln
3
-
Câu 5.
Gọi M trung điểm AB, ta có 2 3 6
a a a
MH MB HB- -
2 2 2
2 3 28 7
2 6 36 3
a a a a
CH Þ CH
2 7 2
3 a SC HC
; SH = CH.tan600 =
21
a
, 1 2 7 3 7
3 4 12
a a
V S ABC a
B A
C S
H M
K
(3)dựng D cho ABCD hình thoi, AD//BC
Vẽ HK vng góc với AD Và tam giác vng SHK, ta kẻ HI chiều cao SHK
Vậy khoảng cách d(BC,SA) khoảng cách 3HI/2 cần tìm
2 3 3
3 2 3
a a
HK
, hệ thức lượng
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
21 3
3 3
HI HS HK a a
Þ
42 3 3 42 42
,
12 2 2 12 8
a a a
HI d BC SA HI
Þ Þ
Câu 6.x + y + z = nên z = -(x + y) có số khơng âm khơng dương Do tính chất đối xứng ta giả sử xy
Ta có P3x y- 32y x 32x y - 12(x2y2xy) =
2 2
3x y y x x y 12[( ) ]
x y xy
-
- -
2
2
3 2.3 12[( ) ]
y x x y
x y x y xy
- -
-
3
3 2.3
x y x y
x y
- -
Đặt t = x y 0, xét f(t) = 2.( 3)3t - 3t f’(t) = 2.3( 3) ln 3 3( 3.( 3) ln 1) 03t - 3t -
Þ f đồng biến [0; +Ơ) ị f(t) f(0) =
M 3x y- 30 = Vậy P 30 + = 3, dấu “=” xảy Û x = y = z = Vậy P = 3. A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 7a
Ta có : AN =
10
a
; AM =
5
a
; MN =
5
a ; cosA =
2 2
2
AM AN MN
AM AN
=
1
2 Þ MAN 45o
(Cách khác :Để tính MAN = 450 ta tính
1
3
( )
1
3
tg DAM DAN
)
Phương trình đường thẳng AM : ax + by
11
2 a 2b
-
-=
2
2
cos
2
5( )
a b MAN
a b
-
Û 3t2 – 8t – = (với t = a
b ) Þ t = hay
1
t
-+ Với t = Þ tọa độ A nghiệm hệ :
2
3 17
x y x y
- -
-
Þ A (4; 5)
+ Với
1
t
Þ tọa độ A nghiệm hệ :
2
3
x y
x y
- -
- -
Þ A (1; -1)
Cách khác: A (a; 2a – 3),
3
( , )
2
d M AN
, MA =
3 10
2
MH
Û
2
11 45
( ) (2 )
2 2
a- a-
Û a = hay a = Þ A (1; -1) hay A (4; 5)
B A
C D
N
(4)Câu 8a Ta có M (-1; 0; 2) thuộc d, gọi ud
= (1; 2; 1) vectơ phương đường thẳng d
[ , ]
2
( , )
2
d
d
MI u
AB R
IH d I d
u
, [MI u, ] ( 2;0;2)d
- -
Þ IH =
8
6
2
2
R
Þ R =
2
3 Þ phương trình mặt cầu (S) :
2 ( 3)2
3
x y z-
Câu 9.a 5Cnn Cn3
- Û
( 1)( 2)
5
6
n n n
n -
Û 30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0) Þ n =
Gọi a hệ số x5 ta có
7
7
7
1
i i
i x
C ax
x
-
Û
7
7 14
7
( 1)
2 i
iC i x i ax
Þ 14 – 3i = Þ i =
7
7
2 i i
C a
-
Þ a =
35 16
- Vậy số hạng chứa x5
35 16
-.x5. B Theo chương trình Nâng cao :
Câu 7b Phương trình tắc (E) có dạng :
2
2 ( )
x y
a b
a b Ta có a = (E )cắt (C ) điểm tạo thành hình vng nên :
M (2;-2) thuộc (E) 2
4
1
a b
Û 16
3
b
Û
Vậy (E) có dạng
2
1 16 16
3
x y
Câu 8b M d Þ M( ; ; 2- t t t t R) ( ); A trung điểm MN Þ N(3 ; 2- t - - t;2- t)
( )
N P Þ t2 Þ N( 1; 4;0)- - ; qua A N nên phương trình có dạng :
1
2
x y z
Câu 9b z x yi
5( )
2
z i
i z
-
5( )
2
x yi i
i x yi
-
Û
-
5[( ( 1) )
2
( 1)
x y i
i
x yi
-
-Û
-
5x 5(y 1)i 2(x 1) (x 1)i 2yi y
Û - - - Û 5x- 5(y-1)i(2x 2 y) (- x -1 )y i
2
1 5( 1)
x y x
x y y
-
-
3
7
x y
x y
-
Û
- -
1
x y
Û
z = + i; w 1 z z2 1 (1 ) (1 )i i 1 i 2i -( 1) 2 3i Þ w 9 13 Hoàng Hữu Vinh, Trần Quang Hiển